八年级下册数学期末试卷测试卷附答案

八年级下册数学期末试卷测试卷附答案 一、选择题
1．2a +在实数范围内有意义，实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞0
B ．a ＞1
C ．a ≥﹣2
D ．a ＞﹣1 2．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A ．三内角之比为1∶2∶3
B ．三边长的平方之比为1∶2∶3
C ．三边长之比为3∶4∶5
D ．三内角之比为3∶4∶5
3．如图，下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A ．//A
B CD ，AD B
C = B ．AB C
D =，AD BC =
C ．A B ∠=∠，C
D ∠=∠
D ．AB AD =，B D ∠=∠ 4．红河州博物馆拟招聘一名优秀讲解员，其中小华笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分．综合成绩中笔试占30%、试讲占50%、面试占20%，那么小华的最后得分为（ ）
A ．92分
B ．92.4分
C ．90分
D ．94分
5．下列三角形中，是直角三角形的是( ).
A ．三角形的三边满足关系a ＋b ＝c
B ．三角形的三边为9，40，41
C ．三角形的一边等于另一边的一半
D ．三角形的三边比为1∶2∶3
6．如图，在菱形ABCD 中，∠D ＝140°，则∠1的大小为（ ）
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
7．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，P 是对角线BD 上一点，PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接AP ，给出下列结论：①2PD EC =；②四边形PECF 的周长为8；③APD △一定是等腰三角形；④AP EF =；⑤EF 的最小值为22序号为（ ）
A ．①②④
B ．①③⑤
C ．②③④
D ．①②④⑤ 8．在平面直角坐标系中，定义：已知图形W 和直线l ，如果图形W 上存在一点Q ，使得点Q 到直线l 的距离小于或等于k ，则称图形W 与直线l “k 关联”．已知线段AB ，其中点(1,1)A ，(3,1)B ．若线段AB 与直线y x b =-+“2关联”，则b 的取值范围是( ) A ．-1≤b≤2 B ．0≤b≤4 C ．0≤b≤6 D ．2≤b≤6
二、填空题 9．若代数式2x x
+有意义，则实数x 的取值范围是_________． 10．如果菱形的两条对角线长为10cm 与12cm ，则此菱形的面积______2cm
11．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_______ ．
12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若CD ＝5，则EF ＝___．
13．在平面直角坐标中，点A （﹣3，2）、B （﹣1，2），直线y ＝kx （k ≠0）与线段AB 有交点，则k 的取值范围为___．
14．如图，在△ABC 中，AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ，AE ∥CD ，CE ∥AD ．若从三个条件：①AB=AC ；②AB=BC ；③AC=BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是__（填序号）．
15．星期六下午，小张和小王同时从学校沿相同的路线去书店买书，小王出发4分钟后发现忘记带钱包，立即调头按原速原路回学校拿钱包，小王拿到钱包后，以比原速提高20%的速度按原路赶去书店，结果还是比小张晚4分钟到书店（小王拿钱包的时间忽略不计）．在整个过程中，小张保持匀速运动，小王提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小张与小王之间的距离y （米）与小王出发的时间x （分钟）之间的函数图象，则学校到书店的距离为________米．
16．如图，把矩形ABCD 沿直线BD 向上折叠，使点C 落在点C '的位置上，BC '交AD 于点E ，若3AB =，6BC =，则DE 的长为______．
三、解答题
17．计算： ①33118(3)2
⨯+-； ②2(32)24-+．
18．位于沈阳周边的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A 拉回点B 的位置（如图）．在离水面高度为8m 的岸上点C ，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC 的长为17m ，工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒后游船移动到点D 的位置，问此时游船移动的距离AD 的长是多少？
19．如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）求ABC的周长；
（2）判断ABC的形状．
20．如图，在△ABC中，AB=AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC 上，DE与AC相交于点O．
（1）求证：△OEC为等腰三角形；
（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．21．先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性
222
32232121(2)212(12)
+=+⨯⨯++⨯⨯+
|12|＝12
解决问题：①146514235
+=+⨯⨯_________________＝________________＝_________________
②根据上述思路，试将下列各式化简：
28103
-
3 1
2 +
22．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量y（万立方米）与干旱时间t（天）之间的关系满足一次函数y kt b
=+，（k，b为常数，且k≠0），其图象如图所示．
（1）由图象知k= ，其实际意义是；
（2）若水库的蓄水量小于360万立方米时，将发生严重干旱警报，那么多少天后将发生严重干旱警报？
（3）在（2）的条件下，照这样干旱下去，预计再持续多少天，水库将干涸？
23．已知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转（），得到线段CE，联结BE、CE、DE. 过点B作BF⊥DE交线段DE的延长线于F．
（1）如图，当BE=CE时，求旋转角的度数；
（2）当旋转角的大小发生变化时，的度数是否发生变化?如果变化，请用含的代数式表示；如果不变，请求出的度数；
（3）联结AF，求证：．
24．【模型建立】
（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A 作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．
求证：△CDA≌△BEC．
【模型运用】
（2）如图2，直线l1：y＝4
3
x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至
直线l2，求直线l2的函数表达式．
【模型迁移】
如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P为x 轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x 轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．
25．如图，在矩形 ABCD中， AB=16 ， BC=18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点B、C 重合的一个动点，把△EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B' 处.
