2.抛体运动规律
抛体运动的规律的详细讲解
B
6. 在水平路上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，沟 两岸高低差0.8m水平间距5m，摩托车要安全越过这个 壕沟，速度至少多大？（忽略空阻力， g =10m/s2 ）
12.5m/s
7.从高为20m的楼顶边缘水平抛出一个小铁球， 测出小铁球落地点距离楼底边缘40m，求小铁球抛出 时的初速度大小 ?（不考虑空气阻力，g=10m/s2）
0
匀速直线运动 F=0 a=0
vo ·cosθ
匀变速直线运动 G g
vo ·sinθ
课堂练习
1. 从同一高度以不同的速度水平抛出两个质量
不同的石子，下列说法正确的是（ C ）
A.初速度大的先落地 B.质量大的先落地 C.两个石子同时落地 D.无法判断
2.一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s释 放一颗炸弹（炸弹质量远远小于飞机的质量，不考 虑空气阻力），则这些炸弹落地前在空中组成的图
线是( C )
A .抛物线 B .水平直线
C .竖直直线 D .倾斜直线
3. 一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s 释放一颗炸弹（不考虑空气阻力），则这些炸
弹落地前在空中组成的图线是( C )
A. 抛物线 B. 水平直线 C. 竖直直线 D. 倾斜直线
4. 如图为斜向上抛出物体的轨迹，C点是轨
实际问题类比推导抛体位置的方法运动的分解初速度加速度受力运动竖直方向y初速度加速度受力运动水平方向x平抛运动匀速直线运动自由落体运动f0a0vogg0水平分速度竖直分速度pvyvxyosxxvyvxvyos而合速度的大小合速度的方向抛体位移与水平方向的夹角课堂小结以一定的速度v0将物体抛出在空气阻力可以忽略的情况下物体只受重力mg作用的运动叫做抛体运动
O v0
x
抛体运动的规律
抛体运动的规律【要点导学】1．关于抛体运动(1)定义：物体以一定的初速度抛出，且只在重力作用下的运动。
(2)运动性质：① 竖直上抛和竖直下抛运动是直线运动；平抛、斜抛是曲线运动，其轨迹是抛物线；② 抛体运动的加速度是重力加速度，抛体运动是匀变速运动；③ 抛体运动是一种理想化运动：地球表面附近，重力的大小和方向认为不变，不考虑空气阻力，且抛出速度远小于宇宙速度。
(3)处理方法：是将其分解为两个简单的直线运动① 最常用的分解方法是：水平方向上匀速直线运动；竖直方向上自由落体运动或竖直上抛、竖直下抛运动。
② 在任意方向上分解：有正交分解和非正交分解两种情况，无论怎样分解，都必须把运动的独立性和力的独立作用原理相结合进行系统分解，即将初速度、受力情况、加速度及位移等进行相应分解，如图1所示。
在x方向：以初速度为v x0=v0cosα，加速度为a x=gsinα的匀加速直线运动。
在y方向：以初速度为v y0=v0sinα，加速度为a y=gcosα的匀加速直线运动。
2．平抛运动的规律平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
3．斜抛运动的规律斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.【范例精析】例题、飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹（取g＝10m/s2，不计空气阻力）(1)试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹；(2)包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？(3)求包裹着地时的速度大小和方向。
解析：(1)飞机上的飞行员以正在飞行的飞机为参照物，从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原来的方向飞行，但由于离开了飞机，在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。
高中物理【抛体运动】知识点规律总结
19
(2)如图乙所示，小球恰好沿 B 点的切线方向进入圆轨道，此时半径 OB 垂直于速度 方向，圆心角 α 与速度的偏向角相等．
(3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体 Q 点沿切线飞过，此时半径 OQ 垂直于速度方向， 圆心角 θ 与速度的偏向角相等．
20
考点三 平抛运动中的临界问题
师生互动
1．临界点的确定
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方 向的夹角为 α，位移与水平方向的夹角为 θ，则 tan α＝2tan θ.
12
第 2 维度：多个物体的平抛运动 对多体平抛问题的四点提醒 (1)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时 到达此处．即轨迹相交是物体相遇的必要条件． (2)若两物体同时从同一高度抛出，则两物体始终处在同一高度． (3)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同． (4)若两物体从同一高度先后抛出，则两物体高度差随时间均匀增大．
vt＝ vx2＋v2y＝ v20＋2gh
与初速度 v0、下落高度 h 和重力加速度 g 有关
Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下
速度改变量
由重力加速度 g 和时间间隔 Δt 共同决 定
11
2.关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水 平位移的中点，如图中 A 点和 B 点所示，即 xB＝x2A.
1
第 2 讲 抛体运动
一、平抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在_重__力___作用下的运动． 2．性质：平抛运动是加速度为 g 的__匀__变__速__曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：_匀__速___直线运动． (2)竖直方向：_自__由__落__体___运动．
高一物理抛体运动的规律(2)
斜上抛运动可以分解成哪两个运动的合运动？ 水平方向：匀速直线运动 竖直方向：匀减速直线运动
水平方向运动规律
速度
vx v0x v0 cos
位移
x v0 cos t
竖直方向运动规律
初速度 速度 位移
v0 y v0 sin
vy v0 y gt v0 sin gt
y 1 gt 2 2
4、小球的合位移的大小
s
x2 y2
(v0t ) 2
(1 2
gt 2
)2
合位移的方向
tan
y
1 2
gt 2
gt
x v0t 2v0
二、平抛运动的轨迹
由 x v0t
消去t可以得到
y 1 gt 2
2
y
g 2v0 2
x2
令
a
g 2v0 2
则
y ax2
（1）420m （3）1498m
(2)t 6 2 2 21 17.65s v 125m / s
；高考补习班 /zhaunti/gk/ ；
艳の目光.陆羽：“...”戏真多.婷玉：“...”现代什么人都有.大家要去の餐厅不远,走路去.可能刚才说话得罪了云非雪,那个洛洛挤开旁人挽着非雪の手臂走在前头,一副聊得很亲热の模样,看得周子叶心里直冒火.因为她就是被挤开の旁人.“陆陆,亭飞,你俩别在意.”她来到陆羽 身边,“那洛洛是本地の,以前仗着家里有几个钱在班里嚣张显摆惯了毛病特别多.我们几个每次聚会都不叫她,没想到她总是有办法跟来,神烦.”周子叶一脸厌恶の说.旁边也凑来一名女生,“她看不惯小雪人缘好,男の女の,所以故意来捣乱拉人气.”“那咱们待会儿坐远点.”婷玉难得 提意见.陆羽
抛体运动的规律及应用
