2017-2018学年高二物理寒假作业第10天带电粒子在有界磁场中的运动新人教版
高二物理 带电粒子在磁场中的运动 练习题 答案
【解答】①带电粒子在电场中被加速
进入磁场后作 匀速圆周运动：
②运动经历的时间
【例题七】设空间存在竖直向下的匀强电 场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一离 子在电场力和洛伦兹力作用下，从静止开 始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速 度为零。C点是运动的最低点，不计重力， 以下说法中正确的是： A.这离子必带正电荷； B.A点和B点位于同一高度； C.粒子在C点时速度最大； D.粒子到达B点后，将沿原 曲线返回A点。
因此，小球能够连续在斜面上运动的 过程就是小球从静止开始运动到支持 力变为零的过程。在这个过程中，小 球在垂直于斜面方向所受合力为零， 而在沿斜面方向的合外力为 F1=2mgsinθ,是恒力。所以，小球是 沿斜面作匀加速运动。
在这段过程中,小球滑行的路程是
【例题十】套在很长的绝缘杆上的小 球，质量为m、带电量是＋q，小球可 在杆上滑动，将此杆竖直放在互相垂 直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁 场中，电场强度为E， 磁感应强度为B，小球 与杆的动摩擦因数为μ， 求小球下落的最大加速 度和最大速度。（设小 球带电量不变）。
【解答】在加速电场中 在匀强磁场中,如果 离子从M点射出
如果离子从N点 射出 ,同理
因此,要使粒子能 达到极板MN必
【例题五】一电子从M孔水平射入 垂直纸面的匀强磁场区域经P孔进 入水平匀强电场，最后到达N孔， 已知OM＝ON＝OP＝R，电子电量 为e、质量为m，入射速度为v.①求 电场强度的大小；②粗略画出电子 运动轨迹，说明他们是什么图线； ③确定电子到达N孔时的速度。
【解答】带电粒子运动轨迹如下图； 在电场E中
在磁场中
【例题三】右图是磁流体发电机的 原理图，两金属板互相平行相距为 d，板间有磁感应强度为B的匀强磁 场，速度为v的正负离子流沿两板 的中心线射入；求该装置所能产生 的电动势。
带电粒子在有界磁场磁场中的运动
d
αR O
过程模型：匀速圆周运动 规律：牛顿第二定律 + 圆周运动公式 条件：要求时间最短
t
s v
速度 v 不变，欲使穿过磁场时间最短，须使 s 有最 小值，则要求弦最短。
题1 一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形 状如图所示，磁场宽度为 d。在垂直B的平面
内的A点，有一个电量为 －q、质量为 m、速
y B
如粒子带正电，则： 如粒子带负电，则：
60º v
60º
O 120º
x
A. 2mv qB
B. 2mvcosθ qB
C. 2mv(1-sinθ) qB
2mv(1-cosθ)
D. qB
M
D
C
θ θ θθ
P
N
θθ
练、 一个质量为m电荷量为q的带电粒子（不计重力）
从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º的
束比荷为q/m=2 ×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射，
其中入射角 α =30º，且不经碰撞而直接从出射孔射出的
离子的速度v大小是 （
C）
αa
A．4×105 m/s B． 2×105 m/s
r
C． 4×106 m/s D． 2×106 m/s O′
O
解： 作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于 r
P
B v0
O
AQ
例、如图，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为
d =1.0×10－2m，A板上有一电子源P，Q点在P点正上方B
板上，在纸面内从P点向Q点发射速度在0～3.2×107m/s范
围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度
B=9.1×10－3T，已知电子质量 m=9.1×10－31kg ，电子电
(完整版)带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题当某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从一种状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞跃的转折状态通常称为临界状态。
粒子进入有边界的磁场，由于边界条件的不同，而出现涉及临界状态的临界问题，如带电粒子恰好不能从某个边界射出磁场，可以根据边界条件确定粒子的轨迹、半径、在磁场中的运动时间等。
如何分析这类相关的问题是本文所讨论的内容。
一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法1．圆心的确定因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。
2．半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。
②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。
3．粒子在磁场中运动时间的确定若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。
4．带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析①穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。
a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出；（θ、L和R见图标）b、带电粒子的侧移由R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标）c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。
②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。
带电粒子在有界磁场中的运动 经典练习(含答案详解)
带电粒子在有界磁场中的运动图38101．半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场中，并从B 点射出．∠AOB ＝120°，如图3810所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )A.2πr 3v 0B.23πr 3v 0C.πr 3v 0D.3πr 3v 0 答案 D解析 从AB 弧所对圆心角θ＝60°，知t ＝16 T ＝πm 3qB.但题中已知条件不够，没有此选项，另想办法找规律表示t .由匀速圆周运动t ＝ABv 0，从题图分析有R ＝3r ，则：AB ＝R ·θ＝3r ×π3＝33πr ，则t ＝AB v 0＝3πr 3v 0.D 正确． 带电粒子在复合场中的运动图38112．一正电荷q 在匀强磁场中，以速度v 沿x 正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B ，如图3811所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个电场进去，不计重力，此电场的场强应该是( )A ．沿y 轴正方向，大小为Bv qB ．沿y 轴负方向，大小为BvC ．沿y 轴正方向，大小为v BD ．沿y 轴负方向，大小为Bv q答案 B解析 要使电荷能做直线运动，必须用电场力抵消洛伦兹力，本题正电荷受洛伦兹力的方向沿y 轴正方向，故电场力必须沿y 轴负方向且qE ＝Bqv ，即E ＝Bv .带电粒子在组合场中的运动图38123．如图3812所示，在平面直角坐标系xOy 内，第Ⅰ象限存在沿y 负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON 为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，从y 轴正半轴上y ＝h 处的M 点，以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上x ＝2h 处的P 点进入磁场，最后以垂直于y 轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求：(1)电场强度的大小E ；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ；(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t .答案 见解析解析 粒子的运动轨迹如右图所示(1)设粒子在电场中运动的时间为t 1则有2h ＝v 0t 1，h ＝12at 21根据牛顿第二定律得Eq ＝ma求得E ＝mv 202qh.(2)设粒子进入磁场时速度为v ，在电场中，由动能定理得Eqh ＝12mv 2－12mv 20又Bqv ＝m v 2r， 解得r ＝2mv 0Bq(3)粒子在电场中运动的时间t 1＝2h v 0粒子在磁场中运动的周期T ＝2πr v ＝2πm Bq设粒子在磁场中运动的时间为t 2，t 2＝38T ，求得t ＝t 1＋t 2＝2h v 0＋3πm 4Bq.(时间：60分钟)题组一 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1．(2014·临沂高二检测)运动电荷进入磁场(无其他场)中，可能做的运动是( )A ．匀速圆周运动B ．平抛运动C ．自由落体运动D ．匀速直线运动答案 AD解析 若运动电荷平行磁场方向进入磁场，则电荷做匀速直线运动，若运动电荷垂直磁场方向进入磁场，则电荷做匀速圆周运动，A 、D 正确；由于电荷的质量不计，故电荷不可能做平抛运动或自由落体运动．B 、C 错误．图38132．如图3813所示，带负电的粒子以速度v 从粒子源P 处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是( )A ．aB ．bC ．cD ．d答案 BD解析 粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a 、c 均不可能，正确答案为B 、D.图38143．(2013·孝感高二检测)如图3814所示，在x >0，y >0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x 轴上的P 点以不同的初速度平行于y 轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则( )A ．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子B ．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子C ．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子D ．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子答案 AD解析 显然图中四条圆弧中①对应的半径最大，由半径公式R ＝mv Bq可知，质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大，A 对B 错；根据周期公式T ＝2πm Bq 知，当圆弧对应的圆心角为θ时，带电粒子在磁场中运动的时间为t ＝θm Bq，圆心角越大则运动时间越长，圆心均在x 轴上，由半径大小关系可知④的圆心角为π，且最大，故在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子，D 对C 错．