北师大版五年级上册数学导学案：三.4找因数

北师大版五年级上册数学导学案：三.4找因数
一、教学目标
1. 理解因数的概念，掌握找一个数的因数的方法。

2. 能够正确、迅速地找出一个数的因数，并能够按照从小到大的顺序排列。

3. 培养学生合作学习的能力，提高学生解决问题的能力。

二、教学内容
1. 找一个数的因数的方法。

2. 如何找出一个数的所有因数。

3. 如何判断一个数是否是另一个数的因数。

4. 如何按照从小到大的顺序排列一个数的因数。

三、教学重点、难点
重点：找一个数的因数的方法。

难点：如何找出一个数的所有因数。

四、教学过程
1. 导入新课
通过生活中的实例，让学生初步了解因数的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解
（1）因数的概念
讲解因数的定义，让学生明确什么是因数，什么是倍数。

（2）找一个数的因数的方法
引导学生通过观察、发现、总结，掌握找一个数的因数的方法。

（3）如何找出一个数的所有因数
通过实例，让学生了解如何找出一个数的所有因数，并能够按照从小到大的顺序排列。

（4）如何判断一个数是否是另一个数的因数
讲解如何判断一个数是否是另一个数的因数，让学生掌握判断的方法。

3. 练习巩固
让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4. 课堂小结
对本节课所学内容进行总结，让学生明确找因数的方法和步骤。

5. 作业布置
布置作业，让学生在课后继续巩固所学知识。

五、教学反思
本节课通过讲解、练习、总结等环节，让学生掌握了找一个数的因数的方法，提高了学生解决问题的能力。

但在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生对所学知识的理解和掌握。

六、板书设计
北师大版五年级上册数学导学案：三.4找因数
1. 因数的概念
2. 找一个数的因数的方法
3. 如何找出一个数的所有因数
4. 如何判断一个数是否是另一个数的因数
5. 如何按照从小到大的顺序排列一个数的因数
七、课后拓展
1. 让学生尝试找出一些较大数的因数，提高学生的计算能力。

