数量方法(二)历年自考试题及部分答案

全国2005年4月高等教育自学考试
数量方法（二）试题
课程代码：00994
第一部分选择题(共30分)
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．一组数据3，4，5，5，6，7，8，9，10中的中位数是（）
A．5 B．5.5
C．6 D．6.5
2．某企业30岁以下职工占25%，月平均工资为800元；30—45岁职工占50%，月平均工资为1000元；45岁以上职工占25%，月平均工资1100元，该企业全部职工的月平均工资为（）A．950元B．967元
C．975元D．1000元
3．某一事件出现的概率为1/4，试验4次，该事件出现的次数将是（）
A．1次B．大于1次
C．小于1次D．上述结果均有可能
4．设X、Y为两个随机变量D(X)=3，Y=2X+3，则D(Y)为（）
A．3 B．9
C．12 D．15
5．某企业出厂产品200个装一盒，产品分为合格与不合格两类，合格率为99%，设每盒中的不合格产品数为X，则X通常服从（）
A．正态分布B．泊松分布
C．均匀分布D．二项分布
6．一个具有任意分布形式的总体，从中抽取容量为n的样本，随着样本容量的增大，样本均值X将逐渐趋向于（）
A．泊松分布B．2χ分布
C．F分布D．正态分布
7．估计量的无偏性是指（）
A．估计量的数学期望等于总体参数的真值
B．估计量的数学期望小于总体参数的真值
C．估计量的方差小于总体参数的真值
D．估计量的方差等于总体参数的真值
8．显著性水平α是指（）
A．原假设为假时，决策判定为假的概率
B．原假设为假时，决策判定为真的概率
C．原假设为真时，决策判定为假的概率
D．原假设为真时，决策判定为真的概率
9．如果相关系数r=-1，则表明两个随机变量之间存在着（）
A．完全反方向变动关系B．完全同方向变动关系
C．互不影响关系D．接近同方向变动关系
10．当所有观察点都落在回归直线y=a+bx上，则x与y之间的相关系数为（）
A．r=0 B．r2=1
C．-1<r<1 D．0<r<1
11．某股票价格周一上涨8%，周二上涨6%，两天累计涨幅达（）
A．13% B．14%
C．14.5% D．15%
12．已知某地区2000年的居民存款余额比1990年增长了1倍，比1995年增长了0.5倍，1995年的存款额比1990年增长了（ ） A ．0.33倍 B ．0.5倍 C ．0.75倍 D ．2倍 13．说明回归方程拟合程度的统计量是（ ） A ．置信区间 B ．回归系数 C ．判定系数 D ．估计标准误差
14．若采用有放回的等概率抽样，当样本容量为原来的9倍，样本均值的标准误差将（ ）
A ．为原来的91
B ．为原来的31
C ．为原来的9倍
D ．不受影响 15．设X 和Y 为两个随机变量，D(X)=10，D(Y)=1，X 与Y 的协方差为-3，则D(2X-Y)为（ ） A ．18 B ．24 C ．38 D ．53
第二部分 非选择题(共70分)
三、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

16．随机变量的 是指随机变量的每一个可能值与数学期望离差平方的数学期望。

17．回归分析中，因变量的观察值yi 与其平均值y 的总变差由两部分组成，其中回归值i y ˆ
与均值y 的离差平方和称为回归平方和，观察值yi 与回归值i y ˆ
的离差平方和称为 。

18．已知X~N(2
,σμ)，但2
σ未知，要对总体均值μ是否显著性大于0μ进行假设检验，令H0:μ
≤0μ，H1：μ>0μ，抽取样本量n=15，规定显著性水平为α，则其检验的统计量为 。

19．从总体中随机抽取样本容量为n 的样本，用样本均值∑==
n
1
i i
X
n
1
X 来估计总体均值μ，则X
是μ的 估计量。

20．自由度为n 的2
χ分布变量的均值为 。

三、名词解释题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
21．抽样推断
22．参数的区间估计 23．线性相关 24．分层抽样
四、计算题(本大题共5小题，共28分)
25．设A ，B 为两个随机事件，已知P(A)=0.5，P(B)=0.3，P(A ⋃B)=0.7，求P(AB)。

（5分） 26．某银行2000年平均存款余额为100亿元，2004年的存款资料如下表：
时 间 1月1日 3月1日 5月1日 9月1日 12月31日
存款额（亿元） 121
123 125 127 125 计算该银行2004年的平均存款余额及该银行2000年至2004年存款的年平均增长速度。

