湖北省襄阳市老河口市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
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【详解】
证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，即 ．
∴四边形 是平行四边形．
∴ ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，得出 是解题的关键．
23． ．
【分析】
根据勾股定理的逆定理可证得 和 为直角三角形，再利用三角形面积公式分别求得 和 的面积，即可求得四边形 的面积．
【详解】
解：∵ ， ， ，
2．D
【分析】
将各项化为最简二次根式，然后找出被开方数为3的最简二次根式即可得出答案．
【详解】
解：A、 ，不能与 合并，故本选项错误；
B、 ，不能与 合并，故本选项错误；
C、 ，不能与 合并，故本选项错误；
D、 ，能与 合并，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类二次根式和化为最简二次根式，解题的关键是正确化简各项二次根式．
A． B． C． D．
9．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）
A．52cmB．40cmC．39cmD．26cm
10．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）
（1）求证： ；
（2）延长 至点 ，使 ，连接 ， ．判断线段 ， 的关系，并证明你的结论．
参考答案
1．D
【分析】
根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．
【详解】
由题意，得
2x+4≥0，
解得x≥-2，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
A．1B． C． D．
二、填空题
11．若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是___．
12．方程 的解是________．
13．计算 的结果是________．
14．在 中， ，则 等于________度．
15．如图，每个小正方形的边长都为1，则 的三边长 ， ， 的大小关系是________（用“>”连接）．
【分析】
连结BD，根据矩形的对角线相等可得 ，再由中位线的性质即可求得结果．
【详解】
解：如图，连结BD，
∵四边形 是矩形， ，
∴ ，
∵ ， 分别为 ， 的中点，
∴ 为 的中位线，
∴ ，
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，关键是掌握矩形的对角线相等．
17． ；
【分析】
根据题意画出菱形ABCD，根据已知并结合菱形的性质证得 为等边三角形，得出 的长，由勾股定理求出 的长，根据菱形的性质即可得出结果．
16．如图，在矩形 中， ， 分别为 ， 的中点，若 ，则 的长度为________．
17．一菱形的边长为2，且它的一个内角等于 ，这个菱形的较长对角线长为________．
18．如图，正方形 边长为1，连接 ，作 的平分线，交 的延长线于点 ，作 ，交 延长线于点 ，则 的长为________．
三、解答题
【详解】
解：如图，菱形ABCD的边长为2， ，BD为这个菱形的较长对角线，
∴ ， ， ， ， ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
∴ ，
由 得 ，则 为直角三角形，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质和勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
18． ．
【分析】
根据角平分线和平行线的性质可得 ，根据等角的余角相等和等腰三角形的判定推出 ，然后根据正方形的性质和勾股定理求出AC和CF的长，由 即可求得BF的长．
【详解】
解：∵四边形 是正方形，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，Βιβλιοθήκη Baidu
∵正方形 边长为1，即 ，
∴ ， 为直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质和等腰三角形的判定，求出AC的长和 是解题的关键．
19．（1） ．（2） ．
【分析】
（1）根据二次根式的乘除法进行计算即可；
考点：菱形的判定与性质．
10．C
【解析】
分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH= PG，再利用勾股定理求得PG= ，从而得出答案．
详解：如图，延长GH交AD于点P，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，
∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，
故选C．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
6．A
【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；对选项逐一进行判断即可．
【详解】
解：A、∵ ，∴9，15，18不能组成直角三角形，符合题意；
13．
【详解】
解：原式 ．
故答案为： ．
14．130；
【分析】
根据平行四边形的对角相等结合已知可得 ，再利用平行线的性质可求得 的度数．
【详解】
解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：130．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
11．x＞﹣1
【解析】
试题分析：根据题意知：x+1＞0
解得：x＞-1.
考点: 1.分式有意义的条件；2.二次根式有意义的条件.
