2014内蒙古通辽市初中毕业生学业考试试题

2014年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试试题
数学
（满分120 时间120分钟）
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确
选项，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B 铅笔涂黑）
1、（2014内蒙古通辽市 3分） 4的算术平方根是 A.
B. 2
C. ±2
D. 【答案】：B
2 、（2014内蒙古通辽市 3分）你喜欢穿什么品牌？你注意到一下四个图案了吗？他们表示洗涤说明，那么在设计中没有运用旋转或轴对称知识的是
【答案】C
3. （2014内蒙古通辽市 3分） 妈妈为今年曹家中考的女儿小红只做了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是
【答案】D
4. （2014内蒙古通辽市 3分） 地球是我们的家园，保护地球人人有责，一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，一个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km ，把一个天文单位用科学计数法表示正确的是 A. 1.4960×810km B. 14.96×810km C. 0.14960×910km D. 1.4960×710km 【答案】A
5. （2014
内蒙古通辽市 3分） 某省有10名青少年代表参加全国象棋大赛，他们
都年龄情况如下表：
则该队队员年龄的众数和中位数分别是
A. 16,15
B. 15，15.5
C. 15,17
D. 15,16
【答案】B
6. （2014内蒙古通辽市3分）某电视台积极响应党的群众路线教育实践活动“走基层“栏目组乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路，若汽车在高速公路和乡村公里上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是
A.汽车在乡村公路上行驶速度为60km/h
B.汽车在高速公路上行驶速度为120km/h
C.乡村公路总长为90km
D.该栏目在出发后5.5h到达采访地
【答案】A
7.（2014内蒙古通辽市3分）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，当点B在⊙A内时实数a的取值范围在数轴上表示正确的是
【答案】B
8.（2014内蒙古通辽市3分）一次“我的青春，我的梦”演讲比赛，有五名同学的成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是
A. 80,2
B. 80
C. 78，2
D. 78
【答案】C
9.
（2014内蒙古通辽市 3分）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角
三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是
A, 8或 B. 8或 C. 10或 D. 10或【答案】B
10. （2014
内蒙古通辽市 3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，
点C 的坐标为（4,0），∠AOC=60°，垂直于x 轴的直线a 从y 轴出发，沿x 轴以每秒1个
单位长度的速度向右平移，设直线a 与菱形OABC 的两边分别交于点E 、F （点E 在点F 的上方），若△OEF 的面积为S ，直线a 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4），则能大致反映S 与t 的函数关系的图像是
【答案】A
二、填空题（本题包括7小题，每题3分，共21分。

）
11、（2014内蒙古通辽市 3分）在实数2
3
-
、0π、0.32中，无理数有________个
【答案】2
12、（2014
内蒙古通辽市 3分）2014年中考通辽将有27000多名考生带着父母、老
师的期待，带着自己的梦想走进中考考场。

等到中考结束后，为了了解这27000多名考生的中考成绩。

从中将随机抽取1000名考生的中考成绩进行统计，那么，样本是______________________________________
【答案】通辽1000名考生的中考成绩
13、（2014
内蒙古通辽市 3分）中央电视台的“动物世界”栏目启示人类要遵循自
然规律，保持生态平衡，下面的动物你喜欢吗？其中两足动物的概率是_______。

狗 猫 鸡 猪 麻雀 青蛙 鸽子 蜜蜂
【答案】5
8
14、（2014
内蒙古通辽市 3分）关于x 的方程22(21)10k x k x +-+=有实根，则k
的取值范围是__________
【答案】k ≤
1
4
15、（2014
内蒙古通辽市 3分）如果一个正比例函数的图像与反比例函数7y x
=
的图像交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，那么2121()()x x y y --的值为_____________
【答案】28
16、（2014
内蒙古通辽市 3分）如图：在矩形ABCD 中，AB=3cm,BC=4cm,点E 是
BC 边上的一点，连接AE 把∠B 沿AE 折叠，是使点B 落在点B '处，当CEB '∆为直角三角形时，BE 长为____________
【答案】3或
32
17、（2014内蒙古通辽市 3分）如图：在直角坐标系中，已知点A(-3,0),B(0,4),在x
轴上连续对△OAB 作旋转变换，依次得到1∆、2∆、3∆、4∆…，则2013∆的直角顶点的坐标为______________
【答案】（8052，0）
三、解答题（本题包括9小题，共69分） 18、（2014
内蒙古通辽市 4分）（4分）计算：20140(1)6(50)π---+-
【答案】原式
1614
=-+=-
19、（2014内蒙古通辽市 6分）（6
分）已知：-2≤a ＜2，化简
2112(
)1121
a
a a a a +÷-+-+，再选一个你喜欢的而且认为合适的整数a 的值代入求值。

