双因素完全随机设计的方差分析PPT课件

误差（e） 6 1580.16 263.36
总变异
11 38550.67
F
31.81** 22.47**
F
5% 1% 4.79 9.78 5.14 10.92
表3-2-30 海拔高度、植被类型的差异显著性（SSR法）
因素
平均数
显著性
5%
1%
A3
165.33
a
A
A
A2
75.00
b
B
A4
70.00
b
B
SEA
MSe br
4.56 0.6164 12
SEAB
MSe r
4.56 1.2329 3
SEB
MSe ar
4.56 0.7118 9
单因素随机区组设计的方差分析
Made by Lidexiao 10-22-2008
回顾：随机区组设计
❖ 区组的概念不局限于田间试验，可以认为只要将性质近似的试验材料 （如同一窝动物，同年龄，同身长，同体重的个体等）或大致相同的环 境条件安排在同一组群中，该组群则可称为区组．
9671.66 3253.99
T x..
11.6
2 i.
xi2j
ij
8686.24 10180.81 25772.66
表3-2-27 双因素无重复试验方差分析模式
EMS
变异因素
df
SS MS
固定模型 随机模型 A随机B固定
A
a-1
SSA MSA
2
bK
2 A
2
b
2 A
2
a
2 A
B
b-1
SSB
MSB
xij i j ij
ˆ x.., ˆi. xi. , ˆ. j x. j ˆi xi. x.., ˆ j x. j x.., ˆij xij xi. x. j x..
表3-3-3 小麦品比试验的产量结果（单位：kg）
A1
A2
A3
品 种
A4
A
A5
A6
A7
A8 T. j
MS
802.75 2776.32 12.49
4.56
F
176.04** 608.84**
2.74*
F
F0.01(2,24)=5.61 F0.01(3,24)=4.72 F0.05(6,24)=2.51 F0.01(6,24)=3.67
因素与处理
平均数
显著性
5%
1%
壤土（A2）
69.50
a
A
A
粘土（A3）
2
19.92 9.96 13.644** F0.01(2,14) 6.51
7
22.23 3.16 4.356** F0.01(7,14) 4.28
14 10.25 0.73
23
52.4
表3-3-10 参试品种与对照品种产量的差异显著性
品种
A5
A2
A7
A1
A3
A6
A8
A4
xi.
xi. x6.(CK)
2000~2500
T. j
x. j
128 517
129.25
54 336
84.00
28 211
52.75
210
70.00
T 1064 ( ) ..
x 88.67 ( ) ..
表3-2-27 双因素无重复试验方差分析模式
EMS
变异因素
df
SS MS
固定模型 随机模型 A随机B固定
A
a-1
SSA MSA
xi4k
60 64 62
186 62
74 75 70
219 73
70 71 69
210 70
615
Ti..
639 834 756
T 2229 ( ...)
xi..
53.25 69.50 63.00
x. j.
42.33
54.11
82.89
68.33
x 61. 92 ( ..).
表3-2-26 两因素等重复试验的方差分析模式
13.50 2.67**
12.37 1.54*
11.87 1.04
11.47 0.64
11.37 0.54
10.83 0
10.70 －0.13
10.30 －0.53
S xi.xk .
2MSe r
2 0.73 0.6962 LSD0.05 0.6962 t0.05(14) 0.6962 2.145 1.49
x. j
T.
2 j
B1 10.9 10.8 11.1 9.1 11.8 10.1 10.0 9.3
83.1
10.4
6905.61
区组B B2 11.3 12.3 12.5 10.7 13.9 10.6 11.5 10.4
93.2
11.7
B3 12.2 14.0 10.5 11.1 14.8 11.8 14.1 12.4
两因素完全随机试验设计的方 差分析
2008-10-21
海拔高度/m
500~1000 1000~1500
表3-2-24 林麝种群数量统计表
植被类型
原生林
次生乔木 次生灌木
林
林
Ti.
69
38
26
133
104
79
42
225
xi.
44.33 75.00
1500~2000
216
165
115
496
165.33
100.9
12.6
Ti.
34.4
37.1
34.1
30.9
40.5
32.5
35.6
32.1
277.2
T..
T.
2 j
xi.
