甲型H1N1流感传播模型
传染病模型助力疫情防控：原理与案例
传染病模型助力疫情防控：原理与案例一、传染病模型的原理1. 易感者数量（S）：指未感染病原体的人群数量。
2. 感染者数量（I）：指已感染病原体的人群数量。
3. 传播系数（β）：指感染者与易感者之间的传播概率。
4. 恢复系数（γ）：指感染者康复后不再具有传染性的概率。
5. 死亡率（μ）：指感染者因疾病导致的死亡率。
根据这些参数，传染病模型可以模拟传染病的传播过程，预测疫情的发展趋势。
常见的传染病模型有SEIR模型、SIR模型和SIS模型等。
这些模型通过对参数的调整和优化，可以更准确地描述传染病的传播特征。
二、传染病模型的案例分析1. 2003年SARS疫情2003年，我国爆发了严重急性呼吸综合征（SARS）疫情。
在此次疫情防控中，传染病模型发挥了重要作用。
研究人员根据疫情数据，建立了SARS传播模型，预测了疫情的发展趋势。
根据模型预测结果，政府采取了严格的防控措施，如隔离病患、限制人员流动等，有效遏制了疫情的蔓延。
经过大约半年的努力，我国成功控制了SARS疫情。
2. 2009年H1N1流感疫情2009年，甲型H1N1流感（又称“猪流感”）在全球范围内爆发。
我国研究人员迅速建立了H1N1流感传播模型，并预测了疫情的发展趋势。
根据模型预测结果，政府采取了大规模疫苗接种、隔离病患等措施，有效控制了疫情。
经过大约一年的努力，我国成功遏制了H1N1流感的传播。
3. 2013年H7N9禽流感疫情2013年，我国出现了人感染H7N9禽流感的病例。
研究人员根据疫情数据，建立了H7N9禽流感传播模型，预测了疫情的发展趋势。
根据模型预测结果，政府采取了严格的防控措施，如加强活禽市场监管、隔离病患等，有效遏制了疫情的蔓延。
经过大约两个月的努力，我国成功控制了H7N9禽流感疫情。
4. 2019年COVID19疫情2019年底，新型冠状病毒（COVID19）疫情爆发。
我国研究人员迅速建立了COVID19传播模型，并预测了疫情的发展趋势。
对甲型H1N1流感预测和控制的数学模型
对甲型H1N1流感预测和控制的数学模型07级1班 余晓国 学号：20071021107摘要：甲型H1N1流感的出现使人们再一次清醒认识到 ,人类在发展,新发疾病也在不断出现 ,人类与疾病的搏斗将永远没有止境,因而对传染病模型施加有效控制的各种方法也应运而生。
本文利用传染病模型对本次甲型H1N1流感的情况作一些预测，并对传染病施加隔离控制,有效地控制疫情的蔓延,最终消除该传染病。
引言：2003 年春夏暴发的SARS 疫情，带给我们的恐惧和惊慌仍然记忆犹新；今年4 月由墨西哥引发继而波及全球21个国家和地区甲型H1N1流感事件，引起了世界各国人民关注，甲型H1N1流感的出现使人们再一次清醒认识到 ,人类在发展,新发疾病也在不断出现 ,人类与疾病的搏斗将永远没有止境,因而对传染病模型施加有效控制的各种方法也应运而生。
本文所研究的是对传染病模型施加隔离控制,其目的就是要提高p,降低I max ,从而有效地控制疫情的蔓延,最终消除该传染病。
关键字：甲型H1N1 传染 预测 模型一、 模型假设及符号约定：1、假设所研究地区的的总人数N 不变，即不随时间变化而变化。
把所研究地区的人群分为易感染人群（S ）、已感染人群（I ）和消除人群（R ）（即健康的不易被感染的人群）。
时刻t 这三类人的总人数分别为S(t)、I(t)和R （t ） ，则有 S （t ）+I （t ）+R （t ）=N 。
2、设易感者由于受传染病的影响，其人数随时间而变化的变化率k 与当时易感者的人数和当时染病者的人数之积成正比。
3、设从染病者人群到消除者人群的速度v 与当时染病者类的人数成正比。
4、假设在所研究的时间区域内没有人口的自然出生与死亡率，即可得传染病的数学模型(SIR 模型)。
二、模型建立根据假设，则有kSI dt dS-= (1) vI kSI dt dI-= (2) vI dtdR= (3) 初值 S （0）=S 0>0, I(0)=I 0>0, R(0)=0。
甲型H1N1流感传播的数学模型
虑到 病人可 以治愈 ，另外假 设这种 传染病 无
免疫性，在模型中得到的接触数e r =l 是一个
阈值 ，控制 传染病 的关键在 于感染 期内有 效
接触 感染的 健康者 人数不超 过病人 数。针 对
HINl 这种得病后就有免疫性的疾病。在传染
病有 免疫即 病人治 愈后即移 出感染 系统的 条
件下，移m感染系统的人称为移f { {者。考虑到
急性、传染性呼吸器官疾病。其特征为突发、
咳嗽 、呼 吸困 难、发 热等 症状 。
流感 蔓延已给 世界的 经济发 展和人民 生
活带 来了很 大影响 。由于各 国进行 了仔细 的
监测、彻底的调查和坦诚的报告，我们已对病
毒的 传播以 及可造 成的一系 列病症 有了一 定
的初 步了懈 ，为预 测和控制 传染病 蔓延创 造
了重 要条件 。
我们 首先对 一般的 传染 病的传 播建立 模
型。 分析传 染病蔓 延的条件 和控制 传染病 蔓
延的措施。然后结合WTO公布的数据．针对
这次甲型Hl Nl 流感的传播的特点建立数学
模型，定量地分析在世界范围的传播情况。再
选取几个有特点的国家进行H1Nl 流行的分
析。最终根据最新的情况分析本次Hl Nl 流
成为 已康复 的人群 。感染的 强度和 恢复天 数
的长 短可以 由参数 控制。在 传染病 有免疫 性
的条件下．移出感染系统的人称为移出者。总
人数N不变，病人、健康人和移fl {者的比例分
别为i ( t ) ．s( t ) ．r ( 1) 病人的日接触率k日治愈
率№接触数盯=V斗。同样在一段时间△l 内
建立方 程：
病人、健康人和移 出者比例之和为
甲型H1N1流感预测模型及分析
甲型H1N1流感预测模型及分析董晓鹏、莫天立、李明东北大学理学院1 东北大学信息学院2摘 要：甲型H1N1病毒的蔓延引起了全世界的关注，本文提出了一种基于SIR 模型的微分方程思想，并且结合中国实际情况的H1N1病情的预测模型。