抛体运动的规律及应用抛体运动是物理学中研究自由落体运动在水平方向上加有初速度的运动形式。
其运动轨迹为抛物线，具有一定的规律性，并且在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
抛体运动的规律可以从以下几个方面来进行阐述：1. 运动规律：抛体运动受到重力的作用，但在水平方向上速度恒定。
因此，抛体在垂直方向上受到重力的作用，自由落体加速度为g，而在水平方向上速度保持恒定。
由于水平方向上初速度的存在，抛体会沿抛物线运动。
2. 抛体运动的方程：对于一个抛体运动，可以根据运动学知识得到其在任意时刻的位置和速度。
抛体运动的方程可以表示为以下形式：水平方向上的运动方程：x = v₀t垂直方向上的运动方程：y = v₀y t - 1/2gt²其中，x表示抛体的水平位移；y表示抛体的垂直位移；v₀表示抛体的初速度；v₀y表示抛体的垂直初速度；t表示时间；g表示重力加速度。
3. 最大高度和飞行时间：根据抛体运动的加速度方程，在垂直方向上速度v= v ₀y - gt，可以得出抛体运动的垂直最大高度和飞行时间。
最大高度的时候速度为零，即v=0，可得v₀y = gt。
代入垂直方向上的运动方程，可以得到最大高度为H = v₀y²/2g，飞行时间为T = 2v₀y/g。
从以上的运动规律中可以看出，抛体运动具有一定的规律性和可计算性，可以通过运动方程得到抛体的各种运动参数。
抛体运动在日常生活中有着广泛的应用，以下是一些典型的应用：1. 抛出物体：在进行运动射击、投掷物体等活动时，我们需要考虑抛体运动的特点。
通过研究抛体运动，可以预测到物体落点的位置和抛出物体的最大射程等信息，从而提高准确性和效果。
2. 运动轨迹分析：抛体运动的轨迹为抛物线，常用于拟合运动物体的轨迹。
例如，在篮球比赛中，可以通过分析篮球的抛体运动轨迹来研究球员的投篮技术和篮球运动的规律。
3. 导弹和火箭的轨迹研究：在军事领域，研究导弹和火箭的运动轨迹是非常重要的。
抛体运动规律
抛体运动是指在重力作用下，以一定的初速度和角度将物体抛出后，物体在空中的运动规律。
以下是抛体运动的规律：
1. 水平方向运动：在抛体运动中，物体在水平方向上的运动速度是恒定的，不受重力的影响。
这是因为重力只对物体在垂直方向上产生影响。
2. 垂直方向运动：在抛体运动中，物体在垂直方向上受到重力的作用，因此其运动呈自由落体运动。
重力使物体在垂直方向上加速下落，加速度大小为9.8米/秒²（近似值），方向向下。
3. 轨迹：抛体运动的轨迹是一个抛物线。
当抛体的初速度和发射角度不同时，抛体的轨迹形状会有所不同。
当抛体的发射角度为45度时，抛体的飞行距离最远。
4. 飞行时间：抛体的飞行时间取决于抛体的初速度和发射角度。
飞行时间越长，抛体的水平位移越大。
最大飞行时间发生在发射角度为45度时。
5. 最大高度：抛体的最大高度取决于抛体的初速度和发射角度。
最大高度发生在发射角度为45度时，此时抛体的垂直速度为零。
物理高中必修知识点2《抛体运动的规律》教案
物理高中必修知识点2《抛体运动的规律》教案物理高中必修知识点2《抛体运动的规律》教案新课程强调实现学生学习方式的根本变革，转变学生学习中这种被动的学习态度，提倡和发展多样化学习方式，特别是提倡自主、探究与合作的学习方式，让学生成为学习的主人，使学生的主体意识、能动性、独立性和创造性不断得到发展，发展学生的创新意识和实践能力。
下面和一起看看有关物理高中必修知识点2《抛体运动的规律》教案。
高中物理必修2《抛体运动的规律》教案教学目标知识与技能1.理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g.2.掌握抛体运动的位置与速度的关系.过程与方法1.掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题.2.通过例题分析再次体会平抛运动的规律.情感、态度与价值观1.有参与实验总结规律的热情，从而能更方便地解决实际问题.2.通过实践，巩固自己所学的知识.教学重难点教学重点分析归纳抛体运动的规律教学难点应用数学知识分析归纳抛体运动的规律.教学过程[新课导入]上一节我们已经通过实验探究出平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律，对平抛运动的特点有了感性认识.这一节我们将从理论上对抛体运动的规律作进一步分析，学习和体会在水平面上应用牛顿定律的方法，并通过应用此方法去分析没有感性认识的抛体运动的规律.[新课教学]一、抛体的位置我们以平抛运动为例来研究抛体运动所共同具有的性质.首先我们来研究初速度为。
的平抛运动的位置随时间变化的规律.用手把小球水平抛出，小球从离开手的瞬间（此时速度为v，方向水平）开始，做平抛运动.我们以小球离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时.师：在抛出后的运动过程中，小球受力情况如何?生：小球只受重力，重力的方向竖直向下，水平方向不受力.师：那么，小球在水平方向有加速度吗?它将怎样运动?生：小球在水平方向没有加速度，水平方向的分速度将保持v不变，做匀速直线运动.师：我们用函数表示小球的水平坐标随时间变化的规律将如何表示?生：x=vt师：在竖直方向小球有加速度吗?若有，是多大?它做什么运动?它在竖直方向有初速度吗?生：在竖直方向，根据牛顿第二定律，小球在重力作用下产生加速度g.做自由落体运动，而在竖直方向上的初速度为0.师：那根据运动学规律，请大家说出小球在竖直方向的坐标随时间变化的规律.生：y=1/2gt2师：小球的位置能否用它的坐标（x，y）描述?能否确定小球在任意时刻t的位置?生：可以.师：那么，小球的运动就可以看成是水平和竖直两个方向上运动的合成.t时间内小球合位移是多大?生：师：若设s与+x方向（即速度方向）的夹角为，如图6.41，则其正切值如何求?生：[例1]一架飞机水平匀速飞行.从飞机上海隔ls释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，从地面上观察4个小球（）A.在空中任何时刻总是捧成抛物线，它们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D.在空中任何时刻总在飞机的正下方，捧成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的。
平抛运动的规律知识点总结
平抛运动的规律知识点总结平抛运动是物理学中一个重要的运动形式，广泛应用于日常生活和科学研究中。
它的规律性和可预测性使得人们能够更好地理解和掌握物体在空中运动的特点和行为。
以下是关于平抛运动的一些基本知识点总结：1. 平抛运动的定义：平抛运动是指物体在水平方向上具有初速度的情况下，仅受重力的作用下进行的运动。
在没有空气阻力的情况下，物体沿抛出方向以抛出速度匀速直线运动。
2. 抛体的运动轨迹：平抛运动的抛体轨迹是一个抛物线，称为平抛轨迹。
抛体在水平方向上匀速运动，在竖直方向上受重力加速度的作用，因此轨迹呈抛物线形状。
3. 平抛运动的速度和加速度：在平抛运动中，物体的水平速度保持恒定，不受重力的影响。
而竖直方向上，物体受到重力加速度的作用，速度逐渐增加。
因此，平抛运动的水平速度始终保持不变，竖直方向上的速度逐渐增加。
4. 平抛运动的时间和距离：平抛运动的时间由物体的初速度和竖直方向上的加速度决定。
在没有空气阻力的情况下，物体的水平速度不会改变，所以时间只取决于竖直方向上的运动。
抛体的落地时间由物体的抛射高度和重力加速度决定。
抛体的飞行距离由物体的水平速度和时间决定。
5. 平抛运动的最大高度：平抛运动的抛体在垂直方向上达到的最大高度取决于抛体的初速度和重力加速度。
最大高度发生在抛体的垂直速度为零的时刻，此时抛体开始下落。
6. 平抛运动的应用：平抛运动的规律被广泛应用于体育运动、物理实验和工程设计中。
例如，在投掷项目中，投掷者需要根据平抛运动的规律来确定合适的投掷角度和初速度。
在工程设计中，平抛运动的规律可以帮助工程师计算物体抛出的距离和高度，从而确保设计的安全性和可靠性。