(I)若 AE=0 时，且点 B' 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB' 的长；
(II)若 AE=3 时，且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形，试求 DB' 的长；
(III)若AE=8时，且点 B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB' 的取值范围.
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求出a的取值范围．
【详解】
解：由题意可知：a+2≥0，
∴a≥-2．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式有意义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
2．D
解析：D
【分析】
根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】
A、设三个内角的度数为n，2n，3n根据三角形内角和公式23180
++=，求得
n n n
30n =，所以各角分别为30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；
B 、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
C 、设三条边为3n ，4n ，5n ，则有()()()222345n n n +=，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
D 、设三个内角的度数为3n ，4n ，5n ，根据三角形内角和公式345180n n n ++=，求得15n =，所以各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；
故选D ．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理进行分析即可．
【详解】
解：根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形，则B 选项正确，
故选：B ．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，熟记基本的判定方法是解题关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】
解：小华的最后得分为90×30%+94×50%+92×20%=92.4（分），
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
5．B
解析：B
【详解】
A. 不能构成三角形，此选项错误；
B.由于9²+40²=41²，是直角三角形，此选项正确;
C. 不能判定是直角三角形，此选项错误；
D.不能构成三角形，此选项错误.故选B.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
由菱形的性质得到DA＝DC，∠DAC＝∠1，由等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA＝∠1，根据三角形的内角和定理求出∠DAC，即可得到∠1．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝DC，∠DAC＝∠1，
∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，
在△ABD中，
∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°，
∴∠DAC＝∠DCA＝1
2（180°﹣∠D）＝1
2
×（180°﹣140°）＝20°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
①据正方形的对角线平分对角的性质，得△PDF是等腰直角三角形，在Rt△DPF中，DP2＝DF2＋PF2＝EC2＋EC2＝2EC2，求得DP＝2EC．②先证明四边形PECF为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC，则四边形PECF的周长为8；③根据P 的任意性可以判断△APD不一定是等腰三角形；④由②可知，四边形PECF为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明AP＝EF；⑤当AP最小时，EF最小，EF的最小值等于22．
【详解】
解：①如图，延长FP交AB与G，连PC，延长AP交EF与H，
∵GF∥BC，
∴∠DPF＝∠DBC，
∵四边形ABCD 是正方形
∴∠DBC ＝45°
∴∠DPF ＝∠DBC ＝45°，
∴∠PDF ＝∠DPF ＝45°，
∴PF ＝EC ＝DF ，
∴在Rt △DPF 中，DP 2＝DF 2＋PF 2＝EC 2＋EC 2＝2EC 2，
∴DP
．
故①正确；
②∵PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，∠BCD ＝90°，
∴四边形PECF 为矩形，
