习题( 材料力学部分)

一、填空题（请将答案填入划线内。

）
1、材料力学是研究构件 ， ， 计算的科学。

2、构件在外力作用下，抵抗_______的能力称为强度 , 抵抗_______的能力称为刚度，保持_______________的能力称为稳定性 。

3、在强度计算中，根据强度条件可以解决三方面的问题：即 、 、 和 。

4、杆件变形的基本形式有＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿。

5、研究杆件内力的基本方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

6、材料的破坏通常分为两类，即＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿。

7.杆件沿轴向方向伸长或缩短，这种变形形式称为 。

8. 在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的现象称为 。

9.因截面形状尺寸突变而引起局部应力增大的现象，称为 。

10、低碳钢拉伸图可以分为四个阶段，它们分别是 ________阶段，________阶段，_________阶段和 ____ ___阶段。

11.扭转的变形特点是截面绕轴线发生相对
12.直杆受力后，杆件轴线由直线变为曲线，这种变形称为 。

13、矩形截面杆最大的扭转剪应力发生在＿＿；最大的弯曲剪应力发生在＿＿＿。

14、根据弯曲正应力强度条件，截面的合理程度由＿＿＿值决定。

15.梁的弯矩方程对轴线坐标x 的一阶导数等于____________方程。

16、描述梁变形通常用——和——两个位移量。

17.梁有三种类型，即， 、 和
18、单元体内切应力等于零的平面称为 ，该平面上的应力称为
19.由构件内一点处切取的单元体中，正应力最大的面与切应力最大的面夹角为__________度。

20、构件某点应力状态如右图所示，则该点的主应力分别为＿＿＿。

21.横力弯曲时，矩形截面梁横截面中性轴上各点处于____________应力状态。

22.圆轴弯扭组合变形时，除轴心外，各点处的三个主应力σ1，σ2，σ3中，等于零的主应力是____________。

23、压杆的柔度，综合反映了影响压杆稳定性的因素有＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿。

24、交变应力作用下，影响构件疲劳极限的主要因素有：构件 的影响，构件 的影响及构件_____________的影响。

25. 对称循环交变应力的应力循环特性r 等于____________。

26、简支梁承受集中载荷如图所示，则梁内C 点处最大正应力等于 。

27、如图所示两梁的材料和截面相同，则两梁的最大挠度之比
=b
a
y y 。

P
(a)
(b)
28、受力构件内的一点应力状态如图所示，其最小主应力等于 。

29、如图所示，两梁的几何尺寸相同：（b ）最大弯矩是（a ）梁的 倍。

q
q
(b)
30、图示杆的抗拉（压）刚度为EA ，杆长为2l ，则杆总伸长量Δl =__________ ，杆内纵
向最大线应变εmax =____________ 。

二、选择题（请将答案的序号填入划线内。

） 1、杆件的强度、刚度和稳定性＿＿＿＿＿＿＿。

（A ）只与材料的力学性质有关；（B ）只与构件的形状尺寸有关； （C ）与二者都有关； （D ）与二者都无关。

2. 轴向拉伸或压缩时，直杆横截面上的内力称为轴力，表示为（ ） A.N F B. F S C. Q F D.jy F
3.假设变形固体在其整个体积内毫无间隙地充满了物质，且各处的材料( )都相同，这就是均匀连续性假设。

A.强度
B.硬度
C. 力学性能
D. 塑性 4、（ ）的横截面是轴向拉压杆件的危险截面。

（A ）轴力最大； （B ）正应力最大； （C ）面积最小； （D ）位移最大。

5、进入屈服阶段后，材料发生＿＿＿＿＿变形。

（A ）弹性；（B ）线弹性；（C ）塑性；（D ）弹塑性。

6、工程上通常把延伸率＿＿＿＿＿＿＿＿＿的材料称为脆性材料。

（A ）δ<5%；（B ）δ<0.5%；（C ）δ>5%；（D ）δ>0.5% 7. 材料的塑性指标有（ ） 8.低碳钢的极限应力是( )
A.σe
B.σp
C.σs
D.σb
9、低碳钢试件扭转破坏是＿＿＿＿＿。