（5分）
27．设某粮油商店2003、2004年三种商品的零售价格和销售量资料如下表：
商品类别计量
单位
商品价格销售量
p0 p1 q0 q1
面粉百公斤300 360 2000 2200
猪肉公斤16 20 8000 7500
食盐500克0.8 1.0 10000 90000
试以基期的销售量为权数求三种商品的价格综合指数。

（6分）
28．某市场调查机构对某种款式的女式皮包进行市场调查，一共调查了1600名女士，其中有1200人表示喜欢这种款式的女式皮包。

试以95%的可靠性估计喜欢这种款式女式皮包的女性比例P的置信区间。

（Z0.05=1.645，Z0.025=1.96）（6分）
29．某饮料生产商声称其生产的某种瓶装饮料中营养成分A的含量不低于6克，现随机抽取100瓶该饮料，测得其营养成分A含量的平均值为5.65克，样本标准差为1.2克。

试问该饮料生产商的声明是否真实可信？（可靠性取95%，Z0.05=1.645，Z0.025=1.96）
（6分）
五、应用题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
30．为研究某商品A的销售量与价格之间的关系，调查获得5个月的月销售量与月销售价格的数据如下表：
单价x（元/件）0.7 0.9 1.1 1.1 1.0
月销售量y（千件）23 15 10 8 14
（1）以月销售量为因变量，建立回归直线方程。

（5分）
（2）指出回归系数a，b的经济意义。

（2分）
（3）当商品的价格由每件1.10元降为每件0.85元时，商品A的销售量将如何变化？变化多少？（3分）
31．研究某地区居民消费与收入的关系，随机调查了5名消费者，得到数据如下表：月收入x（元）500 660 960 1200 480
月销费y（元）480 540 800 940 440
（1）分别计算x，y的样本均值。

（2分）
（2）分别计算x，y的样本方差。

（4分）
（4）计算x与y的样本相关系数。

（4分）
2005年4月自考数量方法（二）试题答案
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6 2005年4月自考数量方法（二）试题答案
2005年4月自考数量方法（二）试题答案
7
2005年7月全国自考数量方法（二）试题试卷真题 课程代码：00994
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．由数据直观反映两个变量之间相互关系的图形是（ ） A ．茎叶图 B ．散点图 C ．饼形图 D ．条形图
2．反映数据离散程度的量是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．相关系数 D ．方差
3．若A 、B 是两个互不相容的事件，P （A ）>0，P （B ）>0，则一定有（ ） A ．P （A ｜B ）＝0 B ．P （A ）＝1－P （B ） C ．P （A ｜B ）＝0
D ．P （A ｜B ）＝1
4．某产品平均10件中有2件次品，则抽取30件产品中恰有5件次品的概率（ ） A ．大于0.2 B ．等于0.2 C ．小于0.2 D ．不能确定
5．随机变量X 服从一般正态分布N （2
σμ,），随着σ的增大，概率P （|X －μ|>σ）将会
（ ）
A ．单调增加
B ．单调减少
C ．保持不变
D ．增减不定
6．为了对离散型随机变量的总体规律性进行描述，并反映随机变量取某一值时的概率，常选用的数学工具是（ ） A ．分布函数 B ．密度函数 C ．分布律 D ．方差
7．评价估计量在总体参数附近波动状况的优劣标准为（ ） A ．无偏性 B ．一致性 C ．准确性 D ．有效性
8．设X1，X2，…，X30为来自正态总体N （100，100）的样本，其样本均值X 服从（ ） A ．
)
,(N 10100 B ．
)
,(N 10030
C ．)
,(N
3
10100 D ．
),(
N
310310
9．一致性是衡量用抽样指标估计总体指标估计量准则之一，一致性是指在大样本时抽样指标（ ）
A ．充分靠近总体指标
B ．等于总体指标
C ．小于总体指标
D ．大于总体指标
10．样本估计量的数学期望与待估的总体真实参数之间的离差称为（ ）
2005年4月自考数量方法（二）试题答案
8
A ．偏差
B ．方差
C ．标准差
D ．相关系数
11．假设检验所依据的原则是（ ） A ．小概率事件 B ．大概率事件 C ．不可能事件 D ．必然事件
12．对正态总体N （2
σμ,）中的2σ进行检验时，采用的统计量是（ ）
A ．Z 统计量
B ．t 统计量
C ．2
χ统计量
D ．F 统计量
13．相关系数r 的数值（ ） A ．r>1 B ．r<－1 C ．|r|≤1 D ．|r|≥1
14．报告期水平与某一固定时期水平之比，说明现象在整个观察期内总的发展变化的程度，称为（ ）
A ．发展速度
B ．定基发展速度
C ．环比发展速度
D ．增长速度
15．反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数被称为（ ） A ．数量指数 B ．零售价格指数 C ．质量指数 D ．总量指数
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

