2022-2023学年第一学期八年级数学期末复习冲刺卷(03)

2022-2023学年第一学期八年级数学期末复习冲刺卷（03）
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）北京2022年冬奥会会徽“冬梦”已经发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．（2分）下列实数3.14159，√4，π，
227，√3中无理数的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
3．（2分）已知等腰三角形的两边长分别为2cm 和4cm ，则它的周长为（ ）
A ．1cm
B ．8cm
C ．10cm
D ．8cm 或10cm
4．（2分）已知点P （x ，y ），若x +y ＜﹣2，xy ＞1，则点P 所在的象限为（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．（2分）已知一次函数y ＝ax +b （a ，b 是常数且a ≠0）x 与y 的部分对应值如下表：
x
﹣1 0 1 2 3 y 9 6 3 0 ﹣3
那么方程ax +b ＝0的解是（ ）
A ．x ＝﹣1
B ．x ＝0
C ．x ＝1
D ．x ＝2
6．（2分）如图，点E 、F 在AC 上，AD ＝BC ，AD ∥BC ，要使△ADF ≌△CBE ，下列条件中不成立的是（ ）
A ．AE ＝CF
B ．∠D ＝∠B
C ．DF ＝BE
D ．DF ∥BE
7．（2分）满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）
A ．∠
B ＝∠A +∠
C B ．∠A ：∠B ：∠C ＝5：12：13
C ．a 2＝b 2﹣c 2
D ．a ：b ：c ＝5：12：13
8．（2分）如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y ＝ax ，y ＝（a +1）x ，y ＝（a +2）x 相交，其中a ＞0．则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．12.5
B ．25
C ．12.5a
D ．25a
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．（2分）√x 3
=−√y 3，则x +y ＝ ．
10．（2分）一次函数y ＝﹣x +1的图象过点（a ，2），则a ＝ ．
11．（2分）若点P （x ，y ）在第二象限角平分线上，则x 与y 的关系是 ．
12．（2分）已知当﹣2≤x ≤3时，函数y ＝|2x ﹣m |（其中m 为常量）的最小值为2m ﹣54，则m ＝ ．
13．（2分）如图，在数轴上点A 表示的数与−√2的和是 ．
14．（2分）在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）关于原点O 中心对称的点P '的坐标为 ．
15．（2分）如图，把一个长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，点B 落在点E 处．已知∠ADB ＝24°，AE ∥BD ，则∠AFE 的度数是 ．
16．（2分）如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地面的高度AB 为2.5米，一名学生站在C 处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC 为1.2米，头顶离感应器的距离AD 为
1.5米，则这名学生身高CD 为 米．
17．（2分）小明家、小华家、海洋公园大门位于同一笔直公路旁．中考在即，小明和小华相约去海洋公园游玩，以缓解紧张情绪，小明先从家出发，匀速步行至离海洋公园较近的小华家，小华立即与小明一起以小明之前的速度走向海洋公园．2分钟后，小华发现忘了带学生证，于是立即提速回家取，小明则以先前速度继续前行，小华取到学生证后，立即以提速后的速度追赶小明，最后两人同时到达海洋公园．小明和小华之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小华取学生证的时间忽略不计，则小华家和海洋公园的距离为米．
18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第3个阴影三角形的面积是，第2021个阴影三角形的面积是．
三．解答题（共9小题，满分64分）
19．（6分）计算：
（1）√(−3)2−（√2+1）0+（﹣2）﹣2；（2）求（x+1）3﹣64＝0中x的值．
20．（6分）如图，点A的坐标为（4，2），点B与点A关于x轴对称，AB交x轴于点C．
（1）在图中描出点B，并写出点C的坐标；
（2）求△ABO的面积．
21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝10，AD＝10√2．
（1）求四边形ABCD的面积．
（2）求对角线BD的长．
22．（6分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）求两堵木墙之间的距离．
23．（6分）如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数．