∴四边形PECF 的周长＝2CE ＋2PE ＝2CE ＋2BE ＝2BC ＝8，
故②正确；
③∵点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上任意一点，∠ADP ＝45°，
∴当∠P AD ＝45°或67.5°或90°时，△APD 是等腰三角形，
除此之外，△APD 不是等腰三角形，
故③错误．
④∵四边形PECF 为矩形，
∴PC ＝EF ，
由正方形为轴对称图形，
∴AP ＝PC ，
∴AP ＝EF ，
故④正确；
⑤由EF ＝PC ＝AP ，
∴当AP 最小时，EF 最小，
则当AP ⊥BD 时，即AP ＝12BD ＝1
2＝EF 的最小值等于， 故⑤正确；
综上所述，①②④⑤正确，
故选D ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题． 8．C
解析：C
【分析】
如图（见解析），先画出图形，再根据定义求出两个临界位置时b 的值，由此即可得．
【详解】
如图，过点B 作直线y x b =-+的垂线，垂足为点D ，连接OA ，延长AB 交直线y x b =-+于点C
由题意，有以下两个临界位置：
①点A 到直线y x b =-+的距离等于2 (1,1)A
22112OA ∴=+=，145∠=︒
当直线y x b =-+经过原点O 时，0b =，245∠=︒
2190∴∠+∠=︒
OA ∴即为点A 到直线y x =-的距离，此时0b =
②点B 到直线y x b =-+的距离等于2，即2BD =
//AB x 轴
45BCD ∴∠=︒，且点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，即为1
Rt BCD ∴是等腰直角三角形
22BC BD ∴==
∴点C 的横坐标为325+=
(5,1)C ∴
将点(5,1)C 代入直线y x b =-+得：51b -+=
解得6b =
则b 的取值范围是06b ≤≤
故选：C ．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、一次函数的几何应用等知识点，理解新定义，求出两个临界位置时b 的值是解题关键．
二、填空题
9．2x ≥-且0x ≠
【解析】
【分析】
根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得，x+2≥0，x≠0，
解得，x≥-2且x ≠0，
故答案为：x≥-2且x≠0．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
10．60
【解析】
【详解】
分析：已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
详解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=12ab=1
2×10cm×12cm=60cm 2，
故答案为60.
点睛：本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般．
11．36cm 2
【解析】
【分析】
利用勾股定理求正方形边长，从而求正方形的面积．
【详解】
6
∴正方形的面积为：6²=36
故答案为：36 cm 2．
【点睛】
本题考查勾股定理解直角三角形，题目比较简单，正确计算是解题关键． 12．C
解析：5
【分析】
已知CD 是Rt △ABC 斜边AB 的中线，那么AB =2CD ，EF 是△ABC 的中位线，则EF 应等于AB 的一半．
【详解】
△ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线，
1,222510,CD AB AB CD ∴=
∴==⨯= 又EF 是△ABC 的中位线，
∴EF =1
2×10 =5，
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点
为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半，熟练掌握这些定理是解题关键．
13．B 解析：2-2-3
k ≤≤
【分析】
分别把B 点和A 点坐标代入y =kx （k ≠0）可计算出对应的k 的值，从而得到k 的取值范围．
【详解】
解：∵直线y =kx （k ≠0）与线段AB 有交点，
∴当直线y =kx （k ≠0）过B （-1，2）时，k 值最小，则有-k =2，解得k =-2，
当直线y =kx （k ≠0）过A （-3，2）时，k 值最大，则-3k =2，解得k =2-3
， ∴k 的取值范围为2-2-3
k ≤≤ 故答案为：2-2-3k ≤≤ 【点睛】
本题考查了一次函数的应用和性质，解题的关键是运用数形结合的思想进行转化解题． 14．A
解析：②
【解析】
【分析】
根据②作条件，先证明四边形ADCE 是平行四边形，再利用邻边相等，得到四边形ADCE 是菱形.
【详解】
解：当BA=BC 时，四边形ADCE 是菱形．
理由：∵AE ∥CD ，CE ∥AD ，
∴四边形ADCE 是平行四边形，
∵BA=BC ，
∴∠BAC=∠BCA ，
∵AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ，
∴∠DAC=∠DCA ，
∴DA=DC ，
∴四边形ADCE 是菱形．
【点睛】
本题考查的知识点是菱形的证明，解题关键是熟记菱形的性质.
