六年级数学圆柱与圆锥 易错题训练

六年级数学圆柱与圆锥易错题训练一、圆柱与圆锥1．将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了24 平方分米，这根钢材原来的体积是多少？【答案】解：24÷4=6（平方分米）16×6=96（立方分米）答：这根钢材原来的体积是96立方分米。

【解析】【分析】将一根圆柱形钢材截成三段，增加了四个底面积，据此求出圆柱形钢材的底面积，再用底面积乘高即可求出这根钢材的体积。

2．一个圆锥形沙堆，底面周长是31.4米，高是1.2米．每立方米黄沙重2吨，这堆黄沙重多少吨？【答案】解：底面半径：31.4÷（2×3.14）＝31.4÷6.28＝5（米）这堆沙子的总重量： ×3.14×52×1.2×2＝3.14×25×0.4×2＝78.5×0.4×2＝31.4×2＝62.8（吨）答：这堆黄沙重62.8吨。

【解析】【分析】用底面周长除以圆周率的2倍即可求出底面半径。

根据圆锥的体积公式计算出沙子的体积，再乘每立方米沙子的重量即可求出总重量。

3．图“蒙古包”是由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成，这个蒙古包的空间大约是多少立方米？【答案】解：3.14×（8÷2）2×2+3.14×（8÷2）2×1×＝3.14×16×2+3.14×16×1×≈100.48+16.75＝117.23（立方米）答：这个蒙古包所占的空间大约是117.23立方米。

【解析】【分析】这个蒙古包是由圆锥和圆柱组成，所以这个蒙古包的空间是圆锥的体积和圆柱的体积，圆柱的底面半径=底面直径÷2，圆柱的底面积=圆锥的底面积，所以圆柱的体积=πr2h，那么圆锥的体积=πr2h。

4．求圆柱体的表面积和体积．【答案】表面积：3.14×5×2×8+3.14×52×2＝252.6+157＝409.6（平方厘米）体积：3.14×52×8＝3.14×25×8＝628（立方厘米）答：圆柱的表面积是409.6平方厘米，体积是628立方厘米。

【解析】【分析】圆柱的表面积=2r2+2rh，体积=r2h，据此代入数据解答即可。

5．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高10dm，底面直径是6dm，做这个水桶大约要用多少铁皮？【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2＝18.84×10+3.14×9＝188.4+28.26＝216.66（平方分米）答：做这个水桶大约要用铁皮216.66平方分米。

【解析】【分析】水桶无盖，因此用底面积加上侧面积就是需要铁皮的面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。

6．一个圆柱体容器的底面直径是16厘米，容器中盛有10厘米深的水，现在把一个圆锥形铁块浸没到水中，水面上升了3厘米，圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？【答案】解：3.14×（16÷2）2×3＝3.14×64×3＝200.96×3＝602.88（立方厘米）答：圆锥形铁块体积是602.88立方厘米。

【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是圆锥的体积，因此用圆柱的底面积乘水面上升的高度即可求出圆锥的体积。

7．一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙约重多少吨？【答案】解：沙堆的体积： ×3.14×52×1.8＝ ×3.14×25×1.8＝47.1（立方米）沙堆的重量：1.7×47.1≈80.07（吨）答：这堆沙约重80.07吨。

【解析】【分析】根据圆锥的体积公式先计算出沙堆的体积，再乘每立方米沙的重量即可求出这堆沙的重量。

8．填写下列表格（cm）。

名称半径直径高表面积体积圆柱5424205圆锥4 2.4——0.5 4.5——名称半径直径高表面积体积圆柱5104282.631412431.412.562040531406280圆锥24 2.4——10.0480.51 4.5—— 1.1775【解析】【分析】已知圆柱的底面半径和高，求直径，用半径×2=直径，要求表面积，用公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答；已知圆柱的底面直径和高，先求半径，用直径÷2=半径，求表面积，用公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答；已知圆锥的底面直径和高，先求半径，用直径÷2=半径，求圆锥的体积，用公式：圆锥的体积=×底面积×高，据此列式解答；已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积，用公式：圆锥的体积=×底面积×高，据此列式解答.9．（1）计算下面立体图形的表面积（2）计算下面立体图形的体积【答案】（1）244.92dm2（2）56.52m3【解析】【解答】解：（1）先计算出圆柱的半径：18.84÷3.14÷2=3dm；再计算圆柱的两个底面积：3×3×3.14×2=56.52dm2；接着计算圆柱的侧面积：18.84×10=188.4dm2;最后圆柱的表面积为：56.52+188.4=244.92dm2；（2）先计算出圆锥的半径：6÷2=3m；再计算圆锥的体积为：×3×3×3.14×6=56.52m3。