24．（8分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润是500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数关系式．
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
25．（8分）如图，直线l：y=4
3x+b过点A（﹣3，0），与y轴交于点B，∠OAB的平分线交y轴于点C，过
点C作直线AB的垂线，交x轴于点E，垂足是点D．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）求直线DE的函数关系式；
（3）设点P是y轴上一动点，当PA+PD的值最小时，请直接写出点P的坐标．
26．（8分）在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b经过点P（2，2）和点Q（0，﹣2），与x轴交于点A，与直线y2＝mx+n交于点P．
（1）求出直线y1＝kx+b的解析式；
（2）当m＜0时，直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围；
（3）直线y2＝mx+n绕着点P任意旋转，与x轴交于点B，当△PAB是等腰三角形时，点B有几种位置？请你分别求出点B的坐标．
27．（10分）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图象解决问题”的学习过程，以下是我们研究函数y＝|x﹣b|的性质及其运用的部分过程，请你按要求完成下列问题：
（1）列表：函数自变量x的取值范围是全体实数，下表列出了变量x与y的几组对应数值：x…﹣2﹣1012345…
y…43210123…
根据表格中的数据直接写出y与x的函数解析式及对应的自变量x的取值范围：．
（2）描点、连线：在下面的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：．（3）已知函数y1＝2x并结合两函数图象，直接写出当y1＜y时，x的取值范围．
答案与解析
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）北京2022年冬奥会会徽“冬梦”已经发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B 、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D 、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B ．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（2分）下列实数3.14159，√4，π，
227，√3中无理数的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
【分析】根据无理数的概念即可判断．
【解答】解：√4=2，
无理数有：π，√3，共有2个，
故选：A ．
【点评】本题考查了无理数．解题的关键是熟练掌握无理数的概念，属于基础题型．
3．（2分）已知等腰三角形的两边长分别为2cm 和4cm ，则它的周长为（ ）
A ．1cm
B ．8cm
C ．10cm
D ．8cm 或10cm
【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为2cm 或是腰长为4cm 两种情况．
【解答】解：等腰三角形的两边长分别为2cm 和4cm ，
当腰长是4cm 时，则三角形的三边是2cm ，2cm ，4cm ，2cm +2cm ＝4cm 不满足三角形的三边关系； 当腰长是4cm 时，三角形的三边是4cm ，4cm ，2cm ，三角形的周长是10cm ．
故选：C ．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种
情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4．（2分）已知点P（x，y），若x+y＜﹣2，xy＞1，则点P所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】直接利用已知得出x，y的符号进而得出答案．
【解答】解：∵x+y＜﹣2，xy＞1，
∴x，y同号，且x，y都小于0，
故点P（x，y）所在的象限为第三象限．
故选：C．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出x，y的符号是解题关键．
5．（2分）已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0）x与y的部分对应值如下表：
x﹣10123
y9630﹣3
那么方程ax+b＝0的解是（）
A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝2
【分析】方程ax+b＝0的解为y＝0时函数y＝ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．
【解答】解：根据图表可得：当x＝2时，y＝0；
因而方程ax+b＝0的解是x＝2．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系：方程ax+b＝0的解是y＝0时函数y＝ax+b的x 的值．