（A ）沿横截面拉断； （B ）沿45度螺旋面拉断； （C ）沿横截面剪断； （D ）沿45度螺旋面剪断；
A. σb 和δ
B. σS 和ψ
C. σU 和δ
D. δ和ψ
10.铸铁圆轴受扭转破坏时是（ ）
A.在与轴线成45o
倾角的螺旋面上断裂，是由于最大拉应力过大引起的。

B.在与轴线成45o 倾角的螺旋面上断裂，是由于最大剪应力过大引起的。

C.沿横截面上断裂，是由于最大拉应力过大引起的。

D.沿横截面上断裂，是由于最大剪应力过大引起的。

11. 插销穿过水平放置的平板上的圆孔（如右图），在其下端受有拉力P 。

则插销的剪切面面积和挤压面面积分别等于（ ）
A. 2
,
4
D dh ππ；B. ()
22,4D d dh ππ-
C. 2
,
4
D Dh ππ； D. ()
22,
4
D d Dh ππ-
12.图示拉杆用四个直径都为d 的铆钉固定在连接板上，拉力为P ，
各铆钉的受力相同，则铆钉的剪切强度条件为（ ）
A 、
[]
2P d τπ≤ B 、[]2
2P
d τπ≤ C 、
[]23P d τπ≤ D 、[]2
4P
d
τπ≤ 13.在剪切实用计算中，假定切应力在剪切面上是____________分布的。

14.挤压强度条件是，挤压应力不得超过材料的( ) A.许用挤压应力 B.极限挤压应力 C.最大挤压应力 D.破坏挤压应力
15、直径为D 的实心圆轴两端受扭转力矩作用，轴内最大剪应力为τ，若轴的直径改为D ／2，则轴内的最大剪应力变为＿＿＿。

（A ）2τ; （B ）4τ;（C ）8τ;（D ）16τ.
16.空心圆轴，其内外径之比为α，扭转时轴内最大剪应力为τ，这时横截面上内边缘的剪应力为（ ）。

A.0
B.4
(1)ατ- C.τ D.ατ 17.影响圆轴扭转角大小的因素是( )
A.扭矩、材料、轴长
B.扭矩、轴长、抗扭刚度
C.扭矩、材料、截面尺寸
D.扭矩、轴长、截面尺寸 18、简支梁跨长为L ，中截面上受集中力P 作用，若将P 改为Q ＝P ／L 的 均布力，则梁内最大弯矩M 和最大剪力V 的变化情况是＿＿＿＿＿。

（A ）M 减小，V 不变； （B ）二者都不变；
（C）V减小，M不变；（D）二者都减小；
19、高度等于宽度两倍的矩形截面梁，在载荷作用下发生平面弯曲，若将
竖放改为平放，其它条件不变，则梁的强度＿＿＿＿＿＿＿。

（A）提高到原来的2倍；（B）提高到原来的4倍；
（C）降低到原来的1／2；（D）降低到原来的1／4
20、在等值梁的最大弯矩所在附近，局部加大横截面尺寸＿＿＿＿＿。

（A）仅对提高梁的强度是有效的；（B）仅对提高梁的刚度是有效的；
（C）对提高梁的强度和刚度都有效；（D）对提高梁的刚度和强度都无效；
21.关于梁中内力变化规律，下列（）说法是正确的。