7. 平抛运动与空气阻力的关系：在现实情况下，空气阻力会对平抛运动产生影响。
空气阻力会使物体的运动轨迹略微偏离理想的抛物线轨迹，并使物体的飞行距离和时间发生变化。
在高速运动或长距离运动中，空气阻力的影响将更加明显。
平抛运动是一种重要的物理运动形式，它的规律性和可预测性使得人们能够更好地理解和应用物体在空中运动的特点和行为。
抛体运动的规律
第五章抛体运动课时5.4抛体运动的规律1.知道抛体运动的运动性质和受力特点。
2.通过运动的合成与分解,分析平抛运动的规律,掌握分析方法。
3.能用平抛运动的规律解决相关问题。
4.知道斜抛运动,会用运动的合成和分解的方法分析一般的抛体运动。
一、平抛运动的规律1.平抛运动的特点物体做平抛运动时，在水平方向上不受力，有初速度，做匀速直线运动；在竖直方向上只受重力，无初速度，做自由落体运动。
2.平抛运动的速度(1)水平分速度：v x =v 0。
(2)竖直分速度：v y =gt 。
(3)合速度：v=22y x v v +，方向：tan θ=x y v v =0v gt(θ是合速度v 与水平方向的夹角)。
(4)速度变化量由Δv=g Δt 可知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下，如图所示。
3.平抛运动的位移(1)水平分位移：x=v 0t 。
(2)竖直分位移：y=21gt 2。
(3)合位移：s=22y x +，方向：tan α=x y =2v gt (α是合位移s 与水平方向的夹角)。
4.平抛运动的轨迹(1)运动位置：t 时刻的坐标为（v 0t ,21gt 2）。
(2)运动轨迹：轨迹表达式为y=02v gt x 2，平抛运动的轨迹为抛物线。
二、一般的抛体运动1.斜抛运动：物体被抛出时的速度v 0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方。
2.受力分析：做斜抛运动的物体，在水平方向不受力，加速度是0；在竖直方向只受重力，加速度是g 。
3.运动特点(以初速度v 0斜向上方为例)(1)水平方向：以速度v 0x =v 0cos θ做匀速直线运动。
(2)竖直方向：以初速度v 0y =v 0sin θ做竖直上抛运动。
4.运动的性质由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动。
【题型1平抛中的对比问题】【例1】如图，质量相同的两小球a 、b 分别从斜面顶端A 和斜面中点B 沿水平方向被抛出，恰好均落在斜面底端，不计空气阻力，则以下说法正确的是()A ．小球a 、b 离开斜面的最大距离之比为2∶1B ．小球a 、b 沿水平方向抛出的初速度之比为2∶1C ．小球a 、b 在空中飞行的时间之比为2∶1D ．小球a 、b 到达斜面底端时速度与水平方向的夹角之比为2∶1【题型2落点在斜面上的平抛】【例2】如图所示，A 点为倾角为30°的斜面底部，在A 点的正上方某高度P 点以初速度v 0平抛一小球，小球打在斜面上B 点，C 为AB 的中点。
抛体运动的规律教案
抛体运动的规律教案(共6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--抛体运动的规律．★新课标要求1．知识与技能：（1）知道抛体运动的受力特点。
（2）能把数学知识与实验结论结合起来总结平抛运动的规律，并能应用于斜抛运动，掌握处理抛体运动的方法。
（3）了解斜抛运动。
2．过程与方法（1）在对平抛运动特点的感性认识基础上上升到理性思维，使学生体会并理解在平面上应用牛顿定律的方法。
（2）进一步认识和掌握利用数学知识解决物理问题的方法。
3．情感．态度与价值观（1）体会利用数学知识表达物理规律的和谐与美，养成良好的思维习惯。
（2）领略抛体的对称与美，培养学生对科学的好奇心与求知欲。
（3）通过用学到的方法解决没有感性认识的斜抛运动，使学生获得成功的体验，增强学生学习与探究的欲望。
★．设计思路前面一节是运用实验探究了平抛运动的特点，有了感性认识，本节的学习可以看作是由感性认识到理性思维的升华过程；引导学生从一维情景转向二维情景，体会并理解在二维情景下应用牛顿定律的方法。
本节内容由于通过实验进行研究的可操作性较差，所以我借助课件来展示抛体运动，然后引导学生通过在水平和竖直两个方向的受力分析平抛运动的物体在两个方向的运动性质，发现问题，想办法解决问题。
然后运用学到的知识解决几个实际问题，使学生获得成功的体验★教学重点分析归纳抛体运动的规律★教学难点应用数学知识分析归纳抛体运动的规律★教学方法教师启发、引导，学生归纳分析，讨论、交流学习成果。
★教学课时 2课时★教学工具投影仪等多媒体教学设备★教学过程（一）引入新课演示实验：（1）多个角度将粉笔头抛出（2）多个角度将纸片抛出提出问题：（1）粉笔头和纸片的运动都是抛体运动吗？（2）什么是抛体运动呢？（二）进行新课一、抛体运动的定义1．将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动。
2．抛体运动的一般特征：有一定初速度、只受重力作用、运动轨迹是直线或曲线3．生活中常见的抛体运动二.平抛运动的特点1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动。
抛体运动推论-概述说明以及解释
抛体运动推论-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：抛体运动是物体在一个斜向上抛的轨迹上运动的一种运动形式。
它是在重力的作用下，物体在空中运动的过程。
抛体运动是我们日常生活中常见的现象，例如投掷物体或者抛出几何题中研究的情况。
了解抛体运动的基本原理和公式推导，不仅可以帮助我们理解物体在运动中的规律，还可以在实践中应用于各种领域，比如运动员的投掷比赛、炮弹的轨迹计算等。
本文将首先从抛体运动的定义开始介绍，通过梳理其基本原理和公式推导，深入探讨抛体运动的特点。
随后，本文将列举一些实例，展示抛体运动在现实生活中的应用。
最后，我们将讨论抛体运动的意义和影响，探究它在科学领域以及其他领域中的价值和作用。
通过本文的阅读，读者将能够全面了解抛体运动这一运动形式的基本概念和规律，并理解其在实践中的应用。
希望本文能够为读者对抛体运动有更深入的认识提供帮助。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下顺序展开讨论抛体运动的相关内容：第一部分：引言在这一部分中，我们将简要概述抛体运动的基本概念和背景，并介绍本文的整体结构和目的。
我们还会总结本文的主要结论，以供读者在阅读全文之前有个整体的了解。
第二部分：正文在正文部分，我们将深入探讨抛体运动的定义和基本原理，解释物体在抛体运动中的行为和运动规律。
我们将从力学角度分析抛体运动的各个方面，并推导出抛体运动的数学公式。
这一部分将提供给读者详尽和系统的知识，以深入理解抛体运动的本质。
第三部分：结论在结论部分，我们将对抛体运动的特点进行总结，回顾并强调本文中提到的重要观点和结论。
我们还将列举一些实际应用抛体运动的例子，以展示抛体运动在现实世界中的重要意义和影响。
最后，我们将对抛体运动的进一步研究和应用方向进行展望。
通过以上的结构安排，本文将全面系统地介绍抛体运动的相关知识。
读者可以根据自己的需要选择性阅读和深入研究感兴趣的部分。
希望本文对读者理解和应用抛体运动具有一定的参考价值。
第四章 第2讲抛体运动的规律及应用
增大，则θ减小，选项D正确。
tan若 小 g球t ，的初速度
v0
【课堂练习1】(2014·福州模拟)从离水平地面某一高度处,以 大小不同的初速度水平抛出同一个小球,小球都落到该水平地 面上。不计空气阻力。下列说法正确的是 ( ) A.平抛初速度越大,小球在空中飞行时间越长 B.平抛初速度越大,小球落地时的末速度与水平地面的夹角越 大 C.无论平抛初速度多大,小球落地时重力的瞬时功率都相等 D.无论平抛初速度多大,小球落地时的末动能都相等