15．840
【分析】
结合题意根据最后一段图象可求得根据小王后来的速度，进而可求得小王原来的速度，再根据第一段图象可求得小张的速度，最后根据两人行完全程的时间相差4分钟可得方程，解方程即可求得答案．
【
解析：840
【分析】
结合题意根据最后一段图象可求得根据小王后来的速度，进而可求得小王原来的速度，再根据第一段图象可求得小张的速度，最后根据两人行完全程的时间相差4分钟可得方程，解方程即可求得答案．
【详解】
解：由题意可知：最后一段图象是小张到达书店后等待小王前往书店的图象， 则小王后来的速度为：336÷4＝84（米/分钟），
∴小王原来的速度为：84÷（1＋20%）＝70（米/分钟），
根据第一段图象可知：v 王－v 张＝40÷4＝10（米/分钟），
∴小张的速度为：70－10＝60（米/分钟），
设学校到书店的距离为x 米， 由题意得：4448460
x x ⎛⎫++
-= ⎪⎝⎭， 解得：x ＝840，
答：学校到书店的距离为840米，
故答案为：840．
【点睛】
本题考查了函数图象的实际应用，行程问题的基本关系，一元一次方程的应用，有一定的难度，求出两人的速度是解题的关键． 16．【分析】
根据折叠和矩形的性质，可以得出三角形BDE 是等腰三角形，在直角三角形DEC′中，利用勾股定理可求出答案．
【详解】
解：由折叠得，DC ＝DC′＝3，∠CBD ＝∠C′BD ，
∵ABCD 是矩 解析：154
【分析】
根据折叠和矩形的性质，可以得出三角形BDE 是等腰三角形，在直角三角形DEC ′中，利用勾股定理可求出答案．
【详解】
解：由折叠得，DC ＝DC ′＝3，∠CBD ＝∠C ′BD ，
∵ABCD 是矩形，
∴AD＝BC=6，AD∥BC，
∴∠CBD＝∠ADB＝∠C′BD，
∴ED＝EB，
设BE＝ED＝x，则EC′＝6﹣x，
在Rt△DEC′中，由勾股定理得，32+（6﹣x）2＝x2，
解得，x＝15
4
，即BE＝
15
4
，
故答案为：15
4
．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、直角三角形的勾股定理等知识，根据折叠轴对称，得出DE＝BE 是解决问题的关键．
三、解答题
17．①0；②5
【分析】
（1）先运用二次根式或立方根的性质化简各个根式，再计算即可；
（2）先运用完全平方公式计算，再合并同类二次根式计算即可．
【详解】
解：①
原式
=0；
②
原式
=5．
【
解析：①0；②5
【分析】
（1）先运用二次根式或立方根的性质化简各个根式，再计算即可；
（2）先运用完全平方公式计算，再合并同类二次根式计算即可．
【详解】
解：
原式3
=-
33
=-
=0；
②2
原式32
=+-
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解题的关键．
18．游船移动的距离AD的长是9米
【分析】
根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在中，在中，，即可求出最终结果．
【详解】
解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，
经过10秒
解析：游船移动的距离AD的长是9米
【分析】
根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在Rt BCD中
BD Rt ABC中，AB=
【详解】
解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，
∴经过10秒拉回绳子100.7=7
⨯米，
开始时绳子AC的长为17m，
∴拉了10秒后，绳子CD的长为17-7=10米，
∴在Rt BCD中，
BD===米，
6
在Rt ABC中，
AB=米，
15
∴AD=15-6=9米，
答：游船移动的距离AD的长是9米．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的运用，属于综合题，难度一般，熟练掌握勾股定理解三角形是解决本题的关键．
19．（1）；（2）直角三角形
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；
（2）根据勾股的逆定理即可判定的形状．
【详解】
（1），
，
的周长；
（2）
，
解析：（1）5；（2）直角三角形
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；
（2）根据勾股的逆定理即可判定ABC的形状．
【详解】
（1）5
AB==，
BC=
AC=
∴的周长55
ABC
==；
（2）225
AC==
22
AB==，
525
2220
BC==，
222
∴+=
AC BC AB
∴是直角三角形．
ABC
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟悉掌握勾股定理是解题的关键．20．（1）见解析；（2）当为的中点时，四边形是矩形，见解析
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，根据平移得出AB∥DE，求出
∠B=∠DEC，再求出∠ACB=∠DEC即可；
（2）求出
解析：（1）见解析；（2）当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，见解析
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，根据平移得出AB∥DE，求出∠B=∠DEC，再求出∠ACB=∠DEC即可；
（2）求出四边形AECD是平行四边形，再求出四边形AECD是矩形即可．
【详解】
（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵△ABC平移得到△DEF，
∴AB ∥DE ，
∴∠B =∠DEC ，
∴∠ACB =∠DEC ，
∴OE =OC ，
即△OEC 为等腰三角形；
（2）解：当E 为BC 的中点时，四边形AECD 是矩形，
理由是：∵AB =AC ，E 为BC 的中点，
∴AE ⊥BC ，BE =EC ，
∵△ABC 平移得到△DEF ，
∴BE ∥AD ，BE =AD ，
∴AD ∥EC ，AD =EC ，
∴四边形AECD 是平行四边形，
∵AE ⊥BC ，
∴四边形AECD 是矩形．
【点睛】
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
21．①，，3+；②(1)5-；(2) .