6．（2分）如图，点E、F在AC上，AD＝BC，AD∥BC，要使△ADF≌△CBE，下列条件中不成立的是（）
A．AE＝CF B．∠D＝∠B C．DF＝BE D．DF∥BE
【分析】利用全等三角形判定方法依次判断，可求解．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
当AE＝CF，可得AF＝CE，由“SAS”可证△ADF≌△CBE，故选项A不合题意；
当∠D＝∠B，由“ASA”可证△ADF≌△CBE，故选项B不合题意；
当DF＝BE，不能证明△ADF≌△CBE，故选项C符合题意；
当DF∥BE，可得∠AFD＝∠BEC，由“AAS”可证△ADF≌△CBE，故选项D不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．7．（2分）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）
A．∠B＝∠A+∠C B．∠A：∠B：∠C＝5：12：13
C．a2＝b2﹣c2D．a：b：c＝5：12：13
【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．
【解答】解：A、∠B＝∠A+∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠B＝90°，是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∠A：∠B：∠C＝5：12：13，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝180°×13
30
=78°，不是直角三角形，
故此选项符合题意；
C、由a2＝b2﹣c2，得a2+c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、设a＝5k，b＝12k，c＝13k，由a2+b2＝25k2+144k2＝169k2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理．解题的关键是掌握直角三角形的判定方法，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
8．（2分）如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y＝ax，y＝（a+1）x，y＝（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是（）
A．12.5B．25C．12.5a D．25a
【分析】分别把x＝1，x＝2，x＝3，x＝4，x＝5代入解析式，求出梯形或三角形的边长，根据面积公式求出即可
【解答】解：
把x＝1分别代入y＝ax，y＝（a+1）x，y＝（a+2）x得：AW＝2，WQ＝a+1﹣a＝1，
∴AQ＝2﹣1＝1，
同理：BR＝RK＝2，CH＝HP＝3，DG＝GL＝4，EF＝FT＝5，
2﹣1＝1，3﹣2＝1，4﹣3＝1，5﹣4＝1，
∴图中阴影部分的面积是12×1×1+12×（1+2）×1+12×（2+3）×1+12×（3+4）×1+12×（4+5）×1＝12.5， 故选：A ．
【点评】主要考查了一次函数和三角形的面积公式，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用面积公式求解．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．（2分）√x 3
=−√y 3，则x +y ＝ 0 ．
【分析】根据立方根的定义可得x ＝﹣y ，从而得结论．
【解答】解：∵√x 3=−√y 3，
∴x ＝﹣y ，
∴x +y ＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了立方根的定义，属于基础题．
10．（2分）一次函数y ＝﹣x +1的图象过点（a ，2），则a ＝ ﹣1 ．
【分析】直接把点（a ，2）代入一次函数y ＝﹣x +1，求出a 的值即可．
【解答】解：∵一次函数y ＝﹣x +1的图象过点（a ，2），
∴2＝﹣a +1，解得a ＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
11．（2分）若点P （x ，y ）在第二象限角平分线上，则x 与y 的关系是 x +y ＝0 ．
【分析】根据二四象限角平分线上点的特点即横纵坐标互为相反数解答．
【解答】解：∵点P （x ，y ）在第二象限角平分线上，∴x ，y 互为相反数，即x +y ＝0．
【点评】解答此题的关键是熟知二四象限角平分线上点的坐标特征．
12．（2分）已知当﹣2≤x ≤3时，函数y ＝|2x ﹣m |（其中m 为常量）的最小值为2m ﹣54，则m ＝ 48 ．
【分析】根据题意，利用分类讨论的方法可以求得m 的值，本题得以解决．
【解答】解：∵函数y ＝|2x ﹣m |，
∴y ={−2x +m (x ≤m 2)2x −m
(x ＞m 2)， 当﹣2≤m 2≤3时，得﹣4≤m ≤6，当x =m 2时，y 取得最小值，此时y ＝0≠2m ﹣54，不符合题意；
当m 2＜−2时，得m ＜﹣4，当x ＝﹣2时，y 取得最小值，此时y ＝2×（﹣2）﹣m ＝﹣4﹣m ，令﹣4﹣m ＝
2m ﹣54，得m =
503＞−4，不符题意； 当m 2＞3时，得m ＞6，当x ＝3时，y 取得最小值，此时y ＝﹣2×3+m ＝﹣6+m ，令﹣6+m ＝2m ﹣54，得m ＝48＞6，符合题意；