图38154．利用如图3815所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L .一群质量为m 、电荷量为q 、具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )A ．粒子带正电B ．射出粒子的最大速度为qB L ＋3d 2mC ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大答案 BC解析 由左手定则可判断粒子带负电，故A 错误；由题意知：粒子的最大半径r max ＝L ＋3d 2、粒子的最小半径r min ＝L 2，根据r ＝mv qB，可得v max ＝qB L ＋3d 2m 、v min ＝qBL 2m，则v max －v min ＝3qBd 2m ，故可知B 、C 正确，D 错误．图38165．如图3816所示，左右边界分别为PP ′、QQ ′的匀强磁场的宽度为d ，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．一个质量为m 、电荷量为q 的微观粒子，沿图示方向以速度v 0垂直射入磁场．欲使粒子不能从边界QQ ′射出，粒子入射速度v 0的最大值可能是( )A.Bqd mB.2＋2Bqd mC.2－2Bqdm D.2Bqd 2m答案 BC解析 粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由r ＝mv 0qB知，粒子的入射速度v 0越大，r 越大，当粒子的径迹和边界QQ ′相切时，粒子刚好不从QQ ′射出，此时其入射速度v 0应为最大．若粒子带正电，其运动轨迹如图(a)所示(此时圆心为O 点)，容易看出R 1sin 45°＋d＝R 1，将R 1＝mv 0qB 代入上式得v 0＝2＋2Bqd m，B 项正确．若粒子带负电，其运动轨迹如图(b)所示(此时圆心为O ′点)，容易看出R 2＋R 2cos 45°＝d ，将R 2＝mv 0qB代入上式得v 0＝2－2Bqdm ，C 项正确．图38176．如图3817所示的矩形abcd 范围内有垂直纸面向外的磁感应强度为B 的匀强磁场，且ab 长度为L ，现有比荷为q m的正电离子在a 处沿ab 方向射入磁场，求离子通过磁场后的横向偏移y (设离子刚好从C 点飞出)．答案 mv Bq －mv Bq 2－L 2解析 离子作匀速圆周运动从a →c ，易知圆心在图中的O 处，即a 、c 两处速度垂线的交点处．横向偏移y ＝aO －dO ＝R －R 2－L 2由Bqv ＝mv 2R ，得R ＝mv Bq ，故有y ＝mv Bq －mv Bq 2－L 2图38187．如图3818所示，分布在半径为r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．电量为q 、质量为m 的带正电的粒子从磁场边缘A 点沿圆的半径AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．(不计粒子的重力)求：(1)粒子做圆周运动的半径．(2 )粒子的入射速度．答案 (1)3r (2)3Bqr m解析 (1)设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为R ，如图所示，∠OO ′A ＝ 30°，由图可知，圆运动的半径R ＝O ′A ＝3r(2)根据牛顿运动定律，有：Bqv ＝m v 2R有：R ＝mv Bq故粒子的入射速度v ＝3Bqr m .题组二 带电粒子的运动在科技中的应用图38198．如图3819所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v ＝E /B ，那么( )A ．带正电粒子必须沿ab 方向从左侧进入场区，才能沿直线通过B ．带负电粒子必须沿ba 方向从右侧进入场区，才能沿直线通过C ．不论粒子电性如何，沿ab 方向从左侧进入场区，都能沿直线通过D ．不论粒子电性如何，沿ba 方向从右侧进入场区，都能沿直线通过答案 AC解析 按四个选项要求让粒子进入，洛伦兹力与电场力等大反向抵消了的就能沿直线匀速通过磁场．图38209．如图3820所示是磁流体发电机原理示意图．A、B极板间的磁场方向垂直于纸面向里．等离子束从左向右进入板间．下述正确的是( )A．A板电势高于B板，负载R中电流向上B．B板电势高于A板，负载R中电流向上C．A板电势高于B板，负载R中电流向下D．B板电势高于A板，负载R中电流向下答案 C解析等离子束指的是含有大量正、负离子，整体呈中性的离子流，进入磁场后，正离子受到向上的洛伦兹力向A板偏，负离子受到向下的洛伦兹力向B板偏．这样正离子聚集在A 板，而负离子聚集在B板，A板电势高于B板，电流方向从A→R→B.图382110．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图3821所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( ) A．1.3 m/s，a正、b负B．2.7 m/s，a正、b负C．1.3 m/s，a负、b正D．2.7 m/s，a负、b正答案 A解析血液中的粒子在磁场的作用下会在a，b之间形成电势差，当电场给粒子的力与洛伦兹力大小相等时达到稳定状态(与速度选择器原理相似)，血流速度v＝EB≈1.3 m/s，又由左手定则可得a 为正极，b 为负极，故选A.图382211．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图3822，离子源S 产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P 上，设离子在P 上的位置到入口处S 1的距离为x ，可以判断( )A ．若离子束是同位素，则x 越小，离子质量越大B ．若离子束是同位素，则x 越小，离子质量越小C ．只要x 相同，则离子质量一定相同D ．x 越大，则离子的比荷一定越大答案 B解析 由qU ＝12mv 2 ① qvB ＝mv 2r ② 解得r ＝1B2mU q ，又x ＝2r 故选B.题组三 带电粒子在复合场中的运动图382312．如图3823所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v 沿直线从左向右水平飞越此区域．下列说法正确的是( )A ．若一电子以速率v 从右向左飞入，则该电子也沿直线运动B ．若一电子以速率v 从右向左飞入，则该电子将向上偏转C ．若一电子以速率v 从右向左飞入，则该电子将向下偏转D ．若一电子以速率v 从左向右飞入，则该电子也沿直线运动答案 BD解析 若电子从右向左飞入，静电力向上，洛伦兹力也向上，所以电子上偏，选项B 正确，A 、C 错误；若电子从左向右飞入，静电力向上，洛伦兹力向下．由题意，对正电荷有qE ＝Bqv ，会发现q 被约去，说明等号的成立与q 无关，包括q 的大小和正负，所以一旦满足了E ＝Bv ，对任意不计重力的带电粒子都有静电力大小等于洛伦兹力大小，显然对于电子两者也相等，所以电子从左向右飞入时，将做匀速直线运动，选项D 正确．图382413．一个带电微粒在如图3824所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，求：(1)该带电微粒的电性？(2)该带电微粒的旋转方向？(3)若已知圆的半径为r ，电场强度的大小为E ，磁感应强度的大小为B ，重力加速度为g ，则线速度为多少？答案 (1)负电荷 (2)逆时针 (3)gBr E解析 (1)带电粒子在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电粒子受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知带电粒子带负电荷．(2)磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断粒子的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的粒子的运动方向相反)．(3)由粒子做匀速圆周运动，得知电场力和重力大小相等，得：mg ＝qE ①带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为： r ＝mv qB② ①②联立得：v ＝gBr E题组四 带电粒子在电场和磁场组合场中的运动图382514．如图3825所示，在x 轴上方有垂直于xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为E ，一质量为m ，电荷量为－q 的粒子从坐标原点O 沿着y 轴正方向射出，射出之后，第三次到达x 轴时，它与点O 的距离为L ，求此粒子射出的速度v 和运动的总路程s .(重力不计)答案 qBL 4m πL 2＋qB 2L 216mE解析 由题意知第3次经过x 轴的运动如图所示由几何关系：L ＝4R设粒子初速度为v ，则有：qvB ＝m v 2R可得：v ＝qBL 4m； 设粒子进入电场作减速运动的最大路程为L ′，加速度为a ，则有：v 2＝2aL ′qE ＝ma则电场中的路程：L ′＝qB 2L 216mE粒子运动的总路程：s ＝2πR ＋2L ′＝πL 2＋qB 2L 216mE15．如图3826所示，平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点与y 轴正方向成60°角射出磁场，不计粒子重力，求：图3826(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R ；(2)匀强电场的场强大小E .答案 (1)2mv 0qB (2)3－3v 0B 2解析 (1)因为粒子在电场中做类平抛运动，设粒子过N 点时的速度为v ，把速度v 分解如图甲所示甲根据平抛运动的速度关系，粒子在N 点进入磁场时的速度v ＝v x cos 60°＝v 0cos 60°＝2v 0. 如图乙所示，乙分别过N 、P 点作速度方向的垂线，相交于Q 点，则Q 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心根据牛顿第二定律qvB ＝mv 2R所以R ＝mv qB， 代入v ＝2v 0得粒子的轨道半径R ＝2mv 0qB(2)粒子在电场中做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t由牛顿第二定律：qE＝ma①设沿电场方向的分速度为v y＝at②粒子在电场中x轴方向做匀速运动，由图根据粒子在磁场中的运动轨迹可以得出：粒子在x轴方向的位移：R sin 30°＋R cos 30°＝v0t③又v y＝v0tan 60°④由①②③④可以解得E＝3－3v0B2.。
高中物理带电粒子在磁场中的运动试题(有答案和解析)及解析
O、O′在质子束的入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为 H= 7 R；整个装置处 2
于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应。
(1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度 ν 和磁场磁感应强度 B；
圆半径方向射出磁场；从
x
轴射出点的横坐标： xC
xA
R tan 53
xC 0.1425m .
