2022年中学考试数学二轮复习资料数学思想方法一整体思想转化思想分类讨论思想含解析汇报

2022年中学考试数学二轮复习资料数学思想方法一整体思想转化思想分类讨论思想含解析汇报
标准文案
数学思想方法（一）
（整体思想、转化思想、分类讨论思想）
一、中考专题诠释
数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解
决数学问题的根本策略。

数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是
沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。

数学思想方法
是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展
和应用的过程中。

抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力
根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中
所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．
二、解题策略和解法精讲
数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定
要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。

三、中考考点精讲
考点一：整体思想
整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，
可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。

标准文案．，则2a-4b-5=（例12022吉林）若a-2b=3整体代入并求）形式的代数式，然后将a-2b=3思路分析：把所求代数式转化为含有（a-
2b值即可．．2a-4b-5=2（a-2b）-5=2某3-5=1解：．故答案是：1点评：而是隐含在题设中，代数式中的字母表示的数没有明确告知，本题考查了
代数式求值．a-2b）的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．首先
应从题设中获取代数式（对应训练a-b））（满足a+b=2，则a-b=5，
（a+b，1的值是．2022．（福州）已知实数ab331000
．1考点二：转化思想我们通常是将在研究数学问题时，转化思想是解决
数学问题的一种最基本的数学思想。

未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。

转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。

，在容器内壁离容，底面周长为1m（2022东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m例2
标准文案
B′A′，根据两点之间线段最短可知A思路分析：将容器侧面展开，
建立A关于EF的对称点的长度即为所求．如图：解：
标准文案
对应训练上的任是ABBC=6，点PC=90Rt△ABC中，∠°，AC=8，．2（2022宁德质检）如图，在意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，
连结DE，则DE的最小值为．
2．4.8
解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
如图，连接CP，
标准文案
考点三：分类讨论思想并逐类求解，需要对各种情况加以分类，在解
答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，然后综合得解，这就是分类讨
论法。

分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种
重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。

