控制论经济

三、控制方法
控制方法
控制
被控者
控制 目标
控制目标
（1）保持系统的原有状态 （2）改变系统的原有状态
控制方法种类





（1）稳定控制 （2）程序控制 （3）跟踪控制 （4）最优控制 （5）自适应控制
划分不是绝对的
（1）稳定控制
使系统稳定在给定状态的一类控制。 通过控制作用，使系统能够排除内外干扰， 稳定在给定的状态。
（2）程序控制
系统的输出（状态）按事先给定的程序（规律） 运行的一类控制。 例1：农作物的生长循环过程 生命的诞生成长死亡。 例2：国民经济的宏观调控 国民收入计划产出函数Y(t) ，投资函数I(t) ， 边际消费倾向MPC ，三个变量的关系式
顿 （2）始终受到不确定因素的影响。 与 自然环境、资源条件、人口状况、政治因素 凯 干扰经济系统的运行偏离人们所希望的发展 恩 目标。 斯
（3）经济系统的活动无法重复再现。
二、模型与经济控制模型

模型
导读！
经济控制模型：
也称为经济数学模型、经济模型 是在一组基本假设条件下，用数学关系式定 量描述经济系统特征的模型。 所描述的数量关系必须符合经济因果关系和 价值规律。
算子的积运算
（3）积算子
若 Tx T1 (T2 x)
若 Tx T2 (T1 x)
则 T T1T2 ，
则 T T2T1 。
需要注意，当T1，T2为向量时，左乘 与右乘通常是不相等的。
算子的幂运算
（4）幂算子
T n 按递推 设 n 为正整数， 算子 T 的 n 次幂
公式定义如下：
T x T (Tx)
系统具有三个基本特征 ： 整体性 关联性 目的性 系统的表示方法 ：
系统的分类：
自然系统 是指客观世界发展过程中已经存在的物质系统， 比如天体系统、河流系统、生物系统、自然资 源系统等等。
人造系统 人造系统是指通过人们的劳动创造出来的物质 系统，如机械设备系统、计算机网络系统、企 业系统、城市系统
主要著作：

《经济控制论概论》，龚德恩 《经济控制论》，贺允东 《经济控制论——动态经济系统分析方法与应用》，张 金水 《经济控制论》，张逸民
三、研究经济控制论的意义
系统论、控制论、信息论 经济控制论在经济系统的运行管理和控制中的 应用主要表现下三个方面 ：

经济规划。 经济系统结构改革。 优化经济系统运行。
Y T2Y1 T2 (T1 X ) T2T1 X TX ，
T= T1 T2， T 称为系统的总变换算子(积算 子)，两个子系统 T1 和 T2 的耦合方式称为串 联耦合。
（3）反馈耦合与逆算子
设某控制系统中，被控系统为 S，反馈系统 为 R，系统输入为 X，系统输出为 Y； 因为 Y=SE，又因为比较器可以进行和或者 差运算，所以 E X RY ， 代入


一定的使用条件； 合理的经济解释。
经济控制模型分类：
按照建模方法的不同，可分为理论模型 和仿真模型。 理论模型：清楚经济系统内部运行机理根 据基本经济理论推理分析建模（白箱建 模）。 仿真模型：不太了解经济系统内部的运行机 理借助于辨识的方法建立的模型（灰箱 或黑箱建模）。 经济仿真模型在帮助人们认识复杂经济活 动中发挥着越来越重要的作用。
常用的线性算子 （7种）：
（1）比例算子 记为k 实常数K乘以输入X，输出为 Y kX （2）微分算子 记为D 输入X为参数t的函数，X=X(t)， 输出 dx (t ) Y DX dt （3）积分算子 记为D-1 t 输入X为参数t的函数，输出 1 Y X (t )dt D X
钱学森、宋键的定义：是“新的控制论分支”。
发展：
二十世纪六十年代，进入一个新的阶段 美籍华人学者，普林斯顿大学邹至庄教授， 1957年发表《动态经济系统的分析控制》 《运用控制论方法进行经济计量分析》
经济系统分析控制 经济计量分析控制
发展:

