课程编号003201课程中文名称数学物理方法48学时3学分

课程编号：003201 课程中文名称：数学物理方法48学时/ 3学分
英文译名：Mathematics method in physics
适用领域：工程技术及自然科学各领域
开课单位：理学院
任课教师：罗跃生，于涛
教学目的：使学生掌握解决实际问题的这一有力的手段，并提高利用数学物理方法解决科学技术领域出现的问题的能力。

预备知识或先修课程要求：高等数学、常微分方程、线性代数、复变函数。

教学主要内容及对学生的要求：复变函数及应用，积分变换，求解偏微分方程的分离变数法及特殊函数方法，格临函数法等。

要求学生掌握复变函数的微分、解析、级数、积分等理
论，并学会利用复变函数理论来研究函数的性质，分析微分方程的解。

求解较复杂的
实积分等问题的方法，掌握拉普拉斯变换，傅里叶变换的概念、性质及应用方法。

学
会利用分离变数法及特殊函数求解偏偏微分方程的方法，学会利用格临函数法、积分
变换法等方法求解偏微分方程的技巧。

内容摘要：数学物理方法是解决物理学、力学、工程技术等领域中问题的有力数学手段，利用数学物理方法可以更科学、更准确地描述自然界和科学技术领域中出现的很多现象，并
能更精确地计算出相应的结果。

主要内容包括：复数的基本概念、解析函数、初等函
数、复数积分、级数、单值函数的孤立奇点、残数理论及其在积分上的应用、含参数
的积分、拉普拉斯变换及傅里叶变换、线性常微分方程的级数解法和积分解法、偏微
分方程的导出及定解问题导数的实际例子、分离变数法、特殊函数、格临函数等。

考核方式：开卷，笔试。

课程主要教材：数学物理方法．郭敦仁．人民教育出版社，1983
主要参考书目：
[1]数学物理方法．管平,计国君,黄骏．高等教育出版社，2003
[2]数学物理方法．胡嗣柱,倪光炯．高等教育出版社，2002
[3]数学物理方法．陆全康,赵慧芬．高等教育出版社，2002
[4]数学物理方法．刘连寿,王正清．高等教育出版社，2002
课程编号003202 课程中文名称数值计算32学时/ 2学分
英文译名：Numerical Computation
适用领域：自然科学各领域
开课单位：理学院数学系
任课教师：沈艳
教学目的：通过本课程的学习使学生了解数值计算是随着计算机产生发展而建立的一个重要数学分支，它是一门研究适合于在计算机上使用、实际可行、理论可靠、求取复杂的数学
问题的数值解的方法、过程和理论。

通过本课程的学习，培养研究生运用数值计算科
学所提供的思想和方法求取问题的数值解的能力，为研究生专业课的学习和参加科学
工程计算实践打下必要的数学基础。

预备知识或先修课程要求：高等数学、线性代数、微分方程以及一门高级计算机编程语言
教学方式及学时分配：课堂授课32学时
教学主要内容以及对学生的要求：
学习内容：本课程系统的介绍了适合计算机上使用的数值计算方法以及相关的理论，包括方法的收敛性、稳定性以及误差分析。

要求学生会利用插值法、函数逼近等基本方法求近似
函数，会求积分的近似值，近似求方程的根，求常微分方程的数值解，以及求线性方
程组数值解等，并会做简单的误差分析。

要求使研究生具有一定的应用计算机从事科
学与工程计算的能力。

内容摘要：数值计算方法是研究利用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论。

本课程系统的介绍了科学工程计算实践中一些基本的数值方法，主要内容包括：绪论；数值分析
的对象与特点，误差来源与误差分析的重要性，误差与有效数值，数值运算中误差分
析及运算稳定性。