12．
【分析】
将未知数的系数化为1，利用平方差公式计算，再用二次根式的性质计算即可．
【详解】
解：将 系数化为1得：
，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了平方差公式和二次根式的乘法，正确利用公式和性质进行计算是解题的关键．
25．如图， 的对角线 ， 相交于点 ，且 ， ， ，求 的长．
26．如图，在四边形 中， ， 是对角线 的中点，若 ， ，求对角线 的长．
27．如图， ， 平分 ， 平分 ， ， 相交于点 ， ， ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求 的长．
28．如图，在正方形 中，点 在边 上， ， ．
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
4．已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（ ）
A．24B．30C．40D．48
5．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则AC＝（ ）
A．6B．6 C．6 D．12
6．下列各选项给出的三条线段的长，不能组成直角三角形的是（）
B、∵ ，∴9，40，41能组成直角三角形，不符合题意；
C、∵ ，∴8，15，17能组成直角三角形，不符合题意；
D、∵ ，∴7，24，25能组成直角三角形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
∴AD∥GF，
∴∠GFH=∠PAH，
又∵H是AF的中点，
∴AH=FH，
在△APH和△FGH中，
∵ ，
∴△APH≌△FGH（ASA），
∴AP=GF=1，GH=PH= PG，
∴PD=AD﹣AP=1，
∵CG=2、CD=1，
∴DG=1，
则GH= PG= × = ，
故选：C．
点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．
∴这个四边形是矩形，故四个内角都相等的四边形是矩形，本选项正确，不符合题意；
C、四条边都相等的四边形是菱形，符合菱形的判定，，故本选项正确，不符合题意；
D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解题的关键是正确理解并掌握判定定理．
4．A
【解析】
已知△ABC的三边分别为6，10，8，由62+82=102，即可判定△ABC是直角三角形，两直角边是6，8，所以△ABC的面积为 ×6×8=24，故选A．
5．C
【解析】
【分析】
根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理计算，得到答案．
【详解】
∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴ ，
由勾股定理得， ，
8．B
【解析】
【分析】直接利用三角形内角和定理得出 的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．
【详解】 ， ，
，
▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，
是 的中位线，
，
，
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是 的中位线是解题关键．
19．计算：
（1） ．
（2） ．
20．已知 ，求代数式 的值．
21．如图，在 中， ， ， ，求高 ．
22．如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ．
求证： ．
23．如图，在四边形 中， ， ， ， ，求四边形 的面积．
24．如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ， ， 分别为 ， 的中点， ， ．求 的长．
湖北省襄阳市老河口市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．二次根式 中的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x≥﹣2
2．下列二次根式中，能与 合并的是（）
则 ， ，
∴ ，
∴ 为直角三角形， ，
∴ ，
∵ ， ，
则 ， ，
∴ ，
∴ 为直角三角形， ，
∴ ，
∴S四边形ABCD ．
【点睛】
本题只要考查了勾股定理的逆定理，利用定理推出图中的三角形为直角三角形是解题的关键．
24． ．
【分析】
根据矩形的对角线相等且互相平分得 ，由 得 是等边三角形，从而求得AO、AC的长，由勾股定理得出BC的长，然后由中位线的性质即可得到EF的长．
15． ；
【分析】
观察图形根据勾股定理分别计算出a、b、c，根据二次根式的性质即可比较a、b、c的大小．
【详解】
解：在图中，每个小正方形的边长都为1，由勾股定理可得：
，
，
，
∵ ，即 ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了勾股定理和比较二次根式的大小，本题中正确求出a、b、c的值是解题的关键．
16．5；
（2）先去括号，再根据二次根式的加减法进行计算即可．
【详解】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除混合运算和二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．0．
【分析】
先计算出 ，再将x和 代入式子进行计算即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ．
∴
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式和代数式求值，灵活运用平方差公式进行计算是解题的关键．
9．A
【解析】
试题分析：
如图，连接AC、BD相交于点O，∵四边形ABCD的四边相等，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，S四边形ABCD= AC•BD，∴ ×24BD=120，解得BD=10cm，∴OA=12cm，OB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB= =13（cm），∴四边形ABCD的周长=4×13=52（cm），故选A．
3．A
【分析】
利用二次根式的乘除法、二次根式的性质对各项进行计算和化简，即可逐个做出判断．
【详解】
A、 ，故本选项正确；
B、 ，故本选项错误；
C、 ，故本选项错误；
D、 和 不是同类二次根式，不能进行合并同类二次根式的运算，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法和除法、化简为二次根式，掌握运算法则并正确计算是解题的关键．
7．D
【分析】
分别利用平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，对选项逐一分析即可做出判断．
