新北师大版八年级数学上册第1章 勾股定理《第1课 探索勾股定理》教学PPT
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2、图1-2直角三角形三边的平方分别是多 少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？ 你是如何计算的？与同伴交流。对于图1-3 的直角三角形，是否还满足这样的关系？ 你是如何计算的呢？
3、如果直角三角形的两直角边分别为1.6 个单位长度和2.4个单位长度。上面所猜想 的数量关系还成立吗？说明你的理由
C A
三步五环教学法
探索·合作·创新
探索勾股定理
三步五环教学法
探索·合作·创新
从电线杆离地面8米处向地 面拉一条钢索，如果这条钢 索在地面的固定点距离电线 A 杆底部6米，那么需要多长 的钢索？
C
B
三步五环教学法
学习目标
探索·合作·创新
1.能通过测量直角三角形三边数 量关系发现勾股定理
2.能通过数格子的方法发现勾股 定理
∴a2+b2=c2
2.图1-6中大正方形的面积可以表示
为 c2 ；也可以表示为 4•ab/2+(b- a)2 .
c a
b
c a
b
c a
b
图1-6
c a
b
∵ c2= 4•
1
2 ab +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
自学检测
课本7页数学理解:2
D
C
bc
c
a
Aa
公路疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测
得汽车与他相距400m,10s后,汽车与
他相距500m,你能帮小王计算敌方汽
车的速度吗？
C
B
400
A
自学检测
课本6页随堂练习：1
M O
N
P
Q
自学指导三
自学内容：课本P6“议一议” 自学时间：3分钟 自学要求：观察图1-8,判断图中
三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
3.能运用勾股定理解决实际问题
三步五环教学法
探索·合作·创新
指导学 互助研 展示议 点拨讲
自学教材第二页到第三页，并思 考下列问题
你能用几种方法说明直角三角形 的三边之间的关系（勾股定理）
达标测
三步五环教学法
探索·合作·创新
指导学 互助研 展示议 点拨讲 达标测
1、在纸上画若干个直角三角形，分别测 量它们的三条边，看看三边长的平方之间 有怎样的关系？与同伴交流
（C ）
A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么
斜边上的高是
（D ）
A、6厘米；
B、 8厘米；
C、 80/13厘米；
D、 60/13厘米；
3.下列阴影部分是一个正方形,求此正方形的面积.
15厘米
17厘米
4.一轮船以16海里/小时的速度离A港向东北方向 航行,另一艘轮船同时以12海里/小时的速度离A 港向西北方向航行,2小时后,两船相距多少海里?
B
图1-4
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。
在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
勾
弦
股
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。
5.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个 三角形的面积
你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
∵ 582 462 5480 742 5476
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
三步五环教学法
探索·合作·创新
本节课你有哪些收获
探索勾股定理(2)
自学指导一
自学内容:课本P5“做一做” 自学时间:5分钟 自学要求：
（1）图1-5正方形ABCD的面积是多少？
你有哪些表示方式？ （2）你能利用图1-5验证勾股定理吗？
1.图1-5中大正方形的面积可以表示 为 (a+b)2 ；也可以表示为 c2 +4•ab/2 .
c a
b
c a
b
c a
b
图1-5
c a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab
C A
（2）在图1-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图1-1
A
（3）你能发现图1-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图1-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等B C
图1-1
A
4 1 33 18 2
B
（单位面积）
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分割成若干个直角边 为整数的三角形
C A
S正方形c
B C
图1-1
A
B
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C看成边长为6的 正方形面积的一半
1 62 2
18（单位面积）
b
B
S梯形=
1 (a b)(a b) 2 1 ab 1 c2
2
22
自学指导二
自学内容：课本P5例题 自学时间：3分钟 自学要求： （1）据已知条件构造出直角三角形； （2）根据勾股定理计算，理解课本的
解题过程.
例 我方侦查员小王在距离东西向公
路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在
三步五环教学法
指导学 互助研 展示议 点拨讲 达标测
探索·合作·创新
C A
B
C
A
B
S正方形c
4 1 431 2
25
（面积单位）
C A
B
图1-3
C A
B
图1-4
分割成若干个直角边为 整数的三角形
三步五环教学法
指导学 互助研 展示议 点拨讲 达标测
探索·合作·创新
C A
B
图1-3
C A
c a
b
ab c
总结：勾股定理存在于直角三角形中， 不是直角三角形就不能使用勾股定理.