插值法；Lagrange 插值，Aielcen逐次插值与Newton插值公
式，等距节点插值公式，Hermite插值，*三次样条插值函数。

函数逼近与计算；最
佳一致逼近多项式，最值平方逼近，正交多项式，函数按正交多项式展开，曲线拟合
的最小二乘法，Fourier逼近与快速Fourier变换。

数值积分；Newton-Cotes公式，
Romherg算法，Gauss型求积公式。

常微分方程数值解法；Euler法，Runge-Kutta
法，单步法的收敛性与稳定性，线性多步法。

方程求根；二分法，简单迭代法，Newton
法及其变形。

解线性方程组的直接方法；Gauss消去法，矩阵的LU分解，列选主元
的LU分解，向量和矩阵的范数。

解线性方程组的选代法；Jacobi迭代法与
Gauss-Seidel迭代法，超松弛迭代法。

考核方式：开卷，笔试
课程主要教材：数值分析. 李庆扬，王能超，易大义．清华大学出版社(第四版)，施普林格出版社，2001
主要参考书目：
[1] 数值分析学习辅导习题解析. 李红，徐长发. 华中科技大学出版社, 2001
[2] 数值分析全析精解. 杨刚，武燕，王宇翔. 西北工业大学出版社, 2007
课程编号：003203课程中文名称：矩阵论A 48学时/ 3学分
英文译名：Matrix Theory
适用领域：工科各专业
任课教师：林锰；王锋；李斌；王淑娟
教学目的：
矩阵理论是高等学校理、工科研究生的一门重要的基础课程，作为一门基础工具，矩阵论在数学学科与其它科学技术领域都有广泛的应用。

矩阵理论是在线性代数的基础上，进一步介绍线性空间与线性变换、欧氏空间与酉空间以及在此空间上的线性变换，深刻地揭示有限维空间上的线性变换的本质与思想。

为了拓展高等数学的分析领域，通过引入向量范数和矩阵范数在有限维空间上构建了矩阵分析理论。

本课程要求学生掌握线性空间的相关理论，了解和掌握多项式矩阵的Smith标准型、一般方阵的Jordan标准型的化简；了解Eclide空间与Hermite二次型的有关理论与方法；理解向量与矩阵的范数概念，掌握矩阵的幂级数与方阵函数的概念与理论及其相关运算；掌握矩阵的分解，了解矩阵的广义逆、群逆，D逆等概念，并了解矩阵的直积和关于矩阵论的应用等相关概念。

通过对本课程的学习，使学生进一步掌握数学的基本思想方法，从而提高分析问题与解决实际问题的能力。

从应用的角度，矩阵代数是数值分析的重要基础，矩阵分析是研究线性动力系统的重要工具。

为了矩阵理论的实用性，对于矩阵代数与分析的计算问题，利用Matlab计算软件实现快捷的计算分析。

矩阵论的教学方式由教师授课，教师授课学时为32学时。

教学主要内容及对学生的要求：
一，线性空间与线性变换8学时
理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义；理解线性映射及线性变换的概念，掌握线性映射及变换的矩阵表示。

掌握线性映射的值域、核等概念；理解线性变换的不变子空间得相关概念和性质。

二、内积空间6学时
理解内积空间的概念，了解内积空间的同构的含义，会判定一个空间是否为内积空间的方法，掌握酋空间与欧式空间的异同；掌握Hermite矩阵的概念，掌握正交基及子空间的正交的相关概念和性质；掌握酉变换和正交变换的概念及性质及判定方法；掌握幂等阵和正交投影的概念和相关性质。

三、矩阵的对角化与若当标准形8学时
理解和掌握方阵的特征值和谱的概念，掌握矩阵的特征值的代数重数和几何重数的概念，掌握单纯矩阵的概念及可对角化的判别方法；理解和掌握Hermite二次型的定义及其相关性质。

掌握Hermite二次型正定性的相关概念和判定方法；理解和掌握 -矩阵的相关概念和性质；掌握行列式因子、不变因子和初等因子的概念和求法，理解和掌握Smith标准形的概念和性质，并会求Smith标准形，理解和掌握矩阵的Jordan标准形的概念和相关性质，并要求熟练掌握Jordan标准形的求法；理解和掌握矩阵的广义特征值的概念和相关性质，并掌握广义特征值的求法；掌握矩阵的瑞利商的概念及相关性质。

四、矩阵分解6学时
掌握矩阵的三角分解和UR分解；满秩分解和单纯矩阵的谱分解及矩阵的奇异值和极分解。

五、向量与矩阵的重要数字特征4学时
理解向量范数、矩阵范数；有限维线性空间上向量范数的等价性；向量范数与矩阵范数的相容性。

六、矩阵的广义逆4学时
理解和掌握广义逆矩阵和Moore-Penrose逆A＋及其D逆的概念；并掌握逆及其应用七、矩阵分析6学时
理解向量和矩阵的极限的概念；掌握矩阵幂级数收敛的判定方法；理解；会求矩阵的微分与积分，相关矩阵分析应用举例。

八、矩阵的直积4学时
理解和掌握矩阵的克罗内克积、直积的概念和性质，并会简单的克罗内克积、直积应用
九、矩阵函数
理解和掌握矩阵函数的概念及相关性质，并掌握一些常见的矩阵幂级数展开式；掌握并会求解矩阵多项式，化零多项式和最小多项式，理解与掌握Cayley-Hamilton定理及相关应用；会
f A。