故答案为：（1）244.92dm2；（2）56.52m3。

【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积；圆锥的体积=×底面积×高。

10．计算下面图形的体积。

(单位：cm)（1）（2）【答案】（1）解：3.14×32×5.4=152.604(cm3)（2）解：3.14×(8÷2)2×6×=3.14×16×2=100.48(cm3)【解析】【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式分别计算即可.11．解答．（1）有一张长为30分米，宽为20分米的长方形铁皮，在这张铁皮中截出一张最大的正方形铁皮，求这个正方形的面积．（2）如图1，在第（1）题中截得的正方形铁皮的四个角上分别剪去边长为5分米的小正方形，做成一个无盖的长方体容器（盖子用剩余的铁皮做成），求这个容器的容积（铁皮的厚度忽略不计）．（3）现有一辆油罐车，如图2所示，用于储油的罐体内部是一个圆柱，圆柱的底面直径为12分米，长为42分米，现要把一满罐的油分别装在若干个像第（2）题这样的容器中，则至少需要几个这样的容器．【答案】（1）解：20×20=400（平方分米）；答：这个正方行的面积是400平方分米（2）解：（20﹣5×2）×（20﹣5×2）×5，=100×5，=500（立方分米）；答：这个容器的容积是500立方分米（3）解：3.14×（12÷2）2×42÷500，=4747.68÷500，≈10（个）；答：至少需要10个这样的容器【解析】【分析】（1）在一张长30分米，宽20分米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，最大的正方形边长为20分米，再根据正方形的面积公式计算即可．（2）折成的长方体容器的长、宽、高分别为（20﹣5×2）分米、（20﹣5×2）分米、5分米，根据长方体的体积=长×宽×高，将数据代入公式即可求出这个容器的容积．（3）用圆柱形油罐的容积除以一个长方体容器的容积，即所需容器的个数，据此解答．此题考查的知识点：长方形内最大正方形的边长与长方形的宽相等、长方体和圆柱的体积公式．12．选择以下哪些材料（左边），与（右边）长方形可以制作成圆柱形的盒子．（1）可以选择________号制作圆柱形盒子．（2）选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子的体积是多少立方厘米？（得数保留一位小数）【答案】（1）①或③（2）解：选择③号制作的盒子的体积是：3.14×（4÷2）2×6.28，=3.14×4×6.28，=12.56×6.28，=78.8768（立方厘米），≈78.9（立方厘米）；答：可以选择①或③号制作圆柱形盒子；选择③号制作的盒子的体积是78.9立方厘米．【解析】【解答】解：（1）因为①号的周长是：3.14×2=6.28（厘米），等于右边材料的宽，所以可以选①号和长方形搭配；又因③号的周长是：3.14×4=12.56（厘米）；则等于右边材料的长；所以也可以应选择③号和长方形搭配；（2）选择③号制作的盒子的体积是：3.14×（4÷2）2×6.28，=3.14×4×6.28，=12.56×6.28，=78.8768（立方厘米），≈78.9（立方厘米）；答：可以选择①或③号制作圆柱形盒子；选择③号制作的盒子的体积是78.9立方厘米．故答案为：①或③．【分析】（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，据此即可计算长方形的长与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择；（2）求盒子的体积可以利用圆柱的体积公式，即圆柱的体积=底面积×高，将数据分别代入公式即可求其体积．解答此题的关键是明白：长方形的长或宽与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择．13．如图是一个无盖圆柱形塑料桶示意图（单位：分米）（1）画出它的侧面展开图的示意图；这个展开图的面积是________平方分米．