山东省济南市2018年学业水平考试数学试题

4x＞3x－1.
∴x＞－1.
∴不等式组的解集为－1＜x＜2.
21．（2018济南，21，6分）
如图，在□ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE
＝CF，连接EF交BD于点O．
求证：OB＝OD．
EAD
O
BCF
证明：∵□ABCD中，
∴AD＝BC,AD∥BC.
∴∠ADB＝∠CBD.
③tan∠BFG＝1
；④矩形EFGH的面积是43．其中一定成立的是____________．（把
2
所有正确结论的序号填在横线上）
ADE
HF
GCB
【答案】①②④．
【解析】设EH＝AB＝a，则CD＝GH＝a．
∵∠FGH＝90°，∴∠BGF＋∠CGH＝90°.
又∵∠CGH＋∠CHG＝90°,
∴∠BGF＝∠CHG⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯故①正确．
6
.
a
在Rt△CGH中，∵CG2＋CH2＝GH2，
∴32＋(a－
6
a
2＝a2.解得a＝23.∴GH＝23.∴BF＝a－
)
6
a
＝3.
在Rt△BFG中，∵cos∠BFG＝
BF
FG
＝错误!，∴∠BFG＝30°.
∴tan∠BFG＝tan30°＝错误!.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯故③正确．
矩形EFGH的面积＝FG×GH＝2×23＝43⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯故④正确．
2018济南228本学期学校开展以感受中华传统买德为主题的研学部动组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆每一名学生只能参加其中全顺活动共支付票款2000元票价信息如1请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人
山东省济南市2018年学业水平考试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
A．m＜－
1
2B．m＞－
111
2C．m＞2D．m＜
2
【答案】B
8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y＝－
2
x
图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、
C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）
A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2
张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影
部分的面积为（）
9
2
A．6π－
3B．6π－93C．12π－
9
2
3D．
9π
4
AA
CD
O
BO(A)B
【答案】A
12．（2018济南，11，4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点
2－4mx＋4mM叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，－2）都是“整点”．抛物线y＝mx
2
∴x轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意．
1
当x＝1时，得y＝×1－2×1＝－
2
3
2
＜－1．∴点(1，－1)符合题意．
1
2
当x＝3时，得y＝
×9－2×3＝－
3
2
＜－1．∴点(3，－1)符合题意．
1
时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，综上可知：当m＝
1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（）
A．2B．－2C．±2D．2
【答案】A
2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）
正面
A．B．C．D．
【答案】D
3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际
量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记
－2(m＞0)与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成
的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）
A．
11
≤m＜1B．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2
22
【答案】B
【解析】
解：∵y＝mx2－4mx＋4m－2＝m(x－2)2－2且m＞0,
∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，－2)，对称轴是直线x＝2．
数法表示为（）
4B．7.6×103C．7.6×104D．76×102A．0.76×10
【答案】B
4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗
产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
ABCD
【答案】D
5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF
又∵AE＝CF，
∴AE＋AD＝CF＋BC.
∴ED＝FB.
又∵∠EOD＝∠FOB,
∴△EOD≌△FOB.
∴OB＝OD．
22．（2018济南，22，8分）
本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好
物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如
∴x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．
则当m＝1时，恰好有(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－1)、(2，
－2)这7个整点符合题意．
∴m≤1．【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大，】
yy
22
11
OOx–112345
x–112345–1–1
1
，则白色棋子的个
4
数是＝____________；
【答案】15
15（．2018济南，15，4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝____________；
【答案】5
16．（2018济南，16，4分）若代数式
x－2
x－4
的值是2，则x＝____________；
【答案】6
17．（2018济南，17，4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲
－10x＝－1000.
∴x＝100.
∴150－x＝50.
答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．
（2）2000－150×10＝500（元）.