【解析】
【分析】
①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；
②仿照以上方法将各式化简即可．
【详解】
①===3+，
故答案为，，3+；
②(1)
解析：()2
232355+⨯⨯+35+5②(1)53(2) 132 【解析】
【分析】
①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；
②仿照以上方法将各式化简即可．
【详解】
3+
3
=5
=12+
=12. 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1）；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）38；（3）12
【分析】
（1）根据图像运用待定系数法求得函数解析式即可得k 的值，解释k 的具体意义即可；
（2）根据（1）中函数解析式，令万立方米时，
解析：（1）30-；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）38；（3）12
【分析】
（1）根据图像运用待定系数法求得函数解析式即可得k 的值，解释k 的具体意义即可； （2）根据（1）中函数解析式，令360y =万立方米时，求出对应的干旱天数t 即可； （3）根据（1）中函数解析式，令0y =万立方米时，求出对应的干旱天数t ，减去（2）中的干旱天数即为所求．
【详解】
解：（1）一次函数y kt b =+，（k ，b 为常数，且k ≠0），
根据图像可得：900=2030040k b k b +⎧⎨=+⎩
， 解得：301500
k b =-⎧⎨=⎩， 所以一次函数解析式为：301500y t =-+，
k 的值代表每干旱一天水库蓄水量将减少30万立方米,
故答案为：-30；水库蓄水量每天减少30万立方米；
（2）由（1）知一次函数解析式为：301500y t =-+，
令360y =，即360301500t =-+，
解得：38t =，
故38天后将发生严重干旱警报；
（3）由（1）知一次函数解析式为：301500y t =-+，
令0y =，即0301500t =-+，
解得：50t =，
503812-=(天)，
故预计再持续12天，水库将干涸．
【点睛】
此题考查了函数的图像问题，一次函数的实际应用，根据图像求出一次函数的解析式是解题的关键．
23．（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析
【分析】
（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC 是等边三角形，从而求得=∠DCE=30°．
（2）因为△CED 是等腰三角形，再利用三角形的内角
解析：（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析
【分析】
（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC 是等边三角形，从而求得=∠DCE=30°． （2）因为△CED 是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求
∠BEF=.
（3）过A 点与C 点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH 是平行四边形，求得△ABG ≌△ADH.从而求得矩形AGFH 是正方形，根据正方形的性质证得△AHD ≌△DIC ，从而得出结论．
【详解】
（1）证明：在正方形ABCD 中, BC=CD.由旋转知，CE=CD,
又∵BE=CE,
∴BE=CE=BC,
∴△BEC是等边三角形，
∴∠BCE=60°.
又∵∠BCD=90°,
∴=∠DCE=30°.
（2）∠BEF的度数不发生变化.
在△CED中，CE=CD,
∴∠CED=∠CDE=，
在△CEB中,CE=CB,∠BCE=,
∴∠CEB=∠CBE=,
∴∠BEF=.
（3）过点A作AG∥DF与BF的延长线交于点G，过点A作AH∥GF与DF交于点H，过点C作CI⊥DF于点I
易知四边形AGFH是平行四边形，
又∵BF⊥DF，
∴平行四边形AGFH是矩形.
∵∠BAD=∠BGF=90°，
∠BPF=∠APD ，
∴∠ABG=∠ADH.
又∵∠AGB=∠AHD=90°，AB=AD，
∴△ABG≌△ADH.