①水平方向：v0x=_v_0c_o_s_θ__，F合x=0。 ②竖直方向：v0y=_v_0s_i_n_θ__，F合y=mg。
【思考辨析】（1）以一定的初速度水平抛出的物体的运动是 平抛运动。( ) （2）平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度 方向也可能时刻变化。( ) （3）无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀 变速曲线运动。( ) （4）做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。( )
第2讲 抛体运动的规律及应用
一、抛体运动 1.平抛运动 （1）定义：把物体以一定的初速度沿_水__平__方__向__抛出，不考虑 空气阻力，物体只在_重__力__作用下所做的运动。 （2）性质：平抛运动是加速度为g的_匀__变__速__曲__线__运动，运动 轨迹是_抛__物__线__。 （3）条件： ①v0≠0，且沿_水__平__方__向__。 ②只受_重__力__作用。
（1）A点与O点的距离L; （2）运动员离开O点时的速度大小; （3）运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间。
【解析】（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，
有 Lsin37 1 gt2, L gt2 75 m。
t＝10 m，
【例2】滑雪比赛惊险刺激，如图所示，一名跳台滑雪运动员 经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s 落到斜坡上 的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°， 不 计 空 气 阻 力 （ 取 sin37°=0.60,cos37°=0.80 ； g 取 10 m/s2）。求：
第2讲 抛体运动
第2讲抛体运动一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。
2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动。
(2)竖直方向：自由落体运动。
4．基本规律(如图1所示)图1(1)位移与时间的关系(2)速度与时间的关系【自测一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为(不计空气阻力，重力加速度为g)()A.v－v0g B.v＋v0gC.v2－v20g D.v2＋v20g答案C二、一般的抛体运动1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3．基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示)图2(1)水平方向：匀速直线运动v0x＝v0cos__θ，F合x＝0。
(2)竖直方向：匀变速直线运动v0y＝v0sin__θ，F合y＝mg。
命题点一平抛运动基本规律的应用1．飞行时间由t＝2hg知，下落的时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
2．水平射程x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定。
3．速度改变量图3因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图3所示。
4．两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，即x B＝x A2，如图4所示。
图4(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α。
单物体的平抛运动【真题示例1(多选)(2020·海南卷，11)小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为10 m/s，水射出后落到水平地面上。
已知枪口离地高度为1.25 m，g＝10 m/s2，忽略空气阻力，则射出的水()A．在空中的运动时间为0.25 sB．水平射程为5 mC．落地时的速度大小为15 m/sD．落地时竖直方向的速度大小为5 m/s答案BD解析根据h＝12gt2得，运动时间t＝2hg＝2×1.2510s＝0.5 s，故A错误；水平射程为x＝v0t＝10×0.5 m＝5 m，故B正确；竖直方向分速度为v y＝gt＝10×0.5 m/s＝5 m/s，水平分速度为v x＝v0＝10 m/s，落地速度为v＝v2y＋v2x＝5 5 m/s，故C错误，D正确。
抛体运动
抛体运动知识梳理1.平抛运动（1）定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动．（2）性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．2.平抛运动的规律以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则（1）水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t.（2）竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝gt2（3）合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝.（4）合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝.3.斜抛运动（1）定义：将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下抛出，物体仅在重力的作用下所做的运动，叫做斜抛运动．（2）运动性质加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．（3）基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)①水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0.②竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.1.对平抛运动规律的理解（1）飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．（2）水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．（3）落地速度：v t＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度也只与初速度v和下落高度h有关．（4）速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．2.平抛运动的两个重要推论（1）做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示．（2）做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.3.斜面上的平抛运动问题斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：水平：v x＝v0竖直：v y＝gt合速度：v＝分解速度，构建速度三角形水平：x＝v0t竖直：y＝gt2合位移：s＝分解位移，构建位移三角形4.常见平抛运动模型运动时间的计算方法（1）在水平地面正上方h处平抛：由h＝gt2知t＝，即t由高度h决定．