小升初六年级数学专项练习《(13)统筹与对策》知识点总结复习训练

小升初小学六年级数学复习总结·知识点专项练习题+答案
（13）统筹与对策
知识要点：
1、统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率。

统筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。

它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法，涉及比较法、口诀法、图解法等。

2、在对抗性的游戏中，人人都想取胜，如果你能利用数学中的原理和方法，正确、合理地选择“作战”策略，那么你就能在一些“双人对弈”的游戏中，做一名“常胜将军”。

利用“倒着想”去寻找获胜策略是许多斗智游戏中常用的方法，也就是先假设结果是某方取胜，从结果出发向前推进，从而获得取胜的策略。

主要是两种题型：余数型策略和对称型策略。

习题精选：
1. 星期天妈妈要做好多事情。

擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。

妈妈干完所有这些事情最少用（）分钟。

A.40
B.60
C.50
D.55
2. 一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。

问：煎3
张饼需（）分钟。

A.3
B.4
C.5
D.6
3. 四个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满四个人的水桶所需时间分别是1分钟、3分钟、2分钟、5分钟。

现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这四人的打水次序，可使他们打水的总时间（包含等候时间）最短，这个最短时间是（）分钟。

A.11
B.18
C.21
D.24
4. 在一条公路上，每隔10千米有一座仓库（如图），共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量，现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，那么集中到（）仓库运费最少。

Α.Α B.B C.C D.D
5. 下图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间（单位：分）。

小明从A 到B最快要（）分钟。

A.13
B.14
C.16
D.17
6. 某班级同学连同带队老师共49人去公园坐船游园。

游船中甲种船限载5人，租金6元；乙种船限载3人，租金4元。

带队老师用了最省钱的租船方案，那么，共用租金（）元。

A.62
B.65
C.60
D.54
7. 有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少，这时共需耗油（）升。

A.270
B.345
C.280
D.275
8. 有2019粒棋子。

甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。

已知他们两人都知道最佳取胜策略，要求甲获胜，那么甲先取（）粒一定可获胜。

A.1
B.2
C.3
D.4
9. 有两个盒子，第一个盒内装有73个球，第二个盒内装有118个球，甲乙两人轮流在任一盒中取球。

每次取得的球数不限，规定取得最后球者得胜，甲先取，为了获胜，甲应（）。

A.从第一盒内拿出72个
B.从第二个盒内拿出117个
C.从第二盒内拿出45个
D.从第一盒内拿出73个
10.现有5段铁链，每段上有4个封闭的铁环。

现在要打开一些铁环，把这20个铁环焊接成一个一环套一环的圆圈。

如果每打开一个铁环要2分钟，焊接上一个铁环要3分钟。

那么焊成这个圆圈，至少需要（）分钟。

A.17
B.20
C.22
D.25
11. 车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18，30，17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。

现有两名工作效率相同的修理工，合理安排使从开始维修到维修结束历时最短，最短需要（）分钟。

A.55
B.60
C.67
D.75
12. 甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14生产裤子，共生产448套衣服（每套上衣.裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。

现两厂合并后，每月最多可生产（）套衣服。

A.1200
B.1296
C.1500
D.1864
（13）统筹与对策·参考答案
1.解析：如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。

要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。

最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟。

选B。

2.解析：因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分钟，但这不是最省时间的办法。

最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼。

（因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟）。

选A。

3.解析：第一个人接水时，包括他本人在内，共有4个人等候，第二个人接水时，有3个人等候；······第4个人接水时，只有他1个人等候。

可见，等候的人越多（一开始时），接水时间应当越短，这样总的等候时间才会最少，因此，应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水，这个最短时间是1×5+2×3+3×2+4×1=21分钟。

选C。

4.解析：一共需移动10+10+6+15=41吨，相当于有41个点需要移动，把它们集中在第21个点即第21吨货物所处的位置即可，所以集中在D。

选D。

5.解析：如果不过O点，至少需要4+3+6+4=17分钟，如果过O点，最少需要1+5+6+4=16分钟，路径为A→C→O→D→B。

选C。

6.解析：尽量用大船，且尽量无剩余。

49÷5=9······4，（1）10只大船6×10=60元。

（2）9只大船，2只小船6×9+2×4=62元。

（3）8只大船，3只小船6×8+4×3=60元，所以甲10只或甲8只，乙3只时最少花60元。

选C。

7.解析：尽量用大车，137÷5=27······2，所以用大车27次，小车1次，需用油10×27+5×1=275升。

选D。

8.解析：余数型策略问题，甲、乙各取一次，一定可以凑1+4=5粒，2019÷5=5……4，甲把余数4先取，以后每一轮与乙取的总数凑5即可获胜，选D。

9.解析：对称型策略问题，甲先从第二盒内拿出118-73=45个，第一个盒内与第二个盒内的球数量就完全相同，接下来甲只需模仿乙在另外一个盒内取相同数量球即可获胜。

选C。

10.解析：把第一段的每个都打开之后用了4×2=8（分钟），下面用每个铁环把剩下的4段铁链之间的两个相连，只需要4×3=12（分钟）。

所以至少需要20分钟。

选B。

11.解析：整体法，因为（18+30+17+25+20）÷2=55（分），经过组合，一人修需18，17和20分钟的三台，另一人修需30和25分钟的两台，修复时间最短，为55分钟.选A。

12.解析：应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长.甲厂生产上衣和裤子的时间比为8：7，乙厂
为2：3，因为工作总量一定，工效和时间成反比，可见甲厂善于生产裤子；乙厂善于生产上衣，因为甲厂30天可生产裤子448÷14×30=960（条），乙厂30天可生产上衣720÷12×30=1800（件）；因为960＜1800所以两车合并甲全部生产裤子，一个月共生产裤子960条，乙生产960件上衣需960÷
（720÷12）=16天，还有30-16=14天乙的同时生产上衣和裤子，乙可以生产
14
720336
30
⨯=套，共
960+336=1296套。

选B。