7-2 互感的去耦等效

7.2互感的去耦等效
1.为什么要讲互感的去耦等效？
由7.1节的内容可知，同名端的概念很难理解，互感电压的方向也很难判断。

那么，有没有什么办法可以避开这两个难点？答案是在有些情况下可以避开这两个难点。

当两个线圈以某些方式连接起来时，我们可以进行等效变换，去掉同名端，也无需再判断互感电压的方向，这就是互感的去耦等效。

互感去耦等效包括两种情况：串联去耦等效；T形接法去耦等效。

下面我们分别讲一下。

2.串联互感的去耦等效
如果我们将两个线圈串联起来，如图1所示，则称这种接法为互感的串联接法。

图1中互感同方向串联指两个同名端都在左侧或都在右侧，反方向串联指一个同名端在左侧，另一个同名端在右侧。

我们以互感同方向串联为例，推导一下其等效电路。

互感反方向串联等效电路的推导过程与同方向时类似，因此届时我们直接给出结论。

12
12
互感同方向串联
互感反方向串联
图1 互感的串联接法
图2为互感同方向串联电路，图中标记了电压和电流的参考方向，并且默认两个线圈的自感电压正极为电流流入的位置。

12
u
1
u
2
u
图2 标记了电压电流参考方向的互感同方向串联
⇒互感反方向串联
2
1+-L L M
212++L L M
212根据图2中同名端的位置和电流流入的位置，可以判断出两个线圈互感电压的正极均在图中标记同名端的位置，因此互感电压的方向与自感电压的方向相同。

由图2可得 ⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪=+=+++=++⎛⎫⎛⎫u u u L M L M L L M i i i i i dt dt dt dt dt 2d d d d d 121212)( （1） 由式（1）可见，图2互感同方向串联可以等效为图3所示的电路。

显然，通过等效变换，同名端消失了，也不再需要判断互感电压的方向，电路得到了简化。

图3 互感同方向串联的等效电路 如果换为反方向串联，同样也可以去耦等效，如图4所示。

路
电效等的联串向方反感互
图4 互感反方向串联去耦等效 3. T 形接法互感的去耦等效
如果我们将两个线圈连接起来，并且在公共连接点处引出一条导线，则称这种接法为互感的T 形接法，如图5所示。

图中，同侧连接指两个同名端都离公共连接点远，或都离得近，异侧连接指一个同名端离公共连接点远，另一个同名端离公共连接点近。

我们以互感T 形同侧连接为例，推导一下其等效电路。

互感T 形异侧连接等效电路的推导过程与同侧连接时类似，因此届时我们直接给出结论。

接连侧异形T 感互接连侧同形T 感互
图5 互感的T 形接法
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图6为互感T 形同侧连接的电路，图中标记了电压和电流的参考方向，并且默认两个线圈的自感电压正极为电流流入的位置。

图6 互感的T 形同侧连接
根据图6中同名端的位置和电流流入的位置，可以判断出两个线圈互感电压的正极均在图中标记同名端的位置，因此互感电压的方向与自感电压的方向相同。

由图6可得
()()112111111d d d d d d dt dt dt dt dt dt i i i i i i i u L M L M L M M -=+=+=-+ （2） ()()221222222d d d d d d dt dt dt dt dt dt i i i i i i i u L M L M L M M -=+=+=-+ （3）
由式（2）和（3）可得互感T 形同侧连接的等效电路，如图7所示。

显然，通过等效变换，同名端消失了，也不再需要判断互感电压的方向，这有利于简化电路分析。

1L M -2L M
-M
图7 图6互感T 形同侧连接的等效电路
如果互感为T 形异侧连接，同样也可以去耦等效，如图8所示。

1L M +2L M
+M
-⇒
图8 互感T 形异侧连接去耦等效
4.问与答
问：我们知道电感的连接有串联和并联两种，为什么本节没有提到互感的并联？
答：
互感并联只是互感T形连接的一种特殊情况，因此没有必要专门提及，具体说明详见本章关于互感的补充知识。