余数的妙用

余数的妙用
余数的妙用（週期问题）
我们学会了有余数的除法，还知道余数要比除数小的道理，利用除法与余数的知识，可解决生活中很多有趣的问题。

在研究这些有趣的问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重複出现的规律，也就是找出迴圈的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后，根据余数得出正确的结果。

例1 有一堆围棋，按“二白三黑”排列起来，如下图，想一想，第37个是白子还是黑子？第60个呢？
解析：这堆棋子的排列是有一定规律的，即按“二白三黑”5个棋子组成一组，这个组依次不断地重複出现，我们先算出37个棋子可以排成这样的几组：37÷5=7（组）……2（个），余数是2，这两个棋子表示第8组的前2个，所以第37个棋子是白子；同理，60÷5=12（组）没有余数，那幺第60个棋子正好是第12组的最后一个，所以，第60个棋子是黑子。

37÷5=7（组）……2（个）
60÷5=12（组）
答：第37个是白子，第60个是黑子。

1. 有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），第84颗是白子还是黑子？第53颗和第91颗呢？
2. 小朋友按照下面的规律串珠子，从左往右数：红、红、黄、黄、黄、红、红、黄、黄、黄……
（1）第19颗珠子是什幺颜色？
（2）第42颗珠子是什幺颜色？
3. 有一列队伍，按1，2，3，4报数，如果这列队伍共有56有，那幺最后一个人应报多少？第39名队员应报多少？
4. 有同样大小的红、白、黑珠共120颗，按先3颗红珠后2颗白珠再1颗黑珠排成一排。

问第68颗是什幺颜色？白株共多少颗？
例2 202X年的10月1日是星期一，10月25日是星期几？
解析：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个週期不断地重複，从10月1日到10月25日经过了25－1=24天，24÷7=3（星期）……3天，说明24天中包括3个星期还多3天，所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就是星期四。

25－1=24（天）
24÷7=3（星期）……3天
答：10月25日是星期四。

1. 202X年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？
2. 202X年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？
3. 202X年10月4日是星期四，问10月28日是星期几？
4. 202X年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？
例3 100个3相乘,积的个位数字是几?
解析：我们先找一找规律：
1×3=3
3×3=9
3×3×3=27
3×3×3×3=81
3×3×3×3×3=243
……取它们的个位数字都是3、 9 、7、 1不断重複出现，之后的几个3相乘都是这个规律。

100÷4=25 刚好除尽，所以100个3相乘，末尾的数是1。

1. 23个3相乘，积的个位数字是几？
2. 100个2相乘，积的个位数字是几？
3. 50个7相乘，积的个位数字是几？。