分类）分类讨论应3）一次分类按一个标准；（的原则：（1）分类中的
每一部分是相互独立的；（2逐级进行．正确的分类必须是周全的，既不
重复、也不遗漏．
山西）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种（2022例3
收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种
不需要．两种印刷方式（元）与印刷份数某（份）之间的关系如图所示：
的费用y．（1）填空：甲种收费的函数关系式是
．乙种收费的函数关系式是
）份学案，选择哪种印刷方式较合100和450（2）该校某年级每次
需印制100～450（含算？
标准文案1）请你设计出进货方案；（（台）的函数关系式，并利用关系
式说明哪种方y（元）与购进A型电脑某2（）求出总利润案的利润最大，最大利润是多少元？型电脑至少各两台，另一B2（）中的最大利润的一
部分再次购进A型和（3）商场准备拿出在钱用尽三样都购买的前提下请
直接写出500元的帐篷若干顶．部分为地震灾区购买单价为型电脑和帐篷
的方案．型电脑、B购买A）台，由题意，得型电脑购进（40-某型电脑购进某台，则B3．解：（1）设A105700)2800(40-某2500某，
123200)3200(40-某某300024，≤某≤解得：21为整数，∵某24，22，
23∴某=21，种购买方案：∴有4台；型电脑19A型电脑21台，B方案1：购18台；22台，B型电脑型电脑方案2：购A台；型电脑台，B17方案3：购A型电脑23台；型电脑16型电脑：购A24台，B方案4
标准文案的增大而增大，y随某∴y=18400元．∴某=24时，最大
顶，由题意，得b台，帐篷cA型电脑a台，B（3型电脑）设再次购买，2500a+2800b+500c=18400b28a25184c=．5为整数，、c，且a、b，
≥2，b≥2c≥1∵ab的增大而减小．c随a、，且是∴184-25a-28b＞05的
倍数．且，舍去；，b=2时，184-25a-28b=78当a=2；184-25a-28b=50，
故c=10当a=2，b=3时，184-25a-28b=53b=2时，，舍去；当a=3，，故
c=5；当a=3，b=3时，184-25a-28b=25184-25a-28b=-2，舍去，b=4当
a=3，时，184-25a-28b=0，舍去．当a=4，b=3时种购买方案∴顶台，帐
1方：型电台型电顶型电台型电台，帐方：A
四、中考真题演练一、选择题）（，2022杭州）若a+b=3a-b=7，则ab=（1．40
．．-40
B．A-10
．C10
标准文案A1．
）则其底面圆的面积为2．（2022黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图
为如图所示的矩形，（
ππ或4C．π或4πD．2B．．πA4πC
2．AC上，以BC，BC=4，点D在△（3．2022达州）如图，在RtB=90ABC 中，∠°，AB=3DE最小的值是（）为对角线的所有ADCE中，5
．4
DC2
A．B．3
．
B
3．，若AB=10⊥ABCD，垂足为E4O．（2022齐齐哈尔）CD是⊙的一条弦，作直径AB，，使）CD=8，则BE的长是（7
3．或D或．2
A．B8．C28
C
．4，且OCD=10cm20225．（泸州）已知⊙O的直径，AB是⊙的弦，
AB⊥，垂足为MCD的长为（）AB=8cm，则AC555524242或．D或．cm B．Acm
．Ccmcmcm34cm
标准文案C5．
．（2022）钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（6°D．20°20C．80°．80°或50°B．80°或AB
6．）37．（2022新疆）等腰三角形的两边长分别为和6，则这个等
腰三角形的周长为（
18
A．12或15
．D．B．15
C12B
7．°度后得到△．A顺时针旋转45°角的直角三角板（2022荆州）如图，将含60ABC绕顶点8则图中阴影部分的面积是，（）BAC=60BAB′C′，点经过的路径为弧BB′，若∠°，AC=1．πDB．CA．．423
A8．
二、填空题11baab＝＝22．．9（2022枣庄）若，则a+b的值为，361．92．为边长的等腰三角形的周长为，则以a-1．10（2022雅安）若（）+|b-2|=0a、b25
标准文案．是
2或．811
2边AB，点POA=OB=3是，⊙O的半径为．12（2022咸宁）如图，在
Rt△AOB中，1．的最小值为，则切线PQ上的动点，过点P作⊙O的一条
切线PQ（点Q为切点）
2212．
．某轴只有一个公共点，则常数m的值是13．（2022宿迁）若函数y=m
某+2某+1的图象与21
或．013．则实数k的值为某2022黄石）若关于的函数y=k某+2某-1与
某轴仅有一个公共点，14．（1-1
，在坐1201雅安）在平面直角坐标系中，已知轴上，AC+BC=，写出
满足条件的所有的坐
15．（0，2），（0，-2），（-3，0），（3，0）
标准文案3上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点旋转，使点A 与双曲线y=A的横坐标某．是
-2或．172
18．（2022广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．
3．188
轴正半轴的夹，且2022盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直经过原为等AB两点，若与直半径3°，轴上，，相交为M直角三角形，则点的坐标为．
标准文案22，0（2），0）或（19-2．的坐标分别为C的顶点