经典的SIR 模型是基于微分方程思想，结合病毒的传播规律，设计了传染病病毒在传播过程中的三个变量()s t 、()i t 、()r t 。
本文设计的数学模型中，结合了中国的实际情况，对上述模型进行了重建，细化了人群分类，不仅对于变量间的关系进行了改进，而且引入了政府控制力 等变量。
在系数估计部分，在收集到大量数据的基础上，由于中国实际情况的特殊性，所以除了医疗能力、输入型携带者等系数可以通过中国的数据进行估计，但是对于传染率、接触率等系数的估计要更多的参考美国、墨西哥等疫区的数据。
模型的建立和完善后，利用matlab 软件对模型的预测结果进行了模拟分析、求解。
之后，本文基于蒙特卡洛模拟的思想，对模型进行了随机数检验，结果表明本文提出的模型稳定性较好，而且预测结果比较合理。
最后，传播率在有效范围内是服从均匀分布的，应用三次样条拟合对不同传播率下所得到的离散预测值进行拟合，在三维空间中演示模型的预测结果。
关键词：H1N1、数学模型、微分方程1.问题重述与分析1.1问题重述由墨西哥发端的甲型H1N1流感疫情已蔓延至中国内地，但是经历了非典考验的中国内地采取了严防、严控等有效措施，使得甲型H1N1流感对我国的影响得到了最大限度的控制，反观一些医疗条件远好于我国而人口密度小于我国的一些国家和地区，疫情蔓延范围之大确诊病例人数之多都远超我国。
问题：收集和分析相关数据，分析在不对输入型甲型H1N1流感病例进行隔离的条件下，按我国目前的医疗水平，自确诊首例输入型甲型H1N1流感病例后半年内每月的可能确诊人数。
1.2 问题初步分析对于上述问题的分析有：对于一般的传染病蔓延规律，人群中的患病者，作为传染源,对接触到的易感人群，进行病毒感染。
甲型H1N1流感传播模型
第22卷第1期2010年3月甘肃科学学报Journal of Gansu Sciences Mar . 2010甲型H1 N1流感传播模型刘蕾(兰州商学院统计学院,甘肃兰州730020)摘要:运用经典的SIR数学模型,研究了甲型H1N1流感传播模型及其传播规律,并对疫情的传播时间和程度做出预测,预测疫情将于2009年9月达到高峰期,2010年9月将会基本消除.但加强控制措施和早日研发出防疫药品的举措将会对疫情起到控制作用,可提早消除疫情.关键词:数学建模;传染病模型;微分方程The Spread Model of H1 N1 InfluenzaL IU Lei( S chool of S tatistics , L anz hou Commercial College , L anz hou 730020 , China)Abstract :By using t he classical SIR mat hematical model ,t he sp read model and regular pattern of H1N1 Influenza were set up ,and t hen t he sp read time and degree were p redicted. The calculated result s showedt hat t he mo st serio us time of H1N1 Influenza wo uld be September ,2009 ,and t hat in September ,2010 ,t hevented and co nt rolled more effectively.Key words :mat hematical model ; infectio us disease model ; differential equatio ns传染病是当今世界最严重的疾病之一[ 1 ] ,2009 运用认为病人无免疫力的SIS模型.经典的SIR模年4月26日世界卫生组织已确认,美国和墨西哥发型考虑到将病愈者退出传染系统,能够有效地分析生了甲型H1N1流感,另有多个国家报告发现了疑此类传染病的传播问题[ 3 ] .运用SIR模型围绕甲型似或确诊病例.随后,流感疫情迅速蔓延,截止至8 H1N1流感的传播问题得出其传播规律,分析疫情月中旬,全球感染甲型H1N1流感人数约5万人，的感染情况和相关防控措施,对预测和控制类似传[2 ]因此,运用传染病的数学模型来描述传染病甲型H1N1流感的传播过程,分析受感染人数的变化规律,探索制止甲型H1N1蔓延的手段是值得关注的考查中国内地疫情变化,在疾病传播期间不考问题。
传染病数学建模论文
甲型H1N1流感传播模型研究摘要本文采用了SIR模型对的甲型h1n1流感病毒的传播规律进行了研究和预测，文章收集了美国地区的甲流实验室确认病例数量的数据，对模型进行了验证，并提出了如何降低流感在人群中发病率的俩种可靠方法。
一、问题重述近年来由墨西哥发端的甲型h1n1型流感（又称猪流感）正成为人们关注的焦点，通过相关网站获得数据，建立一个模型对甲型h1n1流感的走势进行预测。
二、问题分析甲型h1n1流感的传播是一道传染病问题。
在数学建模领域已经有很多关于这方面的研究，其中SIR模型是比较完整的模型。
SIR模型通过建立微分方程组，按照一般的传播机理建立集中模型。
本文选取美国地区的甲流实验室确认病例数量，建立SIR模型，对甲型h1n1流感的传播规律进行预测。
美国甲型H1N1流感实验室确认病例数量：三、建立模型（一）、不考虑潜伏期的数学模型1、模型假设（1）、在甲型H1N1流感传播期内，美国境内的总人数为N 亿不变，既不考虑生死，也不考虑迁移，人群分为易感染者S ，发病人群I 和退出人群R(括死亡者和治愈者)四类，时刻t 内这三类人在总人数中所占比例分别为s(t)、i(t)、r(t)。
（2）、i(t)关于时间的增长率与s(t)成正比，比例常数为λ。
病人的数量减少速度与当时的病人总人数成正比，比例常数为ν。
治愈的病人具有了免疫力，即治愈后不再会成为二次患者。
（3）、s(t)、r(t)、i(t)之和是一个常数1。
2、模型构成易感者和发病者有效接触后成为发病者者。
设每个发病者平均每天有效接触的易感者数为()S t λ，()NI t 个发病者平均每天能使()()S t NI t λ个易感者成为病毒潜伏者。