由几何关系，过 A 点的粒子经 x 轴后进入磁场由 B 点沿 x 轴正向运动.
综上所述，粒子经过磁场后第二次打在 x 轴上的范围为： x 0.1425m
5．如图，平面直角坐标系中，在，y＞0 及 y＜- 3 L 区域存在场强大小相同，方向相反均平 2
(1)求第 I 象限内磁场的磁感应强度 B1;
(2)计算说明速率为 5v、9v 的粒子能否到达接收器;
(3)若在第Ⅱ象限内加上垂直于坐标平面的匀强磁场，使所有粒子均到达接收器，求所加磁
场的磁感应强度 B2 的大小和方向．
【答案】(1)
B1
mv qL
(2)故速率为 v
的粒子被吸收，速率为 9v
的粒子不能被吸收
速度偏转角的正切值均为： tan vy 37 v0
cos 37 v0 v
v 1106 m/s
即：所有的粒子射出极板时速度的大小和方向均相同.
qvB m v2 R
R r 0.03m
由分析得，如图所示，所有粒子在磁场中运动后发生磁聚焦由磁场中的一点 B 离开磁场.
由几何关系，恰好经 N 板右边缘的粒子经 x 轴后沿磁场圆半径方向射入磁场，一定沿磁场
带电粒子在“有界”磁场中运动问题分类解析
带电粒子在“有界”磁场中运动问题分类解析一、求解带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动时，一般先根据题意画岀运动的轨迹, 确定圆心，从而根据几何关系求岀半径或圆心角，然后利用半径公式、周期公式求解。
1、首先确定圆心： 一个基本思路： 圆心一定在与速度方向垂直的直线上。
三个常用方法： 方法一：利用两个速度垂线的交点找圆心 由于向心力的方向与线速度方向互相垂直，洛伦兹力（向心力）沿 半径指向圆心，知道两个速度的方向，画岀粒子轨迹上两个对应的 洛伦兹力，其延长线的交点即为圆心。
例1:如图1所示，一个质量为 m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上 的P （ a ，0）点以速度V,沿与x 正方向成60 °的方向射入第一 象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射岀第一象限。
求匀强磁 场的磁感应强度 B 和射岀点的坐标。
解析：分别由射入、射岀点做两条与速度垂直的线段，其交点 圆心，由图可以看岀，轨道半径为ra2a，洛仑兹力是向心力 qBvsin 60 43射岀点的纵坐标为（叶rsin30 ° ） =1.5r,因此射岀点坐标为（0，方法二：利用速度的垂线与弦的中垂线的交点找圆心带电粒子在匀强磁场中做匀速运动时，如果已知轨迹上的两点的位置和其中一点的速 度方向，可用联结这两点的弦的中垂线与一条半径的交点确定圆心的位置。
例2:电子自静止开始经 M 、N 板间（两板间的电压为 U ）的 厂电场加速后从A 点垂直于磁场边界射入宽度为 d 的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置 P 偏离入射方向的距离为L ，如图2所示，求：（1） 正确画岀电子由静止开始直至离开磁场时的轨迹图； （2） 匀强磁场的磁感应强度 .（已知电子的质量为 m ，电量为 解析：（1）联结AP 的线段是电子圆运动轨道上的一条弦，做弦 子通过A 点时的速度方向与磁场左边界垂直，AP 弦的中垂线 OC 与磁场左边界的交点 O 即是电子圆运动的圆心，为半径画圆弧，如图 3所示，电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为veBv m —rB= 2L ；2mUJ —— L d Y e方法三：利用速度的垂线与角的平分线的交点找圆心当带电粒子通过圆形磁场区后又通过无场区，如果只知道射入和射岀时的速度的方向和射入时的位置，而不知道射岀点的位置，应当利用角的平分线和半径的交点确定圆心。
带电粒子在有界磁场中的运动
简单回顾
一、带电粒子在匀强 磁场中的运动规律
1.带电粒子在匀强磁场中 运动( v B),只受洛伦兹
F v
o
力作用,做 匀速圆周运动 .