由上可得，m 的值是48，
故答案为：48．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．
13．（2分）如图，在数轴上点A 表示的数与−√2的和是 0 ．
【分析】本题首先根据已知条件利用勾股定理求得OB 的长度，OA ＝OB ，进而利用实数与数轴的关系解答即可求解．
【解答】解：由勾股定理可知，OB =√12+12=√2，
又OA ＝OB ，点A 在正半轴上，
故A 表示的数是√2，
故在数轴上点A 表示的数与−√2的和是0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了勾股定理及实数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，不仅要结合图形，还需要灵活运用勾股定理．
14．（2分）在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）关于原点O 中心对称的点P '的坐标为 （3，﹣2） ．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案．
【解答】解：点P （﹣3，2）关于原点O 中心对称的点P '的坐标为：（3，﹣2）．
故答案为：（3，﹣2）．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
15．（2分）如图，把一个长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，点B 落在点E 处．已知∠ADB ＝24°，AE ∥BD ，则∠AFE 的度数是 33° ．
【分析】由折叠得：∠BFA＝∠AFE，∠ABC＝∠E＝90°，由平行线的性质，得出∠EAM＝∠ADB＝24°，
进而求出∠EMA＝66°，再根据三角形的外角的性质，得出∠AFE=1
2∠EMA，求出答案．
【解答】解：由折叠得：∠BFA＝∠AFE，∠ABC＝∠E＝90°，∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠BFA＝∠MAF，
∴∠AFE＝∠MAF，
∵AE∥BD，
∴∠EAM＝∠ADB＝24°，
∴∠EMA＝90°﹣∠EAM＝90°﹣24°＝66°，
∴∠AFE＝∠MAF=1
2∠EMA=
1
2
×66°＝33°．
故答案为：33°．
【点评】考查折叠轴对称的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，掌握平行线的性质、三角形内角和定理是解决问题的关键．
16．（2分）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为1.6米．
【分析】过点D作DE⊥AB于E，则CD＝BE，DE＝BC＝1.2米，由勾股定理得出AE＝0.9（米），则BE ＝AB﹣AE＝1.6（米），即可得出答案．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，如图所示：
则CD＝BE，DE＝BC＝1.2米=6
5米，
在R t△ADE中，AD＝1.5米=3
2米，
由勾股定理得：AE=√AD2−DE2=√(3
2
)2−(65)2=0.9（米），
∴BE＝AB﹣AE＝2.5﹣0.9＝1.6（米），
∴CD＝BE＝1.6米，
故答案为：1.6．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
17．（2分）小明家、小华家、海洋公园大门位于同一笔直公路旁．中考在即，小明和小华相约去海洋公园游玩，以缓解紧张情绪，小明先从家出发，匀速步行至离海洋公园较近的小华家，小华立即与小明一起以小明之前的速度走向海洋公园．2分钟后，小华发现忘了带学生证，于是立即提速回家取，小明则以先前速度继续前行，小华取到学生证后，立即以提速后的速度追赶小明，最后两人同时到达海洋公园．小明和小华之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小华取学生证的时间忽略不计，则小华家和海洋公园的距离为1440米．
【分析】由图象可知，小明5分钟走了400米，据此可得小明的速度；小华走1.6分钟的路程与小明走2分钟的路程相等，可得小华的速度；然后根据追及问题列方程解答即可．
【解答】解：小明的速度为：400÷5＝80米/分；
小华提速后的速度为：80×2
8.6−7
=100米/分；
设小明从小华家到海洋公园走了x分钟，根据题意得：80x＝100（x﹣5.2）+80×2，
解得x＝18．
故小华家和海洋公园的距离为：80×18＝1440米．
故答案为：1440．
【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，利用数量关系，求出小张、小明步行及跑步的速度是解题的关键．
18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第3个阴影三角形的面积是32，第2021个阴影三角形的面积是2×42020．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A1的坐标，结合等腰直角三角形的性质及三角形的面积可得出点B1的坐及△A1OB1的面积，同理可求出△A2B1B2和△A3B2B3的面积，设第n个阴影三角形的面积为S n（n为正整数），根据三角形面积的变化，即可找出变化规律“S n＝2×4n﹣1（n为正整数）”，再代入n＝2021即可求出结论．
