2015年高中数学学业水平考试专题训练 9立体几何

专题训练9立体几何Ⅰ(1月30日初六—1月31日初七)

基础过关

1．下面几何体的轴截面是圆面的是()

A. 圆柱

B. 圆锥

C. 圆台

D. 球

2. 垂直于同一条直线的两条直线一定()

A. 平行

B. 相交

C. 异面

D. 以上都有可能

3. 一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是()

A. (0°，90°)

B. [0°，90°]

C. [0°，180°]

D. [0°，180°]

4. 棱长都是1的三棱锥的表面积为()

A. 3

B. 23

C. 3 3

D.

4 3

5. 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()

A. 若l⊥m，m⊂α，则l⊥α

B. 若l⊥α，l∥m，则m⊥α

C. 若l∥α，m⊂α，则l∥m

D. 若l∥α，m∥α，则l∥m

6. 已知点A()

1，2，－1，点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的长为()

A. 2 5

B. 4

C. 2 2

D. 27

7. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()

A. 25π

B. 50π

C. 125π

D. 以上答案都不对

8. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()

A.

3

24πR

3 B. 3

8πR

3 C. 5

24πR

3 D.

5

8πR

3

9. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()

A.

2

3 B.

3

3 C.

2

3

D.

6

3

10. 在空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，设BC＋AD＝2a，则MN

与a的大小关系是()

A. MN>a

B. MN＝a

C. MN<a

D. 不能确定

11. 在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于()

A. 10

5 B.

2

3 C.

5

5 D.

15

5

12. 如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()

(第12题)

A. 6 3

B. 93

C. 12 3

D. 18 3

13. 在正方体ABCD－A1B1C1D1的所有面对角线中，与AB1成异面直线且与AB1成60°的有()

A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条

14. 已知正三棱锥底面三角形的边长为2，侧棱长为3，则其体积为()

A.

5

3 B. 5 C.

25

3

D.

5

6

15. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原梯形的面

积为()

(第15题)

A. 2

B. 2

C. 2 2

D. 4

16. 已知ABCD－A1B1C1D1是正方体，过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的位置关系是________．

17. 若将两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个球，则这个大球的半径为________．

18. 已知二面角α－MN－β的大小是60°，P∈α，PQ⊥β于Q，且PQ＝6 cm，则Q 到α的距离是________．

19. 点P是直角梯形ABCD所在平面外一点，P A⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a, PD与底面成30°角，BE⊥PD于E.求直线BE与平面P AD所成的角．

20. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知棱长AB＝3，AA1＝1，截面AB1C1D为正方形．

(1)求点B1到平面ABC1的距离；

(2)求二面角B－AC1－B1的正弦值．

冲刺A 级

21．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠BAC ＝120°.现将△ABC 绕直线BC 旋转一周，

则所形成的几何体的体积是( )

A. 9

2

π

B. 7

2

π

C. 5

2

π

D. 32

π 22. 如图，四边形ABCD 为矩形，AB ＝3，BC ＝1，EF ∥BC 且AE ＝2EB ，G 为BC 的

中点，K 为△ADF 的外心．沿EF 将矩形折成一个120°的二面角A －EF －B ，则此时KG 的长是(

)

(第22题)

A. 3

B.

32

C. 3

D. 1

23. 正四棱锥P －ABCD 的所有棱长都相等，E 为PC 中点，则直线AC 与截面BDE 所

成的角为________．

24. 如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中，①AN 与BG 平行；②AN 与EF 是异面直线；③AN 与DM 成60°角；④DM 与EF 平行．以上四个命题中，正确命题的序号是________．

25. 如图，Rt △BCD 所在的平面垂直于正△ABC 所在的平面，其中∠BCD ＝90°，P A ⊥平面ABC ，DC ＝BC ＝2P A ，E ，F 分别为DB ，BC 的中点．

(1)求证：AE ⊥BC ；

(2)求直线PF 与平面BCD 所成角的大小．