2.洛伦兹力提供向心力:
v2 m q v B R
半径:
2R T v
周期:
T
mv R qB 2m
qB
二、 r(1 cos ) cot
mv0 x1 b L a (1 cos ) cot eB eBL （其中 arcsin ） ⑤ mv0
④
P
v0
θ θ
0
图1
x
Q
②当 r<L 时，磁场区域及电子运动轨迹如图 2 所示，
（ 1 ）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大 速度。
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
解析：（ 1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁 场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切,轨迹如图所示。
2 2 2 r R ( R r ) 由图中知， 1 1 2 1
解得
r1 0.375m
v v
v v v
v
一．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动
Q P B P Q
P
Q
v
S
垂直磁场边界射入
①速度较小时，作半圆 运动后从原边界飞出； ②速度增加为某临界值 时，粒子作部分圆周运 动其轨迹与另一边界相 切；③速度较大时粒子 作部分圆周运动后从另 一边界飞出
v
S
①速度较小时，作圆 周运动通过射入点； ②速度增加为某临界 值时，粒子作圆周运 动其轨迹与另一边界 相切；③速度较大时 粒子作部分圆周运动 后从另一边界飞出
高二物理粒子在有界磁场中运动试题答案及解析
高二物理粒子在有界磁场中运动试题答案及解析1.如图所示，在ab=bc的等腰三角形abc区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，d是ac上任意一点，e是bc上任意一点．大量相同的带电粒子从a点以相同方向垂直磁场射入，由于速度大小不同，粒子从ac和bc上不同点离开磁场．不计粒子重力，则从c点离开的粒子在三角形abc磁场区域内经过的弧长和运动时间，与从d点和e点离开的粒子相比较A．经过的弧长一定大于从d点离开的粒子经过的弧长B．经过的弧长一定小于从e点离开的粒子经过的弧长C．运动时间一定大于从d点离开的粒子的运动时间D．运动时间一定大于从e点离开的粒子的运动时间【答案】AD【解析】如图所示，若粒子从ac边射出，粒子依次从ac上射出时，半径增大而圆心角相同，弧长等于半径乘以圆心角，所以经过的弧长越来越大，运动时间，运动时间相同，所以A正确，C错误；如果从bc边射出，粒子从b到c上依次射出时，弧长会先变小后变大，但都会小于从c点射出的弧长．圆心角也会变大，但小于从c点射出时的圆心角，所以运动时间变小，故B错误，D正确。
故选AD【考点】带电粒子在磁场中的运动.2.如图，一重力不计的带电粒子以一定的速率从a点对准圆心射入一圆形匀强磁场，恰好从b点射出。
增大粒子射入磁场的速率，下列判断正确的是（）A．该粒子带正电B．该粒子带负电C．粒子从ab间射出D．粒子从bc间射出【答案】BD【解析】由左手定则知，该粒子带负电，故A选项错误，B选项正确；由，解得知增大粒子射入磁场的速率，带电粒子的运动半径增大，故粒子从bc间射出，C选项错误，D选项正确。
【考点】左手定则牛顿第二定律3.（10分）如图所示是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。
设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的分子离子。
分子离子从狭缝s1以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝S2、S3、方向垂直于磁场区的界面PQ，方向垂直于磁场区的界面PQ,射入磁感强度为B的匀强磁场。
《带电粒子在有界磁场中的运动》(新人教版选修3-1)
习题课：带电粒子在有界磁场中的运动知识点一 带电粒子在直线边界磁场中的运动1．如图所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B.现有一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子(不计重力)，在x 轴上到原点的距离为x 0的P 点，以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场力作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场．由这些条件可知( )A ．带电粒子一定带正电B ．不能确定粒子速度的大小C ．不能确定粒子射出此磁场的位置D ．不能确定粒子在此磁场中运动所经历的时间2．(多选)如图所示，MN 上方有磁感应强度为B 、垂直纸面向外的有界匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从O 以与MN 垂直的方向射入磁场，从MN 边界射出磁场时距O 点的距离为a ，不计粒子的重力，则( )A ．它从射入磁场到射出磁场的时间为2πmqBB ．它从射入磁场到射出磁场的时间为πmqBC ．它射入磁场的速度为qBaqBD ．它射入磁场的速度为qBa2m3．如图所示，三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏向角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动的时间之比为( )A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．3∶2∶1D ．1∶2∶ 34．(多选)如图LX 34所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场．一个质量为m 、电荷量大小为q(不计重力)的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子在磁场中运动时到x 轴的最大距离为a ，则磁感应强度B 和该粒子所带电荷的正负可能是( )A .3mv 2aq ，正电荷B .mv 2aq ，正电荷C .3mv 2aq ，负电荷D .mv 2aq，负电荷 知识点二 带电粒子在圆形边界磁场中的运动5．如图LX 35所示，在半径为R 的圆柱形区域内有匀强磁场．一个电子以速度v 0从M 点沿半径方向射入该磁场，从N 点射出，速度方向偏转了60°，则电子从M 到N 运行的时间是( )A .2πR v 0B .2πR 3v 0C .πR 3v 0D .3πR 3v 06．图是某粒子速度选择器的示意图，在一个半径为R ＝10 cm 的圆柱形桶内有B ＝1×10－4T 的匀强磁场，磁场方向平行于轴线，在圆柱桶某直径的两端开有小孔作为入射孔和出射孔．粒子束以不同的角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．现有一个粒子源发射比荷为qm＝2×1011 C /kg 的正粒子，粒子束中速度分布连续．当角θ＝45°时，出射粒子速度v 的大小是( )A .2×106 m /sB ．2 2×106 m /sC ．2 2×108 m /sD ．4 2×106 m /s7．如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 以速度v 垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q 、质量为m.不考虑粒子间的相互作用力．关于这些粒子的运动，以下说法正确的是( )A ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上B ．即使是对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也不一定过圆心C ．对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D ．只要速度满足v ＝qBRm ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上8．如图LX 38所示，直线MN 的上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．现有一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子在纸面内以某一速度从A 点射出，其方向与MN 成30°角，A 点到MN 的距离为d ，带电粒子所受的重力不计．求：(1)当v 满足什么条件时，粒子能回到A 点；(2)粒子在磁场中运动的时间t.9．从粒子源不断发射相同的带电粒子，初速度可忽略不计，这些粒子经电场加速后，从紧贴M 处的小孔以平行于MN 的方向进入一个边长为d 的正方形的匀强磁场区域MNQP ，如图LX 39所示，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于纸面向外，其中PQ 的中点S 开有小孔，外侧紧贴PQ 放置一块荧光屏．当把加速电压调节为U 时，这些粒子刚好经过孔S 打在荧光屏上，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用．请说明粒子所带电荷的电性并求出粒子的比荷q m.10．如图所示，匀强磁场分布在半径为r 的圆形区域内，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里．电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子从磁场边缘A 点沿圆的半径AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°.(1)求粒子做圆周运动的半径． (2)求粒子的入射速度．(3)若保持粒子的速度的大小不变，从A 点入射时速度的方向顺时针转过60°角，求粒子在磁场中运动的时间．、11．如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，在圆柱形区域内，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.10 T ，磁场区域半径r ＝23 3 m ，左侧区圆心为O 1，磁场向里，右侧区圆心为O 2，磁场向外．两区域切点为C.今有质量m ＝3.2×10－26 kg 、带电荷量q ＝1.6×10－19 C 的某种离子，从左侧区边缘的A 点以速度v ＝106 m /s 正对O 1的方向垂直磁场射入，它将穿越C 点后再从右侧区穿出．求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间．(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)12．如图所示，在以坐标原点O 为圆心、R 为半径的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．一个重力不计的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出．