二次根式知识点归纳

二次根式知识点归纳 定义：一般的;式子a a ≥0叫做二次根式..其中“
”叫做二次根号;二次根号下的a 叫做被开方数..
性质：1、a a ≥0是一个非负数．即a ≥0
2、2a ＝│a │即a ≥0;等于a;a<0;等于-a
3、
4、a ·b ＝
ab ．a ≥0;b ≥0
反过来:ab =a ·b a ≥0;b ≥0
5、a b =a b a ≥0;b>0 反过来;a b =a b
a ≥0;b>0 6、最简二次根式：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式;叫做最简二次根式．
7、同类二次根式：几个二次根次化成最简二次根式以后如果被开数相同;这几个二次根式就叫做同类二次根式
8、数的平方根与二次根式的区别：①4的平方根为±2;算术平方根为2；②4=2;二次根式即是算术平方根
9、二次根式化运算及化简：①先化成最简②合并同类项 二次根式中考试题精选
一.选择题：
1.05宜昌化简20的结果是 .
A.25
B.52
C.1054
2.05南京9的算术平方根是 .
A.-3
B.3
C.±3
D.81
3.05南通已知2x <;244x x -+ .
A 、2x -
B 、2x +
C 、2x --
D 、2x -
4.05泰州下列运算正确的是 .
A ．a 2＋a 3=a 5
B ．－2x 3=－2x 3
C ．a －b －a ＋b=－a 2－2ab －b 2
D 2832=5.05无锡下列各式中;与y x 2是同类项的是
a 2＝aa ≥0
A 、2xy
B 、2xy
C 、－y x 2
D 、223y x
6.05武汉若a ≤1;则
化简后为 . A.
B. C. D. 7.05绵阳52-时;52-3(52)(52)(52)+-+52乙的解法是：52-(52)(52)
52+--52;以下判断正确的是 .
A.甲的解法正确;乙的解法不正确
B.甲的解法不正确;乙的解法正确
C.甲、乙的解法都正确
D.甲、乙的解法都不正确
8.05杭州设32,23,52a b c ==-=;则,,a b c 的大小关系是: .
A a b c >>
B a c b >>
C c b a >>
D b c a >>
9.05丰台4的平方根是 .
A.8
B.2
C.±2
D.±2
10.05北京下列根式中;与3是同类二次根式的是 . A.24 B.12 C.32 D.18
11.05南平下列各组数中;相等的是 .
A.-13和1
B.-12和-1
C.|-1|和-1
D.2(1)-和1
12.05宁德下列计算正确的是.
A 、x 2·x 3＝x 6
B 、2a 32＝4a 6
C 、a －12＝a 2－1
D 、＝±2
13.05毕节2(3)a -―a 的正整数a 的值有.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
14.05黄岗已知y x ,为实数;且()02312
=-+-y x ;则y x -的值为. A ．3 B ．–3 C ．1 D ．–1
15.05湘潭下列算式中;你认为错误的是.
A ．a
a b ++b a b +=1B ．1÷b a ×a b =1 C 21-2．21()a b +·22a b a b --=1a b +
二、填空题
1.05连云港计算：)13)(13(-+=．
2.05南京10在两个连续整数a 和b 之间;a<10<b;那么a;b 的值分别是..
3.05上海计算：)
2121＝ 4.05嘉兴a ab b 5.05丽水当a ≥0时;23a =．
6.05南平
=.
7.05漳州观察分析数据;
…;第n 个数.
8.05曲靖在实数-2;3
1;0;-1.2;2中;无理数是． 9.05黄石若最简根式b a a +3与b a 2+是同类二次根式;则ab =．
10.05太原将棱长分别为a cm 和bcm 的两个正方体铝块熔化;制成一个大正方体铝
块;这个大正方体的棱长为．不计损耗
11.05黄岗立方等于–64的数是..
12.05梅山
2＝． 13.05湘潭
计算：
+
―=．
三、解答题 1、05连云港
2(2+．2、05青岛计算：2251220+⎪⎭
⎫ ⎝⎛--． 3.05苏州不使用计算器;
)
11212-÷+ 4.05温州计算：;5.05丰台计算：121
8-- 6.05曲靖计算：1-+3.14-π0-；7.05玉林
18)21(1221+--- 8.05泉州先化简下面的代数式;再求值：)1(2)2)(2(++-+x x x ;其中2=x
9.05梅山已知：y ＜3;化简：13
y +－1
10.05黄石计算：0232)17()2(27)2
1(|5|-----++-- 11.
计算：210(2)(1---12.计算：13-0+3
1-1-2)5(--|-1| 13.05台州我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”;即已知三角形的三边长;求它的面积．用现代式子表示即为：
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=22
2222241c b a b a s ……①其中a 、b 、c 为三角形的三边长;s 为面积.而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
))()((c p b p a p p s ---=……②其中2
c b a p ++=. ⑴若已知三角形的三边长分别为5、7、8;试分别运用公式①和公式②;
计算该三角形的面积s ；⑵你能否由公式①推导出公式② 请试试.