【解答】解：当x＝0时，y＝0+2＝2，
∴点A1的坐标为（0，2）．
∵△A1OB1为等腰直角三角形，
∴OB1＝OA1＝2，
∴点B1的坐标为（2，0），S△A1OB1=1
2
×2×2＝2；
当x＝2时，y＝2+2＝4，
∴点A2的坐标为（2，4）．
∵△A2B1B2为等腰直角三角形，
∴点B2的坐标为（6，0），S△A2B1B2=1
2
×4×4＝8；
当x＝6时，y＝6+2＝8，
∴点A3的坐标为（6，8），
∵△A3B2B3为等腰直角三角形，
∴点B3的坐标为（14，0），S△A3B2B3=1
2
×8×8＝32．
设第n个阴影三角形的面积为S n（n为正整数），则S n＝2×4n﹣1，
∴S 2021＝2×42021﹣
1＝2×42020． 故答案为：32；2×42020．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、规律型：点的坐标以及三角形的面积，根据三角形面积的变化，找出“S n ＝2×4n ﹣
1（n 为正整数）”是解题的关键． 三．解答题（共9小题，满分64分）
19．（6分）计算：
（1）√(−3)2−（√2+1）0+（﹣2）﹣
2； （2）求（x +1）3﹣64＝0中x 的值．
【分析】（1）利用二次根式的性质，零指数幂的意义和负整数指数幂的意义解答即可；
（2）利用立方根的意义解答即可．
【解答】解：（1）原式＝|﹣3|﹣1+14
＝3﹣1+14
＝214； （2）∵（x +1）3﹣64＝0，
∴（x +1）3＝64．
∴x +1是64的立方根．
∴x +1＝4．
∴x ＝3．
【点评】本题主要考查了二次根式的性质，零指数幂的意义和负整数指数幂的意义，立方根的意义，正确使用上述法则进行运算是解题的关键．
20．（6分）如图，点A 的坐标为（4，2），点B 与点A 关于x 轴对称，AB 交x 轴于点C ．
（1）在图中描出点B ，并写出点C 的坐标；
（2）求△ABO 的面积．
【分析】（1）过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，延长AC 到点B ，使CB ＝AC ，根据关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得点B 点坐标，进而得出C 点坐标；
（2）根据三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：（1）∵点A 的坐标为（4，2），点B 与点A 关于x 轴对称，AB 交x 轴于点C ，
∴B （4，﹣2），C （4，0），如图所示：
（2）△ABO 的面积=12AB •OC =12
×4×4＝8． 【点评】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，三角形的面积，坐标与图形性质，掌握关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解答本题的关键．
21．（6分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，CD ＝10，AD ＝10√2．
（1）求四边形ABCD 的面积．
（2）求对角线BD 的长．
【分析】（1）连接AC ，然后根据勾股定理可以求得AC 的长，再根据勾股定理的逆定理即可判断△ACD 的形状，从而可以求得四边形ABCD 的面积；
（2）作DE ⊥BC ，然后根据三角形全等和勾股定理，可以求得对角线BD 的长．
【解答】解：（1）连接AC ，
∵∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，
∴AC =√AB 2+BC 2=√62+82=10，
∵CD ＝10，AD ＝10√2，
∴CD 2+AC 2＝102+102＝200，AD 2＝（10√2）2＝200，
∴CD 2+AC 2＝AD 2，
∴△ACD 是直角三角形，
∴四边形ABCD 的面积是：AB⋅BC 2+AC⋅CD 2=6×82+10×102=24+50＝74，
即四边形ABCD 的面积是74；
（2）作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，则∠DEC ＝90°，
∵△ACD 是直角三角形，∠ACD ＝90°，
∴∠DCE +∠ACB ＝90°，
∵∠ABC ＝90°，
∴∠CAB +∠ACB ＝90°，
∴∠DCE ＝∠CAB ，
在△ABC 和△CED 中，
{∠ABC =∠CED
∠CAB =∠DCE AC =CD
，
∴△ABC ≌△CED （AAS ），
∴AB ＝CE ，BC ＝ED ，
∵AB ＝6，BC ＝8，
∴CE ＝6，ED ＝8，
∴BE ＝BC +CE ＝8+6＝14，
∴BD =√BE 2+ED 2=√142+82=2√65．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．（6分）王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC ＝BC ，∠ACB ＝90°），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：△ADC ≌△CEB ；
（2）求两堵木墙之间的距离．