∴AG=AH ，
∴矩形AGFH是正方形.
∴∠AFH=∠FAH=45°，
∴AH=AF
∵∠DAH+∠ADH=∠CDI+∠ADH=90°
∴∠DAH=∠CDI
又∵∠AHD=∠DIC=90°，AD=DC，
∴△AHD≌△DIC
∴AH=DI，
∵DE=2DI，
∴DE=2AH=AF
【点晴】
本题考查正方形的性质和判定、图形的旋转、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．（1）见解析；（2）；（3）点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）
【解析】
【分析】
（1）由“AAS”可证△CDA≌△BEC；
（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为
解析：（1）见解析；（2）
39
44
y x
=--；（3）点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）
【解析】
【分析】
（1）由“AAS”可证△CDA≌△BEC；
（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为E，由（1）可知△BOA≌△AED，可得DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，可求点D坐标，由待定系数法可求解析式；
（3）分两种情况讨论，通过证明△OAP≌△CPB，可得OP＝BC＝4，即可求点P坐标．【详解】
（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠D＝∠E＝90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
又CA＝BC，∠D＝∠E＝90°
∴△CDA≌△BEC（AAS）
（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为E
∵直线y ＝43x +4与坐标轴交于点A 、B ， ∴A （﹣3，0），B （0，4），
∴OA ＝3，OB ＝4，
由（1）得△BOA ≌△AED ，
∴DE ＝OA ＝3，AE ＝OB ＝4，
∴OE ＝7，
∴D （﹣7，3）
设l 2的解析式为y ＝kx +b ，
得3703k b k b =-+⎧⎨=-+⎩
解得3494k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
∴直线l 2的函数表达式为：3944
y x =-- （3）若点P 在x 轴正半轴，如图3，过点B 作BE ⊥OC ，
∵BE ＝2，∠BCO ＝30°，BE ⊥OC
∴BC ＝4，
∵将线段AP 绕点P 顺时针旋转30°得到BP ，
∴AP ＝BP ，∠APB ＝30°，
∵∠APC ＝∠AOC +∠OAP ＝∠APB +∠BPC ，
∴∠OAP ＝∠BPC ，且∠OAC ＝∠PCB ＝30°，AP ＝BP ，
∴△OAP ≌△CPB （AAS ）
∴OP＝BC＝4，
∴点P（4，0）
若点P在x轴负半轴，如图4，过点B作BE⊥OC，
∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC
∴BC＝4，
∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，
∴AP＝BP，∠APB＝30°，
∵∠APE+∠BPE＝30°，∠BCE＝30°＝∠BPE+∠PBC，
∴∠APE＝∠PBC，
∵∠AOE＝∠BCO＝30°，
∴∠AOP＝∠BCP＝150°，且∠APE＝∠PBC，P A＝PB
∴△OAP≌△CPB（AAS）
∴OP＝BC＝4，
∴点P（﹣4，0）
综上所述：点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）
【点睛】
本题是一道关于一次函数的综合题目，涉及到的知识点有全等三角形的判定定理及其性质、一次函数图象与坐标轴的交点、用待定系数法求一次函数解析式、旋转的性质等，掌握以上知识点是解此题的关键．
25．(I) ；(II) 16或10；(III) .
【解析】
【分析】
(I)根据已知条件直接写出答案即可.
(II)分两种情况：或讨论即可.
(III)根据已知条件直接写出答案即可.
【详解】
(I
解析：(I) ；(II) 16或10；(III) .
【解析】
【分析】
(I)根据已知条件直接写出答案即可.
(II)分两种情况：或讨论即可.
(III)根据已知条件直接写出答案即可.
【详解】
(I) ；
(II)∵四边形是矩形，∴，.
分两种情况讨论：
（i）如图1，
当时，即是以为腰的等腰三角形.
（ii）如图2，当时，过点作∥，分别交与于点、.
∵四边形是矩形,
∴∥,.
又∥，
∴四边形是平行四边形，又，
'⊥，
∴□是矩形，∴，，即B H CD
又，
∴，，
∵，∴，
∴，
在RtΔEGB'中，由勾股定理得：，
∴，
在中，由勾股定理得：，
综上，的长为16或10.
(III) . （或）.【点睛】
本题主要考查了四边形的动点问题.。