2012年杭州市建兰中学中考第三次模拟

杭州市建兰中学2012年中考第三次模拟
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟．
2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号．
3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1．下列计算正确的是（ ）
A ．4)2(2-=-
B ．2(2)4-=
C ．2(2)4-=
D ．22(2)4-=-
2．当分式方程1111
x a x x -=+++中的a 取下列某个值时，该方程有解，则这个a 是（ ） A ． 0 B ．1 C ．－1 D ．－2
3．如图，已知矩形ABCD 的边AB ＝9，AD ＝4.5，则在边AB 上存在（ ）
个点P ，使∠DPC ＝90°
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．如图，在平面直角坐标系中，□ABCO 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的
坐标为（4，6）．若直线3y kx k =+将□ABCO 分割成面积相等的两部分， 则k 的值是（ ）
A ．
35 B ．53 C ．－35 D ．－53 5．若在△ABC 所在平面上求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA=PB ，那么下列确定P 点的方法正确的是（ ）
A ．P 是∠A 与∠
B 两角平分线的交点
B ．P 为A
C 、AB 两边上的高的交点
C ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点
D ．P 为∠A 的角平分线与AB 边上的中线的交点
6．设12a x x =+，12b x x =
⋅，那么12x x -可以表示为（ ） A ．22a b - B ．222a ab b -+ C ．24a b - D ．±24a b -
7．如图1所示，一只封闭的圆柱形容器内盛了一半水（容器的厚度忽略不计），圆柱形容器底面直径为高的2倍，现将该容器竖起后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体．．．的表面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的大小关系是（ ）
（第3
题） (第4题)
A ．S 1≤S 2
B ．S 1＜S 2
C ．S 1＞S 2
D ．S 1＝S 2
8．如果a 、b 为给定的实数，且1＜a ＜b ，设2，a ＋1, 2a ＋b ，a ＋b ＋1这四个数据的平均数为M ，这四个数据的中位数为N ，则M 、N 的大小关系是（ ）
A ．M ＞N
B ．M ＝N
C ． M ＜N
D ．M 、N 大小不确定
9．如图，已知AB ⊥AE 于A ，EF ⊥AE 于E ，要计算A ，B 两地的距离， 甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，得到以下四组数
据：
甲：AC 、∠ACB ；乙：EF 、DE 、AD ；丙：AD 、DE 和∠DFE ；
丁：CD 、∠ACB 、∠ADB. 其中能求得A ，B 两地距离的有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组
10．边长为2的正六边形，被三组平行线划分成如图所示的小正三角形，从图中任意选定一
个正三角形，则选定的正三角形边长恰好是2的概率是（ ）
A ．
14 B ．316 C ．619 D ．13
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11． 22 ，
52
，－π，－3 这四个数中，最小的数是 ；最大的数是________．
12．某中学对当天参加课外体育活动
的人数和项目进行调查统计，结果绘
制成如下两幅不完全统计图．请你根
据图中所给信息回答：扇形统计图中
“棋类”所占的百分比是 ；
本次一共调查了 人．
13．已知23
x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x y a =+的解，则 (a ＋1)(a －1)＝ ．
14．已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，⊙O 经过B 、C 两点，且AO ＝4，则⊙O 的半径长是 ．
15．已知二次函数2
21y x bx =++（b 为常数），当b 取不同的值时，对应得到一系列二
次函数的图象，它们的顶点都在一条抛物线上，则这条抛物线的解析式是 ；若二次函数2
21y x bx =++的顶点只在x 轴上方移动，那么b 的取值范围是 ．
16．已知△ABC 中，∠A ＝α . 在图（1）中∠B 、∠C 的角平分线交于点O 1 ，则可计算得∠BO 1C ＝90°+12
α；在图（2）中，设∠B 、∠C 的两条三等分角线分别对应交于O 1、O 2，则∠BO 2C ＝ ；请你猜想，当∠B 、∠C 同时n 等分时，(n －1)条等分角线分别对应交于O 1、O 2 ，…，O n －1 , 如图（3），则∠BO n －1C ＝ （用含n 和α的代数式表示）．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 .
17．（本题6分） 如图，反比例函数k y x
=(k ≠0)经过点A ，连结OA ，设OA 与x 轴的夹角为α. （1）求反比例函数解析式；
（2）若点B 是反比例函数图象上的另一点，且点B 的横坐标为
sin α,请你求出sin α的值后，写出点B 的坐标，并在图中画出
点B 的大致位置.
18．（本题8分）
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响更大. 2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标. 我国PM2.5标准采用世卫组织(WHO)设定最宽限值：即日平均浓度小于75微克/立方米为安全值，而WHO 标准为日平均浓度值小于25微克/立方米是安全值. 根据某市40个国控监测点某日PM2.5监测数据，绘制成如下所示的频数分布表. 根据表中提供的信息解答下列问题：
(1) 频数分布表中的a ＝ , b ＝ , c ＝
； (第16题
) (第17题)
(2) 补充完整答题卡上的频数分布直方图；
(3) 在40个国控监测点中，这天的PM2.5日平均浓度值符合我国PM2.5标准安全值的监测点所占比例是 ；
(4) 如果全市共有100个测量点，那么这天的PM2.5日平均浓度值符合WHO 标准安全值的监测点约有多少个？
19．（本题8分）
如图，已知∠A ，请你仅用尺规，按下列要求作图和计算（不必写画法)：
（1）选取适当的边长，在所给的∠A 图形上画一个含∠A 的直角三角形ABC ，并标上字母，其中点C 为直角顶点，点B 为另一锐角顶点；
（2）以AC 为一边作等边△ACD ；
（3）若设∠A ＝30°、BC 边长为a ，则BD 的长为 .
20．（本题10分）
某商店采购了某品牌的T 恤、衬衫、裤子共60件，每款服装按进价至少要购进10件，且恰好用完所带的进货款3700元．设购进T 恤x 件，衬衫y 件．三款服装的进价和预售价如下表：
（1）求出y 与x 之间的函数关系式；
（2）假设所购进服装全部售出，该商店在采购和销售的过程中需支出各种费用共300元．
①求出预估利润W （元）与T 恤x （件）的函数关系式；（注：预估利润W ＝预售总额－进货款－各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时对应购进各款服装多少件．
（第19题）
21．（本题10分）
如图，已知等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为等腰Rt △ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ．
（1）求证：DE 平分∠BDC ；
（2）连结BE ，设DC ＝a ，求BE 的长.
22．（本题12分）
如图，已知梯形ABCD 的下底边长AB ＝8cm ，上底边长DC ＝1cm ，O 为AB 的中点，梯形的高DO ＝4cm. 动点P 自A 点出发，在AB 上匀速运行，动点Q 自点B 出发，沿B →C →D →A 匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，另一动点也同时停止运动. 设点P 运动t （秒）时，△OPQ 的面积为S （不能构成
△OPQ 的动点除外）.
（1）求S 随t 变化的函数关系式及t 的取值范围；
（2）当t 为何值时S 的值最大？说明理由.
23．(本题12分)
已知二次函数2484y x mx m =-+-+：
(1) 证明：当m 为整数时，抛物线2484y x mx m =-+-+与x 轴交点的横坐标均为整数；
(2) 以抛物线2484y x mx m =-+-+的顶点A 为等腰Rt △的直角顶点，作该抛物线的内接等腰Rt △ABC （B 、C 两点在抛物线上），求Rt △ABC 的面积（图中给出的是m 取某一值时的示意图）；
(3) 若抛物线2484y x mx m =-+-+与直线y ＝7交点的横坐标均为整数，求整数m 的值.
（第21
题） (第22题
)
(第23题)。