【分析】（1）根据题意可得AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，进而得到∠ADC ＝∠CEB ＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE ＝∠DAC ，再证明△ADC ≌△CEB 即可；
（2）利用全等三角形的性质进行解答．
【解答】（1）证明：由题意得：AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，
∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，
∴∠ACD +∠BCE ＝90°，∠ACD +∠DAC ＝90°，
∴∠BCE ＝∠DAC
在△ADC 和△CEB 中{∠ADC =∠CEB
∠DAC =∠BCE AC =BC
，
∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；
（2）解：由题意得：AD ＝2×3＝6（cm ），BE ＝7×2＝14（cm ），
∵△ADC ≌△CEB ，
∴EC ＝AD ＝6cm ，DC ＝BE ＝14cm ，
∴DE ＝DC +CE ＝20（cm ），
答：两堵木墙之间的距离为20cm ．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
23．（6分）如图，AB ＝AC ，CD ∥AB ，点E 是AC 上一点，且∠ABE ＝∠CAD ，延长BE 交AD 于点F ．
（1）求证：△ABE ≌△CAD ；
（2）如果∠ABC ＝65°，∠ABE ＝25°，求∠D 的度数．
【分析】（1）根据ASA 可证明△ABE ≌△CAD ；
（2）求出∠BAC ＝50°，则求出∠BAD ＝75°，可求出答案．
【解答】（1）证明：∵CD ∥AB ，
∴∠BAE ＝∠ACD ，
∵∠ABE ＝∠CAD ，AB ＝AC ，
∴△ABE ≌△CAD （ASA ）；
（2）解：∵AB ＝AC ，
∴∠ABC ＝∠ACB ＝65°，
∴∠BAC ＝180°﹣∠ABC ﹣∠ACB ＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
又∵∠ABE ＝∠CAD ＝25°，
∴∠BAD ＝∠BAC +∠CAD ＝50°+25°＝75°，
∵AB ∥CD ，
∴∠D ＝180°﹣∠BAD ＝180°﹣75°＝105°．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
24．（8分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润是500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数关系式．
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式；
（2）根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，可以求得A型电脑数量的取值范围，再根据（1）中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少．
【解答】解：（1）由题意可得，
y＝400x+500（100﹣x）＝﹣100x+50000，
即y关于x的函数关系式是y＝﹣100x+50000；
（2）∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，
∴100﹣x≤2x，
解得，x≥331 3，
∵y＝﹣100x+50000，
∴k＝﹣100，y随x的增大而减小，
∵x为整数，x≥331 3，
∴当x＝34时，y取得最大值，此时y＝46600，100﹣x＝66，
答：该商店购进A型、B型电脑34台、66台时，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
25．（8分）如图，直线l：y=4
3x+b过点A（﹣3，0），与y轴交于点B，∠OAB的平分线交y轴于点C，过
点C作直线AB的垂线，交x轴于点E，垂足是点D．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）求直线DE的函数关系式；
（3）设点P是y轴上一动点，当PA+PD的值最小时，请直接写出点P的坐标．
【分析】（1）把点A （﹣3，0）代入y =43x +b ，可求得B 的坐标，根据角平分线的性质得CD ＝CO ，设CD ＝CO ＝m ，根据勾股定理求出m 即可得点C 的坐标；
（2）证明△BCD ≌△ECO （ASA ），根据全等三角形的性质得OE ＝BD ，可得E 的坐标，由点C 、E 的坐标利用待定系数法即可求解；
（3）作点A 关于y 轴对称的点A ′，连接A ′D 交y 轴于点P ，即为所求的点P ，此时，PA +PD 的值最小，求得A ′D 的解析式，即可得点P 的坐标．
【解答】解：（1）把点A （﹣3，0）代入y =43x +b ，得b ＝4，
∴B （0，4），
∴OB ＝4，
∵A （﹣3，0），
∴OA ＝3，
在 R t △AOB 中，∠AOB ＝90°，
∴AB =√OA 2+OB 2=5．
∵AC 平分∠OAB ，CD ⊥AB ，CO ⊥OA ，
∴CD ＝CO ，∠ACD ＝∠ACO ，
∵AC ＝AC ，
∴△ACD ≌△ACO （SAS ），
∴AD ＝AO ＝3，BD ＝AB ﹣AD ＝2．