(1)判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷qm ；(2)若只将磁感应强度大小变为B′＝33B ，求粒子在磁场中的运动时间t ； (3)在(2)的条件下，求粒子出射点的坐标(用R 表示)．习题课：带电粒子在有界磁场中的运动1．A [解析] 粒子垂直于y 轴方向射出此磁场，故粒子向左偏转，由左手定则可知，粒子带正电，且半径R ＝x 0，粒子打到y 轴的纵坐标为x 0，由半径R ＝m vqB 可得速度v ，运动时间t ＝T 4＝πm2Bq，选项A 正确．2．BD [解析] 粒子做圆周运动的半径为a 2，由a 2＝m v qB 得v ＝qBa 2m ，粒子运动的时间t ＝T2＝πmqB，选项B 、D 正确． 3．C [解析] 由于粒子运动的偏向角等于圆弧轨迹所对的圆心角，由t ＝α360°·T 可知，它们在磁场中运动的时间之比为90°∶60°∶30°＝3∶2∶1，C 项正确．4．BC [解析] 若粒子带正电，则其将沿与x 轴负方向成60°角方向射出，a ＝r (1－sin 30°)＝m v 2qB ，则B ＝m v2qa ，选项B 正确；若粒子带负电，则其将沿与x 轴正方向成120°角方向射出，a ＝r (1＋sin 30°)＝3m v 2qB ，则B ＝3m v2qa，选项C 正确；5．D [解析] 由几何关系可知，电子在磁场中做圆周运动的半径为3R ，电子从M 到N 运动轨迹弧长l ＝3πR 3，运动时间t ＝l v 0＝3πR 3v 0，选项D 正确． 6．B [解析] 由题意知，粒子从入射孔以45°角射入匀强磁场，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．能够从出射孔射出的粒子刚好在磁场中运动14周期，由几何关系知r ＝2R ，又r ＝m v qB ，解得v ＝qBr m ＝2qBR m＝2 2×106 m/s.选项B 正确．7．D [解析] 对着圆心入射，只有轨道半径为R 的粒子出射后可垂直打在MN 上，A 错误；由对称性可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，B 错误；对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的弧长所对的圆心角越小，运动时间越短，C 错误；只要速度满足v ＝qBRm，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上，D 正确．8．(1)2 3dBqm (2)5πm 3Bq[解析] (1)粒子运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的轨道半径为r ，由图中的几何关系可知r ＝2dtan 30°＝2 3d由牛顿第二定律有Bq v ＝m v 2r联立两式解得v ＝2 3dBqm.(2)由图可知，粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为300°，所以 t ＝300°360°T ＝5πm 3Bq .9．粒子带正电128U25B 2d 2[解析] 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，其中O 为轨迹的圆心． 由图可知粒子带正电．粒子在电场中加速，由动能定理有 qU ＝12m v 2解得v ＝2qUm粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有q v B ＝m v 2r解得r ＝m vqB由轨迹图可知，在△OSP 中有(d －r )2＋⎝⎛⎭⎫d 22＝r 2解得r ＝5d8由以上各式解得q m ＝128U25B 2d 2.甲10．(1)3r (2)3qBrm (3)πm 3qB[解析] (1)粒子在圆形磁场中运动的轨迹为图甲中弧AB ，圆心为O ′，由几何知识得，粒子做圆周运动的半径为R ＝r ·cot 30°＝3r .(2)洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得q v B ＝m v 2R解得v ＝qBR m ＝3qBrm.(3)粒子做圆周运动的轨迹如图乙所示，由几何知识得，粒子做圆周运动的圆心O ″恰在磁场边界上，且∠AO ″C ＝60°.乙又T ＝2πm qB ，故运动的时间t ＝60°360°T ＝πm 3qB .11．(1)4.19×10－6s (2)2 m[解析] (1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左、右两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设轨迹半径为R ，圆周运动的周期为T .由牛顿第二定律有q v B ＝m v 2R ①又T ＝2πRv ② 联立①②得R ＝m vqB ③T ＝2πm qB④将已知数据代入③得R ＝2 m ⑤ 由轨迹图知tan θ＝r R ＝33，则θ＝30°则全段轨迹运动时间t ＝2×T 360°×2θ＝T3 ⑥联立④⑥并代入已知数据得t ＝2×3.14×3.2×10－263×1.6×10－19×0.10 s ＝4.19×10－6 s. (2)在图中过O 2向AO 1作垂线，联立轨迹对称关系可得侧移总距离 d ＝2r sin 2θ＝2 m. 12．(1)负电荷v BR (2)3πR 3v (3)(－12R ，32R ) [解析] (1)根据粒子的运动轨迹，由左手定则可知，该粒子带负电荷．如图所示，粒子由A 点射入，由C 点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径 r 1＝R又q v B ＝m v 2r 1，则粒子的比荷为q m ＝vBR.(2)当B ′＝33B 时，由q v B ′＝m v 2r 2得r 2＝3m v qB ＝3R ，设粒子从D 点射出磁场，由几何关系得θ＝30°，则粒子做圆周运动的圆心角为2θ＝60°，则t ＝16T ＝16×2πmqB ′＝3πm 3qB ＝3πR 3v . (3)由几何关系得DA ＝3R ，则x D ＝－(DA cos θ－R )＝－12R ，y D ＝DA sin θ＝32R则出射点D 的坐标为(－12R ，32R )．。
带电粒子在磁场中的运动时间公式
带电粒子在磁场中的运动时间公式
在磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用，这个力会改变粒
子的运动轨迹。
带电粒子在磁场中的运动时间公式可以表示为：T = 2πm / (|q|B)。
其中，T表示带电粒子在磁场中运动一周所需的时间，m是粒子
的质量，q是粒子的电荷，B是磁场的磁感应强度。
这个公式告诉我们，带电粒子在磁场中的运动时间与粒子的质
量和电荷以及磁场的磁感应强度有关。
当磁场的磁感应强度增大时，粒子的运动时间会减小；当粒子的电荷增大时，运动时间也会减小；而当粒子的质量增大时，运动时间会增大。
带电粒子在磁场中的运动时间公式的应用非常广泛。
在物理学
和工程学中，我们可以利用这个公式来设计和控制粒子在磁场中的
运动，从而应用于粒子加速器、磁共振成像等领域。
这个公式也为
我们提供了理论基础，帮助我们更好地理解和研究带电粒子在磁场
中的运动规律。
总之，带电粒子在磁场中的运动时间公式是一个重要的物理公式，它为我们提供了理论基础和实际应用价值，帮助我们更好地理解和控制带电粒子在磁场中的运动。
(一)带电粒子在有界磁场中运动题型及解题技巧
（一）带电粒子在有界磁场中运动题型及解题技巧带电粒子只在磁场力作用下在有界磁场中的运动常为部分圆周运动按有界磁场情况划分常见题型如下的题型如下：1、带电粒子在半有界磁场中的运动例1、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率V垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中(如图1).磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里.(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是tmqB2=θ。
2、带电粒子在圆形磁场中的运动例2、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图3所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。
3、带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动例3、如图5所示，一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是，穿透磁场的时间是4、带电粒子在正方形磁场中的运动B例4、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图6(缺图)所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场，A．使粒子的速度V<BqL/4m； B．使粒子的速度V>5BqL/4m；C．使粒子的速度V>BqL/m； D．使粒子速度BqL/4m<V<5BqL/4m。
5、带电粒子在环状磁场中的运动例5、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。
2017-2018学年高二物理 电学专题提升 专题27 带电粒子在有界磁场中运动轨迹特点及临界问题
专题27 带电粒子在有界磁场中运动轨迹特点及临界问题一：专题概述1.带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形2.带电粒子在有界磁场中的常用几何关系(1)四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点． (2)三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍． 二：典例精讲1．直线边界磁场的临界、极值问题典例1：平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。
一带电粒子的质量为m ，电荷量为q (q >0)。
粒子沿纸面以大小为v 的速度从OM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角。
已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场。
不计重力。
粒子离开磁场的出射点到两平面交线O 的距离为( )A.mv 2qB B.3mv qB C.2mv qBD.4mvqB【答案】D【解析】带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r ＝mv qB。
轨迹与ON 相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于AD －＝2r sin 30°＝r ，故△AO ′D 为等边三角形，∠O ′DA ＝60°，而∠MON ＝30°，则∠OCD ＝90°，2故CO ′D 为一直线，OD －＝CD－sin 30°＝2CD －＝4r ＝4mvqB，故D 正确。