16．如果随机变量X 的边缘分布与Y 的边缘分布的乘积等于X 与Y 的联合分布，则X 与Y______________。

17．对于非正态总体，当抽样容量n 为大样本时，其抽样分布近似为______________。

18．在对总体X ～
)
,(N 21σμ，Y ～
)
,(N 22σμ的均值差21μμ-的区间估计中，方差2
σ越
小，则21μμ-的置信区间______________。

19．在假设检验中，随着显著性水平α的增大，拒绝H0的可能性将会______________。

20．在多元线性回归中，对回归方程线性关系的显著性检验通常采用______________。

三、名词解释题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 21．样本
22．估计量的一致性 23．小概率原理 24．简单相关系数
四、计算题（本大题共5小题，共28分）
25．某企业有职工1000人，男女各半，男女职工中技术人员分别为300人和100人。

现从该企业任选一职工参加某项活动，若已知选出的是技术人员，求其为女职工的概率有多大？（5分）
26．已知100只灯泡中有5只次品，现从中任取1只，有放回地取3次，求在所取的3只灯
2005年4月自考数量方法（二）试题答案
9
泡中恰有2只次品的概率。

（5分）
27．某行业协会抽查了所在行业的5家企业，其产品销售额及销售利润如下表所示。

请比较产品销售额与产品销售利润的离散程度。

（6分）
企业编号
1
2 3 4 5 产品销售额x （万元） 销售利润y （万元）
600
65 350 30
400 35
300 28
800 78
28．根据原材料供应商A 、B 过去各100次的送货记录，经计算得：供应商A 、B 的平均送货时间为A x ＝14天，B x ＝12.5天；平均送货时间的样本标准差为SA ＝4天，SB ＝3天。

试求原材料供应商A 、B 平均送货时间之差B A μμ-的90％的置信区间。

（Z0.05＝1.645, Z0.1＝1.29）（6分） 29．某医院用一种新药治疗某种疾病，共记录了50例病人治疗前后某生化指标的变化情况，得到该生化指标降低的样本平均值为17.2（该生化指标降低表明病情好转），样本标准差为9.6。

假定治疗前后该生化指标的变化服从正态分布，给定5％的显著性水平，请判断该新药对治疗此疾病是否有效？（Z0.05=1.645,Z0.025=1.96）（6分） 五、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 30．某商场三种商品的销售量和销售价格统计数据如下：
商品 名称 计量 单位 销售量 单价（元） 2003年 2004年 2003年 2004年 A B C
件 台 个
2000 2500 3000
1500 3000 3200
20 12 8
30 18 10
要求：（1）计算三种商品的销售额总量指数；（2分） （2）以2004年销售量为权数计算三种商品的加权价格综合指数；（2分） （3）以2003年的单价为权数计算三种商品的加权销售量综合指数；（2分） （4）分析销售量和价格变动对销售额影响的相对值。

（4分）
31．为研究某行业企业年销售额与年广告支出之间的关系，调查获得了5个企业2003年的有关数据如下表：
年广告支出x （万元／年） 10 30 50 80 100 年销售额y （百万元／年） 11
32
45
75
105
要求：（1）以年广告支出为自变量，年销售额为应变量，建立回归直线方程；（5分） （2）计算回归估计标准差；（3分） （3）估计年广告支出为70万元时企业的预期销售额。