【答案】∵-2≤a ＜2∴上式= 22
11(1)(1)(1)22(1)(1)(1)211
a a a a a a
a a a a a a a ++--=⋅-+-=⋅
-+-=
+∵a-1≠0;a+1≠0;2a ≠0 ∴a ≠1 a ≠-1 a ≠0 令a=2 原式=
211
213
-=+ （a 满足a ≠1 a ≠-1 a ≠0即可） 20、（2014内蒙古通辽市 6分）（6分）花草树木净化我们的生活环境，据林业专家
分析，树叶在光合作用后产生分泌物能够在空气中滞尘，净化空气，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量。

【答案】解：设：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克 由题意得：
1000550
24x x
=- 整理得：1000x=1100x-2200
解得：X=22 经检验x=2是院方程的根
答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克.
21、（2014
内蒙古通辽市 6分）
（6分）如图，AB∥CD,以点A为圆心，以小于AC长为半径作圆弧，分别交AC、AB于E、F两
点，再分别以点E、F为圆心，以大于1
2
EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线
AP，交CD于点M.(1)若∠ACD=124,求∠MAB的度数；（2）若C N⊥AM，垂足为N，求证：△CAN≌△MCN.
【答案】解（1）由题意知：AM平分∠BAC 即∠MAB=1
2
∠BAC
∵AB∥CD ∴∠ACD+∠BAC= 180°∵∠ACD=
124
∴∠BAC=180°-124=56°∴∠MAB=1
2
×56°=28°
（2）证明：∵AB∥CD ∴∠CMA=∠MAB 又∵∠MAB=∠CAM ∴∠CAM=∠CMA
又∵C N⊥AM ∴∠CAN=∠CNM=90°在△CAN与△CMN中
CAM CMA
CAN CNM90 CN CN
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠=︒⎨
⎪=
⎩
∴△CAN≌△MCN.
22、（2014内蒙古通辽市6分）（6分）钓鱼岛位于太平洋东北方向，它是许多中国人关注的一个小岛，一艘中国军舰由西向东航行到小岛M时测得钓鱼岛W在北偏东
60方向上，再航行20海里到达小岛N,这时测得钓鱼岛W在北偏东45方向上，如果我方军舰
不改变航线继续向东航行，那么离钓鱼岛的最近距离是多少海里？（温馨提示：
1.7≈；
②解题结果在最后一步保留整数）
【答案】解：过点W 作W H ⊥MN 于点H.
由题意 ∠WNH=∠NWH=45°∴WH=NH 在Rt △WMH 中 ∠MWH=60° 由tan ∠
MWH=
2020MH NH WH
WH WH WH
++===∴
WH=1)≈27 答：军舰离钓鱼岛的最近距离是27海里。

23、（2014
内蒙古通辽市8分）（8分）某消防支队派6名战士去“博爱老人公寓”
作防震防火逃生指导及训练，公寓共有老人234位，准备把战士和老人一起分成45人一大
组或30人一小组。

若1个大组和2个小组共需活动资金1000元，2大组和1小组共需活动资金1100元。

（1）求大、小组每组的活动资金各多少元？
（2）若每组至少要有一名战士，且总活动资金不超过2300元，求最省钱的分组方案。

【答案】（1）解：设大组需活动资金x 元，小组需活动资金y 元。

由题意得：2100021100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得400300
x y =⎧⎨=⎩
答：大组需活动资金400元，小组需资金300元 （2）解：有大组m 个，小组n 个。