（2）在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t：h＝gt2R±＝v0t联立两方程可求t.（3）斜面上的平抛问题(如图)：①顺着斜面平抛方法：分解位移x＝v0ty＝gt2tanθ＝可求得t＝②对着斜面平抛(如图)方法：分解速度v x＝v0v y＝gttanθ＝＝可求得t＝（4）对着竖直墙壁平抛(如图)水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同．t＝5.类平抛问题模型的分析方法类平抛运动在高考中常被考到，特别是带电粒子在电场中偏转时的类平抛运动考查到的概率很大．（1）类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．（2）类平抛运动的运动特点在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝.（3）类平抛运动的求解方法①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为a x、a y，初速度v0分解为v x、v y，然后分别在x、y方向列方程求解．四、典型例题1.(原创题)静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力(重力加速度g取10 m/s2)，以下说法正确的是( )A．水流射出喷嘴的速度大小为gttanθB．空中水柱的水量为C．水流落地时位移大小为D．水流落地时的速度大小为2gtcos θ【答案】B【解析】根据题意可得tan θ＝，由平抛运动规律得y＝gt2，x＝vt，联立解得水流射出喷嘴的速度大小为v＝，选项A错误；由V＝Svt得空中水柱的水量V＝，选项B正确；水流落地时位移大小为s＝＝，选项C错误；水流落地时的速度大小为＝gt，选项D错误．2.第22届冬季奥林匹克运动会于2014年2月7日至2月23日在俄罗斯索契市举行．跳台滑雪是比赛项目之一，利用自然山形建成的跳台进行，某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则( )A．如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同B．如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同C．运动员在空中经历的时间是D．运动员落到雪坡时的速度大小时【答案】BC【解析】运动员落到雪坡上时，初速度越大，落点越远；位移与水平方向的夹角为θ，速度与水平方向的夹角为α，则有tan α＝2tan θ，所以初速度不同时，落点不同，但速度方向与水平方向的夹角相同，故选项A错误，B正确；由平抛运动规律可知x＝v0t，y＝gt2且tan θ＝，可解得t＝，故选项C正确；运动员落到雪坡时，速度v＝＝v0，故选项D错误．3.如图所示，小球a从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b在斜面底端正上方与a球等高处以速度v2水平抛出，两球恰在斜面中点P 相遇，则下列说法正确的是( )A．v1∶v2＝2∶1B．v1∶v2＝1∶1C．若小球b以2v2水平抛出，则两小球仍能相遇D．若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方【答案】AD【解析】两球恰在斜面中点P相遇，则在水平方向上它们的位移相同，即v2t＝v1tcos 60°，得v1∶v2＝2∶1，A正确，B错误；若小球b以2v2水平抛出，a球竖直方向上的分速度不变，b球竖直方向做自由落体运动不变，若还能相遇，则仍然在P点相遇，但b的水平初速度变为2v2，水平方向相遇点会向左移动，所以两小球不能再相遇，C错误；小球a、b原来在P 点相遇，b球竖直方向的平均速度等于v1sin θ，b球的水平速度变为2v2，小球b会落在P 点上方，在这段时间里，a球在竖直方向的速度会大于b球在竖直方向做自由落体运动的平均速度，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方，D正确．4.如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为( )A．tan αB．cosαC．tan αD．cosα【答案】C【解析】两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2，对A球：Rsinα＝v1t1，Rcosα＝；对B球：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝，解四式可得：＝tan α，C项正确．5.如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A 点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是( )A．AB∶AC＝2∶1 B．AB∶AC＝4∶1C．t1∶t2＝4∶1 D．t1∶t2＝∶1【答案】B【解析】由平抛运动规律有：x＝v0t，y＝gt2，则tan θ＝＝，将两次实验数据均代入上式，联立解得t1∶t2＝2∶1，C、D项均错．它们竖直位移之比y B∶y C＝g∶g＝4∶1，所以AB∶AC＝∶＝4∶1，故A错误，B正确．6.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】设小球到B点时其速度为v，如图所示，在B点分解其速度可知：v x＝v0，v y＝v0tan α，又知小球在竖直方向做自由落体运动，则有v y＝gt，联立得：t＝，A、B之间的水平距离为x AB＝v0t＝，所以只有A项正确．7.水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t＋t0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，重力加速度为g，则小球初速度的大小为( )A．gt0(cos θ1－cos θ2) B．C．gt0(tan θ1－tan θ2) D．【答案】D【解析】将t秒末和t＋t0秒末的速度分解如图所示，则tan θ1＝，tan θ2＝，又v y2＝v y1＋gt0，解得v0＝，故D正确．8.(多选)某物理兴趣小组成员为了探究平抛运动规律，他们把频闪仪器A、B分别安装在如图甲所示的位置，图乙是实验得到的频闪照片，其中O为抛出点，P为运动轨迹上某点，测得图乙(a)中OP距离为20 cm，(b)中OP距离为10 cm.则( )A．图乙中，摄像头A所拍摄的频闪照片为(a)B．物体运动到P点的时间为0.2 sC．平抛物体的初速度大小为0.5 m/sD．物体在P点的速度大小为2 m/s【答案】BC【解析】由于摄像头A拍摄的是小球沿水平方向做匀速直线运动的轨迹，摄像头B拍摄的是小球沿竖直方向做自由落体运动的轨迹，所以图乙中，摄像头A所拍摄的频闪照片为(b)，选项A错误；图乙(a)中OP距离为20 cm，根据h＝gt2，解得t＝0.2 s，选项B正确；由(b)中OP距离为10 cm，有s＝v0t，解得平抛物体的初速度大小为v0＝0.5 m/s，选项C正确；物体在P点的竖直分速度大小为v y＝gt＝2 m/s，则在P点的速度大小为v＝＝m/s，选项D错误．9.如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出，如果当A 上滑到最高点时恰好被B物体击中．(A、B均可看做质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：（1）物体A上滑到最高点所用的时间t；（2）物体B抛出时的初速度v2；（3）物体A、B间初始位置的高度差h.