所以有：()()()dS t S t I t dtλ=- （1） 单位时间内退出者的变化等于发病人群的减少，即()()dR t I t dtν= （2） 发病人群的变化等于易感人群转入的数量，即()()()()dI t S t I t I t dtλν=- （3） 记初始时刻的健康者和病人的比例分别为0S 、0R （不妨设0R =0）。
H1N1甲型流感
我们建立以下模型
dI dt dE dt dS dt dR dt = kE − uI = λ SI − kE = − λ SI = uI
其中I(0)=0;E(0)=0
模型求解
1.参数确立 λ ＝1.5 µ =0.98653 κ＝0.2513 S(0)=0.999;E(0)=0.0008;I(0)=0.0002;R(0)=0 用MATLAB编程计算得到
模型假设
人群分为四类－易感染者S(t) ，感染者I（t） ， 疑似者E（t） ，移出者R（t） 。且总人数N 在单位时间内不变。 每天被治愈的病人占总病人的比例为常数 µ 每个病人每天有效接触人数数常数λ 单位时间由疑似类进入感染类的比例 κ
建模
由假设显然有 S＋E＋I＋R＝1 再由各人群的转换关系：
X1( i) - X1(i- 1) = X0(i) 为灰导数, 取X0(i)为灰导数 Z1(i) 为 为灰导数 背景值
建立模型
建立灰微分方程为 X0(i) + aZ1(i)= b ( i = 2 ,3 , ⋯,8)
X0(i) + aZ1(i)= b ( i = 2 ,3 , ⋯,8) a ～发展灰度 b 为内生控制灰度 y(0) = B ·( a , b) T 则灰微分系数增加到0.6
当然，在H1N1传染病中，整个过程中是很复杂的， 在这里我们仅仅只给出了一个很简单的具有疑似 病例的传染病模型，并假设一旦发现为疑似病例 就立即隔离。但是通过我们的验证，实际情况与 我们得到的曲线吻合的非常好，充分体现了隔离 对疫情控制的重要性，这也与各国积极采取隔离 措施的实际情况相符合。已可以在一定的程度上 对该传染病的未来发展趋势做一个预测，对该传 染病的控制以及应对做到一定的预警作用！
基于SIRS模型的甲型H1N1流感空间分析模型
甲型H1N1流感GIS空间统计分析系统1. 需求分析近年来，以重大传染病疫情为主的流行性公共卫生事件越来越受到人们的关注，也日益成为人类社会所面临的新的重大威胁。
如2003年的SARS事件便是21世纪中国和世界面临的第一次公共卫生方面的重大挑战，同样，2009年爆发的甲型H1N1流感（以下简称甲流）是公共卫生领域的又一次挑战。
中国的疫情始于2009年5月份归国人员造成的输入性病例，截至今年3月31日，历时11个月，全国31个省（区、市）累计报告甲流确诊病例12.7余万例，死亡病例800例。
可见，此次的甲流是非常严重的。
在甲流爆发后，再现甲流的传播过程与疫情聚散情况，分析影响甲流传播的可能性因素，不仅有助于人们全面的认识甲流，揭示出甲流的流行规律，而且还为人们寻求其预防和控制的最优策略，以及制定防治决策提供理论基础和数量依据。
2. 解决思路对于不同的群体，在传染病发生以及蔓延之时，他们所关注的疾病信息与关注程度也会有所不同，普通大众希望了解到实时发布的疫情数据信息和蔓延趋势，如何采取自身防范措施，而对于管理部门的决策者来说，更重要的是对疫情的时空传播和扩散规律进行深层次的分析，获得疾病传播机制以及传染趋势信息，从而为制定疾病的预防和控制措施提供一定的辅助决策作用。
因此，为实现上述需求，本项目将从决策者的角度出发，借助GIS空间统计学的理论与流行病传染建模的思想来建立甲流的空间统计分析系统，并选取中国大陆31个省（市、自治区）的甲流疫情数据为例，分析其发展过程和流行规律，探讨甲流与气象，交通因素等的关系，模拟甲流的传播情形，进而为预防决策提供依据。
本系统中将利用空间自相关统计分析来检验甲流的疫情聚散情况，省级空间分布模式及其时空变化情况，并探测甲流爆发的冷热点区域，包括Moran’s I系数为度量指标的疫情聚散分析，和Getis’s G*系数为度量指标的热点探测分析。
研究表明，流感病毒在寒冷、干燥的气候环境里存活的时间会更长，但目前对甲流病毒来说，它的传播是否与气象条件有关系，以及气象条件对甲流的具体影响是什么还难以断定，因此在此设计空间线性回归模型来检验甲流的爆发与天气现象的关系。
2009年中国甲型H1N1流感传染病模型
2009年中国甲型H1N1流感传染病模型【摘要】本模型是对2009年H1N1传染病的分析研究，使用微分方程模型，根据数据分析得出模型，并预测未来H1N1传染病的传染情况。
【关键词】甲型H1N1病毒微分方程模型死亡率日接触率一、问题重述甲型H1N1病毒是2009年新发现的一种流感病毒，它的宿主是鸟类和一些哺乳动物。
几乎所有甲型的H1N1病毒已被隔离，野生鸟类出现疾病属罕见。
有些H1N1病毒引起严重的疾病大多发生于家禽方面，而人类却很少出现。
但经过鸟类和哺乳动物的传播和变异，这可能导致疫情或人类流感大面积传播。
甲型H1N1流感原称人感猪流感，为避免“猪流感”一词对人们的误导，世界卫生组织在4月30日将此前被称为猪流感的新型致命病毒更名为“A/H1N1型流感”，英文：influenza A (H1N1)。
中国按中文惯例将其改称为“甲型H1N1流感”。
甲型H1N1流感病毒是A型流感病毒，携带有H1N1亚型猪流感病毒毒株，包含有禽流感、猪流感和人流感三种流感病毒的核糖核酸基因片断，同时拥有亚洲猪流感和非洲猪流感病毒特征。
医学测试显示，目前主流抗病毒药物对这种毒株有效。
美国疾控机构的照片显示甲型H1N1流感病毒呈阴性反应。
研究此问题我们收集了近一段时间感染H1N1的确诊病人人数表（1）和死亡人数表（2）。
二、问题分析甲型H1N1病毒非常活跃，可由人传染给猪，猪传染给人，也可在人群间传播。
人群间传播主要是以感染者的咳嗽和喷嚏为媒介。
甲型H1N1流感病毒可能在人体潜伏7天后才表现出病症，其死亡率为6.77%（据调查），比一般流感要高。
其高致死率的主要原因有两个：一是病毒来势凶猛；二是民众起初对新疾病不重视，以为是普通感冒，很多人自己随便吃些药，错过了发病初72小时的最佳救治期。