用多种方法计算简单的矩阵函数()
对学生的要求：
通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。

并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。

本课程还要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。

要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。

考核方式：闭卷；笔试
主要参考书目：
[1] 卜长江等．矩阵论[M]. 哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2003年.
[2] 罗家洪编，矩阵分析引论.，华南理工大学大学出版社，2000
[3] 史荣昌编，矩阵分析，北京理工大学出版社，1995
[4] 张凯院等《矩阵论典型题解析》西北工业大学
[6] 罗家诺《矩阵分析理论》华南理工大学出版
[7] 黄有度等《矩阵理论及其应用》中国科大
课程编号：003203课程中文名称：矩阵论B 32学时/ 2学分
英文译名：Matrix Theory
适用领域：工科各专业
开课单位：理学院
任课教师：林锰
教学目的：矩阵论是线性代数的后继课程。

在线性代数的基础上，进一步介绍线性空间与线性变换、欧氏空间与酉空间以及在此空间上的线性变换，深刻地揭示有限维空间上的线
性变换的本质与思想。

为了拓展高等数学的分析领域，通过引入向量范数和矩阵范数
在有限维空间上构建了矩阵分析理论。

从应用的角度，矩阵代数是数值分析的重要基础，矩阵分析是研究线性动力系统的重要工具。

为了矩阵理论的实用性，对于矩阵代数与分析的计算问题，利用
Matlab计算软件实现快捷的计算分析。

预备知识或先修课程要求：线性代数或高等代数
教学方式及学时分配：课堂授课32学时
学时教学内容教学方式8 线性空间与线性变换授课
6 内积空间授课
6 矩阵的对角化与若当标准形授课
4 矩阵分解授课
4 向量与矩阵的重要数字特征授课
4 矩阵分析授课
教学主要内容及对学生的要求：通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。

并着重培养学生将所学的理论知识
应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。

本课程还要求学生从理论上掌握
矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。

要求掌
握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实
际应用打好基础。

内容摘要：
1. 线性空间与线性变换
理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；掌握子空间与维数定理，了
解线性空间同构的含义；理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。

2. 内积空间
理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系；了解内积空间的同构的含
义，掌握判断正交变换的判定方法；理解酋空间的概念，会判定一个空间是否为酋
空间的方法，掌握酋空间与实内积空间的异同；掌握正规矩阵的概念及判定定理和
性质，
3. 矩阵的对角化与若当标准形
掌握矩阵相似对角化的判别方法；理解厄米特二次型的含义。

会求矩阵的约当标准
形；会求史密斯准形；会求若当标准型
4. 矩阵分解
会求矩阵的三角分解和UR分解；满秩分解和单纯矩阵的谱分解；了解矩阵的奇
异值和极分解。

5. 向量与矩阵的重要数字特征
理解向量范数、矩阵范数；有限维线性空间上向量范数的等价性；向量范数与矩阵
范数的相容性。

6. 矩阵分析
理解向量和矩阵的极限的概念；掌握矩阵幂级数收敛的判定方法；理解矩阵的克罗
内克积；会求矩阵的微分与积分；
考核方式：闭卷，笔试
课程主要教材：矩阵论. 卜长江等. 哈尔滨工程大学出版社，2003
主要参考书目：
[1] 矩阵论(第二版). 程云鹏. 西北工业大学出版社，2002
课程编号：003204课程中文名称：系统建模32学时/2 学分
英文译名：System Modeling
适用领域：应用数学相关专业及工程专业
任课教师：沈继红
教学目的：
通过这门课的学习，让学生了解系统理论的基本框架，并针对一些基本的系统问题掌握建模的思维、系统分析以及基本步骤与方法。

本课程并不着重讲授新的知识，而是强调锻炼学生如何利用学过的知识解决实际问题的能力。

教学方式及学时分配：
课堂授课：22学时；
课堂讨论：10学时。

教学主要内容及对学生的要求：
先修知识：高等数学、线性代数、概率统计；
教学主要内容：
系统建模概述：2学时；
初等模型：4学时；
微分方程模型：6学时；
对策与决策模型：4学时；
概率统计模型：2学时；
规划模型：4学时；
图论模型：2学时；
神经网络模型：2学时；
实际建模问题（扫雪问题、蛋白质的分解问题、盐堆问题、停车场问题、船体分段模型、舰船运动预报模型）：6学时。