（2分）
2005年4月自考数量方法（二）试题答案
10
全国2006年4月高等教育自学考试 数量方法（二）试题 课程代码：00994
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．一组数据5，7，10，11，15的平均数是（ ） A ．7 B ．8.2 C ．9 D ．9.6
2．已知某班50名学生英语考试平均成绩为76分，其中30名男生的平均成绩为72分，则该班女生平均成绩为（ ） A ．70 B ．78 C ．82 D ．84
3．设A 、B 、C 是三个随机事件，用A 、B 、C 的运算关系表示事件：A 不发生但B 与C 发生为（ ） A ．BC A B.BC A C.C B A
D.C AB
4．设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，已知D(X)=60，D(Y)=80，则Z=2X-3Y+7的方差为（ ） A ．100 B ．960 C ．1007 D ．1207 5．设X 为随机变量，E(X)=8，D(X)=84，则E(X2)为（ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．30 6．在抽样推断中，样本的容量（ ） A ．越少越好 B ．越多越好 C ．取决于统一的抽样比例 D ．取决于对抽样推断可靠性的要求 7．估计量的无偏性是指（ ） A ．估计量的数学期望等于真实的参数值 B ．估计量的数值等于真实的参数值 C ．估计量的方差等于真实的参数值 D ．估计量的方差等于估计量
8．在简单随机抽样中，如果将样本容量增加9倍，则样本均值抽样分布的标准误差将变为原来的（ ） A ．1／9倍 B ．1／3倍 C ．3倍 D ．9倍
9．某销售商声称其销售的某种商品次品率P 低于l ％，则质检机构对其进行检验时设立的原假设为（ ） A ．H0：P<0.01 B ．H0：P≤0.01
2005年4月自考数量方法（二）试题答案
11
C ．H0：P=0.01
D ．H0：P≥0.01
10．在假设检验中，记Ho 为待检假设，则犯第二类错误指的是（ ） A ．H0成立，经检验接受H0 B ．H0不成立，经检验接受H0 C ．H0成立，经检验拒绝Ho D ．H0不成立，经检验拒绝H0 11．在回归分析中，估计的标准误差主要是用来检测（ ） A ．回归方程的拟合程度 B ．回归系数的显著性 C ．回归方程的显著性 D ．相关系数的显著性
12．某一国的GDP 总量在2004年比2003年增长了7％，2005年比2004年增长了6％，则2005年比2003年增长了（ ） A ．13.42％ B ．14.23％ C ．16.56％ D ．17.82％ 13．两个现象之间相互关系的类型有（ ） A ．函数关系和因果关系 B ．回归关系和因果关系 C ．函数关系和相关关系 D ．相关关系和因果关系
14．在直线回归方程
i
y ∧
=a+bxi 中，若回归系数b<0，则表示x 对y 的线性影响是（ ）
A ．不显著的
B ．显著的
C ．正向影响
D ．反向影响
15．设Xl ，X2，…，Xn 为取自0-1分布总体的样本，则统计量T=X1+X2+…+Xn 服从的分布为（ ） A ．泊松分布 B ．指数分布 C ．二项分布 D ．均匀分布 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

16．设离散型随机变量X 的概率函数P(X=i)=Ci ，i=1，2，则C 的值为___________。

17．在回归分析中，回归值
i
y ∧
与均值y
的离差平方和∑(
2
)(y y i -∧
称为___________。

18．已知X ～N(μ，20σ)，σ0已知，对于假设H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，抽取样本X1，…，
Xn ，则其检验统计量为___________。

19．从总体随机抽取容量为n 的样本X1，…，Xn ，则样本均值
∑==
n
i i
X
n
X 1
1
是___________
的无偏估计量。

2O ．设X1，…，Xn 为取自总体χ2(8)的样本，则统计量Y=X1+…Xn 服从_________分布。

三、名词解释题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 21．四分位极差 22．检验统计量 23．绝对数时间数列 24．统计量
四、计算题（本大题共5小题，共28分） 25．为保护业主安全，某小区同时装有甲、乙两套安防系统，每套系统单独运行时有效率（即
2005年4月自考数量方法（二）试题答案
12
不出故障的概率）分别为0.95和0.90，在乙系统失灵的条件下甲系统也失灵的概率为0.1。

求：（1）甲、乙两套安防系统同时运动时的有效率。

（3分） （2）甲安防系统失灵的条件下乙安防系统也失灵的概率。

（3分）
26．某单位男性员工中吸烟者的比例为20%，在一个由10人组成的该单位男性员工的随机样本中，恰有3人吸烟的概率是多少？（6分）
27．为研究吸烟与患某种疾病之间是否有联系，某医院收集了如下表所列的100人的数据： 患某种疾病 未患某种疾病 合 计 吸烟 32 18 50 不吸烟
8
42
50
合 计
40 60 100 取α=0.05，试检验吸烟与患某种疾病之间是否有联系？（6分）
（
)488.9)4(,815.7)3(,991.5)2(,841.3)1(205.0205.0205.0205.0====χχχχ 28．假设某单位员工每天用于阅读书籍的时间服从正态分布，现从该单位随机抽取了16名员工，已知他们用于阅读书籍的平均时间为50分钟，样本标准差为20分钟，试以95%的置信度估计该单位员工用于阅读书籍的平均时间的置信区间。

