部编沪科版七年级数学下册优质课件 第1课时 无理数与实数的概念

小数
有限小数
有理数(均可化 为分数)
无限循环小数
无限小数
无限不循环小数
无理数(不可 化为分数)
有理数和无理数统称实数．
正有理数
实数
有理数
零 负有理数 正无理数
有限小数或无限循环小 数
无理数
无限不循环小数
负无理数
练习
在 π, 2, 1 , 0,3.14, 0.3, 49,8.131, 25 , 22
6.2 实数 第1课时 无理数与实数的概念
沪科版·七年级下册
思考
新课导入
1.你能找出多少种面积不同的格点正方形？ 2.有面积分别是 1 ，4，9 的格点正方形吗？ 3.有面积是 2 的格点正方形吗？
我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线 就围成一个面积为2的格点正方形.
这种正方形的边 长应是多少？
1.41＜ 2＜1.42
类似地，可得 1.414＜ 2＜1.415 ……
像上面这样一直（无限）做下去，我们可以得到：
2=1.414 213 5 ，
这说明 2 是一个无限不循环小数. 我们把这种无限不循环小数叫做无理数.
思考：你知道哪些数是无理数? 1.圆周率π及一些含有π的数都是无理数. 例如： π，π，2π+1，
3
2
2
（1）有理数：{ 7,0.32, 1 , 46,0, 3 216
3
（2）无理数：{
8, 1 , π 22
（3）正实数：{
0.32, 1 , 46, 8, 1 , 3 216
3
2
（4）实数：{ 7, 0.32, 1 , 46, 0, 8, 1 , 3 216, π
3
2
2
}； }； }；
}.
3. 试将下列各数进行分类（用两种不同的标准分 类）：
（ 2 ） _2_,3_,_5_,6_,_7_,8_,_1_0_ 的 平 方 根 和2_,3_,_4_,5_,_6_,7_,_9_,1_0___ 的 立方根是无理数.
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.完成课本P12练习1-3； 2.完成练习册本课时的习题。
设这种正方形的边长为x，则x2=2. 因为x＞0，所以 x = 2 .
进行新课
a
a
a2 2 a 2
有多大?
问： 2 是不是整数？是不是分数？是不是有理数？
2
12 1， 2 =2，22 =4
1＜ 2＜2
1.42 1.96， 2 2 2，1.52 2.25
1.4＜ 2＜1.5
1.412 1.988 1， 2 2 2，1.422 2.016 4
3
97
1 , 0,3.14, 0.3, 49,8.131,
属于有理数的：3
中， 25 , 22 97
________________________________ π, 2
Leabharlann Baidu
属__于__无___理__数__的__：_π_,___2_,_13_,_0_,3_._1_4_, 0_._3,___49,8.131,
25 , 22 97
随堂练习
1. 有理数和无理数的区别在于（ B ） A.有理数都是有限小数，无理数都是无限小数 B.有理数能用分数表示，而无理数不能 C.有理数是正的，无理数是负的 D.有理数是正数，无理数是分数
2. 把下列各数填入相应的括号内：
7, 0.32, 1 , 46, 0, 8, 1 , 3 216, π
3.7, 4, 2, 3 9, 36, 0, 4 ,3.14 3
4. 写出满足条件：①是负数；②是无限不循环小数 的一个数是__﹣__π____. 答案不唯一
5. 在 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这11个数中，
（1）0__,1_,_4_,9_的平方根和0_,_1_,8___的立方根是有理数；
2
2.开不尽方的数都是无理数. 像 3，7，12 都是无理数.
注意:带根号的数不一定是无理数.
例如： 25 因为 25=5 ，所以 25 是有理数.
3.有一定的规律，但不循环的无限小数都是 无理数.
例如：
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
0.12345678910111213 …〔小数部分由相继的正整 数组成〕
无理数也像有理数一样广泛存在着. 无理数也有正负之分，例如： 正无理数： 2， 3，π 负无理数： 2， 3， π
有理数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
思考：有理数还有分类方法吗？ 正有理数
有理数 零 负有理数