A.集中外力作用的横截面，剪力Q值有突变，弯矩M值也有突变。

B.集中外力作用的横截面，剪力Q值有突变，弯矩M值无突变。

C.集中外力偶作用的横截面，剪力Q值有突变，弯矩M值也有突变。

D.集中外力偶作用的横截面，剪力Q值无突变，弯矩M值也无突变。

22.从弯曲强度的角度考虑，梁横截面合理设计的原则是（）
A.采用与中心轴对称的截面。

B.采用实心截面。

C.采用抗弯截面模量与截面积之比尽可能大的截面。

D.将尽可能多的材料放置在中心轴附近。

23.一铸铁简支梁受力如图所示，当其横截面分别按图示（a）、（b）两种情况放置，则梁的（）。

A.强度相同，刚度不同
B.强度不同，刚度相同
24. 某机轴材料为45号钢，工作时发生弯扭组合变形，对其进行强度计算时，宜采用( )强度理论。

A. 第一或第二
B. 第二或第三
C. 第三或第四
D. 第四或第一
25.对称循环交变应力的应力循环特性r等于( )
A.-1
B.0
C.0.5
D.1
C.强度、刚度均相同
D.强度、刚度均不相
26.斜弯曲实质上是 ( ) 的组合变形。

A．两个平面弯曲 B. 轴向拉伸（压缩）与平面弯曲
C.轴向拉伸（压缩）与剪切
D. 平面弯曲与扭转
27、图示杆件的拉压刚度为EA，在外力作用下，其变形能U的表达式为（）
(A) P 2l /2EA- P 2b/2EA (B) P 2a/2EA+ P 2b/2EA (C) P 2l /2EA+ P 2b/2EA (D) P 2a/2EA
28、图中所示四个单元体中标示正确的是（ ）。

（图中应力单位为MPa ）
29.下列不属于组合变形的是( )。

A.拉伸与压缩
B.扭转与弯曲
C.拉伸与弯曲
D.扭转与剪切 30、对于细长压杆来说，杆端的约束越强，则（ ）。

（A ）长度系数越小，临界载荷越大； （B ）长度系数越大，临界载荷越大； （C ）长度系数越小，临界载荷越小；
（D ）长度系数越大，临界载荷越小。

31.疲劳失效的特点如下，试分析哪个答案是错误的（ ）。

A.疲劳极限高于静强度极限。

B.疲劳失效呈现脆性断裂。

C.在交变应力作用下，需经过一定的应力循环才发生破坏。

D.破坏断口上，通常出现两个区域：光滑区和粗糙区。

32.材料力学中下列正确的陈述应为（ ）： （1） 杆的简单拉伸其拉力必须与杆的轴线重合 （2） 杆的简单压缩可适用于大柔度杆件
（3） 杆件剪切应力计算公式基于剪应力在受剪截面上均匀分布的假设 （4） 杆件的扭转计算公式适用于矩形截面杆 A.（1），（3） B.（2），（3）C.（3），4. D.（1），（2）
33、从构件某点取出的原始单元体为如图所示的纯剪切应力状态，则用第三强度理论建立的强度条件为（ ）。

A . τ ≤ [σ ]
B . (1+μ)τ ≤ [σ ]
C . 2τ ≤ [σ ]
D . 3τ ≤ [σ ]
20
10
20
20
10
(A)
(B)
(C) (D)
P
34、 研究超静定问题的一般方法是（ ） A. 静力平衡。

B. 节点法或截面法。

C. 综合考虑几何方程、物理方程和静力平衡方程三方面因素。

D. 虎克定律。

35、 作刚架内力图规定，弯矩图画在杆件的（ ） 。

A ．上边一侧
B ．右边一侧
C ．受拉一侧
D ．受压一侧 36、细长杆AB 受轴向压力P 作用，如图示。

设杆的临界力为P lj ，则下列结论中
是正确的。

A. 仅当P<P lj 时，杆AB 的轴线才保持直线，杆件只产生压缩变形；
B. 当P ＝P lj 时，杆AB 的轴线仍保持直线，杆件不出现弯曲变形；
C. 当P ＞P lj 时，杆AB 不可能保持平衡；
D. 为保证杆AB 处于稳定平衡状态，应使P ＜=P lj 。

