八年级上册数学人教版多边形及其内角和 课时练 试题试卷 含答案解析(2)

11.3.2多边形的内角和
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1.若在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1∶3∶3∶5，则∠D等于() A．20°B．90°
C．130°D．150°
2.下列角度能成为某多边形内角和的是()
A．270°B．550°
C．1800°D．1200°
3.正十边形的外角和为()
A．180°B．360°
C．720°D．1440°
4.若一个多边形的每个内角均为150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数为()
A．8B．9
C．10D．11
5.下列多边形中，内角和是外角和的2倍的是()
A．六边形B．五边形
C．四边形D．三角形
6.多边形的边数每增加1条，它的()
A．内角和、外角和都增加180°
B．内角和、外角和都减少180°
C．内角和、外角和都保持不变
D．内角和增加180°，外角和保持不变
7.如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O.若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝225°，则∠BOD的度数为()
A.40°B．45°
C．50°D．60°
8.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是()
A．10B．11
C．12D．10或11或12
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是_______．
10.正九边形的一个内角的度数是______________.
11.在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的角的度数是_______.
12.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为_________.
13.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_________．
14.如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°……这样一直下去，当他第一次回到出发点O时，他一共走了_______m.
三．解答题（共5小题，44分）
15．(6分)四边形ABCD中，∠A＋∠B＝210°，∠C＝4∠D，分别求∠C和∠D的度数．
16．(8分)在一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的1
4，求这个多边形的边数及内角和．
17．(8分)在图①中，由(∠1＋∠4)＋(∠2＋∠5)＋(∠3＋∠6)＝3×180°；∠4＋∠5＋∠6＝180°.可以得到：∠1＋∠2＋∠3＝360°.由此可知：___________________________．请由图②证明这一结论．
18．(10分)如图，在正五边形ABCDE中，∠BAC＝∠BCA，求证：AC∥DE.
19．(12分)一个多边形除去一个内角后，其余的角之和是2570°，求：
(1)这个多边形的边数；
(2)除去的那个内角的度数．
参考答案
1-4DCBB5-8ADBD
9.5
10.140°
11.120°
12.72°
13.540°
14.120
15.解：设∠D＝x°，则∠C＝4x°，根据四边形的内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，即210＋x＋4x＝360，解得x＝30，∴∠C＝4×30°＝120°.故∠C＝120°，∠D＝30°. 16.解：设这个多边形的一个外角的度数为x°，由题意得x＝1
4
(180－x)，解得x＝36，360÷36＝10，(10－2)×180°＝1440°，则这个多边形为十边形，内角和为1440°.
17.三角形的外角和等于360°.
证明：如图②，∵AD∥BC，∴∠1＝∠EAD，∠3＝∠BAD，∵∠EAD＋∠2＋∠BAD＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°.即三角形的外角和等于360°.
18.证明：∵正五边形的一个内角的度数为108°，∴∠B＝∠BCD＝∠D＝108°.在△ABC
中，∠BAC＝∠BCA＝180°－∠B
2＝
180°－108°
2＝36°，∴∠ACD＝72°，∴∠D＋∠ACD
＝180°，∴AC∥DE.
19.解：(1)设这个多边形的边数为n，则其内角和为(n－2)·180°，依题意，得2570°＜(n－
2)·180°＜2570°＋180°，解得165
18＜n＜175
18，∵n≥3，且n是整数，∴n＝17，即这个多
边形的边数为17.
(2)除去的那个内角的度数为(17－2)·180°－2570°＝130°.。