【答案】（1）1 s （2）2.4 m/s （3）6.8 m【解析】（1）物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得mgsinθ＝ma代入数据得：a＝6 m/s2经过t时间B物体击中A物体，由运动学公式有0＝v1－at，代入数据得：t＝1 s（2）平抛物体B的水平位移：x＝v1tcos 37°＝2.4 m物体B抛出时的初速度：v2＝＝2.4 m/s（3）物体A、B间初始位置的高度差：h＝v1tsin 37°＋gt2＝6.8 m10.某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度v0跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H＝1.8 m，水池宽度s0＝1.2 m，传送带A、B间的距离L0＝20.85 m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个Δt ＝0.5 s反应时间后，立刻以a＝2 m/s2、方向向右的加速度跑至传送带最右端．（1）若传送带静止，选手以v0＝3 m/s水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间；（2）若传送带以u＝1 m/s的恒定速度向左运动，选手若要能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度v1至少多大．【答案】（1）5.6 s （2）3.25 m/s【解析】（1）选手离开平台做平抛运动，则：H＝t1＝＝0.6 sx1＝v0t1＝1.8 m选手在传送带上做匀加速直线运动，则：L0－(x1－s0)＝t2＝4.5 st＝t1＋t2＋Δt＝5.6 s（2）选手以水平速度v1跃出落到传送带上，先向左匀速运动后再向左匀减速运动，刚好不从传送带上掉下时水平速度v1最小，则：v1t1－s0＝uΔt＋解得：v1＝3.25 m/s11.(2015·四川成都外国语学校月考)如图所示，在距水平地面高为H的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞经观察点B点正上方A点时落下第一颗炸弹，当炸弹落在观察点B正前方L处的C点时，飞机落下第二颗炸弹，它最终落在距观察点B正前方3L处的D点(空气阻力不计，重力加速度为g)．求：（1）飞机第一次投弹的速度大小；（2）两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离；（3）飞机水平飞行的加速度大小．【答案】（1）L（2）L （3）【解析】（1）根据H＝gt2，L＝v1t，飞机第一次投弹的速度大小v1＝L.（2）设两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离为x，则3L－x＝(v1＋at)t，x＝v1t＋at2，联立两式，解得，x＝L.两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离为L.（3）已知飞机第一次投弹的速度大小为v1＝L，经过时间t＝，飞机飞行的位移为x＝L，可求出，中间时刻的瞬时速度大小为v＝＝＝，在水平飞行的加速度大小为：a＝＝.12.如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：（1）物块由P运动到Q所用的时间t；（2）物块由P点水平射入时的初速度v0；（3）物块离开Q点时速度的大小v.【答案】（1）（2）b（3）【解析】（1）沿斜面向下的方向有mgsinθ＝ma，l＝at2联立解得t＝.（2）沿水平方向有b＝v0tv0＝＝b.（3）物块离开Q点时的速度大小v＝＝.五、针对训练1.如图所示，在高处以初速度v1水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l、2l处分别有A、B两个小气球以速度v2匀速上升，先后被飞镖刺破(认为飞镖质量很大，刺破气球后不会改变其平抛运动的轨迹)．则下列判断正确的是( )A．飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小为v A＝B．飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小为v A＝C．A，B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为＋D．A，B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为【答案】BC【解析】飞镖刺破A气球时所经历的时间t＝，此时飞镖竖直方向的分速度v y＝gt＝，所以飞镖的速度v＝＝，选项A错误，B正确；飞镖从刺破A到刺破B所经历的时间t′＝，此时气球上升的高度h1＝v2t′，飞镖下降的高度h2＝v y t′＋gt′2，两气球在上升的过程中高度差不变，h＝h2＋h1＝＋，选项C正确，D错误．2.如图所示是乒乓球发射器示意图，发射口距桌面高度为0.45 m，假定乒乓球水平射出，落在桌面上与发射口水平距离为2.4 m的P点，飞行过程中未触网，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则( )A．球下落的加速度逐渐变大B．球从发射口到桌面的时间为0.3 sC．球从发射口射出后速度不变D．球从发射口射出的速率为8 m/s【答案】BD【解析】不计空气阻力，球下落的加速度为g，A错误；由h＝gt2得：t＝＝0.3 s，B正确；由x＝v0t解得球的初速度v0＝8 m/s，D正确；球的速度v＝，随t逐渐增大，C错误．3.如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象描述的是物体沿x方向和y方向运动的速度－时间图象，其中正确的是( )【答案】C【解析】0～t P段，水平方向：v x＝v0恒定不变；竖直方向：v y＝gt；t P～t Q段，水平方向：v x＝v0＋a水平t，竖直方向：v y＝v Py＋a竖直t(a竖直<g)，因此选项A、B、D均错误，C正确．4.如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v a和v b沿水平方向抛出，经时间t a和t b后落到与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，则( )A．t a>t b，v a<v bB．t a>t b，v a>v bC．t a<t b，v a<v bD．t a<t b，v a>v b【答案】A【解析】由平抛运动规律可知：h＝gt2，x＝v0t，根据题中条件，因为h a>h b，所以t a>t b，又因为x a＝x b，故v a<v b.5.如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)( )A．v0tanθB．C．D．【答案】D【解析】如图所示，要使小球到达斜面的位移最小，则小球落点与抛出点的连线应与斜面垂直，所以有tan θ＝，而x＝v0t，y＝gt2，解得t＝.6.如下图所示，一长为L的木板，倾斜放置，倾角为45°，现有一弹性小球，从与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板的夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为( )A．L B．LC．L D．L【答案】D【解析】设小球释放点距木板上端的水平距离为h，由于θ＝45°，则下落高度为h，根据自由落体运动规律，末速度v＝，也就是平抛运动的初速度，设平抛运动的水平位移和竖直位移分别为x和y，因θ＝45°，所以x＝y，由平抛运动规律得x＝vt，y＝gt2，联立解得x＝4h，由题意可知(x＋h)＝L，解得h＝L，D正确．7.一个小球从一斜面顶端分别以v10、v20、v30水平抛出，分别落在斜面上1、2、3点，如图所示，落到斜面时竖直分速度分别是v1y、v2y、v3y，则( )A．