七年级上册数学鲁教版简单的轴对称图形3导学案

2.3简单的轴对称图形（第3课时）
学习目标：
1、掌握等腰（等边）三角形的性质
2、能运用等腰（等边）三角形的性质解决数学问题
重点：掌握等腰三角形的性质等边三角形的性质
难点：等边三角形的性质和用尺规作等腰三角形
学习过程：
一、知识衔接：
用纸剪一个等腰三角形ABC，将三角形对折，使它的两腰AB与AC重合，折痕与BC的交点为D，把纸展开后铺平.
（1）等腰三角形ABC是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.
（2）顶角∠BAC的平分线所在的直线是等腰三角形ABC的对称轴吗？
（3）底边BC上的中线所在的直线是等腰三角形ABC的对称轴吗？底边BC 上的高所在的直线呢？
（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形有哪些性质？
二、探究新知：
1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形是图形.
（2）等腰三角形的、、重合（也称三线合一）它们所在的直线都是等腰三角形的.
（3）等腰三角形的两个__________相等.
2、等边三角形的性质
任意画一个等边三角形ABC.
（1）等边三角形ABC是轴对称图形吗？如果是请画出它的对称轴.
（2）你能发现等边三角形有哪些性质？
概括：等边三角形是轴对称图形,它有______条对称轴，等边三角形的每个内角都等于___°
三、精讲点拨
1、等腰直角三角形的两个底角是度？
2、如果一个等腰三角形的底角是50°，它的顶角是°；如果等腰三角形
的一个内角是50°，它的顶角是 °
3、已知等腰三角形有一个内角为70°，求其它两个内角的度数.若有一个内角为110°，则其它两个内角的度数又是多少？
四、课堂练习
1、等腰三角形的周长为13，其中一边长为3,则该等腰三角形底边长（ ）.
（A ）7 （B ）3 （C ）7或3 （D ）5
2、等腰三角形的两条边长分别为15cm 和7cm ，则它的周长为（ ）.
（A ）37cm （B ）29cm （C ）37cm 或29cm （D ）无法确定
3、在线段、角、等腰三角形、正三角形中，轴对称图形有（ ）个.
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
4、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝AD ，DC ＝AC ，
则∠B ＝_______.
5、等腰三角形的一个内角是50°，那么其它两个内角分别
是（ ）.
（A ）50°和80° （B ）65°和65°
（C ）50°和80°或65°和65° （D ）无法确定
6、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，
如果BC=10cm ，△BCD 的周长是16cm ，那么AB=_______cm.
7、如下图,P,Q 是△ABC 边上BC 上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC 的度数.
A Q C P B
五、课堂小结：
本节课的知识点是什么？这节课学到了哪些知识，最大的收获是什么？
六、达标测试：
1、在△ABC 中，AB=AC,BD ⊥AC,垂足为D, ∠A=40°， 则∠DBC=________ D
A C B
2、已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为————
3、O 是△ABC 中∠ABC, ∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于点D ，OE ∥AC 交BC 于点E ，若BC=10 cm ,则△ODE 的周长是___________.
4、如图△ ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE=CD ，过D 点作DM ⊥BE ，垂足是M 求证：BM=EM
（3） （4） 5、等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 度.
6、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°AB 的中垂线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下述结论：
（1）BD 平分∠ABC ；
（2）AD=BD=BC ；
（3）△BCD 的周长等于AB ＋BC ；
（4）D 是AC 中点.其中正确的命题序号是_________________.
7、在△ABC 中，AB=AC, ∠A=120°,AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分线交BC 于N,交AC 于F ，
（1）试猜想∠MAN 的大小并说明理由.
（2）试证：BM=MN=NC
M C E N A
B F
作业：记忆所学过的定理，看谁记得又多又快.。