（5分） （
)
746.1)16(,753.1)15(,12.2)16(,13.2)15(05.005.0025.0025.0====t t t t
29．某车间有50名工人，下表为他们日加工零件数的统计数据。

求50名工人日加工零件数的均值。

（5分） 零件数 人 数 组中值 10~15 10 12.5 15~20 20 17.5 20~25 15 22.5 25~30
5
27.5
五、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
30．为研究玩具公司的税前纯收入与设备维修费之间的关系，随机选取5家玩具公司，数据如下表：
设备维修费x(千元) 2 3 4 5 6 税前纯收入y （千元）
2.2
3.8 5.5 6.5 7.0
（1）以税前纯收入为因变量，建立回归直线方程。

（5分） （2）指出回归系数a 、b 的经济意义。

（2分）
（3）当设备维修费为7千元时，求税前纯收入的期望预测值。

（3分）
2005年4月自考数量方法（二）试题答案
13
31．某企业三种主要商品的销售量和平均价格资料如下表： 产品 名称 销售量（千吨） 平均价格（元） 2002年 2003年 2002年 2003年 A B C
520 820 240
530 900 250
620 450 980
650 460 1040
（1）计算该企业三种主要产品的销售额指数。

（4分） （2）计算该企业三种主要产品的销售量总指数。

（3分） （3）计算该企业三种主要产品的价格总指数。

（3分）
全国2006年7月高等教育自学考试 数量方法（二）试题 课程代码：00994
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.有一组数据的平均数和标准差分别为50、25，这组数据的变异系数为（ ） A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.7
2.一组数据中集中出现次数最多的数值，称为该组数据的（ ） A.平均数 B .中位数 C.众数 D.标准差
3.对随机事件A 、B 、C ，用E 表示事件：A 、B 、C 三个事件中至少有一个事件发生，则E 可表示为（ ）
A.AUBUC
B.Ω－ABC
C.C U B U A
D.C B A
4.设A 、B 为两个事件，P （A ）=0.8，P （A B ）=0.3，则P （AB ）=（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.4
D.0.5
2005年4月自考数量方法（二）试题答案
14
5.一般正态分布N （μ，σ2）的概率分布函数Φ（x ）转换为标准正态分布N （0，1）的概率分布函数时表示为（ ）
A.Φ0（x ）
B.Φ0)x (σμ-
C.Φ0(x-μ)
D.Φ0)
x (σ
6.对任意实数x ，随机变量x 的分布函数F （x ）的值一定（ ） A.大于1 B.大于等于0而小于等于1 C.小于0 D.位于负1到正1之间
7.从一个包含80个单元的有限总体中抽取容量为3的样本，可能的样本数为（ ） A.900 B.3450 C.20540 D.82160
8.对于容量为N 的总体进行不重复抽样（样本容量为n ），样本均值X 的方差为（ ） A.)1N n
N (n 2--σ
B.n 2σ
C.)N n
N (n 2-σ D .1N 2-σ
9.根据样本估计值以一定的概率给出总体参数的数值范围，被称作总体参数的（ ） A.假设检验 B.显著性水平 C.区间估计 D.否定域
10.对两个正态总体X~N （μ1，σ2），Y~N （μ2，σ2），若均值差μ1-μ2的置信区下限大于0，表明（ ）
A.确定μ1>μ2
B.以一定置信度认为μ1>μ2
C.确定μ1<μ2
D.以一定置信度认为μ1<μ2
11.在假设检验中，犯第一类错误的概率α与犯第二类错误的概率β之间的关系是（ ） A.α与β一定相等 B .α大则β也大 C.α+β=1 D.α小则β大
12.在关于两个总体的独立性假设检验中，应采用（ ） A.t 统计量 B.χ2统计量 C.Z 统计量 D.F 统计量
13.对变量之间进行回归分析，其目的是研究变量之间的（ ） A.数量关系 B.线性相关的形式 C.因果关系 D.线性相关的程度
14.时间数列的增长量与基期水平之比，用以描述现象的相对增长速度，被称作（ ） A.增长速度 B.环比发展速度 C.平均增长量 D .定基发展速度
15.居民消费价格指数是反映一定时期内居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度的一种（ ）
A.相对数
B.平均数
C.抽样数
D.绝对数
二、填空题（本大题共5小题，每空2分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