6
40030023004530240m n m n m n +≤⎧⎪
+≤⎨⎪+=⎩
又m ≤6 n ≤6 解得4≤m ≤6 ∴4
2
m n =⎧⎨=⎩
512
m n =⎧⎪⎨=⎪⎩ 6
1
m n =⎧⎨
=-⎩ ∵m 、n 为整数 ∴4
2
m n =⎧⎨
=⎩此时需资金：400×4+300×2=2200（元）
24、（2014内蒙古通辽市 9分）（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC,以AB 为直径
的⊙o 分别交AC,BC 于点F 、E ，点D 在AC 是延长线上，且∠CBD=1
2
∠CAB （1）求证：直线BD 是⊙o 的切线 （2）若AB=6,BD=8,求ta n ∠
CBD.
【答案】（1）证明：连接AE ∵AB 是直径 ∴∠AEB=90° 又∵AB=AC ∴∠BAE=
12∠CAB 又∵∠CBD=1
2
∠CAB ∴∠BAE=∠CBD ∵∠BAE+∠ABC=90°∴∠ABC+∠CBD =90° ∴直线BD 是⊙o 的切线
（2）解：过点C 作C G ⊥BD 于G 则CG ∥AB ∴
CG CD GD
AB AD BD
== 在Rt △ABD 中由勾股定理得2
2
2
AB BD AD +=
∴10AD =
又AB=AC=6 ∴CD=10-6=4 即
46108
CG GD
== ∴CG=2.4 GD=3.2∴BG=8-3.2=4.8
∴ta n∠CBD=
2.41
4.82 CG
BG
==
25、（2014内蒙古通辽市12分）（12分）“初中生上网”的现象越来越受到社会的关注，某校利用今年“五.一”假期，随机抽查了本校若干名学生家长对“初中生上网”现象的四种看法，统计整理制作了如图所示的统计图，请回答下列问题：
家长对“初中生上网”现象的看法统计图
(1)这次共调查了多少名家长？请补全条形统计图和扇形统计图；
(2)若学校采用随机抽取的方式找家长谈话，那么抽到持“无所谓”态度的家长的概率是多少？其所对应的圆心角是多少度？
(3)某校在“初中生上网”问题的调查中惊奇地发现，有一部分同学利用假期不仅合理利用网络丰富了自己的业余生活，增长了见识，而且提高了自己的学业成绩，于是，学校打算让这些同学进行经验交流，引导教育那些有“网瘾”而荒废学业的同学们拥有健康向上的网络生活。

但一个班只有一个名额，某班却有A、B两个同学表现突出都想去，为了公平起见，班长提议采取抽签方式决定：准备3张完全相同的卡片分别标有1、2、3三个数，卡片洗匀数字朝下放置，其中A同学抽到一张放回洗匀后再让B同学抽，若A同学抽到的数比B同学大则A同学去，否则B同学去。

请用列表法或树形（状）图的方法列出所有可能的结果，这种抽签方式对A、B双方公平吗？为什么？若不公平，请你帮班长设计一个公平的抽签方式。

【答案】(1)8÷4%=200 答：这次共调查了200名家长。

图略
（2）12÷200=0.06 0.06×360°=21.6°
答：抽到“无所谓”态度的家长的概率是0.06°其所对应的圆心角为21.6°
可能的结果：（1,1）（1,2）（1,3）（2,1）（2,2）（2,3）（3,1）（3,2）（3,3） P(A 同学抽到的数比B 同学抽到的数大)=
31
93
= 所以这种抽签方式不公平。

可改为A 同学抽出后不放回（答案不唯一） 26、（2014
内蒙古通辽市 12分）（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形
ABCD 的两个顶点B(1,0),D(3,4)以A 为顶点的抛物线23y x bx =-++经过x 轴上的点C,动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动，点P 的运动速度为每秒1个单位，运动时间为
t 秒，过点P 作P E ⊥AB 交AC 于点E ，〔参考资料：抛物线顶点坐标为：（2
4,24b ac b a a
--）〕 （1）直接写出点A 的坐标；
（2）求出抛物线的解析式，并求出C 点坐标；
（3）过点E 作E F ⊥AD 于点F,交抛物线于点G ,当t 为何值时，△ACG 的面积最大？最大值
是多少？
【答案】：（1）A(1,4)
(2)将A(1,4)带入23y x bx =-++中得b=2 所以抛物线的解析式为223y x x =-++ 因为ABCD 为矩形 且B(1,0),D(3,4) 则C 的坐标为（3,0）
（3）由题意BC=2 AB=4 ∵AP=t PE ⊥AB ∴PE ∥BC ∴PE AP BC AB =即24PE t = ∴PE= 2t ∴E 的橫坐标为12t +=22
t + 把它带入抛物线223y x x =-++ 2144y t =-+ ∴ACG AEG EGC S S S ∆∆∆=+=2211()2244
t t t t -+⨯=-+=21(2)14t --+ ∵0≤t ≤4 14
-＜0 ∴当t=2时△ACG 的面积最大 ，最大值为1。