2． 圆形磁场的临界、极值问题典例2：如图所示,竖直放置的平行金属板A 、B 间电压为U 0,在B 板右侧CDMN 矩形区域存在竖直向下的匀强电场,DM 边长为L ,CD,紧靠电场右边界存在垂直纸面水平向里的有界匀强磁场,磁场左右边界为同心圆,圆心O 在CDMN 矩形区域的几何中心,磁场左边界刚好过M 、N 两点.质量为m 、电荷量为+q 的带电粒子,从A 板由静止开始经A 、B 极板间电场加速后,从边界CD 中点水平向右进入矩形区域的匀强电场,飞出电场后进入匀强磁场.当矩形区域中的场强取某一值时,粒子从M 点进入磁场,经磁场偏转后从N 点返回电场区域,且粒子在磁场中运动轨迹恰与磁场右边界相切,粒子的重力忽略不计,取sin37°=0.6,cos37°=0.8.(1) 求粒子离开B 板时的速率v 1. (2) 求磁场右边界圆周的半径R.(3) 将磁感应强度大小和矩形区域的场强大小改变为适当值时,粒子从MN 间飞入磁场,经磁场偏转返回电场前,在磁场中运动的时间有最大值,求此最长时间t m .【答案】【解析】(1) 粒子从A 到B 的加速过程中,由动能定理有qU 0解得v 1(2) 如图所示,粒子刚好沿着磁场右边界到达N 点3图中tan θθ=37°带电粒子在磁场中做圆周运动的半径θ则L(3) 粒子从同一点离开电场时,在磁场中运动轨迹与右边界相切时弧长最长,运动时间也最长;粒子从不同点离开电场,在磁场中运动轨迹与右边界相切时弧长最长,且当矩形区域场强为零时,粒子进入磁场时速度最小,粒子在磁场中运动的时间最长,则t m解得t m3． 三角形磁场的临界、极值问题典例3：如图所示的平面直角坐标系xOy ，在第Ⅰ象限内有平行于y 轴的匀强电场，方向沿y 轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc 区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里，正三角形边长为L ，且ab 边与y 轴平行。
高二物理 带电粒子在磁场中的运动测试题 新人教版选修31
高二物理 带电粒子在磁场中的运动测试题 新人教版选修31一、单选题1.质子(p )和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中作匀速圆周运动，轨道半径分别为R P 和R α，周期分别为T P 和T α，则下列选项正确的是 A 、p α:1:2R R =，p α:1:2T T = B 、p α:1:1R R =，p α:1:1T T = C 、p α:1:1R R =，p α:1:2T T = D 、p α:1:2R R =，p α:1:1T T = 答案：A2.如图所示，在屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。
P 为屏上的一小孔，PC 与MN 垂直。
一群质量为m 、电荷量为-q 的粒子(不计重力)，以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。
粒子入射方向在与磁场B 垂直的平面内，且散开在与PC 的夹角为θ的范围内。
则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为 A ．2m qBv B ．2cos m qB θvC ．2(1sin )m qB θ-v D ．2(1cos )m qBθ-v答案：D二、多选题3.长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图，磁感强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂r2cos r θ直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是 A 、使粒子的速度v<BqL/4m ； B 、使粒子的速度v>BqL/m ； C 、使粒子的速度v>5BqL/4m ；D 、使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m. 答案：AC4.如图所示，宽h =2cm 的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，现有一群正粒子从O 点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r =5cm ，则A 、右边界：－4cm<y <4cm 有粒子射出B 、右边界：y >4cm 和y <－4cm 有粒子射出C 、左边界：y >8cm 有粒子射出D 、左边界：0<y <8cm 有粒子射出 答案：AD5.在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O 在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示。
高二物理寒假作业(磁场部分)
高二寒假作业（磁场）1．[全国卷] 如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向．在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d，0)点沿垂直于x轴的方向进入电场．不计重力．若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：(1 )电场强度大小与磁感应强度大小的比值；(2)该粒子在电场中运动的时间．2．[·广东卷] (18分)如图25 所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外. A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均为L.质量为m、电荷量为＋q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区，P点与A1板的距离是L的k倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑．(1)若k＝1，求匀强电场的电场强度E；(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系式．3．[·四川卷10题]在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r＝944m 的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ＝37°.过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝1.25 T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E＝1×104 N/C.小物体P1质量m＝2×10－3 kg、电荷量q＝＋8×10－6 C，受到水平向右的推力F＝9.98×10－3 N 的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力．当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t＝0.1 s与P1相遇．P1与P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；(2)倾斜轨道GH的长度s.4．(20分)[·山东卷] 如图甲所示，间距为d 、垂直于纸面的两平行板P 、Q 间存在匀强磁场．取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．t ＝0时刻，一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子(不计重力)，以初速度v 0.由Q 板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区．当B 0和T B 取某些特定值时，可使t ＝0时刻入射的粒子经Δt 时间恰能垂直打在P 板上(不考虑粒子反弹)．上述m 、q 、d 、v 0为已知量．(1)若Δt ＝12T B ，求B 0；(2)若Δt ＝32T B ，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；(3)若B 0＝4m v 0qd ，为使粒子仍能垂直打在P 板上，求T B .图乙图甲全国卷1．[答案] (1)12v 0tan 2θ (2)2dv 0tan θ[解析] (1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动．设磁感应强度的大小为B ，粒子质量与所带电荷量分别为m 和q ，圆周运动的半径为R 0.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得q v 0B ＝m v 20R 0①由题给条件和几何关系可知R 0＝d ② 设电场强度大小为E ，粒子进入电场后沿x 轴负方向的加速度大小为a x ，在电场中运动的时间为t ，离开电场时沿x 轴负方向的速度大小为v x .由牛顿定律及运动学公式得Eq ＝ma x ③ v x ＝a x t ④v x2t ＝d ⑤ 由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有tan θ＝v xv 0⑥联立①②③④⑤⑥式得E B ＝12v 0tan 2 θ⑦ (2)联立⑤⑥式得t ＝2dv 0tan θ⑧广东卷2．(1)qB 20L22md (2)v ＝（k 2＋1）qB 0L 2m B ＝k 3－k B 0[解析] (1)粒子在电场中，由动能定理有qEd ＝12m v 2 －0粒子在Ⅰ区洛伦兹力提供向心力q v B 0＝m v 2r当k ＝1时，由几何关系得r ＝L解得E ＝qB 20L 22md.(2)由于2<k <3时，由题意可知粒子在Ⅱ区只能发生一次偏转，由几何关系可知(r －L )2＋(kL )2＝r 2 解得r ＝k 2＋12L又q v B 0＝m v 2r，则v ＝（k 2＋1）qB 0L 2m粒子在Ⅱ区洛伦兹力提供向心力， 即q v B ＝m v 2r 1由对称性及几何关系可知kL （3－k ）L ＝rr 1即r 1＝（3－k ）（k 2＋1）2k L联立上式解得B ＝k 3－k B 0.（四川卷10题）3．(1)4 m/s (2)0.56 m[解析] (1)设小物体P 1在匀强磁场中运动的速度为v ，受到向上的洛伦兹力为F 1，受到的摩擦力为f ，则F 1＝q v B ① f ＝μ(mg －F 1)②由题意，水平方向合力为零F －f ＝0③联立①②③式，代入数据解得v ＝4 m/s ④(2)设P 1在G 点的速度大小为v G ，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理qEr sin θ－mgr (1－cos θ)＝12m v 2G －12m v 2⑤ P 1在GH 上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a 1，根据牛顿第二定律qE cos θ－mg sin θ－μ(mg cos θ＋qE sin θ)＝ma 1⑥P 1与P 2在GH 上相遇时，设P 1在GH 上运动的距离为s 1，则s 1＝v G t ＋12a 1t 2⑦设P 2质量为m 2，在GH 上运动的加速度为a 2，则m 2g sin θ－μm 2g cos θ＝m 2a 2⑧P 1与P 2在GH 上相遇时，设P 2在GH 上运动的距离为s 2，则s 2＝12a 2t 2⑨联立⑤～⑨式，代入数据得s ＝s 1＋s 2⑩ s ＝0.56 m ⑪（山东卷）4．