2019年高考数学一轮复习课时作业(十一)第11讲函数与方程文

课时作业(十一)第11讲函数与方程

时间/ 30分钟分值/ 80分

基础热身

1.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续的,则下列说法正确的是()

A. 若f(a)f(b)>0,则不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0

B. 若f(a)f(b)>0,则有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0

C. 若f(a)f(b)<0,则有可能不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0

D. 若f(a)f(b)<0,则有且只有一个实数c∈(a,b)使得f(c)=0

2.[2017·揭阳一模]曲线y=与y=的交点横坐标所在区间为()

A. B.

C. D.

3.已知函数f(x)=-log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()

A. (0,1)

B. (1,2)

C. (2,4)

D. (4,+∞)

4.已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根比2大,另一个根比2小,则实数m的取值范围是.

5.设函数f(x)=logπx,g(x)=sin 2x,则f(x)与g(x)的图像的交点个数为.

能力提升

6.已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()

A. B.

C. (1,2)

D. (2,+∞)

7.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+e x的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点

()

A. y=f(-x)e x-1

B. y=f(x)e-x+1

C. y=e x f(x)-1

D. y=e x f(x)+1

8.函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()

A. (1,3)

B. (1,2)

C. (0,3)

D. (0,2)

9.定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2019x+log2019x,则方程f(x)=0的实根的个数为()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

10.[2017·凉山州二诊]已知函数f(x)=g(x)=x2-2x,则函数f[g(x)]的所有零点之和是()

A. 2

B. 2

C. 1+

D. 0

11.[2017·江西九校联考]已知函数f(x)=则“函数f(x)有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈()

A. (0,2]

B. [0,2]

C. (1,2)

D. [0,1]

12.函数f(x)=的零点个数为.

13.若方程2x+3x=k的解在[1,2)内,则k的取值范围为.

14.若函数f(x)=log3-a在区间(1,2)内有零点,则实数a的取值范围为.

难点突破

15.(5分)[2017·深圳二模]若对任意实数a,函数f(x)=(x-1)ln x-ax+a+b有两个不同的零点,则实数b的取值范围是 ()

A. (-∞,-1]

B. (-∞,0)

C. (0,1)

D. (0,+∞)

16.(5分)[2017·盐城二模]若函数f(x)=x2-m cos x+m2+3m-8有唯一零点,则满足条件的实数m组成的集合为.

课时作业(十一)

1. B[解析] 易知选项B正确.

2. B[解析] 令f(x)=-,则f(x)的图像在[0,+∞)上是连续不断的,因为

f(0)=1>0,f=->0,f=-<0,所以函数f(x)的零点所在区间是.故选B.

3.C[解析] 因为f(1)=6-log21=6>0,f(2)=3-log22=2>0,f(4)=-log24=-<0,所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4),故选C.

4. (-∞,1)[解析] 设函数f(x)=x2+mx-6,则根据条件有f(2)<0,即4+2m-6<0,解得m<1.

5. 1[解析] 作出f(x),g(x)的大致图像,如图所示,可知有1个交点.

6. B[解析] 在同一坐标系中分别画出函数f(x),g(x)的图像如图所示,方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根等价于两个函数的图像有两个不同的交点,结合图像可知,当直线y=kx的

斜率大于坐标原点与点(2,1)连线的斜率且小于直线y=x-1的斜率时符合题意,故<k<1.故选B.

7. C[解析] 由已知可得f(x0)=-,则f(x0)=-1,f(-x0)=1,故-x0一定是

y=e x f(x)-1的零点.故选C.

8. C[解析] 因为函数f(x)=2x--a在区间(1,2)上单调递增,函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,所以f(1)·f(2)<0,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0,所以0<a<3.故选C.

9.C[解析] 由奇函数的性质可知f(0)=0,又当x>0时,f(x)为增函数,当x从右侧趋向于0时,函数值趋向于-∞,而f(1)=2019>0,则x>0时,函数f(x)的图像与x轴有唯一交点.由函数图像的对称性得方程f(x)=0的实根的个数为3,故选C.

10.A[解析] g(x)=x2-2x=(x-1)2-1,当g(x)≥0时,得x≤0或x≥2;当g(x)<0时,得0<x<2.所以当x≤0或x≥2时,f[g(x)]=-2=0,即x2-2x-2=1,解得x=-1或x=3;当0<x<2

时,f[g(x)]=x2-2x+2=0,此方程无解.所以函数f[g(x)]的所有零点之和是-1+3=2,故选A. 11.C[解析] 因为函数f(x)有两个零点,所以当x>1时,f(x)=-x+a必有一个零点,则a>1.当a>1,x≤1时,若f(x)=2x-a有一个零点,则1<a≤2,所以“函数f(x)有两个零点”成立的