三、分析简答题
1.低碳钢拉伸过程有哪几个阶段？写出主要性能指标。

在图示低碳钢和铸铁拉伸试验的“应力—应变”图上，注明材料的强度指标(名称和代表符号)，并由图判断：_______是脆性材料，_______是塑性材料。

2．试写出图示结构的剪切面面积和挤压面积
3．若将圆形截面杆的直径增加一倍，试问杆的抗拉刚度、抗扭刚度和抗弯刚度各增加多少倍？ 4. 结合工程实际，试简述提高梁弯曲强度的主要措施。

5.已知梁ABC 的抗弯刚度为常数，受力如图所示。

l
F
a
b
l
F
e
M e M
A
（1）试画出梁的弯矩图
（2）写出梁的位移边界条件和连续光滑条件
（3）根据梁的弯矩和支承条件，画出挠曲轴的大致形状
6、图示圆截面悬臂梁,受力如图示. （1）试指出危险截面和危险点的位置？ （2）并画出危险点应力状态单元体.
7．试用单元体表示图示圆截面杆表面A 点的应力状态，已知杆的直径为d 。

8. 图示矩形截面悬臂梁,在B 截面上分别受水平力P 及铅垂力P 的作用，试指出危险截面和危险点的位置？
9．在设计图示细长压杆时，有正方形和圆形两种截面可供选择，它们的面积相同。

试判断哪种截面的稳定性好？
F
h h
d
10.压杆分为哪三种类型?适用欧拉公式与直线经验公式计算的各为哪一种压杆?
11、写出图示悬臂梁自由端B的挠度表达式。

12、用积分法求
出现几个积分常数?写出确定这些积分常数的边界条件及连续性条件。

13、图示钢桁架中各杆的横截面及材料相同，在节点A承受竖直向下的集中
力P。

若力的方向改为向上，其它条件不变，则结构的稳定性将会增加还
是降低？
14、画出图示阶梯形圆轴的扭矩图，用图中m和d写出圆轴最大剪应力的计算式，并指出其作用点位置。

15、微体各面的应力如图所示，试求主应力的大小和最大切应力。

q
l
x
A
B
C
G
B
D
A 1
A 2
P
x l
五、计算题
1. 阶梯状直杆受力如图所示，已知AB 段横截面面积A AB ＝800mm 2，BD 段的横截面面积A BD
＝1200mm 2，材料的弹性模量E ＝200Gpa 。

试求整个杆的总变形量。

2、CG 为刚体，BC 为铜杆，DG 为钢杆，两杆的横截面面积分别为A 1和A 2 ,长度分别为l 1和l 2，弹性模量分别为E 1和E 2。

如要求CG 杆始终保持水平位置，试求x
3、某传动轴如图示，齿轮2为主动轮，齿轮1消耗功率为
1.5KW ，齿轮3消耗的功率为5.8KW ，轴的转速为230转/分，材料为A3号钢，G=80GPa, []θ=1.5 0
/m 。

试设计轴的直径。

4、矩形截面悬臂梁如图所示，已知m l 4=，3
2
=h b ，m KN q /10=，[]MPa 10=σ。

试确定此梁横截面的尺寸。

M 1
M 2
M 3
40MPa
30MPa
20MPa
5、铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示，C 为T 形截面的形心，惯性矩I z =6031×104mm 4
，材料的许用拉应力[]MPa L 40=σ，许用压应力[]
MPa y 160=σ，试校核梁的强度。

