九年级数学下册第27章相似27.1图形的相似习题课件新人教版

方程是: 45 2x 30 2 2 ,
45
30
解得:x=3.
【总结提升】相似图形的判定及性质 1.判断两个图形是否相似,应从两方面进行考虑:一是看对应角 是否相等,二是看对应边的比是否相等,二者缺一不可. 2.相似比是对应线段的比值,与之有关的计算常应用方程的思想.
题组一:相似图形的判断 1.(2012·柳州中考)小张用手机拍摄得到甲图,经放大后得到 乙图,甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是 ( )
A.正方形与矩形
B.正方形与菱形
C.菱形与菱形
D.正五边形与正五边形
【解析】选D.A.正方形与矩形,对应角相等,对应边不一定成比 例,不符合相似的定义,故不符合题意;B.正方形与菱形,对应边成 比例,对应角不一定相等,不符合相似的定义,故不符合题意;C.菱 形与菱形,对应边比值相等,但是对应角不一定相等,不符合相似 的定义,故不符合题意;D.正五边形与正五边形,对应角相等,对应 边一定成比例,符合相似的定义,故符合题意.
【想一想错在哪？】如图,已知矩形ABCD中,AB=12cm,BC=16cm, E,F分别是AB,CD上的点,且AE=DF=8cm.两动点N,M分别从C,F两 点出发沿CB,FE且都以每秒2cm的速度向B,E运动,当矩形CFMN与 矩形AEFD相似时,M,N运动了多长时间?
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15 50 5
∴四条线段__成__比__例__.
【互动探究】除应用例题中的方法之外,还可以怎样判断四条 线段成比例? 提示:四个数据从小到大排列后,第一、四两个数的积等于第二、 三两个数的积,则四条线段成比例,否则不成比例.例 如,12,15,40,50. ∵12×50=15×40,∴这四条线段成比例.
2.在比例尺为1∶16 000 000的江苏省地图上,某条道路的长为
1.5cm.这条道路的实际长度用科学记数法表示为 ( )
A.2.4×107km
B.0.24×108km
C.2.4×102km
D.0.24×103km
【解析】选C.实际距离=16 000 000×1.5=24 000 000cm
=240km=2.4×102km.
2.如图，E,F分别是矩形ABCD边BC,AD的中点，若矩形ABCD与矩
形ABEF相似，那么它们的相似比是（ ）
A. 2∶1 C.2∶1
B. 2∶2 D.1∶2
【解析】选A.设矩形ABCD的长为a，宽为b，则矩形ABEF的长为
b，宽为a ，由题意得， a 化b简，为
2
ba
2
a 2. b
3.图中的两个多边形相似吗?并说明理由.
题组二:成比例线段
1.（2012·凉山州中考）已知 b 5 ，则 a b 的值是（ ）
a 13 a b
A. 2
B. 3
C. 9
D. 4
3
2
4
9
【解析】选D.∵ b ∴5可，设a=13k，则b=5k，
a 13
a b 13k 5k 8k 4 . a b 13k 5k 18k 9
定义:形__状__相__同__的图形.
二、成比例线段
对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比(即它们长度的
c
比)与另两条线段的比相__等__,如 a =_d_(即ad=_b_c_),则这四条线段
b
叫做成比例线段,简称_比__例__线__段__.
三、相似多边形 1.性质:相似多边形的对应角_相__等_,对应边的比_相__等_. 2.判定:如果两个多边形的对应角_相_等__,对应边的比_相__等_,那么 这两个多边形相似. 3.相似比:相似多边形_对__应__边_的比.
【解析】 （1） AB＝0.5 cm＝1 , AB 0.5 cm 1 ,
BC 1.5 cm 3 CD 1 cm 2
BC 1.5 cm 1 , AC 0.5 cm 1.5 cm 2.
DE 3 cm 2 CD
1 cm
（2）① AB 0.5 cm 1 , CD则 1 cm 1 ,
BC 1.5 cm 3 DE 3 cm 3
【思路点拨】观察比较图形的形状,依据相似图形的定义进行判 断. 【自主解答】相似的图形分别是(2)和(10),(3)和(12),(4)和 (14),(5)和(9),(6)和(11).
【总结提升】相似图形判断三注意 1.相似形一定要形状相同,与它的位置、颜色、大小无关(其大 小可能一样,也可能不一样,当形状与大小都一样时,两个图形就 是全等形,所以全等形是一种特殊的相似形). 2.相似形不仅仅指平面图形,也包括立体图形的情况,如飞机和 飞机模型也是相似形. 3.两个图形相似,其中一个图形可以看成由另一个图形放大或缩 小得到的,而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形 不是相似图形.