2. 让学生通过查阅资料，了解更多关于因数和倍数的知识。

3. 让学生尝试编写一些关于因数和倍数的数学题目，提高学生的创新思维能力。

4. 让学生参加数学竞赛，提高学生的竞技水平。

总之，本节课通过讲解、练习、总结等环节，让学生掌握了找一个数的因数的方法，提高了学生解决问题的能力。

在教学过程中，教师要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生对所学知识的理解和掌握。

同时，教师还要注重培养学生的合作学习能力和创新思维能力，提高学生的综合素质。

重点关注的细节是“如何找出一个数的所有因数”，因为这是本节课的核心内容，也是学生在学习过程中容易出错的地方。

以下是对这个重点细节的详细补充和说明：
一、找一个数的因数的方法
1. 成对法
成对法是一种简单且常用的方法，特别适用于找一个较小的数的因数。

具体操作如下：
（1）将这个数分解成两个因数，一个因数从1开始，另一个因数从这个数本身开始。

（2）逐步增加第一个因数，同时减少第二个因数，直到两个因数相等。

（3）将每对因数记录下来，这些因数就是这个数的所有因数。

例如，找出12的所有因数：
12 = 1 × 12
12 = 2 × 6
12 = 3 × 4
因此，12的所有因数是1、2、3、4、6、12。

2. 试除法
试除法是一种通用的方法，适用于找一个较大的数的因数。

具体操作如下：（1）从最小的自然数1开始，依次试除这个数。

（2）如果余数为0，则这个数是这个数的因数。

（3）继续试除，直到试除到这个数的平方根。

例如，找出60的所有因数：
60 ÷ 1 = 60 余数为0，因此1是60的因数。

60 ÷ 2 = 30 余数为0，因此2是60的因数。

60 ÷ 3 = 20 余数为0，因此3是60的因数。

60 ÷ 4 = 15 余数不为0，因此4不是60的因数。

60 ÷ 5 = 12 余数为0，因此5是60的因数。

60 ÷ 6 = 10 余数为0，因此6是60的因数。

60 ÷ 7 = 8 余数不为0，因此7不是60的因数。

60 ÷ 8 = 7 余数不为0，因此8不是60的因数。

60 ÷ 9 = 6 余数为0，因此9是60的因数。

60 ÷ 10 = 6 余数为0，因此10是60的因数。

60 ÷ 11 = 5 余数不为0，因此11不是60的因数。

60 ÷ 12 = 5 余数不为0，因此12不是60的因数。

60 ÷ 13 = 4 余数不为0，因此13不是60的因数。

60 ÷ 14 = 4 余数不为0，因此14不是60的因数。

60 ÷ 15 = 4 余数不为0，因此15不是60的因数。

60 ÷ 16 = 3 余数不为0，因此16不是60的因数。

60 ÷ 17 = 3 余数不为0，因此17不是60的因数。

60 ÷ 18 = 3 余数不为0，因此18不是60的因数。

60 ÷ 19 = 3 余数不为0，因此19不是60的因数。

60 ÷ 20 = 3 余数不为0，因此20不是60的因数。

60 ÷ 21 = 2 余数不为0，因此21不是60的因数。

60 ÷ 22 = 2 余数不为0，因此22不是60的因数。

60 ÷ 23 = 2 余数不为0，因此23不是60的因数。

60 ÷ 24 = 2 余数不为0，因此24不是60的因数。

60 ÷ 25 = 2 余数不为0，因此25不是60的因数。

60 ÷ 26 = 2 余数不为0，因此26不是60的因数。

60 ÷ 27 = 2 余数不为0，因此27不是60的因数。

60 ÷ 28 = 2 余数不为0，因此28不是60的因数。

60 ÷ 29 = 2 余数不为0，因此29不是60的因数。

60 ÷ 30 = 2 余数不为0，因此30不是60的因数。

60 ÷ 31 = 1 余数不为0，因此31不是60的因数。

60 ÷ 32 = 1 余数不为0，因此32不是60的因数。

60 ÷ 33 = 1 余数不为0，因此33不是60的因数。

60 ÷ 34 = 1 余数不为0，因此34不是60的因数。

60 ÷ 35 = 1 余数不为0，因此35不是60的因数。

60 ÷ 36 = 1 余数不为0，因此36不是60的因数
继续使用试除法，我们找到了60的一些因数，但还没有完成所有的试除。

我们需要继续这个过程，直到试除到60的平方根，即大约7.75，向上取整为8。

因为我们已经试除了1到6，所以接下来我们需要从60除以7开始，继续找到60的平方根为止。

60 ÷ 7 = 8...4（余数不为0，所以7不是60的因数）
60 ÷ 8 = 7...4（余数不为0，所以8不是60的因数）
60 ÷ 9 = 6...6（余数为0，所以9是60的因数，但我们在之前已经找到了6，所以这里不需要重复）
由于60是一个相对较小的数，我们可以直接继续试除到60本身，以确保找到所有的因数。

但是，对于更大的数，我们只需要试除到它的平方根，因为如果存在一个因数大于平方根，那么必然存在一个对应的因数小于平方根，这两个因数的乘积就是原数。

因此，60的所有因数是1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60。

二、如何判断一个数是否是另一个数的因数
判断一个数是否是另一个数的因数，只需要用后者除以前者，如果余数为0，则前者是后者的因数。

例如，要判断15是否是60的因数，我们进行除法运算：
60 ÷ 15 = 4 0
由于余数为0，我们可以得出结论，15是60的因数。

三、如何按照从小到大的顺序排列一个数的因数
在找到所有因数之后，我们可以将它们按照从小到大的顺序排列。

在上面的例子中，我们已经找到了60的所有因数，并将它们按照从小到大的顺序排列：1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
四、教学策略
在教学中，教师可以通过以下策略帮助学生更好地理解和掌握找因数的方法：
1. 实例演示：通过具体的例子，展示如何使用成对法和试除法来找一个数的因数。

2. 分组合作：让学生分组合作，互相检查找因数的过程，提高准确性。

3. 变式练习：提供不同类型的题目，让学生练习找因数，增加灵活性。

4. 交流讨论：鼓励学生在课堂上分享自己的解题思路和方法，促进相互学习。

5. 反馈评价：及时给予学生反馈，指出他们的错误和不足，帮助他们改进。

通过这些策略，教师可以有效地帮助学生掌握找因数的方法，提高他们的数学能力。

同时，教师还应该鼓励学生在日常生活中运用数学知识，增强数学的应用意识。