设CD ＝CO ＝m ，则BC ＝4﹣m ，
在R t △BDC 中，
由勾股定理知，CD 2+BD 2＝BC 2，
∴m 2+22＝（4﹣m ）2，
解得，m =32，
∴C （0，32）；
（2）∵CD ⊥AB ，CO ⊥OA ，
∴∠CDB ＝∠COE ＝90°，
∵CD ＝CO ，∠BCD ＝∠ECO ，
∴△BCD ≌△ECO （ASA ），
OE ＝BD ＝2，
∴E 的坐标（2，0），
∵C （0，32）， 设直线DE 的函数关系式为y ＝kx +32
，
∴0＝2k +32，解得：k =−34，
∴直线DE 的函数关系式为y =−34x +32；
（3）作点A 关于y 轴对称的点A ′，连接A ′D 交y 轴于点P ，即为所求的点P ，此时，PA +PD 的值最小，过点D 作DF ⊥BC 于F ，
∵CD ＝CO =32，OB ＝4，
∴BC =52，
∵CD ⊥AB ，BD ＝2，
∴DF =BD⋅CD BC =65
， ∵直线DE 的函数关系式为y =−34x +32，
∴D （−65，125
）， ∵A （﹣3，0），
∴A ′（3，0），
设A ′D 的解析式为y ＝k ′x +b ′，
∴{3k ′+b ′=0−65k′+b′=125，解得：{k ′=−47b′=127
， ∴A ′D 的解析式为y =−47x +127，
当x ＝0时，y =127，
∴点P 的坐标为（0，127）．
【点评】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称﹣最短路线，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用轴对称找出符合条件的点的位置．
26．（8分）在平面直角坐标系中，直线y 1＝kx +b 经过点P （2，2）和点Q （0，﹣2），与x 轴交于点A ，与直线y 2＝mx +n 交于点P ．
（1）求出直线y 1＝kx +b 的解析式；
（2）当m ＜0时，直接写出y 1＜y 2时自变量x 的取值范围；
（3）直线y 2＝mx +n 绕着点P 任意旋转，与x 轴交于点B ，当△PAB 是等腰三角形时，点B 有几种位置？请你分别求出点B 的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式；
（2）由函数图象可以直接得到答案；
（3）对于本题中的等腰△PAB 的腰不确定，需要分类讨论：以PA 为底和PA 为腰．由两点间的距离公式和方程思想解答．
【解答】解：（1）把P （2，2）和点Q （0，﹣2）分别代入y 1＝kx +b ，得{2k +b =2b =−2
． 解得{k =2b =−2
． 则直线y 1＝kx +b 的解析式为：y 1＝2x ﹣2；
（2）如图所示，P （2，2）．
所以，当x＜2时，y1＜y2．
（3）解：过点P作PM⊥x轴，交于点M．
由题意可知A（1，0），M（2，0），AP=√5，AM＝1当m＜0时，点B有3种位置使得△PAB为等腰三角形①当AP＝AB时，AB=√5，
∴B（√5+1，0）
②当PA＝PB时，AB＝2AM＝2，
∴B（3，0）
③当BA＝BP时，设AB＝x，由等面积法可得S△ABP＝2x=√5x2−(√5
2
)2
解得x＝2.5，
∴B（3.5，0）
当m＞0时，点B有1种位置使得△PAB为等腰三角形．
当AB＝AP时，OB=√5−1，
∴B（1−√5，0）．
综上所述，点B有4种位置使得△PAB为等腰三角形，坐标分别为（√5+1，0）、（3，0）、（3.5，0）、（1−√5，0）．
【点评】考查了一次函数综合题，主要运用了待定系数法确定函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
27．（10分）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图象解决问题”的学习过程，以下是我们研究函数y＝|x﹣b|的性质及其运用的部分过程，请你按要求完成下列问题：
（1）列表：函数自变量x的取值范围是全体实数，下表列出了变量x与y的几组对应数值：x…﹣2﹣1012345…
y…43210123…
根据表格中的数据直接写出y与x的函数解析式及对应的自变量x的取值范围：全体实数．
（2）描点、连线：在下面的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：函数图象关于直线x＝2对称．
（3）已知函数y1＝2x并结合两函数图象，直接写出当y1＜y时，x的取值范围x＜2
3．
【分析】（1）将（2，0）点代入y＝|x﹣b|，求解即可；
（2）将表中的数据标记到平面直角坐标系中，连线即可，根据函数图像可得函数关于x＝2对称；（3）在平面直角坐标系中，画出y1＝2x的图像，观察图像求解不等式即可．
【解答】解：（1）将（2，0）代入y＝|x﹣b|得，|2﹣b|＝0
解得b＝2
所以y与x的函数解析式为y＝|x﹣2|，自变量x的取值范围为全体实数；
故答案为：全体实数；
（2）画出函数图象如图，
观察图象可知：函数图象关于直线x ＝2对称；
故答案为：函数图象关于直线x ＝2对称；
（3）解{y =2x y =2−x 得{x =23y =43
， ∴函数y 1＝2x 的图象与函数y ＝|x ﹣2|的交点为（23，43）， 由图象可知：当y 1＜y 时，x 的取值范围是x ＜23
；
故答案为：x ＜23．
【点评】本题考查的是一次函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．。