16.某车床一天生产的零件中所含次品数X的概率分布为
X 0 1 2 3
P 0.1 0.3 0.2 0.4
则平均每天生产的次品数为___________。

17.对某总体进行抽样，样本均值X=8，抽样误差为6.4，当总体标准差σ为原来的2倍时，总体均值μ的置信区间应为___________。

18.在对正态总体X~N（μ，σ2）的均值μ的区间估计中，当置信系数1-α增大时，置信区间会___________。

19.在对总体X~N（μ，σ2）中μ的假设H0∶μ=μ0进行检验时,若总体方差σ2较大,此时H0的接受域___________。

20.在回归分析中,若回归系数的标准差越大,则回归系数越___________。

三、名词解释题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
21.抽样误差
22.抽样框
23.假设检验中的第二类错误
24.回归系数的显著性检验
四、计算题（本大题共5小题，共28分）
25.设W制造公司分别从供应商A和B处购买一种特殊零件,该特殊零件将被安装在W公司的一种主要产品中。

已知供应商A和B分别提供W所需特殊零件的份额为60%和40%，供应商A和B提供的特殊零件中分别有1%和2%的次品。

求W公司的此种主要产品被安装上的特殊零件是次品的概率是多少？（6分）
26.某市成年男性第一次结婚时的平均年龄是26岁。

假设第一次结婚时的年龄服从正态分布，标准差为4年。

求该市任一成年男性第一次结婚时年龄小于23岁的概率有多大？（6分）（Φ（0.25）=0.5987,Φ(0.75)=0.7734）
27.某餐馆欲估计每位顾客午餐的平均消费数额，依据以往的经验，顾客午餐消费的标准差为15元。

假设中午在该餐馆就餐的顾客非常多，现要以95%的置信度估计每位顾客午餐的平均消费数额，并要求允许误差不超过3元，应抽取多少位顾客作为样本？（6分）
（Z0.05=1.645,Z0.025=1.96）
28.某单位2004年人均培训支出为3000元，2005年从该单位抽取了一个容量为16的简单随机样本，已知其培训支出的样本均值为3400元，样本标准差为500元。

请问：该单位2005年人均培训支出是否比2004年有显著提高（α取5%）？（5分）
（t0.05(16)=1.746,t0.05(15)=1.753,t0.025(16)=2.12,t0.025(15)=2.13）
29.某股票市场三种地产类股票的价格和发行量资料如下：
股票名称基期价格（元）本日收盘价（元）报告期发行量（万股）
甲15 18 3000
15 2005年4月自考数量方法（二）试题答案
乙20 25 4000
丙30 35 5000
试计算地产类股票价格指数。

（5分）
五、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
30.某超市2005年1月至6月连续6个月的销售额如下（单位：万元）：
月份一月二月三月四月五月六月
销售额240 300 310 290 350 310
要求：（1）计算该超市月销售额的均值和中位数。

（5分）
（2）计算月销售额的方差和标准差。

（5分）
31.下表是2005年某一周内广告投放次数和每百万家庭收看广告户数的统计资料。

广告投放次数x（次）30 40 50 60 70
每百万家庭收看广告的家庭户数y(百万) 20 25 31 35 39
要求：（1）以广告投放次数为自变量，每百万家庭收看广告的户数为因变量，估计回归直线方程。