人类在甲型H1N1流感之前前研制出的所有流感疫苗对于甲型H1N1流感都无效，但人感染猪流感是可防、可控、可治的。
但是目前据调查无治愈的患者。
传染病模型数学建模论文
甲型H1N1流感传播模型研究摘要本文采用了SIR模型对的甲型h1n1流感病毒的传播规律进行了研究和预测，文章收集了美国地区的甲流实验室确认病例数量的数据，对模型进行了验证，并提出了如何降低流感在人群中发病率的俩种可靠方法。
一、问题重述近年来由墨西哥发端的甲型h1n1型流感（又称猪流感）正成为人们关注的焦点，通过相关网站获得数据，建立一个模型对甲型h1n1流感的走势进行预测。
二、问题分析甲型h1n1流感的传播是一道传染病问题。
在数学建模领域已经有很多关于这方面的研究，其中SIR模型是比较完整的模型。
SIR模型通过建立微分方程组，按照一般的传播机理建立集中模型。
本文选取美国地区的甲流实验室确认病例数量，建立SIR模型，对甲型h1n1流感的传播规律进行预测。
美国甲型H1N1流感实验室确认病例数量：三、建立模型（一）、不考虑潜伏期的数学模型1、模型假设（1）、在甲型H1N1流感传播期内，美国境内的总人数为N亿不变，既不考虑生死，也不考虑迁移，人群分为易感染者S，发病人群I和退出人群R(括死亡者和治愈者)四类，时刻t内这三类人在总人数中所占比例分别为s(t)、i(t)、r(t)。
（2）、i(t)关于时间的增长率与s(t)成正比，比例常数为λ。
病人的数量减少速度与当时的病人总人数成正比，比例常数为ν。
治愈的病人具有了免疫力，即治愈后不再会成为二次患者。
（3）、s(t)、r(t)、i(t)之和是一个常数1。
2、模型构成易感者和发病者有效接触后成为发病者者。
设每个发病者平均每天有效接触的易感者数为()S t λ，()NI t 个发病者平均每天能使()()S t NI t λ个易感者成为病毒潜伏者。
所以有：()()()dS t S t I t dtλ=- （1） 单位时间内退出者的变化等于发病人群的减少，即()()dR t I t dtν= （2） 发病人群的变化等于易感人群转入的数量，即()()()()dI t S t I t I t dtλν=- （3） 记初始时刻的健康者和病人的比例分别为0S 、0R （不妨设0R =0）。
甲型H1N1流感传播的数学模型
够深刻的具体体现 "
参考 பைடு நூலகம்献
] l [ 姜启源, 5 学模型 6(第二版 ), 北京:高等 数 教育出版社 , 19 3 年 9 ] 2 [ 李庆扬 !王能 !易大义, 数值 分析 , 武汉:华 中理 工大学出版社, 19 6 年 8 ] 3 [ 寿纪麟, 数学建模一 方法与范例, 西安 :西安
万[( + vt)一( ]= 人 )i )vt一 N ( it ir) 肺(r (r 拜 t)vt (2 ) i
l : , (t)+ i(t + r( = l ) t) ( l)
从图中我们看到在 H IN I传播的初期新 增病例总数很小, 在 1 天之后出现 了较大的 0 增幅 ,这可看做是 H IN I 的快速增 长期 ,在传 播了 7 天左右从图像上可以明显的看 出, 新 0 增病例达到了一个高峰 " 随后 ,起伏的波峰趋 于稳定 , 这是采取了有效的措施而产生的结 果 ,可以看做疫情 的传播得到了初步的控制 " 5 防控应对措施 根据所建模型的求解及对建立结果的分 析 ,结合现阶段情况 , 为有效防控甲流, 我们 应不断提高生活卫生水平 "通过模型结果分 析发现 , 生活卫生情况是决定流感蔓延是否 的原 因之一 "流感可 以通过咳嗽或者打喷嚏 传播 , 因此咳嗽或者打喷嚏时应该掩住 口 ! 鼻 ;越来越多的证据表明,流感病毒可以在一 些 日常用品表面上存活一段时间, 有可能通 过手传播到嘴 ! !眼睛上 , 因此应勤洗手,还 鼻 可经常用酒精为 日常用品消毒 " 完善医疗结 构, 确保健康生活 " 根据建模 中过程 中发现 , 医疗 是帮助确诊病人恢复健康的重要 因素 " 但由于现阶段很多地方医疗保健措施还非缺
甲型H1N1
“甲型H1N1”季节性流感症状的传播摘要摘要：甲型H1N1病毒的蔓延已经严重的影响了人们的正常生活，本文对H1N1的的预测和控制问题，进行了研究。
本文以经典的传染病模型（SIR模型）为基础，结合甲型H1N1流感的临床表现、传染途径及传播规律，建立了甲型H1N1流感在预防和控制阶段的传播微分方程模型。
此模型的建立对预测和控制相似传染病有重要的现实意义。
关键词：甲型H1N1、SIR模型、微分方程模型问题重述“甲型H1N1”成为最近新闻的第一热点，从甲型H1N1的蔓延趋势可以看出，它将是继SARS之后，21世纪又一个在世界范围内传播的传染病，其传播速度和影响力较SARS更严重，且正值全世界金融危机，因此有人认为它是全球金融危机的并发症。
2009年6月11日世界卫生组织(World Health Organization)已将流感大规模流行警戒级别升至最高级六级。
世界卫生组织与病毒学家和各个成员国一致认为，这种导致大多数患者出现轻微的类似季节性流感症状的新型H1N1病毒，已在三大洲的74个国家出现人与人之间的持续传播。
此次宣布流感大流行是1968-1969年以来的第一次，当时首先在香港发现的H3N2流感毒株造成了70万人死亡。
这意味着H1N1病毒在全世界出现广泛传播，所有国家都应当着手执行各自的疾病大流行国家防范计划，但这不意味着疫情的严重程度加剧。
6月11日，世界卫生组织宣布共有74个国家正式报告了28774起新型H1N1病毒感染的病例，死亡人数为144人。
这类病例最多的国家包括澳大利亚（1307例）、加拿大（2446例）、智利（1694例）、墨西哥（6241例）和美国（13217例）。
为了更好地预测和控制这种传染病，请对甲型H1N1的传播建立数学模型，具体问题如下：（1）针对源发性甲型H1N1，建立合理的模型，为预测提供足够的信息。
（2）在第一问的基础上进一步考虑：甲型H1N1流感病毒与禽流感病毒杂交后的情况，建立改进的模型。
甲型h1n1流感数学模型.doc