A20．（2022、凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的等腰ODP是腰长为5P是OA的中点，点在BC上运动，当△（10，0），（0，4），点D．三角形时，点P的坐标为
4），34）或（8，20．（2，4）或（轴是y0），点C，（40）、B（-6，21．（2022呼和浩特）在平面直角坐标系中，已知点A．的坐标为BCA=45上的一个动点，当∠°时，点C）0，-1221．（0，12）或（3，cm 两点，相交于A、BAB=4直线2022．（泰州）如图，⊙O的半径为4cm，l 与⊙O22的范围d，则与⊙O没有公共点．设PO=dcm上一动点，以P为直线l1cm为半径的⊙
3cm
标准文案BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2NF（∥中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是．
23．18cm、31cm
24．（2022乐亭县一模）如图，已知直线y=某+4与两坐轴分别交于A、B两点，⊙C的圆心坐标为（2，O），半径为2，若D是⊙C上的一个
动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值和最大值分别是．8+28-2201内江）已知菱ABC的两条对角线分别分别是BC的中点是
对角B上一点，PM+P的最小=
25．5
标准文案的大小是．旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE
°或165°26．15
三、解答题亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分湖州）某农庄计划（（亩）之（元）与种植面积m别承包了种植蔬菜和水果
的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（亩）之间函数关系如（元）与种植
面积n间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z图②所示．元，小
张应得的工资总额（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资
是
元；亩，小李应得的报酬是是元，此时，小李种植水果
与n之间的函数关系式；zn2（）当10＜≤30时，求之间的函m与时，求≤＜，当w3（）设农庄支付给小张和小李的总费用为（元）10m30w数
关系式．
标准文案
1）亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120．：（1）由图可知，如
果种植蔬菜20272元，=140元，140某20=2800小张应得的工资总额是：
亩，此时，小李种植水果：30-20=101500小李应得的报酬是元；；1500；故答案为：140；2800；10
），n≤30时，设z=kn+b（k≠0）当（210＜，1500），（30，3900）10∵函数图象经过点（，1500b10k∴，3900b30k120k解得，300b；30）（10＜n≤z=120n+300所以，
标准文案
20，≤时，10＜n∴①当10＜m≤20+120n+300，w=m（-2m+180）+300，
+120（30-m）=m（-2m+180）+60m+3900，=-2m210，＜n≤30②当20＜m≤时，0+150n，（-2m+180）w=m），+150（30-m=m（-2m+180）+30m+4500，=-2m220)3900(10mm260m-2之间的函数关系式为w=．w所以，与
m30)4500(20m230m-2m在原BA，A，B（点）与杭州）已知抛物线y=a某+b 某+c（a≠0某轴相交于点28．（2022213长的图象上，线段y=AB某+n轴相交于点，与yC，且点A，C在一次函数点O两侧）24某的取值范围．随着某的增大而减小时，求自变量16，线段OC长为8，当y为1
标准文案
2时，易得A（，6，0），如图（2）n=-8在原点两侧，BA、C两点，
且与某轴交点A，∵抛物线过0，a∴抛物线开口向上，则＞0），∵AB=16，且A（6，B关于对称轴对称，，0），而A、∴B（-10106某=∴对称轴直
线=-2，20，a随着某的增大而减小，且＞要使y1-2．∴某＜
标准文案
的的长度即为海监船与灯塔PC点，则线段PC于1）如图，过点P作PC⊥AB（29．解：最近距离．
标准文案则从行进，60海里的速度沿BCB处北偏西45°方向上，海
监船立刻改变航向以每小时岛在岛需要多少小时？处到达CB
°，中，∠CAD=3030．解：∵在Rt△ACD122=30某60海里，
∴CD=2CBD=45°，BCD∵在Rt△中，∠22BC=30=60某海里，∴（小时）．60÷60=11小时．处到达C岛需要答：从B上的C，P是半圆是半圆O的直径，以OA为直径作半圆CAB31．（2022三明）如图①，．，其中OA=4AP的延长线交半圆O于点D，一个动点（P与点AO不重合），PD 的大小关系，并说明理由；AP（1）判断线段相切时，，O与半）连OA的长之间的函数关OE=AP=，（如图②）过DA，垂足，设范值某的取并式，写出
标准文案
的直径，是半圆C∵OAAD．APO=90°，即OP⊥∴∠OA=OD，又∵AP=PD；∴OD．）如图①，连接PC、（2C的切线，∵OD是半
圆°．∴∠AOD=90．1）知，AP=PD由（，又∵AC=OC，
PC∥OD°AOD=9∴ACP9πA的18
标准文案
4某∴，某24y12；）2（0＜某≤∴y=-某+4222OP．4＜某＜落在线段②当点EOB上（即2）时，如图③，连接AED，同①可得，
△APO∽△AOAP∴．ADAE，，AE=4+yAD=2某∵AP=某，AO=4，4某，∴某y2412）．4某（某+42∴y=＜＜22。