河北省唐山市九年级下学期期中数学试卷

河北省唐山市九年级下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2016高一下·锦屏期末) 如果a是有理数，则下列判断中正确的是（）
A . -a是负数
B . |a|是正数
C . |a|不是负数
D . -|a|不是负数
2. （2分） (2020九下·凤县月考) 计算: （）
A .
B .
C . 2
D . -2
3. （2分）(2017·平南模拟) 一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）
A . 7cm
B . 8cm
C . 7cm或3cm
D . 3cm
5. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，S△ABC=，则tanA+tanB=（）
A .
B .
C .
D . 4
6. （2分）(2017·黑龙江模拟) 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为（）
A . 5m
B . 6m
C . 7m
D . 8m
二、填空题 (共10题；共11分)
7. （1分）(2011·嘉兴) 当x________时，分式有意义．
8. （1分）(2020·百色模拟) 因式分解：2ax2﹣4axy+2ay2＝________.
9. （1分） (2016七上·凤庆期中) 用科学记数法表示：2014应记为________．
10. （1分）(2017·邵阳模拟) 甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）
11. （2分）如图，∠BAC=90°，AB=AC，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，若AF=8cm，EF=5cm，则BF=________，CE=________．
12. （1分）已知y1=﹣x+3，y2=3x﹣4，当x________时，y1＞y2 ．
13. （1分） (2017九上·徐州开学考) 如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为________．
14. （1分）(2018·玉林) 如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4 ，点O1 ， O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2=________．
15. （1分） (2019七上·浦东期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，且AC在直线1上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1 ，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2 ，将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3 ，…，按此规律继续旋转，得到点P2018为止，则AP2018=________．
16. （1分）(2019·永州) 如图，直线y＝4﹣x与双曲线y 交于A ， B两点，过B作直线BC⊥y轴，垂足为C ，则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是________．
三、解答题 (共11题；共115分)
17. （5分）(2017·西华模拟) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x=2sin30°+2 cos45°．
18. （20分） (2019八上·北京期中) 分式计算：
（1）
（2）
（3）
（4）先化简，再求值：，其中m=1.
19. （11分） (2019九上·泰州月考) 已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，方程
是关于x的一元二次方程.
（1）判断方程的根的情况为________（填序号）；
①方程有两个相等的实数根；②方程有两个不相等的实数根；
③方程无实数根；④无法判断
（2）如图，若△ABC内接于半径为2的⊙O，直径BD⊥AC于点E，且∠DAC=60°，求方程的根；
（3）若是方程的一个根，△ABC的三边a、b、c的长均为整数，试求a、b、c的值.
20. （8分）(2019·金台模拟) 在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：
类别家庭藏书m本学生人数
A0≤m≤2520
B26≤m≤100a
C101≤m≤20050
D m≥20166
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为________，a＝________；
（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为________°；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数.
21. （6分） (2016九上·苏州期末) 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到________元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
22. （10分） (2018八上·姜堰期中) 如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE=AF，CE 与BF交于点P．
（1）求证：CE=BF；
（2）求∠BPC的度数．
23. （5分）(2017·河北模拟) 如图，已知：长江路西段与黄河路的夹角为150°，长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km，从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达，城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）
24. （15分）(2017·全椒模拟) 如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，∠A=30°，CD∥AB，且CD= ．
（1）求∠C的度数；
（2）求证：BC是⊙O的切线；
（3）求阴影部分面积．
25. （15分） (2017八下·桂林期末) 我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．
（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．
（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．
（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？
26. （10分） (2017八上·安庆期末) 解答题
（1）
如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面
积之间的关系，并说明理由．
（2）
园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米．
27. （10分）(2017·威海) 已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O 上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F．
（1）
如图1，若DE∥AB，求证：CF=EF；
（2）
如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共10题；共11分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共11题；共115分)
17-1、18-1、18-2、
18-3、
18-4、19-1、
19-2、
19-3、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、
24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、25-3、
26-1、
26-2、27-1、
27-2、。