甲型h1n1流感数学模型.doc随着全球疫情的爆发，越来越多的科学家和医生在努力控制这种疾病。
为了更好地了解甲型H1N1流感的传播规律以及预测疫情的发展趋势，许多数学家和统计学家开始使用数学模型来分析流感的传播机制。
本文将介绍甲型H1N1流感数学模型的基本概念和运用。
1. 流行病学参数流行病学参数是研究传染病的传播规律和特征的一种指标。
包括：· 基本再生数(R0)：指一个感染者能够在其感染期间传染给其他人的平均人数。
当R0>1时，疾病将迅速传播。
当R0 < 1时，疾病将很快消失。
· 感染率：指每个感染者每天与健康人接触时，将健康人感染的可能性。
· 移动因素：包括隔离、疫苗接种、医疗保健和个人行为等影响疾病传播的各种因素。
2. 数学模型甲型H1N1流感数学模型通常使用微分方程模型，该模型描述了感染人数的增长速度和感染者的恢复率。
微分方程模型通常基于以下假设：· 感染期间，感染者可以感染健康人。
· 人口是均匀混合的。
· 感染率是恒定的。
基于这些假设，将微分方程模型简化为如下形式：dI / dt = rI(1-I / N) - sI其中，I是感染者的数量；r是基本再生数；s是恢复率；N是人口总数。
公式的第一个部分rI（1-I /N）表示每个感染者在感染期间将健康人感染的平均数量。
公式的第二个部分-sI表示恢复速率。
1. 预测疫情的发展趋势甲型H1N1流感数学模型可以通过预测随时间变化人数来预测疫情发展趋势。
数学模型通过将病毒传播机制以数学方式表示，预测不同变量对疫情发展的影响，可以帮助决策者为缓解疫情制定措施。
2. 评估可能的干预措施甲型H1N1流感数学模型可以用于评估可能的干预措施。
例如，疫苗接种和隔离措施可以减少感染人数和传播速度。
模型可以在早期疫情出现时，提供最佳干预方案。
3. 评估医疗资源的需求甲型H1N1流感数学模型可以用于评估在疫情高峰期间需要的医疗资源。
甲流H1N1传播数学模型
摘要甲型H1N1流感的迅速蔓延引起了世界各国的广泛关注。
本文结合当前出现的新形势，对初始模型不断改进，根据患病后机体存在免疫性这一实际情况，建立模型来分析HINI的传播特点。
然后，选取三个代表性国家以定性与定量分析相结合探讨H1N1的传播特点。
最终，为相关部门提出有效的防控对策。
首先，我们建立了针对一般的传染病传播的微分方程模型一，得出了患病人数无限增长的结论。
在此模型的基础上，通过对易感染者和未感染者加以区分，将其改进为Logistic 模型，模型二可以预测出传染病高潮到来的时刻。
在假设该传染病无免疫性的前提下，结合病人可以治愈的实际情况，建立模型三，在此模型中得到的接触数 =1 是一个阈值，得出控制传染病的关键在于感染期内有效接触感染的健康者人数不超过病人数的结论。
进而，根据H1N1患者在患病后就存在免疫性即可移出感染系统的特点，建立模型四。
为了避免不能得到解析解的情况，我们运用MATLAB软件，根据龙格—库塔方法求解，并根据相轨图分析传播特点。
考虑到各国都采取了隔离的措施来延缓H1N1的传播，我们通过模型五来描述这种影响。
由于模型五较为复杂，本文未做详细讨论。
然后，结合WTO公布的数据，针对这次甲型H1N1流感的传播的特点采用了模型四，通过定量地分析发现H1N1流感疫情在全球范围内得到了明显控制但总趋势上仍在蔓延。
随后选取墨西哥、美国、日本这三个疫情较为严重的国家对H1N1流行进行了分析。
发现美国的疫情得到了部分控制，墨西哥和日本的疫情不容乐观。
最近，H1N1病毒变异后出现耐药性，这是新情况，应引起重视。
最后针对目前的情况，我们认为通过增强集体免疫的意识，提高卫生水平，完善医疗结构可以有效防控疫情。
关键字：微分方程模型龙格—库塔方法相轨图MATLAB目录1.问题的重述与分析 (3)2.模型的假设 (3)3.符号说明 (4)4.模型建立 (5)4.1模型演化的基本思路 (5)4.2 模型一的建立 (5)4.3 模型二的建立 (6)4.4 模型三的建立 (7)4.5 模型四的建立 (8)4.6 模型五的建立 (9)5.模型的求解及结果的分析 (9)5.1 模型四的求解 (9)5.2 相轨迹的分析 (11)5.3 H1N1在全球的传播特点分析 (14)5.4 H1N1在墨西哥的传播特点分析 (17)5.5 H1N1在日本的传播特点分析 (20)5.6 H1N1在美国的传播特点分析 (21)5.7 H1N1的流行特点 (22)6我们的建议 (23)7.模型优缺点的分析 (24)8.参考文献 (24)9.附录............................................................... .. (24)1问题的重述与分析在2009年4月下旬，世界卫生组织宣布出现一种新的甲型流感病毒，即甲型H1N1流感。
甲型H1N1流感病毒北美毒株的分子特征和人源HPAIH5N1全球传播模式
clearly divided into four clusters across geographic space. Based on the 100 and 170 N-glycosylation sites in the HA, human H5N1 viruses were also divided into three types. When combined with GIS data analysis, we found Southern China is often a common source of multiple H5N1 clusters and each cluster has different dispersal patterns and individual evolutionary features. In summary, the genetic evidence presented here provides clear evidence for multiple clusters of human H5N1 initially originating from southern China.
