2009年4月2011年4月自考概率论与数理统计(二)真题及参考答案

2009年4月全国自考概率论与数理统计（二）真题及参考答案
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项
中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均
无分。

1.设A，B为两个互不相容事件，则下列各式中错误的是()
A.P（AB）=0
B.P（A∪B）=P（A）+P（B）
C.P（AB）=P（A）P（B）
D.P（B-A）=P（B）
答案：C
2.
A. A
B. B
C. C
D. D
答案：D
3.
A. A
B. B
C. C
D. D
答案：A
4.
A. A
B. B
C. C
D. D 答案：C
5.
A. A
B. B
C. C
D. D 答案：C
6.
A. A
B. B
C. C
D. D 答案：B
7.
A. A
B. B
C. C
D. D 答案：A
8.
A. A
B. B
C. C
D. D 答案：D
9.
A. A
B. B
C. C
D. D 答案：B
10.
A. A
B. B
C. C
D. D
答案：A
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格上填上正确答
案。

错填、不填均无分。

1.___
答案：0.3
2.盒中有4个棋子，其中白子2个，黑子2个，今有1人随机地从盒中取出2子，则这2个子颜
色
相同的概率为___.
答案：
3.若随机变量X在区间［-1,+∞)内取值的概率等于随机变量Y=X-3在区间［a,+∞)内取值的概
率，则a=___.
答案：-4
4.___
答案：0.2
5.___
答案：0.7 6.___
答案：0.5 7.___
答案：1 8.___
答案：
9.___
答案：7
10.___
答案：
11.___
答案：0
12.一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.2，已知必须有
80个以上的部件正常工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得，整个系统正常工作的概
率为___.
答案：0.5
13.___
答案：0
14.___
答案：3.29
15.___
答案：2
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
1.
答案：
2.一批产品共10件，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，设X为直至取得
正
品为止所需抽取次数.
(1)若每次取出的产品仍放回去，求X的分布律；
（2）若每次取出的产品不放回去，求P{X=3}.
答案：
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
1.
答案：
2.
答案：
五、应用题（10分）
1.
答案：
全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题和答案
课程代码：02197
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ ） A ．C B A B ．C B A
C ．C B A
D ．C B A 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=5
1, P (B )=53
, 则P (A ∪B )= ( )
A ．253
B ．2517
C ．54
D ．2523
3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( ) A ．0.352
B ．0.432
C ．0.784
D ．0.936
4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8 5．设随机变量X 的概率密度为4
)3(2
e
2
π21)(+-
=x x f , 则E (X ), D (X )分别为 ( )
A ．2,3-
B ．-3, 2
C ．2,
3
D ．3, 2
6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为⎩
⎨⎧≤≤≤≤=,,0,
20,20,),(其他y x c y x f 则常数c = ( )
A ．41
B ．2
1
C ．2
D ．4
7．设二维随机变量 (X , Y )~N (-1, -2；22, 32；0), 则X -Y ~ ( ) A ．N (-3, -5) B ．N (-3,13) C ．N (1, 13) D ．N (1,13)
8．设X , Y 为随机变量, D (X )=4, D (Y )=16, Cov (X ,Y )=2, 则XY ρ=( )
A ．321
B ．161
C ．81
D ．4
1
9．设随机变量X ~2χ(2), Y ~2χ(3), 且X 与Y 相互独立, 则3
/2
/Y X ~ ( )
A ．2χ (5)
B ．t (5)
C ．F (2,3)
D ．F (3,2) 10．在假设检验中, H 0为原假设, 则显著性水平α的意义是 ( ) A ．P {拒绝H 0|H 0为真} B ．P {接受H 0|H 0为真}
C ．P {接受H 0|H 0不真}
D ．P {拒绝H 0|H 0不真} 二、填空题 (本大题共15小题, 每小题2分, 共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11．设A , B 为随机事件, P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )=__________.
12．设随机事件A 与B 互不相容, P (A )=0.6, P (A ∪B )=0.8, 则P (B )=__________. 13．设A , B 互为对立事件, 且P (A )=0.4, 则P (A B )=__________.
14．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布, 则P {X =2}=__________.
15．设随机变量X ~N (0,42), 且P {X ＞1}=0.4013, Φ (x )为标准正态分布函数, 则
Φ(0.25)=__________.
16．设二维随机变量 (X , Y )的分布律为
则P {X =0,Y =1}=__________.
17．设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为⎩⎨
⎧≤≤≤≤=,,0,
10,10,1),(其他y x y x f
则P {X +Y ＞1}=__________.
18．设二维随机变量(X ,Y )的分布函数为⎩⎨
⎧>>--=--,,0,
0,0),e 1)(e 1(),(其他y x y x F y x
则当x >0时, X 的边缘分布函数F X (x )=__________.
19．设随机变量X 与Y 相互独立, X 在区间[0, 3]上服从均匀分布, Y 服从参数为4的指数分布, 则D
(X +Y )=__________.
20．设X 为随机变量, E (X +3)=5, D (2X )=4, 则E (X 2)=__________.
21．设随机变量X 1, X 2, …, X n , …相互独立同分布, 且E (X i
)=, D (X i )=2
, i =1, 2, …, 则
=⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-∑
=→∞
0lim 1σμn n Xi P n i n __________. 22．设总体X ~N (, 64), x 1, x 2,…, x 8为来自总体X 的一个样本, x 为样本均值, 则
D (x )=__________.
23．设总体X ~N (),x 1,x 2,…,x n 为来自总体X 的一个样本, x 为样本均值, s 2为样本方差, 则~/n
s x μ
-__________.
24．设总体X 的概率密度为f (x ;θ),其中θ为未知参数, 且E (X )=2θ, x 1,x 2,…,x n 为来自总体X 的一个样本, x 为样
本均值.若x c 为θ的无偏估计, 则常数c =__________.
25．设总体X ~N (2,σμ),2σ已知, x 1,x 2,…,x n 为来自总体X 的一个样本, x 为样本均值, 则参数的置信度为1-的
置信区间为__________.
三、计算题 (本大题共2小题, 每小题8分, 共16分)
26．盒中有3个新球、1个旧球, 第一次使用时从中随机取一个, 用后放回, 第二次使用时从中随机取两个, 事件A
表示“第二次取到的全是新球”, 求P (A ).
27．设总体X 的概率密度为⎩
⎨⎧<<=-，x x x f 其他,0,
10,2);(12θθθ其中未知参数, x 1,x 2,…,x n 为来自总体X 的一个样本.
求的极大似然估计.
四、综合题 (本大题共2小题, 每小题12分, 共24分)
28．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨
⎧<<+=,,0,
20,)(其他x b ax x f 且P {X ≥1}=
4
1. 求： (1)常数a ,b ; (2)X 的分布函数F (x )； (3)E (X ).
29．设二维随机变量 (X , Y )的分布律为
求： (1) (X , Y )分别关于X , Y 的边缘分布律； (2)D (X ), D (Y ), Cov (X , Y ). 五、应用题 (10分)
30．某种装置中有两个相互独立工作的电子元件, 其中一个电子元件的使用寿命X (单位：小时)服从参数
1000
1
的指数分布, 另一个电子元件的使用寿命Y (单位：小时)服从参数
2000
1
的指数分布.试求： (1) (X , Y )的概率密度； (2)E (X ), E (Y )； (3)两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率.
2011年4月全国自考概率论与数理统计（二）参考答案。