Ti2·
xi2j
j
11.5 1183.36 395.29 12.4 1376.41 463.93 11.4 1162.81 389.71 10.3 954.81 320.51 13.5 1640.25 551.49 10.8 1056.25 393.61 11.9 1267.36 431. 04 10.7 1030.41 348.41
❖ 随机区组设计也称为随机单位组设计，它是以划分区组的方法使区组内 部条件尽可能一致，以达到局部控制的目的．
❖ 在进行随机区组设计时，关键是掌握区组内的环境变异要尽可能小，而 区组间允许存在一定的环境变异．
❖ 将环境均匀性的控制范围从整个试验缩小的一个个区组，区组间的差异 可以通过方差分析使其与误差分离．因而，随机区组设计既能保持完全 随机设计的优点，又能克服完全随机设计的缺点减少试验误差．
3
LSD0.01 0.6962 t0.01(14) 0.696 2.977 2.07
A1
44.33
b
B
B1
129.25
a
A
B
B2
84.00
b
B
B3
52.75
c
B
p
2
3
4
A
SSR0.05 LSR0.05
3.46 32.42
3.58 33.54
3.64 34.11
SEA
MSe b
263 .36 9.37 3
B
LSR0.05 SSR0.01
28.06 5.24
29.03 5.51
29.52 5.65
62.00
e
D
A3B2
54.33
f
E
A2B1
52.00
f
E
A1B2
45.00
g
F
A3B1
43.00
g
F
A1B1
32.00
h
G
表3-2-32 例1中A、B和AB的SSRα与LSRα
p
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
SSR0.05 2.92 3.07 3.15 3.22 3.28 3.31 3.34 3.37 3.38 3.40 3.41 A LSR0.05 1.80 1.89 1.94 1.98 2.02 2.04 2.06 2.08 2.08 2.09 2.10 B LSR0.05 2.08 2.19 2.24 2.29 2.33 2.36 2.38 2.40 2.41 2.42 2.43 AB LSR0.05 3.60 3.79 3.88 3.97 4.04 4.08 4.12 4.15 4.17 4.19 4.20
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
7
4
2
1
1
3
1
7
3
6
8
5
4
8
7
3
2
1
6
4
5
2
4
8
8
7
5
6
6
5
3
2
肥力梯度
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
3 8 1 10 7 15 14 9
6 13 4 16 11 2 12 5
a）8个品种 4个重复的随 机区组排列
（b）16个品种3个重复的随机区组（小区布置成两排）
单因素随机区组的方差分析
❖ 实质是两因素无重复（只有单个观察值）的 方差分析方法
63.00
b
B
砂土（A1）
53.25
c
C
N+K(B3)
82.89
a
A
N+P(B4)
68.33
b
B
B
N(B2)
54.11
c
C
CK(B1)
42.33
d
D
A2B3
90.00
a
A
A3B3
84.67
b
B
A1B3
74.00
c
C
A2B4
73.00
cd
C
A3B4
70.00
d
C
AB
A2B2
63.00
e
D
（处理）
A1B4
变异 来源
自由度 df
平方 和
SS
均方 MS
固定模型
EMS 随机模型
A固定B随机
A
B
A×B
误差 （e） 总变异
a-1 b-1 (a-1)( b-1) a b(r-1)
abr-1
SSA SSB SSA×B SSe
SST
brK MSA
2
2
A
2
r
2 AB
br AB
brK
2 A
MSB
2
arK
SSR0.01 3.96 4.14 4.24 4.33 4.39 4.44 4.49 4.53 4.57 4.60 4.62 A LSR0.01 2.44 2.55 2.61 2.70 2.71 2.74 2.77 2.79 2.82 2.84 2.85 B LSR0.01 2.82 2.95 3.02 3.08 3.12 3.16 3.20 3.22 3.25 3.27 3.29 AB LSR0.01 4.88 5.10 5.23 5.34 5.41 5.47 5.54 5.59 5.63 5.67 5.70
SEB
MSe a
263 .36 8.11 4
A
LSR0.01
49.10
51.63
52.94
B
LSR0.01
42.50
44.69
45.82
表3-2-25 不同土质、施肥条件下苗床高资料表（单位：cm）
A B A1 （砂土）
A2 （砂土）
A3 （粘土）
T. j.
B1对照
xi1k
31 35 30
96 32
50 52 54
156 52
40 45 44
129 43
381
B2 (N)
xi2k
45 43 47
135 45
61 63 65
189 63
55 52 56
163 54.33
487
B3 (N+K)
xi3k
76 71 75
222 74
88 90 92
270 90
86 84 84
254 86.67
746
B4 (N+P)
2
bK
2 A
2
b
2 A
2
a
2 A
B
b-1
SSB
MSB
2
aK
2 B
2
a
2 B
2
aK
2 B
误差（e） (a-1)(b-1) SSe
MSe
2
2
2
总变异
ab-1
SST
表3-2-28麝种群分布方差分析表
变异来源
df
SS
MS
海拔（A） 3 25135.34 8378.45
植被间（B） 2 11835.17 5917.59
2
aK
2 B
2
a
2 B
2
aK
2 B
误差（e） (a-1)(b-1) SSe
MSe
2
2
2
总变异
ab-1
SST
**将B因素视为区组，区组数为r, 代换相应的b.即成为单因素 随机区组的方差分析表
表3-3-9 例3-3-2的方差分析
变异来源
df
SS
MS
F
Fα
区组间（B） 品种间（A） 误 差（e）
总变异
2 B
2
r
2 AB
ar
2 B
2 ar
2 B
MSA×B
2
rK
2 AB
MSe
2
2
r
2 AB
2
2
r
2 AB
2
表3-2-31 不同土质、施肥条件下的苗高方差分析（固定模型）
变异来源
DF
土壤间（A） 2
施肥间（B） 3
交互作用
（A×B）
6
误差（e）
24
总变异
35
SS
1605.50 8328.97
74.95 109.33 10118.75
随机区组设计要点
❖ 在田间的区组设置中，应考虑到试验精确度与工作 便利等方面，并以前者为主．为此，必须使区组间 有最大的土壤差异，区组内的各个小区间变异最 小．一般来讲，方形区组的差异大，狭长形小区变 异小，常用的是狭长形小区．当土壤肥力有方向性 递减时，区组设置应与此方向垂直，区组内小区长 边应与此方向平行；当区组内小区多时，可分为两 排，当然还必须有四周的保护行，观察道路等．