＞＞B．＜＜C．＝＝D．条件不足，无法比较【答案】C【解析】设小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为α，由tan α＝＝＝＝＝2tan θ，所以＝＝，选项C正确．8.甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )A．同时抛出：且v1＜v2B．甲比乙后抛出，且v1＞v2C．甲比乙早抛出，且v1＞v2D．甲比乙早抛出，且v1＜v2【答案】D【解析】两球竖直方向均做自由落体运动，要相遇，甲竖直位移比乙大，甲应早抛；甲早抛乙晚抛，要使两球水平位移相等，乙速度必须比甲大．9.(2015·德州模拟)人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )【答案】C【解析】小球做平抛运动，只受重力作用，运动加速度方向竖直向下，所以速度变化的方向竖直向下，C正确．10.【2014·山东卷】如图，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域，水平边长为，竖直边长为。
抛体运动知识点总结
抛体运动知识点总结一、抛体运动的基本概念1. 什么是抛体运动？抛体运动是指在一定初速度和角度下，物体在只受重力作用下的自由运动。
在抛体运动中，物体沿着抛出的轨迹做运动，而且在这个运动中物体的受力只有重力作用。
抛体运动是平抛运动和斜抛运动的统称，它在物理学中有着重要的意义。
2. 抛体运动的特点（1）最大高度在抛体运动中，物体最大的高度就是它从水平方向抛出到最高点的高度。
最大高度与初速度的平方成正比，与重力加速度的平方成反比。
公式为：hmax = V0^2 / 2g（2）飞行时间抛体运动的飞行时间是指从投掷到落地的时间间隔，也就是物体在空中停留的时间。
飞行时间与初速度的平方成正比，与重力加速度成反比。
公式为：t = 2V0 / g（3）最大射程最大射程是指一个物体在抛出后，它飞行的最远距离。
最大射程与初速度的平方成正比。
公式为：R = V0^2 / g二、水平抛体运动水平抛体运动是指物体在水平方向上抛出后，只受重力作用在垂直方向上自由运动的过程。
在水平抛体运动中，物体的水平速度是恒定的，垂直方向上只有重力加速度。
1. 水平抛体运动的基本公式在水平抛体运动中，物体在水平方向上的速度为恒定的，而在垂直方向上的速度则随时间变化而减小。
水平抛体运动的基本公式为：（1）水平方向的速度Vx = V0 * cosθ其中，Vx为水平方向上的速度，V0为抛出时的初速度，θ为抛出时的角度。
（2）垂直方向的位移y = V0 * sinθ * t - 1/2gt^2其中，y为垂直方向上的位移，t为时间，g为重力加速度。
2. 水平抛体运动的应用水平抛体运动在生活和工作中有着广泛的应用，比如：（1）运输行李在机场和车站，我们经常会看到工作人员利用推车将行李箱水平抛出，这就是水平抛体运动的应用之一。
（2）投掷物体在体育比赛中，运动员投掷器械时也是利用了水平抛体运动的原理。
（3）炮弹射击在军事领域，炮弹的射程和射速也是通过水平抛体运动的原理进行计算和设计的。
高中物理必修二54抛体运动的规律(解析版)
5.4 抛体运动的规律【学习目标】1. 知道平抛运动的概念及条件，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动.2. 理解平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，且这两个分运动互不影响.3.知道平抛运动的规律，并能运用规律解答相关问题． 【知识要点】 一、平抛运动的特点1．平抛运动的定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动．2．平抛运动的特点：水平方向上为匀速直线运动，竖直方向上为自由落体运动． 二、平抛运动的规律1．研究方法：通常采用“化曲为直”的方法．即以抛出点为原点，取水平方向为x 轴，正方向与初速度v0方向相同；竖直方向为y 轴，正方向竖直向下．分别在x 方向和y 方向研究． 2．平抛运动的规律在水平方向，物体的位移和速度分别为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v x tv x ＝v 0在竖直方向，物体的位移和速度分别为：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12gt 2v y ＝gt某时刻实际速度的大小和方向：v t ＝v 2x ＋v 2y ，合速度与水平方向成θ角，且满足tan θ＝v y v x ＝gt v 0. t 时间内合位移的大小和方向：l ＝x 2＋y 2，合位移与水平方向成α角，且满足tan α＝y x ＝gt2v 0.三、平抛运动的两个推论1．推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan_α.2．推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 【题型分类】题型一、平抛运动的理解例1 关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( ) A ．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间增大B ．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C ．平抛物体的运动是匀变速运动D ．平抛物体的运动是变加速运动解析 做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A 、D 错误，B 、C 正确． 答案 BC 【同类练习】1．关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A ．平抛运动是非匀变速运动 B ．平抛运动是匀速运动 C ．平抛运动是匀变速曲线运动D ．平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的 答案 C解析 做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A 、B 错误，C 正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D 错误． 题型二、平抛运动规律的应用例2 如图所示，排球运动员站在发球线上正对球网跳起从O 点向正前方先后水平击出两个速度不同的排球。
高考物理总复习 4.第2讲 抛体运动的规律及应用
答案：C
试题情境 必备知识 关键能力
学科素养
命题分析 属于基础性题目，以铯原子钟中铯原子运动为素材创 设学习探索问题情境 考查平抛运动知识和竖直上抛运动知识 考查理解和模型建构能力．即由铯原子的运动建构平 抛运动和竖直上抛运动模型 考查运动观念、科学思维．要求考生具有清晰的运动 观、能快速建构模型和科学推理
仍为20 m，速度大小在15～17 m/s之间，为保证鸟 蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围．
命题分析
试题情境
属于综合应用性题目，以海欧捕食为素材创设生活实践 问题情境
必备知识 考查运动的合成与分解、平抛运动规律、动量定理
关键能力
考查理解能力、模型建构能力．将海欧松开嘴巴后的鸟 蛤建构为平抛运动模型
例4 如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子 的水平距离L＝3 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x ＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.
