【3套试卷】邢台市中考第一次模拟考试数学试题

中考第一次模拟考试数学试题含答案
一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分)
1.在数1，2，3和4中，是方程x2+x-6=0的根的为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.桌上倒扣着形状，大小，背面图案都相同的10张扑克牌，其中6张梅花、4张红桃，则（）
A.从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性更大
B.从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性一样大
C.从中随机抽取6张必有2张红桃
D.从中随机抽取5张，可能都是红桃
3.抛物线y=2(x-3)2-7的顶点坐标是（）
A.(3，7)
B.(- 3，7)
C. (3，-7)
D. (- 3，- 7)
4.在○O中，弦AB的长为8，00的半径为5，则圆心0到AB的距离为（）
A.4
B.3
C.2
D.1
5.在平面直角坐标系中，有A(3，- 2)，B(- 3，- 2)，C(2，2)，D(- 3，2)四点.其中关于原点对称的两点为（）
A.点A和点B
B.点B和点C
C.点C和点D
D.点D和点A
6.方程x2-x+2=0的根的情况是（）
A.两实数根的积为2
B.两实数根的和为1
C.没有实数根
D.有两个不相等的实数根
7.将抛物线y=-(x+1)2向右平移3个单位，再向卫平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）
A. y=-(x+4)2+2 B .y=-(x+4)2-2 C. y=-(x-2)2-2 D. y=-(x-2)2+2
8.如图，点O1是OABC的外心，以AB为直径作○O恰好经过点O1.若
AC=2.BC=4，则A O1的长是（）
A.3
B.
C.2
D.2
二、填空题(共5个小题，每小题3分，共15分)
11.掷一枚质地不均勾的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为3点"出现的频率越来越稳定于0.3.那么，掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为______.
12.如图.AB是○O的直径.点C，D在○O上.若∠CAB=40°.则∠ADC的度数为______ .
12题图14题图15题图
13.圆心角为125°的扇形的弧长是12. 5π。

则扇形的面积为_____.
14.如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为1米的正方形后剩下的部分做成一个容积为70立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多3米，则矩形佚皮的面积为____.
15.如图，正三角的边长为6cm，则这个正三角形的内部任意一点到三边的距离和为_____ .
三、解答题(共8题，，共61分)
17. (本题8分)解方程. x2-2x-4=0.
18. (本题8分)△ABC内接于○O，AB=AC，∠BAC=40°.
(1)求∠ABC的度数;
(2)D为AB的中点，过B作BE// AD交○O于点E，求∠CAE的度数.
19. (本题8分)阅读材料，回答问题。

材料:题1:假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部孵化成功后，求3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率，
我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示雌鸟，黄球表示雄鸟，3只雏鸟孵化小鸟.相当于从三个这样的口装中各随机换出一球.恰好有2个黄球.
题2:一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯.突然停电了.小伟只好把杯等和茶杯随机地搭配在一起:求颜色搭配正确的概率.
（1）设计一个“袋中模球”的试验模拟题2，请筒要说明你的方案；
（2）请直接写出题2的概率的结果.
20.(本题9分)如图所示.在直角坐标系中.已知A（2，2），B（0，1），将线段AB绕平面内一点P旋转180°得到线段CD，使得点A与点C重合.点B与点D重合.
(1)若C(1，0)，请画出此四辺形ABCD，此时四边形ABCD的面积为______;
(2)若四边形ABCD为正方形。

请画出图形并求点C的坐标。

(3)若点C在坐标轴上.且四边形ABCD为菱形，则满足条件的菱形有________个.
21. (本题10分)如图，点C在以AB为直径的○O上.AE与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交○O于点E，过B作BF∥AE交○O于点F，连接CF.
(1)求证:∠B=2∠F;
(2)已知AE=8，DE=2，过B作BF∥AE交○O于F，连接CF，求CF的长.
22. (本题10分)某产品每件成本10元，试销阶段日销售量y(件)与每件产品的销售单价x(元/件)之间的关系如下表.
X（元/件）15 18 20 22
y（件）250 220 200 180
(1)直接写出日销售量y(件)与每件产品的销售单价x(元/件)之间的函数解析式:
(2)销售单价定为多少元时，销售利润最大:
(3)若销售利润为1250元，且使销售量最大，求销售单价.
23.(1)(本题4分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，将线段BC绕点C顺时针旋转90°得线段CG，DG交EC于O点，求证.EO= OC.
24.（1）(本题4分)巳知抛物弦y=(m+1)x2+(m-2)x-3，抛物线必过第三象限一个定点，求该定点的坐标.
