机械设计基础_尚建忠_轮系

自用盘编号JJ321002
如果是行星轮系，则ω m、ω n中必有一个为0（不妨 设ω n＝0）,则上述通式改写如下：
i mn
H
m H
H
H
i mH 1
即
i mH 1 i mn 1 f ( z )
两者关系如何？
以上公式中的ω i 可用转速ni 代替: 30 ni=(ω i/2 π)60 =ω i π rpm 用转速表示有：
转化后: 系杆=>机架， 周转轮系=>定轴轮系， 可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。
i13
H
1
H H
3

1 H 3 H

z2 z3 z1 z 2

z3 z1
上式“－”说明在转化轮系中ω H1 与ω H3 方向相反。 右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个， 通用表达式： 则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。
2


2
3

3
4


m 1 m


z2 z3 z4 zm z1 z 2 z 3 z m 1
＝
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所有从动轮齿数的乘积 所有主动轮齿数的乘积
二、首、末轮转向的确定 两种方法：
ω1 1
转向相反 ω2
p 转向相同 p vp
2 1)用“＋” “－”表 vp 示 适用于平面定轴轮系（轴线平行，
ω1
1 2
ω2
两轮转向不是相同就是相反）。 外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；
每一对外齿轮反向一次考 内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。 虑方向时有
设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m 所有从动轮齿数的乘积 i1m＝ (-1)m 所有主动轮齿数的乘积
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1 B
(1
z3 z1
)( 1
z 3' z5
)
1
A B

5
＝i1A ·i5B
总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。
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混合轮系的解题步骤：
1)找出所有的基本轮系。 关键是找出周转轮系!
2)求各基本轮系的传动比。 3) 根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的 传动比方程组求解。

n1 n H n3 nH

1 nH 1 nH
＝－3
n3

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nH 1 / 2
得： i1H = n1 / nH =－2 ,
两者转向相反。
轮1逆时针转1圈，轮3顺时针 转1圈，则系杆顺时针转2圈。
3 ) i13
H
n1
H H

n1 n H n3 nH
∴ i1H＝1-iH13 ＝1-10/11 ＝1/11 iH1＝1/i1H=11
Z2
Z’2 H
Z1
Z3
结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。模型验证 若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99。
i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100 ＝1/10000,
iH1＝10000
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i12=6
转向相反
转向相同
K
3’ 4
3 2 1
J
A
B
5
1－2－3为定轴轮系
定轴部分：
周转部分：
B－5－4－3’为周转轮系 i13＝ω 1/ω 3 ＝-z3/ z1
iB3’5＝(ω 3’-ω B)/(0-ω B) =-z5/ z3’
连接条件：
ω 3＝ω 3’
1 B
z3 z1 (1 z5 z 3' )
i 联立解得：1 B
→太阳轮（与行星轮啮合）
混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮 系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。 举例一P80，求图示电动卷扬机的传动比。（自学）
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例六：图示为龙门刨床工作台的变 速机构，J、K为电磁制动器，设已 知各轮的齿数，求J、K分别刹车时 的传动比i1B。 解 1)刹住J时 3－3’将两者连接
当波发生器旋转时迫使柔轮由圆变形为椭圆使长轴两端附近的齿进入啮合状态而端轴附近的齿则脱开其余不同区段上的齿有的处于逐渐啮入状态而有的处于逐渐啮出状态
第5章
轮
系
§5－1 轮系的类型 §5－2 定轴轮系及其传动比 §5－3 周转轮系及其传动比
§5－4 复合轮系及其传动比 §5－5 轮系的应用
§5－6 几种特殊的行星传动简介
i mn
H
nm nn
H H

nm nH nn nH
= f(z)
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例二 2K－H 轮系中， z1＝z2＝20, z3＝60 1)轮3固定。求i1H 。 轮1逆转1圈，轮3顺转1圈 2)n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H 的值。 轮1、轮3各逆转1圈 3)n1=1, n3=1, 求nH 及i1H 的值。
§5－2 定轴轮系及其传动比
一、传动比大小的计算 一对齿轮： i12 =ω1 /ω2 =z2 /z1
可直接得出
对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω 1，输出轴的 角速度为ω m ,按定义有： i1m=ω1 /ωm 强调下标记法 当i1m>1时为减速, i1m<1时为增速。
i1 m
1 m

1
i 31
H
r1
H
p
z2
δ
1
o
3 H 1 H

3 H
0 H
z1
ωH
r2
ω H 2 z3 δ 2 ω2
i3 H 1
z1 z3
=－1
i3H =2
提 H i 21 问：
系杆H转一圈，齿轮3同向2圈
Why? 因两者轴线不平行
强调：如果方向判断不对，则 会得出错误的结论：ω 3＝0。
解 1) i13
H
2
H 1 3
1
H H
3

1 H 3 H
z3 z1

1 H
0 H
i1 H 1

z2 z3 z1 z 2

60 20
3
轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证
∴
2)
i1H=4 ,
i13
H
齿轮1和系杆转向相同
n1
H H
i mn
H
m n
H H

m H n H

转化轮系中由 转化轮系中由
m 至 n 各从动轮的乘积 m 至 n 各主动轮的乘积
= f(z)
特别注意： 1.齿轮m、n的轴线必须平行。 2.计算公式中的“±” 不能去掉，它不仅表明转化
轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响 到ω m、ω n、ω H的计算结果。
2K-H型 ω3
2
H 1 3
轮1、3和系杆作定 轴转动
－ω H
ω1
2
H
ω2
ωH
1
3
施加－ω H后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系
反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ω H后，不改变轮 系中各构件之间的相对运动， 但原轮系将转化成为一新的定 轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。
转化后所得轮系称为原轮系的 “转化轮系”