【详解】
解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故本选项正确，不符合题意；
B、∵四边形的内角和为360°，四边形的四个内角都相等，
∴四边形的每个内角都等于90°，则这个四边形有三个角是90°，
A．9，15，18B．9，40，41C．8，15，17D．7，24，25
7．下列判断错误的是（）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
8．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结 若 ， ，则 的度数为
21．1.68．
【分析】
根据勾股定理求得AB的长，利用等面积法即可求出高CD的长．
【详解】
解：在 中， ， ， ，
根据勾股定理得 ．
∵ 是 的高，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题考查了勾股定理，利用等面积法求直角三角形斜边上的高是解题的关键．
22．证明见解析．
【分析】
利用平行四边形的性质得出 ， ，进而求出 ，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出结论．
证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，即 ．
∴四边形 是平行四边形．
∴ ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，得出 是解题的关键．
23． ．
【分析】
根据勾股定理的逆定理可证得 和 为直角三角形，再利用三角形面积公式分别求得 和 的面积，即可求得四边形 的面积．
【详解】
解：∵ ， ， ，
2．D
【分析】
将各项化为最简二次根式，然后找出被开方数为3的最简二次根式即可得出答案．
【详解】
解：A、 ，不能与 合并，故本选项错误；
B、 ，不能与 合并，故本选项错误；
C、 ，不能与 合并，故本选项错误；
D、 ，能与 合并，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类二次根式和化为最简二次根式，解题的关键是正确化简各项二次根式．
A． B． C． D．
9．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）
A．52cmB．40cmC．39cmD．26cm
10．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）
（1）求证： ；
（2）延长 至点 ，使 ，连接 ， ．判断线段 ， 的关系，并证明你的结论．
参考答案
1．D
【分析】
根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．
【详解】
由题意，得
2x+4≥0，
解得x≥-2，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
A．1B． C． D．
二、填空题
11．若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是___．
12．方程 的解是________．
13．计算 的结果是________．
14．在 中， ，则 等于________度．
15．如图，每个小正方形的边长都为1，则 的三边长 ， ， 的大小关系是________（用“>”连接）．
【分析】
连结BD，根据矩形的对角线相等可得 ，再由中位线的性质即可求得结果．
【详解】
解：如图，连结BD，
∵四边形 是矩形， ，
∴ ，
∵ ， 分别为 ， 的中点，
∴ 为 的中位线，
∴ ，
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，关键是掌握矩形的对角线相等．
17． ；
【分析】
根据题意画出菱形ABCD，根据已知并结合菱形的性质证得 为等边三角形，得出 的长，由勾股定理求出 的长，根据菱形的性质即可得出结果．
16．如图，在矩形 中， ， 分别为 ， 的中点，若 ，则 的长度为________．
17．一菱形的边长为2，且它的一个内角等于 ，这个菱形的较长对角线长为________．
18．如图，正方形 边长为1，连接 ，作 的平分线，交 的延长线于点 ，作 ，交 延长线于点 ，则 的长为________．
三、解答题
【详解】
解：如图，菱形ABCD的边长为2， ，BD为这个菱形的较长对角线，
∴ ， ， ， ， ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
∴ ，
由 得 ，则 为直角三角形，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质和勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
18． ．
【分析】
根据角平分线和平行线的性质可得 ，根据等角的余角相等和等腰三角形的判定推出 ，然后根据正方形的性质和勾股定理求出AC和CF的长，由 即可求得BF的长．
【详解】
解：∵四边形 是正方形，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，Βιβλιοθήκη Baidu
∵正方形 边长为1，即 ，
∴ ， 为直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质和等腰三角形的判定，求出AC的长和 是解题的关键．
19．（1） ．（2） ．
【分析】
（1）根据二次根式的乘除法进行计算即可；
考点：菱形的判定与性质．
10．C
【解析】
分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH= PG，再利用勾股定理求得PG= ，从而得出答案．
详解：如图，延长GH交AD于点P，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，
∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，
故选C．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
6．A
【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；对选项逐一进行判断即可．
【详解】
解：A、∵ ，∴9，15，18不能组成直角三角形，符合题意；
13．
【详解】
解：原式 ．
故答案为： ．
14．130；
【分析】
根据平行四边形的对角相等结合已知可得 ，再利用平行线的性质可求得 的度数．
【详解】
解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：130．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
11．x＞﹣1
【解析】
试题分析：根据题意知：x+1＞0
解得：x＞-1.
考点: 1.分式有意义的条件；2.二次根式有意义的条件.