答案
一、选择题
1-8 BACBDCDB
二、填空题
11、0.3 12、50°13、112.5π14、108 15、3
三、解答题
17、1±
18、（1）70°（2）35°
19、（1）口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示某种颜色的杯或盖，黄球表示另一种颜色的杯或盖，颜色搭配正确，相当于从两个这样的口袋中各随机取出一球，颜色相同.
（2）
20、（1）3
（2）如图
（3）3
21、（1）易证OC∥AD∥BF，∴∠B=∠A=∠COB=2∠F
（2）连接AF，延长CO交AF于H，过O作OG⊥AE于G，CF=AC=2
22、（1）y=-10x+400
（2）w=-10(x-25)2+2250，x=25时，w最大
（3）（-10x+400）（x-10）=1250 解得x=15或35（舍）
23、延长CB交DE于H，易证△ADE≌△ABC，DE=BC=CG，用八字形证出BC⊥DE，可得DE∥CG，得到DCGE为平行四边形，∴EO=OC.
24、y=m(x2+x)+x2-2x-3 ，x2+x=0 ，得x=0或－第三象限点为（－）
中考第一次模拟考试数学试卷
1.1.1.1.1时量：120 分钟满
分：120 分一、选择题（本题共12 小题，
每题3分，共36 分）
1
1.的倒数是（）2018
A.
1
2018 B. 2018
C
.
1.2-201
8
D.-
1
2018
2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）
A. B. C.
D.
3.下列计算正确的是（）
A. a2 ⋅a3 =a6
B. 2a + 3a = 6a
C. a2 +a2 +a2 = 3a2
D. a2 +a2 +a2 =a6
4.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）
A.对某地区现有的16 名百岁老人睡眠时间的调查
B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查
C.对某校九年级三班学生视力情况的调查
D.对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查
5.估计
2
+1的值应在（）
A. 3 和4 之间
B. 4 和5 之间
C. 5 和6 之间
D. 6 和7 之间
6.若x=-3 ，y =1，则代数式2x - 3y +1的值为（）
A. -10
B.-
8 C. 4 D. 10
7.要使分式
4
x - 3
有意义，x应满足的条件是（）
A.x > 3
B.x = 3
C.x < 3
D.x ≠ 3
5
8.若将点A(1, 3)向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点B，则点B的坐标为（）
A. (-2, -1)
B. (-1,
0)
C. (-1,
-1)
D. (-2, 0)
9.若∆ABC∽∆DEF ，相似比为3 : 2 ，则对应边的中线比为（）
A. 3 : 2
B. 3 : 5
C. 9 : 4
D. 4 : 9
10.如图，在矩形ABCD 中，C D =1，∠DBC = 30︒，若将B D 绕点B旋转后，点D落在B C
延长线上的点E处，点D经过的路径D E ，则图中阴影部分的面积是（）
11.如图，已知E是
菱形A BCD 的边B C
上一点，且∠DAE =
∠B = 80︒，那么
∠CDE 的度数为（
1.3A. B. C.
D. 35
12.二次函数y =ax2 +bx +c (a ≠ 0)的部分图象如图所示，图象经过点(-1, 0)，对称轴为直线x =
2 ，下
则x
1
<
-1 <
5 <x
2
．其中正确的结论有（）
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
二、填空题（每小题3 分，共18 分）
13.由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100000000000 美元，用科学记数法表示为
美元.
14.扇形OAB 的圆心角为120︒，半径为 3 ，则该扇形的弧长为（结果保留π）.
3
15.如图， A B 是 O 的直径，弦CD ⊥ AB ，垂足为 E ，若∠CAB = 22.5
为
cm .
，CD = 8cm ，则 O 的半
径
第 15 题图 第 16 题图 第 18 题图
16. 如图， 直线 y = kx 与双曲线 y = 2
交于 A 、 B 两点， BC ⊥ y 轴于点 C ，则 ∆ABC
的面积为
1.3.1.1
x
.
17.点(-1, y 1 )、(2, y 2 ) 是直线 y = 2x +1上的两点，则 y 1
y 2 （填“ > ”“ = ”或“ < ”）.
18.如图，小明在大楼30 米高即（ P H = 30 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为，山
脚 B 处的俯角为，已知该山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1: ，点 P ， H ， B ，C ， A
在同一平
面上，点 H 、 B 、C 在同一条直线上，且 P H ⊥ HC ，则 A 到 B C 的距离为 米.
1.3.1.1.1 三、解答题：
21.如图，四边形ABCD 中，AB / /DC ，∠B = 90︒，F 为DC 上一点，且FC =AB ，E 为AD 上一点，
EC 交AF 于点G .
（1）求证：四边形ABCF 是矩形；
（2）若ED =EC ，求证：EA =EG .
22.某数学兴趣小组在全校范围内随即抽取了50 名同学进行“舌尖上的长沙——我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图.