6. 简支梁如图所示，l =2m ，a =0.2m,截面为圆形， d= 150 mm,梁上的载荷F=200kN 。

材料的许用应力为[σ]=160MPa ，[τ]=100MPa 。

试校核该梁的强度
7、如右图所示矩形截面外伸梁，在外伸端A 、D 处分别作用集中力F 。

已知材料的许用应力[σ]＝120Mpa ，b ＝30mm ，h ＝60mm ，试求梁的最大许用载荷[F]。

8、图示结构中，梁为16号工字钢；拉杆的截面为圆形，d =10mm 。

两者均为A 3钢，E =200GPa 。

试求梁及拉杆内的最大正应力。

（附16号工字钢：4
1130I cm =，3
141W cm =）
15kN 30kN
1m 3m
200
200
30
30 C
y 1=157.5 y 2
z
(a ) A
B
y
d l
A B
F
F
a a
q =10kN /m
5m
9、薄壁圆筒扭转-拉伸试验的示意图如图所示，若20
F KN
=；600
e
M N m
=⋅，且50
d mm
=，2mm
δ=，试求圆筒上A点在指定斜截面上的应力。

10、图示圆截面悬臂梁，已知P＝4KN，M＝2KN·m，L=1m，d=80mm，材料[б]=170MPa，不计弯曲剪应力，试按第三强度理论对梁作强度校核。

11. 边长为0.1m的铜立方块，无间隙地放入变形可略去不计的刚性凹槽中（图（a））。

已知铜的弹性模量E=100GPa，泊松比ν=0.34。

当铜块受到了F=300kN的均匀压力作用时，试求铜块的三个主应力的大小。

12．图示矩形截面拉杆受偏心拉力F作用，用电测法测得该杆表面A、B两点的轴向线应变分别
为
A
ε和
B
ε。

试证明偏心距
6
h
e
B
A
B
A⋅
+
-
=
ε
ε
ε
ε。

13．如图所示圆筒形薄壁容器(壁厚t远小于直径D)，
受到流体内压力P的作用。

试求筒壁外表面任一点M
处的最大正应力和最大剪应力。

m
P
l
d
A
B
b
e F
h
F
n
m
m n
M
A B
C
D
σ΄
σ˝
σ˝
σ΄p
14、图示结构，梁AB和杆CD是同种材料制成，已知许用应力为
[σ]=160Mpa，，CD杆的直径d=20mm，AB梁的截面为70*120mm2的矩
形，试求许可荷载[P]的值。

15、所示外伸梁为等截面Ｔ形梁，截面对中性轴Z的惯性矩Ｉz=1.36×106
(mm4)，制成该梁的材料拉、压强度不相等，其许用拉应力［σt］＝60MPa，
许用压应力［σc］＝150MPa，试确定作用在外伸梁自由端处的集中力P
的许可值。

图中尺寸单位
为mm。

26、一结构受力如图所示，拉杆
=160Mpa，梁ED为正方形截面梁，其许用应AB为圆截面钢杆，其许用应力[σ]
AB
=160Mpa，已知q=300Kn/m。

试校核该梁的强度并确定拉杆AB的直径。

力[σ]
EB
17、试建立图示梁的剪力方程、弯矩方程，作剪力图和弯矩图，标明端值，并确定| F S |max 和|M|max 。

18、弓形夹紧器如图，若夹紧力P=2KN ，距离e=120mm ，立柱为矩形截面，
其h=25mm ，［σ］=160MPa ，试设计截面尺寸b 。

19、 图所示托架，实心圆截面杆BD 的直径为d = 32mm ，长度l = 1m ，两端可视为球
铰， 材料为Q235 钢， E = 200GPa ， σs = 240 MPa ， λp = 100 ，λs = 60，临界应力经验公式为σcr = a -b λ ，其中a = 310MPa ，b = 1.14MPa 。

（1） 试按杆BD 的稳定条件求托架的临界力 Pcr ；
（2） 若已知实际载荷P = 3kN ，稳定安全系数[nst ] = 2，问此托架在稳定性方面是否安全？
20、 外伸木梁各部分的尺寸和所受载荷如图所
示。

设梁材料的许用应力［σ］=10MPa 。

试：(1)作梁的剪力图和弯矩图；(2)校核梁的正应力强度。

q=10kN/m
4m
A
B
M=10kNm
2m
C
160
240。