达标测试
助学P7-8自主评价1---8.
达标测试
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东
南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都
是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，
小红和小颖家的距离为
3、如果直角三角形的两直角边分别为1.6 个单位长度和2.4个单位长度。上面所猜想 的数量关系还成立吗？说明你的理由
C A
三步五环教学法
探索·合作·创新
探索勾股定理
三步五环教学法
探索·合作·创新
从电线杆离地面8米处向地 面拉一条钢索，如果这条钢 索在地面的固定点距离电线 A 杆底部6米，那么需要多长 的钢索？
C
B
三步五环教学法
学习目标
探索·合作·创新
1.能通过测量直角三角形三边数 量关系发现勾股定理
2.能通过数格子的方法发现勾股 定理
∴a2+b2=c2
2.图1-6中大正方形的面积可以表示
为 c2 ；也可以表示为 4•ab/2+(b- a)2 .
c a
b
c a
b
c a
b
图1-6
c a
b
∵ c2= 4•
1
2 ab +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
自学检测
课本7页数学理解:2
D
C
bc
c
a
Aa
公路疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测
得汽车与他相距400m,10s后,汽车与
他相距500m,你能帮小王计算敌方汽
车的速度吗？
C
B
400
A
自学检测
课本6页随堂练习：1
M O
N
P
Q
自学指导三
自学内容：课本P6“议一议” 自学时间：3分钟 自学要求：观察图1-8,判断图中
三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
3.能运用勾股定理解决实际问题
三步五环教学法
探索·合作·创新
指导学 互助研 展示议 点拨讲
自学教材第二页到第三页，并思 考下列问题
你能用几种方法说明直角三角形 的三边之间的关系（勾股定理）
达标测
三步五环教学法
探索·合作·创新
指导学 互助研 展示议 点拨讲 达标测
1、在纸上画若干个直角三角形，分别测 量它们的三条边，看看三边长的平方之间 有怎样的关系？与同伴交流
（C ）
A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么
斜边上的高是
（D ）
A、6厘米；
B、 8厘米；
C、 80/13厘米；
D、 60/13厘米；
3.下列阴影部分是一个正方形,求此正方形的面积.
15厘米
17厘米
4.一轮船以16海里/小时的速度离A港向东北方向 航行,另一艘轮船同时以12海里/小时的速度离A 港向西北方向航行,2小时后,两船相距多少海里?
B
图1-4
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。
在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
勾
弦
股
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。
5.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个 三角形的面积
你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
∵ 582 462 5480 742 5476
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
三步五环教学法
探索·合作·创新
本节课你有哪些收获
探索勾股定理(2)
自学指导一
自学内容:课本P5“做一做” 自学时间:5分钟 自学要求：
（1）图1-5正方形ABCD的面积是多少？
你有哪些表示方式？ （2）你能利用图1-5验证勾股定理吗？
1.图1-5中大正方形的面积可以表示 为 (a+b)2 ；也可以表示为 c2 +4•ab/2 .
c a
b
c a
b
c a
b
图1-5
c a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab
C A
（2）在图1-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图1-1
A
（3）你能发现图1-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图1-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等B C
图1-1
A
4 1 33 18 2
B
（单位面积）
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分割成若干个直角边 为整数的三角形
C A
S正方形c
B C
图1-1
A
B
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C看成边长为6的 正方形面积的一半
1 62 2
18（单位面积）
b
B
S梯形=
1 (a b)(a b) 2 1 ab 1 c2
2
22
自学指导二
自学内容：课本P5例题 自学时间：3分钟 自学要求： （1）据已知条件构造出直角三角形； （2）根据勾股定理计算，理解课本的
解题过程.
例 我方侦查员小王在距离东西向公
路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在
三步五环教学法
指导学 互助研 展示议 点拨讲 达标测
探索·合作·创新
C A
B
C
A
B
S正方形c
4 1 431 2
25
（面积单位）
C A
B
图1-3
C A
B
图1-4
分割成若干个直角边为 整数的三角形
三步五环教学法
指导学 互助研 展示议 点拨讲 达标测
探索·合作·创新
C A
B
图1-3
C A
c a
b
ab c
总结：勾股定理存在于直角三角形中， 不是直角三角形就不能使用勾股定理.
达标测试
助学P7-8自主评价1---8.
达标测试
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东
南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都
是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，
小红和小颖家的距离为