请根据所给信息解答以下问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）若全校有2000 名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？
（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A 、B 、C 、D ，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A ”的概率.
O
23.“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设，渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320 千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120 千米/小时，全程设计运行时间只需8 小时，比原铁路设计运行时间少用16 小时.
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？
（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时时速减少 m % ，以便于有充分时间应对突发事件，
1.3.1.2 m
这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加
10
小时，求 m 的值.
24.如图，在 R t ∆ABC 中， ∠ABC =90︒， D 是 A C 的中点， O 经过 A 、 B 、 D 三点， C B 的
延长线 交 O 于点 E .
（1）求证： AE = CE ；
（ 2 ） EF 与 相切于点 E ，交 AC 的延长线于点 F ，若
CD = CF = 2cm ，求 O 的直径；
（3）若
CF
= n (n > 0)，求sin ∠CAB .
1.3.1.3 CD
1
25.定义：若在某区间内某函数的图象均在 x 轴上或 x 轴的上方，则该区间称为这个函数的正能量区间. 如
当 x ≥ 1 时，函数 y = 2x -1的图象均在 x 轴上或 x 轴的上方，则 x ≥ 1 叫做函数 y = 2x -1的正能量区间. 1.3.2
2 2
（2）经过点(2, 3)的一次函数的正能量区间为 x ≥ 1，
求一次函数的解析式；
（3）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 与 x 轴交于点 A (
x ,0) 和点 B ( x ,0) ，那么我们把 A 、B 两
1
2
点 之间 的距 离叫 作抛物 线在 x 轴上的 “ 截距 ” ，设 m ， n 为 正 整数 ， 且 m ≠ 2 ， 抛物 线
y = x 2 + (3 - mt ) x - 3mt 在 x 轴上的“截距”为 d ，抛物线 y = -x 2 + (2t - n ) x + 2nt 在 x 轴上的“截距”为
d ， s = d 2 - d 2 ，试表示出 s 与t 之间的函数关系式，若全体实数为该函数的正能量区间，求 m ， n 的
2
1
2
值.
（
26.如图，已知抛物线 y =1 x 2 - 1
(b +1) x + b 1.3.3
4 4
4
b 是实数且b > 2 ）与 x 轴的正半轴分别交于点 A 、B （点
A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C .
（1）点B的坐标为，点 C 的坐标为（用含b的代数式表示）；
（2）若点P 在第一象限内，且使得∆PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，求直线OP 的解析式；
（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得∆QCO ，∆QOA 和∆QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在
，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.
中考第一次模拟考试数学试题
一、选择题(共9小题，每小题3分，共27分)
1．如果x ＝3是一元二次方程ax 2＝c 的一个根，那么该方程的另一根是（ B ） A ．3 B ．－3 C ．0 D ．1
2．有两个事件，事件A ：367人中至少有两人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的一面点数为偶数．下列说法正确的是（ D ）
A ．事件A ，
B 都是随机事件 B ．事件A ，B 都是必然事件
C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件
D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件
3．方程x 2＝23x －4的根的情况为（ D ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有一个实数根
D ．没有实数根
4．如图，已知⊙O 的内接四边形ABCD ，AD ＝2，CD ＝1，半径为1，则∠B 的度数为（ C ） A ．60° B ．70° C ．75° D ．80°
P'
P
B
C
A
5．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个，如果每月的增长率x 相同，则下列方程正确的是（ C ）
A ．50(1＋x 2)＝196
B ．50＋50(1＋x 2)＝196
C ．50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2＝196
D ．50＋50(1＋x )＋50(1＋2x )＝196 6．在半径为2的圆中，弦AB 的长为2，则弧AB 的长等于（ B ）
A ．π3
B ．2π3
C ．π2
D ．3π
2
7．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把线段BP 绕点B 顺时针旋转90°到线段BP '，已知∠AP 'B ＝135°，P 'A ：P 'C ＝1：3，则P 'A ：PB ＝（ B ）
A ．1：2
B ．1：2
C ．3：2
D ．1： 3 8．铅球运动员掷铅球的高度y (m )与水平距离x (m )之间的函数关系式是y ＝－112x 2＋23x ＋5
3，
则该运动员此次掷铅球的成绩是（ D ）