第二十七章 相似 27.1 图形的相似
1.理解并掌握两个图形相似的概念.(重点) 2.知道相似多边形的主要特征,即:相似多边形的对应角相等, 对应边的比相等.(重点) 3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似,并会运 用其性质进行相关的计算.(重点、难点) 4.了解成比例线段.(重点)
一、相似图形
知识点 2 成比例线段 【例2】已知四条线段a,b,c,d的长度,试判断它们是否是成比 例线段? (1)a=16cm,b=8cm,c=5cm,d=10cm. (2)12mm,5cm,15mm,4cm.
【解题探究】(1)①把它们按从小到大的顺序排列得: _c_=__5_c_m__,b__=_8__c_m_,_d_=__1_0_c_m__,_a_=_1_，6 ②cm计算第一、二两项的比及第三、四两项的比,并比较比值的
【解析】不相似.因为∠D=360°-135°-95°-72°=58°, ∠E=360°-135°-95°-59°=71°, 所以不可能有“对应角相等”,两个多边形不相似.
4.如图,已知图中的两个梯形相似,求出未知边x,y,z的长度和 α,β的度数.
【解析】∵两个梯形相似, ∴ 4.8 x 且y ∠ D4.=5 ∠D′=α,∠C=∠C′=110°.
大小关系: 提示: c 5 , d 10 5 , c d .
b 8 a 16 8 b a
③根据计算结果,得到的结论是:四条线段__成__比__例__.
(2)①四条线段的单位不一致时,要化成__一__致_的单位;
②根据(1)的判断方法进行判断:
∵5cm=5__0__mm,4cm40=____mm, ∴四条线段按从小到大的顺序排列为__1_2_,_1_5_,_4_0_,_5_0_. ∵ 12 40 4
AB CD , BC DE
可知成比例.
② BC 1.5 cm 1 , AC 0.5 cm 则1.5 cm 2 cm 1 ,
DE 3 cm 2 CE 1 cm 3 cm 4 cm 2
可知成比例.
BC AC , DE CE
题组三:相似多边形的判定与性质
1.(2013·莆田中考)下列四组图形中,一定相似的是( )
A.FG
B.FH
C.EH
D.EF
【解析】选D.由图可知,点A,E是对应顶点,点B,F是对应顶点, 所以,甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF.
2.观察下面的两组图形,(1),(2),(3)与(a)～(g),找出其中的 相似图形.
【解析】(1)与(c)相似,(2)与(d)相似,(3)与(g)相似.
3.已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=4cm,b=6cm,c=8cm,则
d=
cm.
【解析】由4∶. (1)根据图示求线段比: AB，AB，BC，AC .
BC CD DE CD
(2)判断下列两组线段是否成比例.
①AB,CD,BC,DE.②BC,AC,DE,CE.
3.2 2 4 z
解得:x=3,y=6,z=3.∵梯形ABCD中,AB∥CD,
∴α=180°-62°=118°,β=180°-110°=70°.
【高手支招】相似多边形判定、性质的注意事项 1.判定:在判定两个多边形相似时,两个多边形的边数要相同. 2.性质:在利用相似多边形的性质时,一定要找准对应关系.
(打“√”或“×”) (1)对应角相等的两个四边形相似. ( × ) (2)对应边的比相等的两个四边形相似. ( × ) (3)a,b,c,d成比例和a,b,d,c成比例相同. ( × ) (4)长分别为2cm,4cm,3mm,6cm的四条线段为成比例线段.( × )
知识点 1 相似图形的判断 【例1】观察下列图形,哪些图形是相似图形?
【总结提升】判断成比例线段的三步骤
知识点 3 相似多边形的判定与性质 【例3】如图:矩形ABCD的长AB=45,宽BC=30. (1)如图(1),若沿矩形ABCD四周有宽为2的环形区域,图中所形 成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗?请说明理由. (2)如图(2),x为多少时,图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′ 相似?
【思路点拨】(1)判断两个图形对应角的大小关系→对应边的
比是否相等→结论.
(2)相似的条件→列方程→x的值.
【自主解答】(1)两矩形的对应角相等,对应长的比为
45 2 2 对 4应1 ,宽的比为
45 45
∵ 4≠1 ,1∴3两个矩形不相似.
45 15
30 2 2 13 . 30 15
(2)要使两个矩形相似,需要满足对应边的比相等,据此所列的