内容摘要：
从知识应用的角度，通过系统模型讲述科学知识（以数学为主）对客观世界的认识、处理及模拟，达到对客观问题的解决。

本课程并不刻意讲授传统的系统理论方法，而着重讲述如何利用系统理论去解决实际问题的过程。

试图通过本课程使读者能够在思维方法上跳出理想的书本环境，搭建从理论到现实世界的桥梁。

首先介绍系统理论的基本概况，包括基本概念、知识框架及发展现状，然后针对具体问题讲述各类系统问题的模型的建立。

这里的问题主要指数理问题，因此，模型的建立有很浓重的数学模型色彩。

最后，结合数学建模竞赛例子及实际科研课题让学生体会真实的系统问题以及如何对其分析、思考和处理解决的方法和过程。

考核方式：
开卷；笔试；平时成绩比例：30%。

主要参考书目：
教材：《数学建模》，沈继红、施久玉、高振滨、张晓威，哈工程大学出版社，1996.5
参考资料：
1．《数学模型》，姜启源，高等教育出版社，1987
2．《数学模型》，杨帆、边馥萍编，浙江大学出版社，1990
3．现已出版的各类系统理论教材。

课程编号003205 课程中文名称：应用数理统计 32学时/ 2学分
英文译名：Applied mathematical statistics
适用领域：结构可靠性、经济管理
开课单位：理学院
任课教师：施久玉
教学目的：数理统计对于某些工科专业的研究生是一门十分重要的课程。

它既是众多专业的数学基础，又能直接提供某些实用数学方法。

工学硕士研究生通过本课程的学习，掌握基
本的统计思想、统计方法，提高统计实际应用，分析数据，处理数据的能力，从而具
有一定的统计建模技术。

预备知识或先修课程要求：学习本门课程的同学，应该具有一定的数学理论基础，先修知识包括《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》，并且对于数理统计的主要理论与思
想有一个简单的了解。

教学方式及学时分配：课堂授课28学时，上机实验4学时
教学主要内容及对学生的要求：
一、熟练掌握求估计的两种方法（最大似然估计和矩估计）；了解贝叶斯估计和最大风
险最小化估计；理解统计量的充分性和完备性；能够正确评价估计的优良性；熟练掌
握正态分布的参数检验及置信区间；正确理解假设检验的两类错误；了解似然比检验；
熟练掌握最小二乘法；以及回归系数、相关性检验。

二、掌握一种统计分析软件（如SAS、SPSS等）的使用，或者利用编程来实现数理
统计理论方法，提高研究生的实际工作技能，为从事科研工作做好准备。

三、了解方差分析及多元统计分析的基本概念和思想。

内容摘要：数理统计是一门应用性很强的数学学科，它研究如何有效地收集、整理和分析受到随机影响和干扰的数据，对所考虑的问题作出统计推断或预测，为采取决策和行动提供
依据的一门学科。

凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。

建立在现代数学
与概率论基础上的数理统计，近半个世纪来，在理论，方法，应用上都有较大的发展。

本课程主要包括：数理统计的基本概念：样本和总休，经验分布函数，统计量及其分布。

参数估计：点估计，估计量的评价准则，区间估计，贝叶斯估计；假设检验：
正态总体参数检验，非正态参数检验，非参数假设检验；回归分析：一元线性回归，
多元线性回归，可化为线性的非线性回归；方差分析：单因素方差分析，双因素方差
分析。

实用多元统计分析简介。

通过本课程的学习，学生能够掌握基本的统计学原理和方法，理解统计学是一门
方法论的应用科学；熟悉各种方法的应用条件和计算方法，并能正确解释计算结果；
掌握一种统计分析软件中相应统计方法的应用程序，并能熟练操作；能正确使用统计
方法研究、分析和解决实际问题。

考核方式：闭卷，笔试。

课程主要教材：应用数理统计. 吴翊等，国防科技大学出版社，2001
主要参考书目：
［1］应用数理统计. 叶慈南等，机械工业出版社，2004
［2］数理统计. 杨虎，刘琼荪，钟波，高等教育出版社，2004
［3］应用数理统计. 朱勇华，邰淑彩，孙韫玉，武汉大学出版社，2000
课程编号：003206 课程中文名称：近世代数32 学时/ 2 学分
英文译名：Modern Algebra
适用领域：计算机专业研究生
开课单位：理学院
任课教师：范崇金
教学目的：随着计算机和信息科学的飞速发展，许许多多的领域要处理离散的数学结构，甚至有些学科要求较深的近世代数知识，许多工科专业的研究生急需开设《近世代数》课程。