Keywords: influenza A viruses, H1N1 subtype, molecular characterization, North America H5N1, Southern China, Multiple Clusters
V
学位论文原创性声明
本人所提交的学位论文《甲型 H1N1 流感病毒北美毒株的分子特征和人源 HPAI H5N1 全球传播模式》，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的原创性成果。除文中 已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成 果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中标明。
甲型H1N1流感模型的建立
甲型H1N1流感模型的建立甲型H1N1流感是猪的一种急性、传染性呼吸器官疾病，病毒侵入人体后可以使人致病。
2009年5月初，这种甲型H1N1，流感病毒感染给人导致人类致病，从墨西哥和美国开始，在人与人之间传播，极短时间内迅速扩散到全世界，引起了人们的高度关注。
甲型H1N1流感模型的建立一.模型假设（1）在疾病传播期内所考察地区的总人数N 不变。
人群分为健康者、病人和病愈免疫的移出者，三类人在总人数N 中占的比例分别记作s(t)、i(t)和r(t)。
（2）每个人每天有效接触的平均人数为常数λ，λ称为日接触率，当病人有健康者有效接触时，时健康者受感染变为病人。
（3）每天被治愈的病人数占病人总数的比例为常数μ，称为日治愈率。
治愈后的病人具有了免疫力，所以从整个系统中移出。
传染期接触数为μλσ/=。
二．模型建立（1）根据假设（1）显然有1)())(=++t r t i t s （ ①（2）根据假设，每个病人每天可使)(t s λ个健康者变为病人，因为病人数为)(t Ni ,所以每天共有)()(N t i t s λ个健康者被感染，于是Nsi λ就是病人数Ni 的增长率，但是考虑到假设（3），于是我们还必须减去每天治愈病人数的增长率i N μ。
即有i si dtdi N N N μλ-= ② （3）对于病愈免疫的移出者来说，因有如下的式子Ni dtdr N μ= ③ 再记初始时刻的健康者和病人的比例分别是0s )0(0>s 和)000>i i （，且移出者的的初始值为00=r ，则由以上3个式子，我们可以吧方程写作（） ⎪⎩⎪⎨⎧=-==-=00)0(,)0(,s s si dtds i i i si dt di λμλ④参数的确定：（1）λ根据医学资料和有关数据推导而得：每个病人每天有效接触健康者的平均人数λ，又称为基本传染数。
（2）μ暂不能确定。
移出率(θ)=（天新增的治愈+死亡人数之和）/当天病人的累计人数。
数学建模——传染病模型
传染病模型摘要当今社会，人们开始意识到通过定量地研究传染病的传播规律，建立传染病的传播模型，可以为预测和控制传染病提供可靠、足够的信息。
本文利用微分方程稳定性理论对传统传染病动力学建模方式进行综述，且针对甲流，SARS等新生传染病模型进行建模和分析。
不同类型的传染病的传播过程有其各自不同的特点，我们不是从医学的角度一一分析各种传染病的传播，而是从一般的传播机理分析建立各种模型，如简单模型，SI模型，SIS模型，SIR模型等。
本文中，我们应用传染病动力学模型来描述疾病发展变化的过程和传播规律，运用联立微分方程组体现疫情发展过程中各类人的内在因果联系，并在此基础上建立方程求解算法。
然后，通过借助Matlab程序拟合出与实际较为符合的曲线并进行了疫情预测，评估各种控制措施的效果，从而不断完善文中的模型。
本文由简到难、全面地评价了该模型的合理性与实用性，而后对模型和数据也做了较为扼要的分析，进一步改进了模型的不妥之处。
同时，在对问题进行较为全面评价的基础上又引入更为全面合理的假设，运用双线性函数模型对卫生部的措施进行了评价并给出建议，做好模型的完善与优化工作。
关键词：传染病模型,简单模型，SI，SIS,SIR，微分方程，Matlab。
一、问题重述有一种传染病（如SARS、甲型H1N1）正在流行，现在希望建立适当的数学模型，利用已经掌握的一些数据资料对该传染病进行有效地研究，以期对其传播蔓延进行必要的控制，减少人民生命财产的损失。
考虑如下的几个问题，建立适当的数学模型，并进行一定的比较分析和评价展望。
1、不考虑环境的限制，设单位时间内感染人数的增长率是常数，建立模型求t 时刻的感染人数。
2、假设单位时间内感染人数的增长率是感染人数的线性函数，最大感染时的增长率为零。
建立模型求t时刻的感染人数。
3、假设总人口可分为传染病患者和易感染者，易感染者因与患病者接触而得病，而患病者会因治愈而减少且对该传染病具有很强的免疫功能，建立模型分析t 时刻患病者与易感染者的关系，并对传染情况（如流行趋势，是否最终消灭）进行预测。
甲型H1N1流感数学建模
甲型H1N1流感数学建模摘要:研究甲型H1N1流感的传播规律,将人群分为易感人群、病毒潜伏人群、发病人群、退出者人群四类.分析了甲型H1N1流感在人群间的转化过程;注意到疫情主要受日接触率影响,不同的时段日接触率的影响因素不同,建立了在未预防控制阶段的自然传播和在预防控制阶段的非自然传播两个数学模型;最后给出了几点说明与思考.关键词:甲型H1N1流感病毒;脉冲函数;日接触率;数学模型0引言2009年3月墨西哥暴发“人感染猪流感”疫情,造成人员死亡.随即该“流感”有席卷全球之势,随着感染人数的不断被刷新,WHO不断改变宣布,最终将流感大流行警告级别提高为6级[1].研究发现,此次疫情的病原为变异后的新型甲型H1N1流感病毒(Swine influenza virus),该毒株包含有猪流感、禽流感和人流感三种流感病毒的基因片段,可以在人间传播.WHO初始将此次流感疫情称为“人感染猪流感”,但随着对疫情性质的深入了解,现已将其重新命名为“甲型H1N1流感”.根据目前所掌握的资料[2],本次发生的甲型H1N1流感是由变异后的新型甲型H1N1流感病毒所引起的急性呼吸道传染病.该病毒非常活跃,传播途径主要是通过飞沫或气溶胶经呼吸道传播,也可通过口腔、鼻腔、眼睛等处黏膜直接或间接接触传播.潜伏期一般为1-7天,多为1-4天.流感病毒可能在人体潜伏一段时间后才表现出病症.临床表现为流感样症状,包括发热(腋温≥37. 5℃)、流涕、鼻塞、咽痛、咳嗽、头痛、肌痛、乏力、呕吐和(或)腹泻.可发生肺炎等并发症.甲流感的死亡率为6. 77%,比一般流感要高.本文将定量地研究甲型H1N1流感的传播规律,在必要的假设条件下,对甲型H1N1流感进行数学建模,为预测和控制甲型H1N1流感蔓延创造条件.1甲型H1N1流感在人群间的转化过程通过对甲型H1N1流感的观察与研究,可以将人群分为易感人群S、病毒潜伏人群E、发病人群I、退出者人群R(包括死亡者和治愈者)四类.甲型H1N1流感的传染过程为:易感人群→病毒潜伏人群→发病人群→退出者人群.由于甲型H1N1流感的传染期不是很长,故不考虑这段时间内的人口出生率和自然死亡率.N表示疫区总人口数;S(t)表示t时刻健康人数占总人口数的比例;I(t)表示t时刻感染人数占总人口数的比例;E(t)表示t时刻潜伏期的人数占总人口数的比例;R(t)表示t时刻退出人数占总人口数的比例;λ(t)表示日接触率,即表示每个病人平均有效接触的人数.