2018-2019学年(下)厦门市初二年期末质量检测试题

2018—2019学年(下)厦门市初二年期末教学质量检测
数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 姓名 座位号
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项
正确）
1.在四边形ABCD 中，边AB 的对边是
A . BC
B . A
C C . B
D D .CD 2.要使二次根式x ＋2有意义，x 的值可以是
A .－2
B .－3
C .－4
D .－5
3.已知y 是x 的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是 A . y ＝x 2 B . y ＝x －1 C . y ＝2x D . y ＝－2
x
4.有一组数据：1，1，1，1，m .若这组数据的方差是0，则m 为 A .－4 B .－1 C .0 D .1
5.某电影放映厅周六放映一部电影，当天的场次、售票量、售票收入 的变化情况如表一所示.在该变化过程中，常量是 A .场次 B .售票量 C .票价 D .售票收入
6.图1是某校50名学生素养测试成绩的频数分布直方图.下列式子中， 能较合理表示这50名学生的平均成绩的是 A .
25×70＋15×80＋10×9025＋15＋10 B . 25×80＋15×90＋10×100
25＋15＋10
C . 25×75＋15×85＋10×9525＋15＋10
D . 25×76＋15×83＋10×99
25＋15＋10
7.在△ABC 中，∠A ＝x °，∠B ＝y °，∠C ≠60°.若y ＝180°－2x ，则下列结论正确的是 A . AC ＝AB B . AB ＝BC
C . AC ＝BC
D . AB ，BC ，AC 中任意两边都不相等
8.在平面直角坐标系中，A (a ，b )( b ≠0)，B (m ，n ).若a －m ＝4，b ＋n ＝0，则下列结论正确的是 A .把点A 向左平移4个单位长度后，与点B 关于x 轴对称 B .把点A 向右平移4个单位长度后，与点B 关于x 轴对称
C .把点A 向左平移4个单位长度后，与点B 关于y 轴对称
D .把点A 向右平移4个单位长度后，与点B 关于y 轴对称
表一 成绩/0
频数
﹏
9.如图2，点A 在x 轴负半轴上，B (0，33)，C (3，0)，∠BAC ＝60°，D (a ，b )
射线AB 上的点，连接CD ，以CD 为边作等边△CDE ，点E (m ，n )在直线CD 的 上方，则下列结论正确的是 A . m 随b 的增大而减小
B . m 随b 的增大而增大
C . n 随b 的增大而减小
D . n 随b 的增大而增大
10.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 1：y ＝kx －2与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝(k －3)x －2分别 与l 1交于点G ，与x 轴交于点B .若S △GAB ＜S △GOA ，则下列范围中，含有符合条件的k 的是 A . 0＜k ＜1 B . 1＜k ＜2 C . 2＜k ＜3 D . k ＞3 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.化简：（1）9＝ ；（2）
3
25
＝ . 12.在□ABCD 中，若∠A ＝80°，则∠C 的度数为 .
13.如图3，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，若CD ＝5，BC ＝8， 则△ABC 的面积为 .
14.有一组数据：a ，b ，c ，d ，e ，f （a ＜b ＜c ＜d ＜e ＜f ），设这组数据的中位数为m 1，将这组数据改变为a －2，b ，c ，d ，e ，f ＋1，设改变后的这组数据的中位数为m 2，则m 1 m 2.（填“＞”，“＝”或“＜”）
15.一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨.表二记录了3
小时内5个时间点对应的水位高度，其中t 表示时间，y 表示
对应的水位高度.根据表中的数据，请写出一个y 关于t 的函
数解析式合理预估水位的变化规律.该函数解析式是： .（不写自变量取值范围） 16.在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接EA ，ED . F 是线段EC 上的定点，M 是线段ED 上的动点，
若AD ＝6，AB ＝4，AE ＝25，且△MFC 周长的最小值为6，则FC 的长为 .
三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分12分）
计算：（1）
1
2
×24＋61
3
－3； （2）(5＋2) 2＋(5＋2) (5－2).
18.（本题满分7分）
如图4，在□ABCD 中，E ，F 是对角线上的点，且BE ＝DF ，BE ＜1
2BD ，求证AF ＝CE .
表二 图3
B C
D 图4
A
B
C
D
F
E C
在某中学2018年田径运动会上，参加跳高的运动员的成绩如表三所示.
（1）写出这些运动员跳高成绩的众数；
（2）该校2017年田径运动会上跳高的平均成绩为1.63m ，则该校2018年田径运动会上跳高的平
均成绩与2017年相比，是否有提高？请说明理由.
20.（本题满分8分）
已知一次函数y ＝kx ＋2的图象经过点(－1，0).
（1）求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）若点P (3，n )在该函数图象的下方，求n 的取值范围.
21.（本题满分8分）
已知□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，点E 在AB 边上.
（1）尺规作图：在图5中作出点E ，使得OE ＝1
2BC ；
（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若AB ＝OE ，AO ＝
5
2
AB ， 求证：四边形ABCD 是矩形.
22.（本题满分9分） 已知n 组正整数：
第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四组：24，10，26；
第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…
（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存
在，请说明理由；
（2）以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直
角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例.
表三 图5
A B
C
D
O
某单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的5座或7座越野车组成一个 车队.该租车公司同品牌同款的7座越野车的日租金比5座的多300元.已知该单位参加自驾游的员 工共有40人，其中10人可以担任司机，但这10人中至少需要留出3人做为机动司机，以备轮换 替代.
（1）有人建议租8辆5座的越野车，刚好可以载40人.他的建议合理吗？请说明理由； （2）请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由.
24.（本题满分11分）
在□ABCD 中，点E 在AD 边上运动（点E 不与点A ，D 重合）.
（1）如图6，当点E 运动到AD 边的中点时，连接BE ，若BE 平分∠ABC ，证明：AD ＝2AB ； （2）如图7，过点E 作EF ⊥BC 且交DC 的延长线于点F ，连接BF .若∠ABC ＝60°，AB ＝3， AD ＝2，在线段DF 上是否存在一点H ，使得四边形ABFH 是菱形？若存在，请说明点E ，
点H 分别在线段AD ，DF 上什么位置时四边形ABFH 是菱形，并证明；若不存在，请说明理由.
25.（本题满分14分）
在平面直角坐标系xOy 中，点B (0，b )在y 轴的正半轴上，点C 在直线y ＝x (x ＞0)上. （1）若点C (a ，2a －3)，求点C 的坐标；
（2）连接BC ，若点B (0，3＋3)，∠BCO ＝105°，求BC 的长；
（3）过点A (m ，n ) (0＜m ＜n ＜b )作AM ⊥x 轴于点M ，且交直线y ＝x (x ＞0)于点D .若
BA ⊥CA ，BA ＝CA ，AD ＝2，当1≤CD ≤2时，求n 的取值范围.
图6 E A B C
D
图7 F
A B
C D
E。