[答案] (1)m v 0qd (2)3v 20d (3)⎝⎛⎭⎫π2＋arcsin 14d 2v 0[解析] (1)设粒子做圆周运动的半径为R 1，由牛顿第二定律得q v 0B 0＝m v 20R 1①据题意由几何关系得R 1＝d ②联立①②式得B 0＝m v 0qd③(2)设粒子做圆周运动的半径为R 2，加速度大小为a ，由圆周运动公式得a ＝v 20R 2④ 据题意由几何关系得3R 2＝d ⑤联立④⑤式得a ＝3v 20d⑥(3)设粒子做圆周运动的半径为R ，周期为T ，由圆周运动公式得T ＝2πR v 0⑦由牛顿第二定律得q v 0B 0＝m v 20R⑧由题意知B 0＝4m v 0qd，代入⑧式得d ＝4R ⑨粒子运动轨迹如图所示，O 1、O 2为圆心，O 1O 2连接与水平方向的夹角为θ，在每个T B内，只有A 、B 两个位置才有可能垂直击中P 板，且均要求0＜θ<π2，由题意可知π2＋θ2πT ＝T B2⑩设经历完整T B 的个数为n (n ＝0，1，2，3……)若在A 点击中P 板，据题意由几何关系得R ＋2(R ＋R sin θ)n ＝d ⑪ 当n ＝0时，无解⑫当n ＝1时，联立⑨⑪式得θ＝π6(或sin θ＝12)⑬联立⑦⑨⑩⑬式得T B ＝πd 3v 0⑭ 当n ≥2时，不满足0＜θ＜90°的要求⑮ 若在B 点击中P 板，据题意由几何关系得R ＋2R sin θ＋2(R ＋R sin θ)n ＝d ⑯当n ＝0时，无解⑰当n ＝1时，联立⑨⑯式得θ＝arcsin 14(或sin θ＝14)⑱联立⑦⑨⑩⑱式得T B ＝⎝⎛⎭⎫π2＋arcsin 14d2v 0⑲当n ≥2时，不满足0＜θ＜90°的要求．⑳。
2017年高二物理试题及答案解析--带电粒子在磁场中的运动情况
带电粒子在磁场中的运动根据左手定则，可以分别判断出若带电粒子速度方向与磁场方向平行、垂直和成一定夹角时的运动情况。
其中需要注意的是在成一定夹角时，粒子做等距螺旋运动。
（一）基本公式向心力:Bqv=mv²/r轨道半径公式:r=mv/Bq周期、频率和角速度公式:T=2πr/v=2πm/Bq，f=1/T=Bq/2πm，ω=2π/T=2πf=Bq/m （二）T或f、ω的两个特点它们的大小与轨道半径R和运行速度v无关，只与磁场的磁感应强度B和粒子的核质比（q/m）有关。
核质比相同的带电粒子在同样的匀强磁场中，这三个物理量相同。
（三）解题思路及方法圆心、半径的确定上次有讲过，这次主要介绍几个重要的几何特性。
1.粒子速度的偏向角α等于回旋角β，并且等于AB线与切线的夹角（弦切角θ）的两倍。
2.粒子穿过圆形区域磁场中的特殊性①沿半径方向射入的粒子一定沿另一半径方向射出。
②同种带电粒子以相同的速率从同一点垂直射入圆形区域的匀强磁场时，若射入点与射出点在圆形磁场的同一直径上，则轨迹的弧长最长，偏转角有最大值且为α=2arcsinR/r=2arcsinRBq/mv。
③在圆形区域边缘的某点向各方向以相同速率射出某种带电粒子，如果粒子的轨迹半径与磁场区域半径相同，则穿过磁场后粒子的射出方向均平行。
而平行入射的粒子也将汇于一点。
带电粒子在混合场中的运动（一）混合场即复合场，指的是电场、磁场和重力场并存或者两种场并存，或分区域并存。
（二）带电粒子在复合场中的运动分类1.静止或匀速直线运动。
（所受合外力为零）2.匀速圆周运动。
（除洛伦兹力以外的力的合力为零，则在垂直于磁场方向的平面内做圆周运动）3.较复杂的曲线运动。
当带电粒子所受的合外力得大小和方向均发生变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
4.分阶段运动。
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合区域，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
带电粒子在有界磁场中的运动带答案解读
带电粒子在磁场中的运动一带电粒子在有界磁场中的运动1. 如图3所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出，若∠AOB＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )2πrA.3v0答案 D2．如图4所示，质量为m，电荷量为＋q的带电粒子，以不同的初速度两次从O 点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N 两点射出磁场，测得OM∶ON＝3∶4，则下列说法中错误的是A．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4B．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4C．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4D．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3答案 AD3.(2012·安徽理综·19)如图11所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在 3磁场中的运动时间变为1A.Δt 2答案 B4 如图12所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离图12 ( ) ( ) 图4 23πrB. 3v0 C.πr3v0 D.3πr 3v0 图3 v图11 B．2Δt 1C.t 3 D．3Δt为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)两板间电压的最大值Um；(2)CD板上可能被粒子打中的区域的长度s；(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.qB2L2πm答案 (1) (2)(2－2)L (3)2mBq5. 如图14所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强2度B＝0.10 T，磁场区域半径r3 m，左侧区圆心为O1，磁 3 图14－26场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外，两区域切点为C.今有质量m＝3.2×10电荷量q＝1.6×10－19 kg、带 C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v＝1×10 m/s正对6O1的方向垂直射入磁场，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？(侧移距离指在垂直初速度方向上移动的距离)答案 (1)4.19×10 s (2)2 m6. 如图15所示，在第二象限和第四象限的正方形区域内分别存在着匀强磁场，磁感应强度均为B，方向相反，且都垂直于－6xOy平面．一电子由P(－d，d)点，沿x轴正方向射入磁场区4域Ⅰ.(电子质量为m，电荷量为e，sin 53°＝) 5(1)求电子能从第三象限射出的入射速度的范围．图15(2)若电子从(0，位置射出，求电子在磁场Ⅰ中运动的时间t. 2(3)求第(2)问中电子离开磁场Ⅱ时的位置坐标．7．(2012·海南单科·16)图20(a)所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy 平面(纸面)垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图(b)所示．当B为＋B0时，磁感应强度方向指向纸外．在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之2π比恰好等于.不计重力．设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向从O点开始运动，dTB0将它经过时间T到达的点记为A.(a)(b)图20(1)若t0＝0，则直线OA与x轴的夹角是多少？(2)若t0＝，则直线OA与x轴的夹角是多少？ 4π答案 (1)0 (2)28．如图5所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，垂直于磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子．已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：(1)粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围；(2)如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．答案 (1) 图5 TqBLqBL5πm<v0≤ (2) 3mm3qB二．带电粒子在复合场中的运动1如图所示，匀强电场E方向竖直向下，水平匀强磁场B垂直纸面向里，三个油滴a、b、 c带有等量同种电荷。
高二上学期物理人教版寒假作业训练09 带电粒子在匀强磁场中的运动
训练09 带电粒子在匀强磁场中的运动考纲要求：Ⅱ难易程度：★★★☆☆如图所示，截面为正方形的容器在匀强磁场中，一束电子从a孔垂直于磁场射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，忽略电子间的作用，下列说法不正确的是A．从cd两孔射出的电子速度之比为v1:v2=2:1B．从cd两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为t1:t2=1:2C．从cd两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为a1:a2=2:1D．从cd两孔射出电子在容器中运动时的加速度大小之比为a1:a2:1【参考答案】D【试题解析】设磁场边长为a，如图所示，粒子从c点离开，其半径为r c，粒子从d点离开，其半径为r d；由2vqvB mr=，得出半径公式mvrqB=，又由运动轨迹知r c=2r d，则v c:v d=2:1，故A正确。
由2πmTqB=，根据圆心角求出运行时间2πt Tθ=；运行时间2dTt=，4dTt=，则t c:t d=1:2，故B正确。
向心加速度：2var=，则a c:a d=2:1，故C正确，D错误。
【知识补给】带电粒子在匀强磁场中的运动1．处理带电粒子在电场中运动的常用技巧（1）微观粒子（如电子、质子、α粒子等）在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化。
（2）普通的带电体（如油滴、尘埃、小球等）在电场中的运动，除题中说明外，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化。
2．带电粒子在匀强电场中的偏转问题小结（1）分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键①条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v 0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。