12．
【分析】
将未知数的系数化为1，利用平方差公式计算，再用二次根式的性质计算即可．
【详解】
解：将 系数化为1得：
，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了平方差公式和二次根式的乘法，正确利用公式和性质进行计算是解题的关键．
25．如图， 的对角线 ， 相交于点 ，且 ， ， ，求 的长．
26．如图，在四边形 中， ， 是对角线 的中点，若 ， ，求对角线 的长．
27．如图， ， 平分 ， 平分 ， ， 相交于点 ， ， ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求 的长．
28．如图，在正方形 中，点 在边 上， ， ．
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
4．已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（ ）
A．24B．30C．40D．48
5．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则AC＝（ ）
A．6B．6 C．6 D．12
6．下列各选项给出的三条线段的长，不能组成直角三角形的是（）
B、∵ ，∴9，40，41能组成直角三角形，不符合题意；
C、∵ ，∴8，15，17能组成直角三角形，不符合题意；
D、∵ ，∴7，24，25能组成直角三角形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
∴AD∥GF，
∴∠GFH=∠PAH，
又∵H是AF的中点，
∴AH=FH，
在△APH和△FGH中，
∵ ，
∴△APH≌△FGH（ASA），
∴AP=GF=1，GH=PH= PG，
∴PD=AD﹣AP=1，
∵CG=2、CD=1，
∴DG=1，
则GH= PG= × = ，
故选：C．
点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．
∴这个四边形是矩形，故四个内角都相等的四边形是矩形，本选项正确，不符合题意；
C、四条边都相等的四边形是菱形，符合菱形的判定，，故本选项正确，不符合题意；
D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解题的关键是正确理解并掌握判定定理．
4．A
【解析】
已知△ABC的三边分别为6，10，8，由62+82=102，即可判定△ABC是直角三角形，两直角边是6，8，所以△ABC的面积为 ×6×8=24，故选A．
5．C
【解析】
【分析】
根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理计算，得到答案．
【详解】
∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴ ，
由勾股定理得， ，
8．B
【解析】
【分析】直接利用三角形内角和定理得出 的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．
【详解】 ， ，
，
▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，
是 的中位线，
，
，
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是 的中位线是解题关键．
19．计算：
（1） ．
（2） ．
20．已知 ，求代数式 的值．
21．如图，在 中， ， ， ，求高 ．
22．如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ．
求证： ．
23．如图，在四边形 中， ， ， ， ，求四边形 的面积．
24．如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ， ， 分别为 ， 的中点， ， ．求 的长．
湖北省襄阳市老河口市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．二次根式 中的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x≥﹣2
2．下列二次根式中，能与 合并的是（）
则 ， ，
∴ ，
∴ 为直角三角形， ，
∴ ，
∵ ， ，
则 ， ，
∴ ，
∴ 为直角三角形， ，
∴ ，
∴S四边形ABCD ．
【点睛】
本题只要考查了勾股定理的逆定理，利用定理推出图中的三角形为直角三角形是解题的关键．
24． ．
【分析】
根据矩形的对角线相等且互相平分得 ，由 得 是等边三角形，从而求得AO、AC的长，由勾股定理得出BC的长，然后由中位线的性质即可得到EF的长．
15． ；
【分析】
观察图形根据勾股定理分别计算出a、b、c，根据二次根式的性质即可比较a、b、c的大小．
【详解】
解：在图中，每个小正方形的边长都为1，由勾股定理可得：
，
，
，
∵ ，即 ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了勾股定理和比较二次根式的大小，本题中正确求出a、b、c的值是解题的关键．
16．5；
（2）先去括号，再根据二次根式的加减法进行计算即可．
【详解】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除混合运算和二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．0．
【分析】
先计算出 ，再将x和 代入式子进行计算即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ．
∴
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式和代数式求值，灵活运用平方差公式进行计算是解题的关键．
9．A
【解析】
试题分析：
如图，连接AC、BD相交于点O，∵四边形ABCD的四边相等，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，S四边形ABCD= AC•BD，∴ ×24BD=120，解得BD=10cm，∴OA=12cm，OB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB= =13（cm），∴四边形ABCD的周长=4×13=52（cm），故选A．
3．A
【分析】
利用二次根式的乘除法、二次根式的性质对各项进行计算和化简，即可逐个做出判断．
【详解】
A、 ，故本选项正确；
B、 ，故本选项错误；
C、 ，故本选项错误；
D、 和 不是同类二次根式，不能进行合并同类二次根式的运算，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法和除法、化简为二次根式，掌握运算法则并正确计算是解题的关键．
7．D
【分析】
分别利用平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，对选项逐一分析即可做出判断．
【详解】
解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故本选项正确，不符合题意；
B、∵四边形的内角和为360°，四边形的四个内角都相等，
∴四边形的每个内角都等于90°，则这个四边形有三个角是90°，
A．9，15，18B．9，40，41C．8，15，17D．7，24，25
7．下列判断错误的是（）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
8．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结 若 ， ，则 的度数为
21．1.68．
【分析】
根据勾股定理求得AB的长，利用等面积法即可求出高CD的长．
【详解】
解：在 中， ， ， ，
根据勾股定理得 ．
∵ 是 的高，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题考查了勾股定理，利用等面积法求直角三角形斜边上的高是解题的关键．
22．证明见解析．
【分析】
利用平行四边形的性质得出 ， ，进而求出 ，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出结论．