沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.1 多边形的内角和 教案

22.1 多边形的内角和
教学目标：
1.理解多边形及其有关概念，掌握多边形内角和定理，并会运用定理解决简单的计算问题；
2. 经历多边形及其有关概念的形成过程，体验类比思想；经历多边形内角和的探索过程，体验化归思想。

3.体会多边形内角和计算公式中所蕴含的函数思想。

教学重难点：
重点：多边形内角和定理的探索、归纳及运用定理进行简单计算．
难点：多边形内角和定理的探索过程。

教学过程：
【环节一】复习引入
回忆三角形的概念：由平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做三角形．
意图：通过类比三角形的概念，引出多边形的概念。

【环节二】新课学习
（一）多边形的有关概念
1．多边形的概念
问：那四边形、五边形、……、多边形的概念呢？
由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形。

组成多边形的线段最少有3条，所以三角形是最简单的多边形。

由n条线段组成的多边形就称为n边形，如三角形、四边形、五边形……等等。

2.师生例举生活中的多边形。

设计意图：通过例举生活中的多边形，提高学习多边形的积极性。

3.多边形的相关概念
多边形的边、顶点、内角、对角线
组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；
多边形的各顶点通常用大写的英文字母表示；多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角；联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。

凸多边形和凹多边形的定义。

对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形。

D
C
B
A
备注：本章所讨论的多边形都是凸多边形。

(二)合作交流，探索多边形内角和定理
思考：我们已经知道三角形的内角和为180°，那么四边形的内角和等于多少度？五边形呢？六边形呢？n边形的内角和等于多少度吗？
设计意图：通过复习三角形内角和为180°，引出课题并板书课题。

（引导学生把求多边形内角和的问题转化成三角形内角和的问题。

）
1.从一个顶点出发画多边形的对角线。

（1）三角形有____个顶点，____条边，____个内角，_____对角线。

（2）四边形有____个顶点，____条边，____个内角，从一个顶点出发有____条对角线。

（3）五边形有____个顶点，____条边，____个内角，从一个顶点出发有____条对角线。

（4）六边形有____个顶点，____条边，____个内角，从一个顶点出发有____条对角线。

（5）n边形有____个顶点，____条边，____个内角，从一个顶点出发有____条对角线。

设计意图：由于学生基础不是很好，通过这个问题，为下面的活动做铺垫。

2.探求n边形的内角和（分小组讨论）。

得到，多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n－2）·180°.
多边形的内角和随边数的变化而变化，可以看出多边形的内角和是边数n的一次函数。

3.想一想：上面通过从多边形的一个顶点出发画出相应的各条对角线，把求多边形的内角和转化成求几个三角形的内角和，还有其他方法吗？(分小组讨论，并分享结果)
方法二：从一条边上的点出发。

方法三：从多边形内部的点出发。

（这两种方法视学生情况而定，若学生想不出，适当加以引导）
（三）运用定理，解决问题
例1 求十二边形的内角和的度数。

例2 已知一个多边形的内角和是2160度，求这个多边形的边数。

例3 如果多边形的每个内角都等于150度，
求(1)它是几边形?
(2)它的内角和是多少度？
巩固练习：
1.求八边形内角和
2.如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和将增加几度．
3.已知一个多边形的内角和为1620度，求这个多边形的边数．
4.如果多边形的每个内角都等于120度，求：(1)它是几边形?（2）它的内角和
是多少度？
设计意图：通过讲练结合，掌握多边形内角和定理。

【环节三】课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
【环节四】布置作业
1. 书P68 练习2
2.1（1）
2. 练习册22.1（1）。