改革开放之后，经济控制论的思想和方法逐步 受到我国学者和决策者的认可和重视，控制论 的理论与方法在经济领域中得到了不同程度的 应用。
（3）规划研究。为制定经济发展规划提供科 学的依据。
第三节 控制的一般概念
一、控制系统的组成
控制系统：一般是由控制器、被控对象、 传感器、比较器等主要部分组成。
比 较 器 前向通道、反馈通道、作用者、被作用者
例：生产控制系统框图
通过生产过程（被控系统）社会提供 产品供给，通过市场检测形成决策信 息信息融合形成控制政策 实现供 需平衡，有效利用资源，利润最大的运 行目标。
T＝T1＋T2，T 称为系统的总变换算子 （和算子） ， 子系统 T1 和 T2 的耦合方式称为并联耦合。
（2）串联耦合与积算子
设某控制系统由两个子系统 T1 和 T2 组成， 系统的输入为 x，x 经过子系统 T1 输出 y1，y1 作为子系统 T2 的输入，经过 T2 后输出 y，y 即为系统的总输出
2
T x T (T
n n 1
x)
n=2,3„
算子的求逆运算
（5）逆算子 若存在两个算子 T 与 S，它们满足条件， Y=TX 且 X=SY， 则称算子 S 为算子 T 的逆算子，记作
S T
1
（6）恒等算子 若算子 T 满足条件 Y=TX=X，则称 T 为恒 等算子，记作 T=I （I 为单位向量） 。
经济系统
指由相互依存、相互作用的各种经济 要素所组成的具有特定经济功能的经济 整体 。
经 济 要 素
有 形 要 素 无 形 要 素
自然资源、燃料、
原材料、固定资产、
人力资源、资金、产品等
技术、信息、政策等
经济系统的特征：
（1）始终受到人的因素的影响。 人有意识地控制经济系统的运行朝着人 们希望的目标发展。 牛
例1：人的体温 环境温度变化（输入）人的感觉器官（检 测）将温差信号传递给大脑（控制器） 控制神经、肌肉等组织（被控系统）体 温（控制变量）保持稳定值。
（1）稳定控制
例2：经济资源系统 资源状况发生变化（输入） 通过资源管理部门（检测）将这种变化信息及 时传递给经济管理部门（控制器） 控制和导向生产企业和消费者行为（被控系统） 使资源总量（控制变量）保持与经济和人口相 适应的稳定值，实现经济的可持续发展。
Y S ( X RY ) SX SRY
，
( I SR)Y SX ， 移项
（I 为单位矩阵，标量时为 1）
（3）反馈耦合与逆算子
如果和或者差算子 (I SR ) 的逆算子存在，
Y ( I SR)1 SX TX ， 则
S T ( I SR) ，
T 称为反馈算子,系统的耦合方式称为反馈耦 合。
控制论在经济领域中的应用
刘国刚 hnlgg@163 .com



考核 １、考勤点名（２－３次）超过２次（含 ２次）取消成绩。 ２、上课笔记交１－２次 ３、考试，随堂考试（第９周），６０％

授课内容

第一章 绪论 第二章 经济系统控制模型 第三章 经济系统的状态空间分析 第四章 经济系统的稳定性 第五章 经济系统的能控性与能观测性 第六章 经济系统的反馈控制 第七章 经济系统的最优控制 实践训练1 经济控制模型的建模方法 实践训练2 经济系统的性能分析 实践训练3 经济系统的政策设计与优化


经济系统都是大系统。
二、经济控制论的形成与发展

英国，古典政治经济学家，亚当•斯密：商 品的市场价格像一只“看不见的手”维持 着市场供需的均衡；
P E D Q S
完美体现了控制论思想
马克思，价格围绕价值波动,价值规律
再投入
收入
“价格”作为商品生产的调节器，实现价 格与价值的统一，进而调节资源配置和 商品供需平衡。
政策设计与优化
科学之窗——专家介绍
钱学森
工程控制论 经济控制论
科学之窗——专家介绍
宋健
火箭控制 人口控制论
欧元之父蒙代尔领北京绿卡 筹办诺贝尔奖得主北京论坛
蒙代尔全家福
第二节 经济控制论的研究方 法
一、系统与经济系统

系统概念：是指由相互依存、相互作用 的若干组成部分结合而成的具有特定功 能的有机整体。
第一章 绪论
第一节、 控制论与经济控制论 第二节、经济控制系统的研究方法 第三节、控制的一般概念
第一节 控制论与经济控制论
一、控制论的产生与发展
控制论是在二十世纪四十年代开始形成的 一门新兴学科。
1948年，
美国数学家维纳 Wiener。 《控制论，或关于动 物和机器中控制和通讯 的科学》cybernetics
yi x1 x2 xi x j
i=1，2，…
算子的和、差运算
（1）和算子 T x T x Tx 1 T T1 T2 2 若 ，则 T作用于X的效果等于T1,T2分别作用于X的效 果之和。
（2）差算子 T T1 T2 Tx T1 x T2 x 若 ，则 T作用于X的效果等于T1,T2分别作用于X的效 果之差。
t0
常用的线性算子 （7种）：
（4）（有限）差分算子，记为 设输入的取值为 {x1，x2， xn } 则输出为
yi xi 1 xi xi
i=1，2，…
(5）先导算子（向前移位算子），记作E 设输入x的取值为 {x1，x2， xn } 则输出为
y i x i 1 Ex i
完美体现了控制论思想
形成：
完整理论体系形成于二十世纪四十年代

代表人物：波兰著名经济学家，兰格 （Oskar Lange），《经济控制论导论》