九年级数学二次函数专题训练题

二次函数专题训练(一)
1、已知：抛物线y=ax 2+6ax+c 与x 轴的一个交点为A （-2；0）
①求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标。

②点C 是抛物线与y 轴的交点；D 是抛物线上一点；且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为32；求此抛物线的解析式。

③ E 是第二象限内到x 轴、y 轴距离之比为3：1的点。

若E 在②中的抛物线上；且a ＞0； E 和A 在对称轴同侧。

问在抛物线的对称轴上是否存在P 点；使△APE 周长最小。

若存在；求出P 点的坐标；若不存在；请说明理由。

2、二次函数y=x 2－2（m －1）x －1－m 的图像与x 轴交于两点A （x 1；0）和B （x 2；0）； x 1＜0＜x 2；与y 轴交于点C ；且满足CO
BO AO 211=- ①求这个二次函数的解析式
②是否存在着直线y=kx+b 与抛物线交于点P 、Q ；使y 轴平分△CPQ 的面积。

若存在；求出k 、b 应满足的条件；若不存在；请说明理由。

3、如图；抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点；与y轴交于C点。

△ABC为直角三角形。

①求代数式ac的值
②如果A O：BO=1：3；且2A O·CO=3；求此二次函数的解析式。

x
4、已知抛物线y=x2－(2k－1)x＋4k－6与x轴交于原点异侧两点A（x1；0）和B（x2；0）；x1＜x2；它的对称轴与x轴交于点N（x3；0）；若A、B两点间的距离小于6。

①求k的取值范围
②试判断：是否存在k的值；使过点A和点N能作圆与y轴切于点（0；1）；或过点B和点N能作圆与y轴切于点（0；1）.若存在；找出所有满足条件的值；若不存在；请说明理由。

二次函数专题训练(二)
1、如图：在直角坐标系中；以点A （；3 ；0）为圆心；以2；3 为半径的圆与X 轴交于B 、C 两点；与y 轴交于点D.
（1）、求D 点的坐标。

（2）、若B 、C 、D 三点在抛物线y=ax 2 +bx+c 上；求这条抛物线的解析式.
(3)若⊙A 的切线交x 正半轴于点M ；交y 轴的负半轴于点N ；切点为P ；且∠OMN=30° ；试判断直线MN 是否经过所求抛物线的顶点？并说明理由.
2、已知：过点M （1；4）的抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y =－a x +1相交于A 、P 两点；与y 轴相交于点Q ；点E 是线段PQ 的中点；点A 在x 轴的负半轴上；且OA 的长为2+a 1 ①、求直线和抛物线的解析式
②、求△PQM 的外接圆的直径
③、若点B （1+
2
3；t ）在△PQM 的外接圆上；直线QM 与直线EB 相交于T ；求∠QTB 的度数。

3、已知二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m＞0)
①、求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点。

②、这条抛物线与x轴交于A（x1；0）和B（x2；0）（x1＜x2）；与y轴交于点C；且AB=4；⊙M过A、B、C三点；求扇形MAC的面积S
③、在②的条件下；抛物线上是否存在点P使△PBD（PD垂直于x轴；垂足为D）被直线BC分成面积比为1：2的两部分。

若存在；请求出点P的坐标。

若不存在；请说明理由。

4、如图；在平面直角坐标系中；O为坐标原点；且A（-8；0）、B（2；0）；以AB的中点P为圆心、AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C。

①、求图象经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
②、设M点为①中抛物线的顶点；求出顶点M的坐标和直线MC的解析式；
③、判定②中直线MC与⊙P的位置关系；并说明理由。

④、过坐标原点O作直线BC的平行线OG；与②中的直线MC相交于点G；连接AG；求点G的坐标；并证明AG⊥MC
二次函数专题训练（三）
1、抛物线y=21x 2+（k+2
1）x+（k+1）(k 为常数)与x 轴交于A （x 1；0）和B （x 2；0）； x 1＜0＜x 2两点；与y 轴交于C 点；且满足（OA+OB ）2=OC 2+16。

①求此抛物线的解析式
②设M 、N 是抛物线在x 轴上方的两点；且到x 轴的距离均为1；点P 是抛物线的顶点。

问：过M 、N 、C 三点的圆与直线CP 是否只有一个公共点C ？试证明你的结论。

2、如图；在直角坐标系中；以点P （1；－1）为圆心、2为半径作圆；交x 轴于A 、B 两点；抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）过A 、B 两点；且顶点C 在圆P 上。

①求圆P 上劣弧AB 的长。

②求抛物线的解析式
③问：抛物线上是否存在一点D ；使线段OC 与PD 互相平分？若存在；求出点D 的坐标；若不存在；请说明理由。

3、如图；二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴只有一个公共点P ；与y 轴交于点Q ；过点Q 的直线y=2x+m 与x 轴交于点A ；与这个二次函数的图象交于另一点B ；若S S APQ
BPQ 3▲▲ 求这个二次函数的解析式。

4、如图；在Rt △ABC 中；∠ACB=90°；BC ＞AC 。

以斜边AB 所在的直线为x 轴；以斜边AB 上的高所在直线为y 轴建立直角坐标系；若OA 2+OB 2=17；且线段O A 、OB 的长度是关于x 的一元二次方程x2－mx ＋2（m －3）=0的两个根。

①求C 点的坐标
②以斜边AB 为直径作圆；与y 轴交于另一点E ；求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式. ③在抛物线上是否存在点P ；使△ABP 与△ABC 全等？若存在；求出符合条件的P 点坐标；
若不存在；说明理由。

1.已知：m n 、是方程2650x x -+=的两个实数根；且m n <；抛物线2
y x bx c =-++的图像经过点A(,0m )、B(0n ，).
(1) 求这个抛物线的解析式；
(2) 设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C ；抛物线的顶点为D ；试求出点C 、D 的坐标
和△BCD 的面积；（注：抛物线2
y ax bx c =++(0)a ≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --） (3) P 是线段OC 上的一点；过点P 作PH ⊥x 轴；与抛物线交于H 点；若直线BC 把△PCH 分
成面积之比为2：3的两部分；请求出P 点的坐标.
2、如图；二次函数y=x 2-(2m-6m-3)x(m>0)的图象交x 轴于A 、B 两点；交y 轴于C 点；又已知D(0；2m).(1)求出A 、B 、C 的坐标(用含m 的代数式表示);(2)过D 作DE ∥AC ；在第三象限交抛物线于点E ；且四边形ADEC 是平行四边形.①求m 的值;②若F 在抛物线上；点E 、F 关于抛物线的对称轴对称；以EF 为边的平行四边形的面积是平行四边形ADEC 的面积的倍8
27；且另两顶点中有一个顶点P 在抛物线上；求P 点坐标；并指出第四顶点的坐标.。