练习：
一、选择题
1、下列判断⑴和不是同类二次根式；⑵和不是同类二次根式；⑶与不是同类二次根式;其中错误的个数是
A 、3
B 、2
C 、1
D 、0
2、如果a 是任意实数;下列各式中一定有意义的是
A 、
B 、
C 、
D 、
3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是
A 、5和3
B 、和
C 、和
D 、和
4、下列二次根式中;是最简二次根式的是
A 、
B 、
C 、
D 、
5、在、、中与是同类二次根式的个数是
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
6、计算： ⑴)36)(16(3--⋅-；⑵5
21312321⨯÷；
⑶；4375-12532272-+ 5)21218(3+-⨯6x
x x x 1246932-+ 7.你见过像324-;625-等这样的根式吗 这一类根式叫做复合二次根式;有一些复合二次根式可以化简..如()1313113233242-=-=
+⨯-=- ⑴、请用上述方法化简625+；
⑵、请自已编一道有上述特点的复合二次根式并化简； ⑶、思考：你会化简154+吗 请试一试..
练习1..
1．下列各式属于最简二次根式的是 A 、12+x B 、32y x C 、12D 、5.0
2、下列各组二次根式中;是同类二次根式的是 A 、122与B 、183与C 、182与D 、93与
3、式子21+-x x 的取值范围是
A 、x ≥1；
B 、x>1且x ≠-2；
C 、x ≠-2；
D 、x ≥1且X ≠-2 4、10的整数部分是x;小数部分是y;则yx+10的值是
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
5、把-33
a 根号外的因式移到根号内;所得的结果正确的是
A 、-a
B 、-a -
C 、-a 3
D 、a 3
6、若a<0;则|－a|的值是
A 、0
B 、2a
C 、2a 或－2a
D 、－2a
7、把a －1根号外的因式移入根号内;其结果是
A 、
B 、－
C 、
D 、－
8、若与是同类二次根式;则a 、b 的值为
A 、a=2、b=2
B 、a=2、b=0
C 、a=1、b=1
D 、a=0、b=2或a=1、b=1
9、下列说法错误的是
A 、－22的算术平方根是2
B 、－的倒数是+
C 、当2<x<3时;;=
D 、方程+2=0无解
10、若+与－互为倒数;则
A 、a=b －1
B 、a=b+1
C 、a+b=1
D 、a+b=－1
11、若0<a<1;则－2÷1+×可化简为
A 、
B 、
C 、1－a 2
D 、a 2－1
二、填空题
1、要使;x+3+－x 0有意义;则x 的取值范围是..
2、若=2;则a 的取值范围是..
3、若=－x;则x 的取值范围是..
4、观察下列各式：=2;=3;=4;……请你将猜想到的规律用含自然数nn≥1的代数式表示出来是..
5、若a>0;化简=..
6、若o<x<1;化简2+4－2－4=.
7、化简：||－1|－2|=..
8、在实数范围内分解因式：x 4+x 2－6=.
四、化简求值
1、已知x=+1;－1;y=－1;+1;求x 2－y 2的值..
2、已知x=2+;y=2－;求+;－－－;＋的值..
五、已知x ＋=4;求x －的值..
练习2..
认真填一填3*12=36
1、3的同类二次根式是写出一个即可
2、当x 时;根式1-x 有意义..
3、在实数范围内;因式分解a 2–3=
4、化简：=8;=9
71; 5、如果化简后的二次根式—753532
1-+x x 与是同类二次根式;则x= 6、12)12(-=;2若a >b;则2)(a b -=
7、如果5-a +2-b =0;那么以a;b 为边长的等腰三角形的周长是
8、在ΔABC 中;a;b;c 为三角形的三边;则b a c c b a ---+-2)(2=
9、计算：20072007)154()415-⋅+=
10、小明和小芳在解答题目：“先化简下式;再求值：a+221a a +-;其中a=9”时;得出了不同答案;小明的解答是：原式=a+2)1(a -=a+1-a=1；小芳的解答是：原式=a+2)1(a -=a+a+1=2a-1=2×9-1=17..则的解答错误;错误的原因是..
11、观察思考下列计算过程：∵112=121;∴121=11;∵1112=12321; ∴12321=111..猜想：11234565432=
12、观察下列各式：5
14513;413412;312311=+=+=+……;请你将猜想到的规律用含有自然数aa ≥1的代数式表达出来..
一、选择题每小题3分;共39分
1．若m -3为二次根式;则m 的取值为
A ．m≤3
B ．m ＜3
C ．m≥3
D ．m ＞3
2．下列式子中二次根式的个数有 ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸2)3
1(-；⑹)1(1>-x x ；⑺322++x x . A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个
3．当22
-+a a 有意义时;a 的取值范围是
A ．a≥2
B ．a ＞2
C ．a≠2
D ．a≠－2
4．下列计算正确的是 ①694)9)(4(=-⋅-=--；②694)9)(4(=⋅=--； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．化简二次根式3)5(2⨯-得
A ．35-
B ．35
C ．35±
D ．30
6．对于二次根式92+x ;以下说法不正确的是
A ．它是一个正数
B ．是一个无理数
C ．是最简二次根式
D ．它的最小值是3
7．把ab a
123化去分母中的根号后得
A ．b 4
B ．b 2
C ．
b 21D ．b b 2
8;则正整数n 的最小值是
A ．4；
B ．5；
C ．6；
D ．7
9．下列二次根式中;最简二次根式是
A ．23a
B ．3
1C ．5.2D ．22b a - 10．计算：
ab ab b a 1⋅÷等于 A ．
ab ab 21B ．ab ab 1C ．ab b
1D ．ab b 11．计算
(231
⎛++ ⎝2)12(23b a b b a ÷⋅。