求： (1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围； (2)小球落在空地上的最小速度．
答案：BC
答案：C
【跟进训练】 6．如图所示，M、N是两块挡板，挡板M高h1＝10 m，其上边缘与 挡板N的下边缘在同一水平面，从高h2＝15 m的A点以速度v0水平抛出 一小球，A点与两挡板间的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m．N板 的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球 水平抛出的初速度 v0的大小是下列给出的数据中的哪个 ？(g取10 m/s2)( ) A．8.0 m/s B．9 m/s C．15 m/s D．21 m/s
抛体运动
x=vt y＝1/2gt2
y=(g/2v2)·x2
∴平抛运动的轨迹是抛物线
我们以平抛运动为例来研究抛体的速度
水平方向： 竖直方向： 合速度： 方向：
vx=v0 vy=gt
v= v x +v y
tanβ=v0/gt
2 2
β
例题2 例题2
一个物体以l0 ／ 的速度从 的速度从10 的水平 一个物体以 m／s的速度从 m的水平 高度抛出，落地时速度与地面的夹角θ是 高度抛出，落地时速度与地面的夹角 是 多少(不计空气阻力 不计空气阻力)? 多少 不计空气阻力
例题3 例题
将一个物体以10m/s的初速度从 的初速度从10m的高度水平 将一个物体以 的初速度从 的高度水平
抛出， 不计空气阻力,取 抛出，求落地时的速度 (不计空气阻力 取g=10m/s2) ? 不计空气阻力
三、平抛运动的规律
5、决定因数 、
(1)飞行时间: 飞行时间: 飞行时间 (2)水平射程 水平射程: 水平射程 (3)落地速度 落地速度: 落地速度 (4)速度变化量 速度变化量: 速度变化量
射高只与竖直方向的竖直分速度有关， 射高只与竖直方向的竖直分速度有关，分速度越 射得也就越高。 大，射得也就越高。 射程与水平方向的水平分速度和时间有关。 射程与水平方向的水平分速度和时间有关。 飞行时间：上升与下降过程对称 飞行时间 上升与下降过程对称t=2v0sinθ/g 上升与下降过程对称 射程x=v0cosθt=2v02sinθcosθ/g 射程 当θ=450时，射程最大
例题2 一架飞机以50m/s水平匀速飞行，飞行 例题 一架飞机以 水平匀速飞行， 水平匀速飞行
高度为45m。若飞机要投弹击中地面目标， 。若飞机要投弹击中地面目标， 高度为 它应距目标水平距离为多远时投弹？（ ？（不 它应距目标水平距离为多远时投弹？（不 考虑空气阻力，g=10m/s2） 考虑空气阻力，
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gt 速度偏向角α：tan v0 v0
vy
tan 2 tan
例题1
一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s释放 一颗炸弹（不考虑空气阻力），则这些炸弹落地
前在空中组成的图线是
A. 抛物线 B. 水平直线 C. 竖直直线 D. 倾斜直线
（
C
）
例题2
一架飞机以50m/s水平匀速飞行，飞行 高度为45m。若飞机要投弹击中地面目标， 它应距目标水平距离为多远时投弹？（不 考虑空气阻力，g=10m/s2）
2
v g t
(5)位移偏向角θ与速度偏向角α:
tan 2 tan
柯受良架车飞越黄河(97.6.1)
例题4 在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车
在空中飞经最高点后，在对岸着地，已知汽 车从最高点至着地点经历时间约0.8s，两点间 的水平距离为30m，忽略空气阻力，则
（1）最高点与着地点间的高度差约为多少？
O
θ
v0 O′
l
α
A P (x,y)
x
α
2、速度方向的反向 延长线与 x 轴的交点 O ′有什么特点？ 速度方向的反向延长 线与x轴的交点为水 平位移的中点。
B
vx = v0
y
vy
v
1、位移偏向角θ与速度偏向角α有什么关系？ 1 2 gt y 2 gt 位移偏向角θ： tan x v0t 2v0
150m
例题3
将一个物体以10m/s的初速度从5m的
高度水平抛出，求落地时的速度 (不计空 气阻力,取g=10m/s2) ?
三、平抛运动的规律
5、决定因数
(1)飞行时间:
(2)水平射程: (3)落地速度: (4)速度变化量:
t 2h g
x v 0t v 0
2h g t
v
t
v
2 gh 0
v0
θ
物体抛出时的速度不是沿水平方向
水平速度：vx=v0cosθ 竖直速度：vy=v0sinθ-gt 水平位移：x=v0cosθt 竖直位移：y=v0sinθt-gt2/2
射高只与竖直方向的竖直分速度有关，分 速度越大，射得也就越高。 射程与水平方向的水平分速度和时间有关。 飞行时间:上升与下降过程对称t=2v0sinθ/g 射程x =v0cosθt=2v02sinθcosθ/g 当θ=450时，射程最大
铅球出手时的仰角应该是450吗
把在某一水平面上的某一物体以一定的初速度斜向上抛出， 如果空气阻力可以忽略，则它落回同一水平面时，其水平位移以 仰角450时最大。但是，推铅球时抛掷点不再地面上，而是离地面 有一段高度h，以大小相同的初速度分别按450及400仰角抛掷，当 落回抛掷点所在的水平面是，水平位移以450的较大。但是，当落 到地面时，水平位移却以400时较大。
空气阻力对轨迹的影响 1、尝试导出表达斜抛运动轨迹的 关系式。讨论在这个关系式中物 理量之间的关系，看看能够得出 什么结论？ 2.以上讨论都有一个前提，即空气 的阻力都可以忽略。如果速度不大， 例如用手抛出一个石块，这样处理 的误差不大。但是物体在空气中运 动时，速度越大阻力就越大，所以， 研究炮弹的运动时就不能会略空气 的阻力。炮弹运动的实际轨迹大致 是怎样的？
抛体运动的规律
一、平抛运动的性质
1.平抛运动的定义:
将物体用一定的初速度水平抛出 , 物体 只在重力作用下的运动．
2. 平抛运动的性质: 匀变速曲线运动
二、平抛运动的研究方法
1. 方法： 运动的合成与分解 2. 猜想: 水平方向：匀速直线运动; 竖直方向：自由落体运动. 3. 验证
平抛运动在竖直 方向的分运动是 自由落体运动
空气阻力对轨迹的影响
如果用200抛射角射出的初速度为600m/s 的炮弹，假设没有空气阻力，射程可以达到 24km;由于空气阻力的影响，实际射程只有7km.
通过本节课学习我们知道了：
例7．在研究平抛物体运动的实验中,用一张印 有小方格的纸记录轨迹, 小方格的边长l=1.25 厘米.若小球在平抛运动途中的几个位置如图 中的a、b、c、d所示,则小球平抛的初速度的 计算式为v0＝______(用l、g表示),其值 是 .(取g=9.8m/s2)
3、位移
x v0t
1 2 y gt 2
O
v0
θ
A
x
P (x,y)
l
B
y
位 移
大小:
1 2 gt y gt 2 方向: tan x v0t 2v0
1 2 2 l x y (v0t ) ( gt ) 2
2 2 2
求位移的常规思路
化曲线运动为直线运动
平 抛 体 分解 运 动 位 移
水平方向：匀速直线运动
y
Ｖ０
θ xl
y A
x
x v0t
位移
1 2 y gt 2
合成
合位移大小 合位移方向
竖直方向：自由落体运动
4、速度
vx v0
vy gt
速 度
O
v0
α
x
P (x,y)
vx
y
vy
2 2
v
2 2 2
大小: v
v0 vy v0 ( gt ) v0 2 gh vy gt 方向: tan v0 v0
（2）汽车在最高点时的速度约为多少？
3.2m 37.5m/s
例题5
滑雪运动员以20m/s的水平速度从一山 坡飞出，问经过多长时间又落到斜坡上。已 知斜坡与水平面成45°角，取g=10m/s2。
A
v0
B
θ
4s
例题6
若该小球以一水平初速度v0抛出，飞行一段 时间后，垂直撞在这个倾角为θ的斜面上，求 垂直撞 (1)小球飞行时间 (2)落在斜面上时的速度
平抛运动在水 平方向上的分 运动是匀速直 线运动
二、平抛运动的研究方法
平 抛 运 动
水平方向:匀速直线运动;
竖直方向:自由落体运动.
三、平抛运动的规律
o x
O
1、位臵
x v0t
1 2 y gt 2P (x,y)
B
y
2、轨迹
g 2 y x 2 2v0
平抛运动的轨迹是一条抛物线