本课程学习近世代数的基础知识，侧重计算机和信息科学方面。

内容包括群、环、域
的基本知识。

通过本课程的学习，学生可以掌握在计算机科学领域所需要的近世代数
的基础知识。

预备知识或先修课程要求：熟悉线性代数或高等代数基本知识。

教学主要内容以及对学生的要求：本课程要求学生掌握如下近世代数基础知识。

1、代数结构的基本概念：映射、代数运算及运算律、同态及同构、集合的分类及等价
关系；
2、群论：群的定义、群的同态、交换群、置换群、循环群、子群及其陪集、正规子群
及商群；
3、环与域：环和域的基本概念、无零因子环的特征、子环、环的同态、多项式环、理
想及商环、极大理想、商域；
4、扩域和有限域理论：扩域、单扩域、多项式的分裂域、有限域。

内容摘要：(近世代数的应用举例)
(1) 编码问题
信息依赖于数字通讯, 许多重要场合传递的数字不可出错, 但受设备, 天气, 操作等方
面的影响, 在数字传送过程中又难免不出错, 如何解决这一问题呢？
解决此问题的第一个方法是判别所接受到的信息是否有错, 若有错要求重发这一信息. 为了接收者检验错误, 可对待发的信息进行适当的加工. 为此我们简述几个
名词.
我们称一个k位二进制数码表示的信息为k位信息码. 对每个信息码附加n k 位
n k-码. 由信息码得到码词的用于检错的二进制数码构成一个n位码词.这种数码称(,)
过程称为编码;
接收者收到码词后经过检错后取出信息的过程称为译码.
最简单的检错码的方法是奇偶检错码. 如下表, 码词的设计是使码词的数字和为偶数:
信息码码词
00 000
01 101
10 110
11 011
第二种方法是设计一种纠错码, 使接收者能按事先确定的规则纠正收到信息中可能出现的错误. 最简单的纠错码是重复码. 如下表, 信息码被重复3次:
信息码 码词 0 000 1
111
接收者只要检查三位数字是否相同, 不同时以多纠少.
编码问题就是设计更有效更可靠的检错码和纠错码. 方法很多, 有用群论方法设计的群码. 下面我们简单地介绍多项式在这方面的应用--多项式编码. (2) 多项式编码的方法
下面我们设计一种(,)-n k 码. 设待传送的信息码为
012
1k b bb b -,
其对应的信息码多项式为
2101212
()[]k k m x b b x b x b x x --=+++
+∈
;
又设码词
012
1n a a a a -
对应的码词多项式为
2101212
()[]n n w x a a x a x a x x --=+++
+∈
.
现在, 我们给出一个方法将每个信息码多项式按一定的规则得到码词多项式, 即
将每个信息码变为码词.
首先, 在
2
[]x 内任意选定一个n k -次多项式()p x 作为生成多项式. 下式为
()p x 除()n k x m x -(n 次多项式)的带余除式:
()()()()n k x m x q x p x r x -=+(()0r x =或()()r p ∂<∂).
我们取()()()n k w x r x x m x -=+为码词多项式.由于
2
[]x 中没有正负之分,
()()() ()()n k w x r x x m x q x p x -=-=, 从而()|()p x w x . 于是, 接收者可以通过检验
()|()p x w x 是否成立来判断码词是否正确.
最后我们指出, 在实际当中在两端进行的多项式运算当然不是手工做的, 都是由根据()p x 和(, )-n k 码要求特殊设计的线路来完成的. 即编码时, 输入人员只需输入信息码, 线路会将其转换成码词. 收时, 也由线路来检验码词是否有错, 并进行必要的纠码.
考核方式：闭卷，笔试。

课程主要教材：近世代数基础．范崇金．哈尔滨工程大学出版社，2003
主要参考书目：Modern Algebra with Applications ．Gilbert W J ．John Wiley & Sons, 2004
课程编号：003207 课程中文名称：泛函分析32学时/ 2学分
英文译名：Functional Analysis
适用领域：工程技术、自然科学各领域
开课单位：理学院
任课教师：罗跃生
教学目的：学习泛函分析中度量空间、线性赋范空间、内积空间的基本理论。

使学生掌握近代数学中的基本概念、基本理论和分析方法。

具备应用近代分析方法解决数学和工程技术
上的具体问题的初步能力。

预备知识或先修课程要求：数学分析、线性代数、复变函数、实变函数理论
教学方式及学时分配：课堂授课32学时。