（5分）
（2）计算回归估计标准差。

（2分）
（3）取置信度为95%，估计广告投放次数为45次时每百万家庭收看广告户数个别值的预测区间。

（3分）
（t0.05(3)=2.3534,t0.05(4)=2.1318,t0.05(5)=2.015,t0.025(3)=3.1824,t0.025(4)=4.7764,t0.025(5)= 2.5706）
全国2007年4月高等教育自学考试
数量方法（二）试题
课程代码：00994
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．若两组数据的平均值相差较大，比较它们的离散程度应采用（）
A．极差 B．变异系数
C．方差 D．标准差
2．一组数据4，4，5，5，6，6，7，7，7，9，10中的众数是（）
A．6 B．6.5
C．7 D．7.5
16 2005年4月自考数量方法（二）试题答案
2005年4月自考数量方法（二）试题答案
17
3．设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0，P （B ）>0，则（ ） A ．P （A ）=1-P （B ） B ．P （AB ）=P （A ）P （B ） C ．P （A ∪B ）=1 D ．P （AB ）=1
4．掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为43
，将此硬币连掷3次，则恰好2次正面朝上的概率是（ ）
A ．649
B ．6412
C ．6427
D ．6436
5．设X 为连续型随机变量，a 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．D （X+a ）=D （X ） B ．D （X+a ）=D （X ）+a C ．D （X-a ）=D （X ）-a D ．D （aX ）=aD （X ）
6．某一事件出现的概率为1，如果试验2次，该事件（ ） A ．一定会出现1次 B ．一定会出现2次 C ．至少会出现1次 D ．出现次数不定
7．设随机变量X~B （100，31
），则E （X ）=（ ）
A ．9200
B ．3100
C ．3200
D ．100
8．设A 、B 为两个相互独立事件，P （A ）=0.2，P （B ）=0.4，则P （AB ）=（ ） A ．0.02 B ．0.08 C ．0.6 D ．0.8
9．若随机变量X 服从正态分布，则随机变量Y=aX+b(a ≠0)服从（ ） A ．正态分布 B ．二项分布 C ．泊松分布 D ．指数分布
10．设X1，X2，…，Xn 是从正态总体N （μ，σ2）中抽得的简单随机样本，其中μ已知，σ2未知，n ≥2，则下列说法中正确的是（ ）
A ．2
2
)(μσ-i X n
是统计量 B ．
∑=n
i i
X
n
1
22
σ是统计量
C ．
∑
=--n
i i
X
n 1
2
2
)
(1μσ是统计量 D ．
∑=--n
i i
X
n 1
2
)(1
1μ是统计量
11．如果抽选10人作样本，在体重50公斤以下的人中随机抽选2人，50~65公斤的人中随机选5人，65公斤以上的人中随机选3人，这种抽样方法称作（ ） A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样 D ．整群抽样
2005年4月自考数量方法（二）试题答案
18
12．若T1、T2均是θ的无偏估计量，且它们的方差有关系DT1>DT2，则称（ ） A ．T1比T2有效 B ．T1是θ的一致估计量 C ．T2比T1有效 D ．T2是θ的一致估计量 13．设总体X 服从正态分布N （μ，σ2），μ和σ2未知，（X1，X2，…，Xn ）是来自该总体的简单随机样本，其样本均值为X ，则总体方差σ2的无偏估计量是（ ）
A ．
∑=--n
i i
X X
n 12
)
(11
B ．
∑=-n
i i
X X
n
12
)(1
C ．
∑=-+n
i i
X X
n 1
2
)
(1
1 D ．
∑=-+n
i i
X X
n 1
2
)(2
1
14．某生产商为了保护其在市场上的良好声誉，在其产品出厂时需经严格的质量检验，以确保产品的次品率P 低于2%，则该生产商内部的质检机构对其产品进行检验时设立的原假设为（ ）
A ．H0：P>0.02
B ．H0：P ≤0.02
C ．H0：P=0.02
D ．H0：P ≥0.02
15．在比较两个非正态总体的均值时，采用Z 检验必须满足（ ） A ．两个总体的方差已知 B ．两个样本都是大样本 C ．两个样本的容量要相等 D ．两个总体的方差要相等 16．下列关于相关分析中变量的说法正确的是（ ） A ．两个变量都是随机变量 B ．两个变量都不是随机变量
C ．一个变量是随机变量，另一个变量不是随机变量
D ．两个变量可同时是随机变量，也可以同时是非随机变量 17．在回归分析中，F 检验主要是用来检验（ ） A ．相关系数的显著性 B ．单个回归系数的显著性 C ．线性关系的显著性 D ．拟和优度的显著性
18．某债券上周价格上涨了10%，本周又上涨了2%，则两周累计涨幅为（ ） A ．10% B ．12% C ．12.2% D ．20%
19．反映一个项目或变量变动的相对数是（ ） A ．综合指数 B ．个体指数 C ．环比指数 D ．定基指数
20．由两个不同时期的总量对比形成的相对数称为（ ） A ．总量指数 B ．质量指数
C ．商品的价格
D ．零售价格指数
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

21．在平面坐标系上，离散地描出两个变量各对取值的点所构成的图形被称作___________。

22．在样本容量和抽样方式不变的情况下，提高置信度1－α时，置信区间的半径会变。