易感者和发病者有效接触后成为病毒潜伏者,设每个发病者平均每天有效接触的易感者数为λ(t)S(t),NI(t)个发病者平均每天能使λ(t)S(t)NI(t)个易感者成为病毒潜伏者.在甲型H1N1流感在预防控制阶段,卫生部门的预防措施力度x(t)在控制疫情的过程中起到了重要的作用,它与这些因素有关: (1)预防措施力度参考前段时间的疫情情况,不妨取近t天的平均值A(t); (2)x(t)随疫情的增强而增加,前期增加较为缓慢,但疫情发展到一定程度后,社会对疫情的蔓延变得敏感起来,后期预防力度加大,随之疫情的指标增长速度变慢; (3)当疫情最严重时,x(t)最大趋向于1.由此,可以给出x(t)随疫情变化的近似表达式.人们对甲型H1N1流感的警惕性程度也随疫情的变化而变化.在公布疫情初期,疫情的变化引起人们很大的关注,警惕性程度随疫情的微小变化波动很大;到中后期波动逐渐变缓,直至平稳.可用y(t)来表达人们的警惕性指标:当A(t)=0时,y(t)取常数表示人们固有的警惕性指数;当A(t)→+∞时,A(t)→1,从而可以近似得到由A(t)所表达的y(t)的关系式.人们的防范措施z(t)受预防措施力度x(t)和警惕性指标y(t)的影响,x(t)和y(t)对防范措施z(t)的影响作用大致相当,故可取z(t)=0.5x(t)+0.5y(t).λ(t)表示发病者平均每天有效接触的人数,可知,λ(t)是防范措施z(t)的函数,可以根据: (1)当防范措施z(t)为零时,则λ(t)取最大值λ(预防控制前的未预防控制阶段的常数日传染率λ);(2)随防范措施z(t)的增大,λ(t)会减小; (3)当防范措施z(t)超过一定的数值时,则对λ(t)的变化影响较明显,当防范措施λ(t)趋近于1时,则λ(t)趋近于0.通过适当的拟合近似得到λ(t)随z(t)的关系表达式.如此可以得到甲型H1N1流感在预防控制阶段的非自然传播模型:其中的λ(t)是与每天新增死亡人数d(t)、新增确诊人数b(t)、新增疑似病例人数v(t)、卫生部门的预防措施力度x(t)、人们对甲型H1N1流感的警惕性程度指标y(t)和防范措施z(t)有关的连续函数.4 几点说明与思考(1)本文所建立的数学模型是在具体的假设和简化下给出的,这有其合理的方面.考虑到疫情主要受日接触率λ(t)影响,不同的时段λ(t)的影响因素不同.(2)将疫情传播过程分为在未预防控制阶段的自然传播和在预防控制阶段的非自然传播两个不同阶段,所建立的甲型H1N1流感数学模型更加接近和符合实际情况.(3)卫生部门的预防措施力度x(t)、人们对甲型H1N1流感的警惕性程度指标y(t)和防范措施z(t)等很好地被量化了.模型中必要的参数量是可取的,相关的统计数据是期待着的,这依赖于对甲型H1N1流感进行更为深入观察、统计和实验、研究等.(4)由于模型较为复杂,求具体解析解是困难的,故可以考虑将微分方程转化为差分方程求解是可行的.或可以进行必要的仿真分析等.(5)预防措施是很关键的.采取严格的隔离措施,“早发现,早隔离”对防治甲型H1N1流感工作很有必要性.(6)人们警惕性防护也是有效的.洗手是第一要务,避免手部接触眼睛、鼻及口来,打喷嚏或咳嗽时用手遮掩,发烧时尽早求医,注意为居住环境消毒,避免接触呼吸病人,不吃没有煮熟的猪肉,避免去拥挤的人群等.[参考文献][1] 世卫将流感警戒级别提升至6级[OB/OL]. http: //news. sohu. com/20090612/n264486119. shtm.l /2009-9-23.[2] 甲型H1N1流感、SARS与禽流感的异同[OB/OL]. http: //news. 163. com/special/00013A7D /SIV. htm.l / 2009-9-23.[3] 杨方廷.北京SARS疫情过程的仿真分析[J].系统仿真学报, 2003, 15(7): 991-998.[4] 姜启源.数学模型[m]. 2版.北京:高等教育出版社, 1993.[5] 寿纪麟.数学建模———方法与范例[m].西安:西安交通大学出版社, 1993. 。
甲型H1N1流感的传播
甲型H1N1流感的传播甲型H1N1流感又称为A（H1N1）型流感，人感染猪流感，甲型H1N1流感病毒是A型流感病毒，携带有H1N1亚型猪流感病毒毒株，具有极强的传染性，截至北京时间25日16时，世界卫生组织确认全球45个国家和地区共有12022例甲型H1N1流感确诊病例，其中包括死亡病例86例。
甲型H1N1流感的爆发和蔓延给全球的经济发展和人民生活带来了很大影响，经历过甲型SARS的我们，已经得到了许多重要的经验和教训，也认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。
请你们对甲型H1N1流感的传播建立数学模型，具体要求如下：建立你们自己的模型，特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。
附件1提供的数据供参考。
三、甲型H1N1流感传染及预测控制模型的建立现在，我们开始建立自己的模型。
模型的数据来源于墨西哥的相关数据。
首先，我们作出几个名词的解释：易感者——对某一传染病缺乏特异性免疫力的人称为易感者（见文献［1］第7页），我们在下文中提到的健康者即为易感者。
潜伏期——指自病原体侵入机体到最早出现临床症状这段时间。
（见文献［2］第112页）疾病死亡率——某人群在一定期间因患某种疾病而导致死亡的人数与该人群总数的比值。
（见文献［2］第26页。
下面我们提到的死亡率专指某人群因患甲型H1N1流感而导致的死亡率。
3.1 问题分析：从甲型H1N1流感疫情的相关数据可以看出，其发展状况具有明显的时间非平稳趋势。
宏观上，甲型H1N1流感疫情在全球（尤其是墨西哥）的发展经历了两个不同的时期，即：1、自然酝酿期甲型H1N1流感病毒是此前未被人类所发现和了解的病毒。
公众（包括政府和医学医疗部门）对此病的认识及处理处于一种模糊盲目状态。
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i
=
( s0
+ i0 )
-
s
+
σ1 ln
s s0
.
(3)
在定义域 D 内 ,式 (3) 表示的曲线即为相轨线 ,如图
3 所示.
传染病是当今世界最严重的疾病之一[1] ,2009 年 4 月 26 日世界卫生组织已确认 ,美国和墨西哥发 生了甲型 H1N1 流感 ,另有多个国家报告发现了疑 似或确诊病例. 随后 ,流感疫情迅速蔓延 ,截止至 8 月中旬 ,全球感染甲型 H1N1 流感人数约 5 万人 , 全球过半国家报告病例 ,中国内地确诊病例逾千[2] . 因此 ,运用传染病的数学模型来描述传染病甲型 H1N1 流感的传播过程 ,分析受感染人数的变化规 律 ,探索制止甲型 H1N1 蔓延的手段是值得关注的 问题.
s ( t) , i ( t) , r( t) ,且 s ( t) + i ( t) + r( t) = 1 , i0 , s0 分别为患者人数 ,健康人数的比例初始值.