A ．6m
B ．12m
C ．8m
D ．10m 9．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ C ）
A ．点（0，3）
B ．点（2，3）
C ．点（5，1）
D ．点（6，1） 二、填空题(共5小题，每题3分，共15分) 11．第一象限的点（a ，b ）绕（0，0）旋转180°后所得点的坐标为 （－a ，－b ） ．
12．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面
积相等的3个扇形）做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是 5
9
．
13．一跳水运动员从10m 高台上跳水，他跳下后离水面的高度h （单位：m ）与所用时间t （单位：s ）的关系是h ＝－5(t －2)(t ＋1)，那么该运动员从起跳到入水所用时间为 2 秒． 14．若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 180 度．
15．如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，
若A 点的坐标为（－1，0），则点C 的坐标为 （12，－32） ． 三、解答题(共8小题，共58分)
17．(本题8分)解方程：x 2＋3x ＝3 解：x ＝－3±21
2
．
18．(本题8分)如图，正五边形ABCDE 中，∠ABC ＝∠AED ＝90°，∠BAE ＝120°，∠CAD ＝60°，AB ＝AE ．
（1）将△AED 绕A 点顺时针旋转得△ABF ，使AE 与AB 重合，请画出图形； （2）求证：CD ＝BC ＋DE ．
E
D
B
A
解：（1）画图略；
（2）证△ACF ≌△ACD 即可． 19．(本题8分)在一个矩形土地上，沿平行于矩形各边的方向割出三个全等的小矩形花圃（图中的阴影部分是小矩形花圃），且每个花圃的长比宽大2米，剩余部分的面积是56平方米，
求矩形土地的长和宽．
解：设小矩形花圃的宽为xm ，长为(x ＋2)m ；矩形土地的长为(3x ＋4)m ，宽为(3x ＋2)m ．(3x ＋4)(3x ＋2)－3x (x ＋2)＝56，解得：x 1＝2，x 2＝－4(舍)，∴3x ＋4＝10，3x ＋2＝8，即矩形土地的长为10m ，宽为8m ．
20．(本题8分)若n 是一个两位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，则称n 为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次． （1）直接写出所有个位数字是5的“两位递增数”；
（2）请用列表法或树状图法，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率． 解：（1）根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个； （2）列表为：
共有15
种等可能的结果数，其中个位数字与十位数
字之积能被10整除的结果为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率＝
315
＝15
． 21．(本题8分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为上一点，弧BC ＝弧CE ，CD ⊥AE ，交AE 的延长线于点D ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）F 为上一点，AF ∥CD ，AC ＝5，AF ＝6，求BF 的长．
解：（1）连接OC ，∵弧BC ＝弧CE ，∴∠DAC ＝∠CAB ＝∠ACO ，∴OC ∥
AD ，∴∠OCD ＝∠D ＝90°，∴CD 是⊙O 切线；
（2）∵AF ∥CD ，∠D ＝90°，∴∠DAF ＝90°，延长CO 交AF 于N ，则
CO ⊥AF ，∴AN ＝AF ＝3，又AC ＝5，∴CN ＝4，设ON ＝x ，则CO ＝4－x ，在Rt △AON 中，AO 2＝ON 2＋AN 2，即(4－x )2＝x 2＋32，∴x ＝7
8，∴BF ＝2ON
＝74
． 22．(本题10分)一项工程，单独完成全部工程任务，甲工程队比以工程队少用10天；如果甲队单独工作10天，余下的任务由乙对单独做恰好用15天完成． （1）求单独完成任务，甲、乙各需要多少天？ （2）若甲、乙合作m 天后（m ≥3，且m 为正整数），余下的工程由乙单独完成还需要y 天，且甲队工作时间不足乙队工作时间的1
2，求出y 与m 的函数关系式以及m 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，甲队每天的费用为（110m ＋10）万元，乙队每天的费用为（－1
15m
＋8）万元，完成工程的总费用为W 万元，求W 的最小值．
解：（1）甲20天；乙30天； （2）y ＝－52m ＋30，3≤m ＜60
7
且m 为正整数；
（3）W ＝m (110m ＋10)＋(－115m ＋8)(－52m ＋30＋m )，即：W ＝15m 2－4m ＋240，∵a ＝1
5＞0，
对称轴为x ＝10，∴当m ＜10时，W 随m 的增大而减小，又∵3≤m ＜60
7且m 为正整数，∴
当m 取最大值8时，W 的最小值为220.8万元．
23．(本题4分)（1）将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AC ，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD ，连接CD ，BD ．
①如图，若α＝80°，则∠BDC 的度数为 ；
②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC 的大小是否改变．若不变，求出∠BDC 的度数．
十位数/个位数 2 3 4 5 6
1 √ √ √ √ √
2 － √ √ √ √
3 － － √ √ √
4 － － － √ √
5 － － － － √
A
D
C
B
A
解：（1）①30°；
②不改变，∠BDC 的度数为30°．由题意知，AB ＝AC ＝AD ，∴点B 、C 、D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．∴∠BDC ＝1
2
∠BAC ＝30°
24．(本题4分)（1）已知直线y ＝x ＋m 与抛物线y ＝x 2－2x －3只有一个公共点，求m 的值． 解：m ＝－214
．。