1 nH 1 nH
n3
=－3
n1=1, n3=1

nH 1
这是数学上0比0未定 型应用实例
得： i1H = n1 / nH =1 ,
两者转向相同。
轮1轮3各逆时针转1圈，则系 杆逆时针转1圈。
三个基本构件无相对运动！ 结论： 1)轮1转4圈，系杆H同向转1圈。 2) 轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时 针转2圈。 3)轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。
特别强调：① i13≠ iH13
一是绝对运动、一是相对运动
② i13≠- z3/z1
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例三：已知图示轮系中 z1＝44，z2＝40, z2’＝42, z3＝42，求iH1 解：iH13＝(ω 1-ω H)/(0-ω H ) = 1-i1H ＝z3Z2 /z1z2’ ＝40×42/44×42 ＝10/11

2 H 1 H
成立否？
不成立！
ω H2 ≠ω 2－ω H
事实上，因角速度ω 2是一个向量，它与牵连角速度ω H和相对
角速度ω H2之间的关系为： ω 2 =ω H +ω H2
如何求？
∵ P为绝对瞬心，故轮2中心速度为： V2o=r2ω H2 又 V2o=r1ω H ∴ ω H2＝ω H r1/ r2 ＝ω H tgδ 1 ＝ω H ctgδ
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§5－1
轮系的类型
定义：由齿轮组成的传动系统－简称轮系 平面定轴轮系 定轴轮系（轴线固定） 空间定轴轮系 差动轮系（F=2） 周转轮系（轴有公转） 行星轮系（F=1） 复合轮系（两者混合） 本章要解决的问题： 1.轮系传动比 i 的计算;
轮系分类
2.从动轮转向的判断。
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2
特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！
§5－4 复合轮系及其传动比
除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。
传动比求解思路： 将混合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后 根据组合方式联立求解。
轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。 方法：先找行星轮 →系杆（支承行星轮)
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§5－5 轮系的应用
1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 实例比较 一对齿轮: i<8, 轮系的传动比i可达10000。 2)实现分路传动。如钟表时分秒针；动画：1路输入→6路输出 3)换向传动
结构超大、小轮易坏
2
1
4)实现变速传动 5)运动合成加减法运算
6)运动分解汽车差速器 7) 在尺寸及重量较小时，实现 大功率传动 用途：减速器、增速器、变速器、 换向机构。
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2) 刹住K时 5－A将两 A-1－2－3为周转轮系 者连接 B－5－4－3’为周转轮系
周转轮系1： 周转轮系2：
K
3’ 4
3 2 1
J
A
B
5
连接条件： 联立解得： i1 B
i A13＝(ω1 - ωA ) /(0 -ωA ) ＝- z3 / z1 iB3’5＝(ω 3’-ω B )/(ω 5-ω B ) ＝- z5/ z3’ ω 5＝ω A
例一：已知图示轮系中各轮 齿数，求传动比 i15 。 解：1.先确定各齿轮的转向 2. 计算传动比 过轮 i15 = ω1 /ω5
Z2 Z’3 Z4 Z1 Z3 Z’4
z2 z3 z4 z5 = z 1 z 2 z ’3 z ’4 z3 z4 z5
=
Z5
齿轮1、5 转向相反
z 1 z ’3 z ’4
Z3
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例四：已知马铃薯挖掘中：z1＝z2＝z3 ，求ω 2， ω 3
i 21
H
2 H 1 H
3 H 1 H

2 H
0 H

z1 z2
＝－1
z1 z 2 z2 z3
ω 2＝2ω H ω 3＝0
模型验证
i 31
H

3 H
齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向， 称为过轮或中介轮。
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§5－3 周转轮系及其传动比
基本构件：太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。 其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。 由于轮2既有自转又有公转,故不 类型： 3K型 能直接求传动比
2)画箭头 外啮合时： 两箭头同时指向（或远离）啮合点。 头头相对或尾尾相对。 内啮合时： 两箭头同向。 对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从 动轮的转向。 1)锥齿轮
2 1 1
1
3
2 2
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2)蜗轮蜗杆
右 旋 蜗 杆
伸出左手
2 1
左 旋 蜗 杆
2
1
伸出右手
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将轮系按－ω H反转后，各构件的角速度的变化如下:
构件 原角速度 转化后的角速度
1 2 3 H
2 H 1
ω1 ω2 ω3 ωH
ω H1＝ω 1－ω H ω H2＝ω 2－ω H ω H3＝ω 3－ω H ω HH＝ω H－ω H＝0
2 H 1
3
3
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0 H
( 1)
2
＝1
上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。
z3
H z2 z3 z2 z3 铁锹
z1
H z2
ωH ωH
z1
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z1
例五：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知： z1＝33，z2＝12, z2’＝33, 求 i3H 解:判别转向: 齿轮1、3方向相反
结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。
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又若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3＝100， i1H＝1-iH1H＝1-101/100 ＝－1/100, iH1＝-100
Z2
Z’2 H
Z1
结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。
此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将 轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方