设每个患者每日感染健康者的平均人数为日感
染率 ,记为λj ,则
λj
=
(j
-
1)
j 日新增病例数 日 (累计确诊人数 - 累计出院人数)
注 :2009 年疫情数据见文献[ 8 ]
新增治愈数 13 11 17 21 25 25 14 28 24 24 46 17 35 28 44 51 58 58 48 44 45 44 77 57 58 50 50 25 24 32 31 33 33 30 30 32 49 50 75 75 59 59 59 36 36 30 29 25 25 26 43 43 24 24 15 15 15 36 37 21 22
0. 001 2
0. 857 3
300
0. 000 6
0. 850 8
400
0. 000 1
0. 846 4
456
0. 000 1
0. 845 7
457
0
0. 845 7
在方程 (1) 中消去 dt 并注意到接触数σ的定义 ,可得
di ds
=
1 σs
-
1 ,
(2)
i | s = s0 = i0 ,
治愈累计 73 86 97 114 135 160 185 199 227 251 275 321 338 373 401 445 496 554 612 660 704 749 793 870 927 985
1 035 1 085 1 110 1 134 1 166 1 197 1 230 1 263 1 293 1 323 1 355 1 404 1 454 1 529 1 604 1 663 1 722 1 781 1 817 1 853 1 883 1 912 1 937 1 962 1 988 2 031 2 074 2 098 2 122 2 137 2 152 2 167 2 203 2 240 2 261 2 283
i0
=
226 50
- 86 000
= 0. 002 8.
在研究期间 ,平均日感染率λ和平均日治愈率μ 由
每天相应数据平均求得. 由已知数据可得
λ = 0. 176 502 ,μ = 0. 165 217 ,
接触数σ =
λ μ
=
1. 068
309.
表 1 疫情原始数据
日期
6 月 14 日 6 月 15 日 6 月 16 日 6 月 17 日 6 月 18 日 6 月 19 日 6 月 20 日 6 月 21 日 6 月 22 日 6 月 23 日 6 月 24 日 6 月 25 日 6 月 26 日 6 月 27 日 6 月 28 日 6 月 29 日 6 月 30 日 7月1日 7月2日 7月3日 7月4日 7月5日 7月6日 7月7日 7月8日 7月9日 7 月 10 日 7 月 11 日 7 月 12 日 7 月 13 日 7 月 14 日 7 月 15 日 7 月 16 日 7 月 17 日 7 月 18 日 7 月 19 日 7 月 20 日 7 月 21 日 7 月 22 日 7 月 23 日 7 月 24 日 7 月 25 日 7 月 26 日 7 月 27 日 7 月 28 日 7 月 29 日 7 月 30 日 7 月 31 日 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 8月8日 8月9日 8 月 10 日 8 月 11 日 8 月 12 日 8 月 13 日 8 月 14 日
表 2 i ( t) 、s( t) 数值计算
时间 t/ d
i ( t) / 患者比例
s( t) / 健康者比例
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0. 002 8
0. 997 2
40
0. 004 0
0. 973 5
76
0. 004 7
0. 946 9
103
0. 004 7
0. 925 9
170
0. 003 1
0. 882 9
250
日 ～8 月 14 日的疫情数据 (见表 1) [8] , 包括日累计 确诊病例 、日累计治愈病例等. 其中缺失的部分数 据 ,将以通过给定的数据拟合得到. 以 6 月 15 日为基 日 ,当日累计确诊病例 226 例 ,累计出院者 86 例 ,故
s0
=
50
000 50
226 000
+
86
= 0. 997 2 ,
新增病例 20 41 11 27 33 31 28 58 27 49 38 42 48 60 51 37 44 56 49 45 40 40 57 54 36 36 40 39 26 26 45 45 41 52 44 44 43 52 52 38 42 26 26 26 37 36 43 44 20 21 21 29 29 27 27 28 28 28 38 39 57 55
收稿日期 :2009209209
运用认为病人无免疫力的 SIS 模型. 经典的 SIR 模 型考虑到将病愈者退出传染系统 ,能够有效地分析 此类传染病的传播问题[3] . 运用 SIR 模型围绕甲型 H1N1 流感的传播问题得出其传播规律 ,分析疫情 的感染情况和相关防控措施 ,对预测和控制类似传 染病有重要的现实意义和科学价值.
第
22 卷 第 1 2010 年 3 月
期
甘 肃 科 学 学 报
Vol . 22 No . 1
Journal of Gansu Sciences
Mar. 2010
甲型 H1 N1 流感传播模型
刘 蕾
(兰州商学院 统计学院 ,甘肃 兰州 730020)
不同类型的传染病传播过程有各自不同的特 点 ,大多数传染病如天花 、流感 、肝炎 、麻疹等治愈后 均有很强的治愈力 ,所以病愈的人既非健康者 (易感 染者) ,也非病人 (已被感染者) ,他们已经退出传染 系统 ,甲型 H1N1 流感是一种典型的传染病. 因此 不能运用没有考虑病人可以治愈的 SI 模型 ,也不能
1 28 甘 肃 科 学 学 报 2010 年 第 1 期
运用上述计算得到的λ,μ, s0 , i0 , 用 Matlab 软 件编程 ,计算结果见表 2 , i ( t) 、s ( t) 、i ～ s 图形分别 见图 1 ～ 图 3.
The Spread Model of H1 N1 Influenza
L IU Lei
( S chool of S t atistics , L anz hou Com merci al Col le ge , L anz hou 730020 , Chi na)
Abstract : By using t he classical SIR mat hematical model ,t he sp read model and regular pattern of H1N1 Influenza were set up ,and t hen t he sp read time and degree were p redicted. The calculated result s showed t hat t he mo st serio us time of H1N1 Influenza wo uld be September ,2009 ,and t hat in September ,2010 ,t he epidemic sit uatio n of H1N1 wo uld be eliminated. But if measures are taken earlier ,t he influenza will be p re2 vented and co nt rolled more effectively. Key words : mat hematical model ; infectio us disease model ; differential equatio ns
1 模型建立
考查中国内地疫情变化 ,在疾病传播期间不考 虑人口的出生率和死亡率 ,人口总数不变 ,即为常 量. 由于中国内地疫情最初是由从国外归来者携带 而来 ,内地自从 5 月 11 日发现第一例病例以来就在 全社会 范 围 内 加 强 医 疗 卫 生 手 段 和 控 制 预 防 措 施[4] ,且研究发现易感染人群大多为 20 岁～50 岁 的青壮年[5] , 故保 守估 计在 此传 染病 系统 的 人 数 N = 5 万.
;
每日被治愈的患者人数占其总数的比例为日治愈
率 ,记为μj ,则
μj
=
j
j 日被治愈的人数 日累计确诊病人数
,
定义整个传染期内每个患者有效接触的平均人数为
接触数σ. 由 s ( t) + i ( t) + r( t) = 1 可知 ,对于病愈免疫的