整式的乘法运算复习教案

课题整式的乘除运算复习

梳一、知识点梳理：

1、整式的乘法：

①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a+b+c)= 。

③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（m+n）(a+b)= 。

注意：在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要合并

2、幂的运算法则：其中m、n都是正整数

同底数幂相乘：a m a n＝同底数幂相除：a m÷a n＝

幂的乘方：(a m) n ＝积的乘方：(ab) n ＝

零指数：1

0=

a（a≠0）负整数指数：

n

n

a

a

1

=

-（a≠0，n为正整数）；

注意：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n = （n 为奇数），(-a)n = （n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用。

乘法公式：

平方差公式：2

2

)

)(

(b

a

b

a

b

a-

=

-

+；

完全平方公式：2

2

22

)

(b

ab

a

b

a+

+

=

+，2

2

22

)

(b

ab

a

b

a+

-

=

-

注意：两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。

点二、重点考点例析

考察点1：幂的运算

【例题】（13.南通）下列计算，正确的是（C）

A . x4﹣x3=x B．x6÷x3=x2C．x•x3=x4D．（xy3）2=xy6

练习：1、下列计算正确的是（D）

A．2a2+a2=3a4B．a6÷a2=a3C．a6•a2=a12D．（-a6）2=a12

2、若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为( A)

A.

4

7

B.

7

4

C．－3 D.

2

7

考察点2：整式的运算

【例题】先化简，再求值。()()()()

22

2222

xy xy x y xy

⎡⎤

+---÷

⎣⎦

，

其中1

10,

25

x y

==-

答：2/5

练习：(13.南通)已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m ﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于 3 ．

m+n=-2

考察点3：乘法公式

【例题】下列运算中，正确的是（ B ）

A．a3•a4=a12 B．（a3）4=a12 C．a+a4=a5 D．（a+b）（a-b）=a2+b2练习：1、下列运算正确的是（D）

A．3a+2a=5a2 B．（2a）3=6a3

C．（x+1）2=x2+1 D．x2-4=（x+2）（x-2）

2、若x2＋y2＝3，xy＝1，则x－y＝__1、-1_．

3、图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（C ） A ．2mn B ．（m+n ）2 C ．（m-n ）2 D ．m 2-n 2

考察点4：巧用公式 【例题】 计算：2

2)11()11(b

a b a -+---

分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。

[规律总结]抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。 练习：1、已知x ＋y ＝7，xy ＝12，求(x －y )2的值； 1

2、 计算（2+1）（22 +1）（23+1） (22)

+1）的值是（ A ） A 、42n

－1 B 、222n

C 、2n －1

D 、22n

－1 考察点5：规律探索

【例题】一组数据为：x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，…观察其规律，推断第n 个数据应为 （-2）n-1x n ．

解答：解：依题意得：（1）n 为奇数，单项式为：2n-1x n ； （2）n 为偶数时，单项式为：-2n-1x n ． 综合（1）、（2），本数列的通式为：（-2）n-1•x n ． 故答案为：（-2）n-1x n ．

点评：本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 练习：有规律排列的一列数：2，4，6，8,10，12，…它的每一项可以用式子2n （n 为正整数）来表示。有规律排列的另一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7… ⑴、它的每一项你认为可以用怎样的式子来表示？

⑵、它的第100个数是多少？

⑶、2008是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？

例4（2012•盐城）已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=-|a 1+1|，a 3=-|a 2+2|，a 4=-|a 3+3|，…，依次类推，则a 2012的值为（B ） A ．-1005 B ．-1006 C ．-1007 D ．-2012