贵州省黔西南布依族苗族自治州九年级上学期期中数学试卷

贵州省黔西南布依族苗族自治州九年级上学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2017·大连模拟) 抛物线y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标为（）

A . （2，﹣7）

B . （2，7）

C . （﹣2，﹣7）

D . （﹣2，7）

3. （2分）用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）

A . （x+1）2=6

B . （x-1）2=6

C . （x+2）2=9

D . （x-2）2=9

4. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①c＝2；②b2－4ac＞0；③2a ＋b＝0；④a＋b＋c＜0．其中正确的为（）

A . ①②③

B . ①②④

C . ①②

D . ③④

5. （2分）已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1 ，则下面对x1的估计正确的是（）

A . -2< x1<-1

B . -3< x1<-2

C . 2< x1<3

D . -1< x1<0

6. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A . a＞0

B . 当-1＜x＜3时，y＞0

C . c＜0

D . 当x≥1时，y随x的增大而增大

7. （2分）同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2＋1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是（）

A .

B . y=2x2＋3

C . y=－2x2－1

D . y=2(x+1)2－1

8. （2分）(2020·白云模拟) 用一条7米长的铝材(厚度忽略不计)制成一个面积为3平方米的矩形窗框，设窗框一边长为米，下列方程正确的是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2017八下·钦州港期末) 今年以来，某种食品不断上涨，在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg。这种食品平均每月上涨的百分率约等于（）

A . 15%

B . 11%

C . 20%

D . 9%

10. （2分） (2019九上·柯桥月考) 若二次函数的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m 的取值范围是

A .

B .

C .

D .

11. （2分）(2019·大邑模拟) 关于二次函数y＝﹣3x2+6x+1，以下说法不正确的是（）

A . 图象与y轴的交点坐标为（0，1）

B . 图象的对称轴在y轴的右侧

C . 当x＞0时，y的值随x值的增大而减小

D . y的最大值为4

12. （2分） (2018九上·解放期中) 如图，抛物线与x轴一个交点为，对称轴为直线，则时x的范围是

A . 或

B .

C .

D .

二、填空题 (共8题；共22分)

13. （1分） (2018九上·连城期中) 若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为________．

14. （1分）(2011·南宁) 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是________．

15. （1分） (2019九上·融安期中) 若是二次函数，则m=________。

16. （1分）(2019·渝中模拟) 二次函数的顶点坐标为________。

17. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x≥0）与

（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则 =________．

18. （1分）如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为________

19. （1分）(2017·邳州模拟) 如图，已知△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，则点B运动的路径长为________（结果保留π）

20. （15分）如图，按要求涂阴影：

（1）将图形①平移到图形②；

（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；

（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．

三、解答题 (共7题；共70分)

21. （10分）已知关于x的方程 .

（1）求证：无论k取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一根为2，试求出k的值和另一根．

22. （5分）如图，抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0),且与y轴交于点B(0,-12).

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？

（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．

①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．

23. （10分）如图，每个小正方形的边长都为1．

（1）求四边形ABCD的面积与周长；

（2）∠DAB是直角吗？

24. （20分） (2016七下·微山期中) 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），

（1）写出点A，B的坐标：A（________，________）、B（________，________）

（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′ （3）写出三个顶点坐标A′（________、________）、B′（________、________）、C′________、________）（4）求△ABC的面积．