（2）若桶的厚度不计，用它来装水，最多能装________升（得数用“去尾法”保留整升）【答案】（1）62.8（2）62【解析】【解答】解：（1）圆柱的底面周长：3.14×2×2=12.56（平方分米），圆柱的侧面积：12.56×5=62.8（平方分米）；圆柱的侧面展开后，如下图所示：（2）3.14×22×5，=3.14×4×5，=12.56×5，=62.8（立方分米），≈62（升）；答：圆柱的侧面展开后的面积是62.8平方分米，这个桶最多能装水62升．故答案为：62.8，62．【分析】（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，利用长方形的面积公式即可求解；（2）此题实际上是求圆柱的容积，利用圆柱的体积V=Sh，即可求出这个塑料桶的容积．此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点以及圆柱的体积的计算方法．14．阅读材料，回答问题：材料一：张师傅用如图所示的两块铁皮制造了一个无盖的最大圆柱体（铁皮厚度和接头忽略不计），做为某小学简易水池．材料二：某小学四月份平均每天用水一池．材料三：如图折线统计图是表示自来水厂规定的月用水量与水费总价的关系．（1）某小学四月份用水________吨（每立方米水重1吨）．（2）从折线统计图中可以看出月用水量少于或等于________吨，每吨按________元收费，多于________吨的，其多出的吨数每吨按________元收费．（3）某小学四月份应交水费多少元？（写出计算过程）【答案】（1）188.4（2）100；2；100；3（3）解：4月份应缴的水费：100×2+（188.4﹣100）×3，=200+265.2，=465.2（元）；答：4月份应交水费465.2元．【解析】【解答】解：（1）水池底面半径：6.28÷2÷3.14=1（米），水池体积：3.14×12×2=6.28（立方米），一水池水的重量：6.28×1吨=6.28（吨）；4月份的用水量：6.28×30=188.4（吨）；（2）由图意可知：月用水量少于或等于100吨，每吨的价格是200÷100=2（元）；多于100吨的，多出部分的价格是[（500﹣200）÷（200﹣100）]=300÷100=3（元）；故答案为：（1）188.4；（2）100，2，100，3．【分析】（1）由题意可知：此简易水池的底面直径应等于正方形铁皮的边长，这样才能保证做成的圆柱体最大；利用圆柱体的体积公式即可求出此水池的体积，进而求得一水池水的重量；4月份的天数是30天，则可以求得4月份的用水总量；（2）由图意可知：月用水量少于或等于100吨，每吨的价格是（200÷100）元；多于100吨的，多出部分的价格是[（500﹣200）÷（200﹣100）]元；（3）把4月份的用水量分成小于或等于100吨和多于100吨两部分，分别用两种价格计算出各自的费用，加在一起，即为4月份应缴的水费．解答此题的关键是：求出水池的体积，再计算每天的用水量；多出部分水的价格应是多出的总价除以多出的水量；要求4月的水费，要按照两种价格计算．15．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选（1）你认为________和________的材料搭配较合适．（2）你选择的材料制作水桶的容积是________升，王师傅用40平方分米的铁皮做成了这个水桶，王师傅制作水桶时的铁皮损耗率是________%【答案】（1）B；C（2）15.7；13.65【解析】【解答】解：（1）因为3.14×2=6.28（分米），所以B和C的材料搭配合适．（2）3.14×（2÷2）2×5，=3.14×5，=15.7（立方分米），=15.7（升），3.14×（2÷2）2+6.28×5，=3.14+31.4，=34.54（平方分米），（40﹣34.54）÷40，=5.46÷40，=13.65%；故答案为：B、C；15.7；13.65．【分析】（1）因为所制作的水桶的底面周长即图中圆的周长等于长方形的长，由此得出B 和C的材料搭配合适；（2）根据圆柱的体积公式：V=sh=πr2h，即可求出水桶的容积；再求出理论上做水桶用的铁皮的面积数，用40减去理论上做水桶用的铁皮的面积数再除以40即可．本题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系及利用圆柱的体积公式，表面积公式与基本的数量关系解决问题．。