答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．
23．（2018济南，23，8分）
2
－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意，
1
∴m＝不符合题．∴选项A不正确．
2
yyy
222
1
11
OOO
–112345x–112345
x–112345
–1–1
–1
x
–2
–2–2
–3–3–3
1
时)答案图4(m＝1时)答案图5(m＝2时)答案图3(m＝
2
②当m＝1时（如答案图4），得y＝x2－4x＋2．
D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多
阅读量/本
6
4.775
4.564.584.654.66
4.39
4
3.223.263.213.12
3
纸质书
2.35
电子书
2.482
O
201220132014201520162017
年份
【答案】B
11．（2018济南，11，4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这
–2–2
–3–3
1
答案图1(m＝1时)答案图2(m＝时)
2
②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．
此时x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意．
将（0，0）代入y＝mx2－4mx＋4m－2得到0＝0－4m＋0－2．解得m＝1
．2
此时抛物线解析式为y＝
1
2－2x．
2x
1
2
当x＝1时，得y＝
×1－2×1＝－
3
2
＜－1．∴点(1，－1)符合题意．
1
2
当x＝3时，得y＝
×9－2×3＝－
3
2
＜－1．∴点(3，－1)符合题意．
1
时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，综上可知：当m＝
2
－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意，
乙＝
2(t－1)(1≤t≤2)
；
9(t－2)t(2＜t≤4)
由方程组
y＝4t
解得错误!.
y＝9(t－2)
∴答案为
16
5
．
18．（2018济南，18，4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，
AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；
1∴m＝2
不符合题．
1∴m＞2
．
综合①②可得：当
1
2
＜m≤1时，该函数的图象与x轴所围城的区域（含边界）内有
七个整点，故答案选B．
1
方法二：根据题目提供的选项，分别选取m＝，m＝1，m＝2，依次加以验证．
2
11
①当m＝时（如答案图3），得y＝
2－2x．
2
2x
1
由y＝0得x2－2x＝0．解得x1＝0，x2＝4．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
19．（2018济南，19，6分）
－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．计算：2
解：2
－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．
1
2
＋5－
＝
1
2
＋1
＝6
20．（2018济南，20，6分）
解不等式组：错误!
解：由①，得
3x－2x＜3－1.
∴x＜2.
由②，得
先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时
后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s（km）
与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．
y/km乙甲20O14 Nhomakorabea5t/h
【答案】
16
5
．
【解析】y甲＝4t(0≤t≤4；)y
下：
地点票价
历史博物馆10元/人
民俗展览馆20元/人
（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？
（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
解：（1）设参观历史博物馆的有x人，则参观民俗展览馆的有（150－x）人，依题意，得
10x＋20(150－x)2000.
10x＋3000－20x＝2000.
由此可知点(2，0)、点(2，－1)、顶点(2，－2)符合题意．
方法一：
①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图1），这两个点符合题意．
将（1，－1）代入y＝mx2－4mx＋4m－2得到－1＝m－4m＋4m－2．解得m＝1．
此时抛物线解析式为y＝x2－4x＋2．
由y＝0得x2－4x＋2＝0．解得x1＝2－2≈0.6，x2＝2＋2≈3.．4
意，共有5个整点符合题意，
∴m＝2不符合题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
2－4＝____________；13．（2018济南，13，4分）分解因式：m
【答案】(m＋2)(m－2)
14．（2018济南，14，4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个
棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是
10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的
情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（）
A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低
B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57
C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长
同理可得∠DEH＝∠CHG.
∴∠BGF＝∠DEH.
又∵∠B＝∠D＝90°，FG＝EH,
∴△BFG≌△DHE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯故②正确．
同理可得△AFE≌△CHG.∴AF＝CH.
易得△BFG∽△CGH.∴
BF
＝
CG
FG
GH.∴
BF
3
＝
26
a.∴BF＝a.
∴AF＝AB－BF＝a－
6
a
.∴CH＝AF＝a－
由y＝0得x2－4x＋2＝0．解得x1＝2－2≈0.，6x2＝2＋2≈3.．4
∴x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．
当x＝1时，得y＝1－4×1＋2＝－1．∴点(1，－1)符合题意．
当x＝3时，得y＝9－4×3＋2＝－1．∴点(3，－1)符合题意．
综上可知：当m＝1时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、
【答案】C
9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，
将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）
A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）
y
7
6
B'
B
A
5
4
3
2
1
C
C'
A'
–4–3–2–11234
Ox
【答案】C
的度数为（）
A．17.5°B．35°C．55°D．70°
B
1
D
F
AC
【答案】B
6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（）
2＋2a＝3a3B．(－2a3)2＝4a5A．a
C．(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2D．(a＋b)2＝a2＋b2
【答案】C
7．（2018济南，7，4分）关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）
(2，－1)都符合题意，共有7个整点符合题意，
∴m＝1符合题．
∴选项B正确．
③当m＝2时（如答案图5），得y＝2x2－8x＋6．
由y＝0得2x2－8x＋6＝0．解得x1＝1，x2＝3．
∴x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．
综上可知：当m＝2时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，－2)、(2，－1)都符合题