②运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。
（2）粒子在匀强电场中偏转时的两个结论①以初速度v 0进入偏转电场2012)(2121v L ms qU at y ⋅⋅== 作粒子速度的反向延长线，设交于O 点，O 点与电场右边缘的距离为x ，则2tan L y x ==θ 结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的2L 处沿直线射出。
第一章 专题1：带电粒子在有界磁场中的运动 (有答案) 高二物理人教版(2019)选择性必修第二册
专题1：带电粒子在有界磁场中的运动一、单项选择题1．如图，在扇形区域AOB内存在垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，OA与OB夹角为60°，OC为∠AOB的角平分线。
带电粒子a沿AO方向以速度v a从A点进入磁场，同时带电粒子b平行AO方向以速度v b从C点进入磁场，带电粒子a与带电粒子b同时从B点射出磁场，则两带电粒子比荷之比为（）A．q am a :q bm b=32B．q am a:q bm b=23C．q am a :q bm b=43D．q am a:q bm b=342．如图所示，在半径为R圆形区域内有一匀强磁场，有一粒子从边界上的A点以一定的速度沿径向垂直于磁场方向射入，在磁场边界上距A点16圆周处飞出，则粒子在磁场中的圆周运动的半径为（）A．R6B．√3RC．R2D．√33R3．如图所示，空间存在范围足够大、垂直xOy平面向里的匀强磁场（图中未画出），一质量为m、带电荷量为-q的带电粒子从坐标原点O沿y轴正方向以速度v0射出，带电粒子恰好经过点A(ℎ,√3ℎ)，不计粒子受到的重力及空气阻力。
则匀强磁场的磁感应强度大小为（）A．mv02qℎB．mv0qℎC．3mv02qℎD．2mv0qℎ4．如图所示，虚线框MNPQ内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。
a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。
若不计粒子所受重力，则（）A．粒子a带负电，粒子b、c带正电B．粒子c在磁场中的速度最大C．粒子c在磁场中的加速度最大D．粒子c在磁场中运动的时间最长5．光滑刚性绝缘正三角形框内存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，长为L的CD边中点P开有一个小孔，如图所示。
质量为m、电荷量为q的正电粒子从P点沿垂直于CD边射入磁场后，与正三角形的边发生两次碰撞，再从P点垂直于CD边离开磁场。
粒子在每次碰撞前、后瞬间，平行于边方向的速度分量不变，垂直于边方向的速度分量大小不变、方向相反，电荷量不变，不计重力。
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第10天带电粒子在有界磁场中的运动
考纲要求：Ⅱ难易程度：★★★★☆
如图所示，长方形abcd长ad=0.6 m，宽ab=0.3 m，e、f分别是ad、b c的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.25 T。
一群不计重力、质量m=3×10–7 kg、电荷量q=+2×10–3 C的带电粒子以速度υ0=5×l02m/s从左右两侧沿垂直ad 和bc方向射入磁场区域（不考虑边界粒子），则
A．从ae边射入的粒子，出射点分布在ab边和bf边
B．从ed边射入的粒子，出射点全部分布在bf边
C．从bf边射入的粒子，出射点全部分布在ae边
D．从fc边射入的粒子，全部从d点射出
【参考答案】ABD
【试题解析】粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，先得到轨道半径，再找出圆心，确定半径并分析可能的轨迹。
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力
提供向心力，由牛顿第二定律得，解得
；从ae边射入的粒子，粒子进入磁场后受到向上的
洛伦兹力，将向上偏转而做匀速圆周运动，由于轨道半径，由几何关系知粒子将从圆弧af射出磁场，射出磁场后做匀速直线运动，最后ab边和bf边射出，A正确；由上知粒子轨道半径，从d点射入的粒子恰好从f点射出磁场，从ed边射入的粒子，从ed射入磁场的粒子向上偏转，最终从bf边射出，B正确；从bf边射入的粒子将向下偏转，画出粒子的运动轨迹，如图蓝线所示，则知粒子的出射点分布在ae边与ed边，C错误；从fc边射入的粒子，在洛伦兹力作用下向下偏转，画出粒子的运动轨迹，如图红线所示，则粒子全部从d点射出，D正确。
【知识补给】
带电粒子在有界磁场中的运动
1．带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形
2．带电粒子在有界磁场中的常用几何关系
（1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。
（2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍。
如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上A点一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向（均平行于纸面）且速度大小相等的带正电的粒子（重力不计），已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr。
则粒子在磁场中运动的最长时间为
A．B．C．D．
在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场。
当入射方向与x轴正方向的夹角α=45°时，速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图所示，当α=60°时，为了使速度为v3的粒子从a、b的中点c射出磁场，则速度v3应为
A．(v1+v2) B．(v1+v2)
C．(v1+v2) D．(v1+v2)
如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，，AO=L，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子。
已知粒子的比荷为，发射速度大小都为。
设粒子发射方向与OC边的夹角为，不计粒子间相互作用及重力。
对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是
A．当=45°时，粒子将从AC边射出
B．所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时间相等
C．随着角的增大，粒子在磁场中运动的时间先变大后变小
D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出
如图所示，两个质量相等的带电粒子a和b在同一位置A以大小相同的速度射入同一匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，经磁场偏转后两粒子都经过B点，AB连线与磁场边界垂直，则
A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．两粒子的轨道半径之比
C．两粒子所带的电荷量之比
D．两粒子的运动时间之比
如图所示，边长为L的等边三角形abc为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场范围足够大，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B。
把一粒子源放在顶点a处，它将沿∠a的角平分线发射质量为m，电荷量为q，初速度为的带负电粒子（粒子重力不计），带电粒子第一次到达b 点的时间是________，第一次到达c点的时间是____________。
如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。
一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界间夹角为θ。
已知电子的质量为m，电荷量为e，不计重力的影响，求：
（1）为使电子能从磁场的另一侧EF射出，电子的速率v0满足什么条件?
（2）电子在磁场中运动的最长时间是多少？
磁聚焦被广泛地应用在电真空器件中，如图所示，在坐标xOy中存在有界的匀强聚焦磁场，方向垂直坐标平面向外，磁场边界PQ直线与x轴平行，距x轴的距离为，边界POQ的曲线方程为，且方程对称y轴，在坐标x轴上A处有一粒子源，向
着不同方向射出大量质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子，所有粒子的初速度大小相同均为v，粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在x轴上的F点。
已知A点坐标为（–a，0），F点坐标为（a，0）。
不计粒子所受重力和相互作用。
求：
（1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时，粒子在磁场中运动时间最长，最长对间为多少？
【参考答案】
粒子从c点射出磁场，有2r3cos30°=Oc，而Oc=Oa+，联立解得r3=(r1+r2)，由r=，得v3=（v1+v2），则v3=(v1+v2)，故D正确。
AD 粒子在磁场中运动的半径为，若当θ=45°时，由几何关系可知，粒
子将从AC边射出，选项A正确；所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时所对应的弧长不相等，故时间不相等，选项B错误；当θ=0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是，当θ=60°飞入的粒子在磁场中运动时间恰好也是，是在磁场中运动时间最长，故θ从0°到60°在磁场中运动时间先减小后增大，当θ从60°到90°过程中，粒子从OA边射出，此时在磁场中运动的时间逐渐减小，故C错误；当θ=0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，因此在AC 边界上只有一半区域有粒子射出，故D正确。
CD a粒子是30°入射的，而b粒子是60°入射的，由于从B点射出，则a粒子受到的洛伦兹力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛伦兹力方向沿a粒子速度方向，由磁场方向，得a粒子带负电，而b粒子带正电，故A错误；如图连接AB，AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线（红线）与各自速度方向的垂直线（虚线）的交点即为各自圆心。
两圆心的连线与两个半径构成一个角为30°，另一个为60°的直角三角形，根据
几何关系，则有两半径相比为，故B错误；根据可知
，则两粒子所带的电荷量之比，故C正确；根据
可知，a粒子圆弧对应的圆心角为120°，而b粒子圆弧对应的圆心角为60°，则，故D正确。
（1）（2）
（1）作出电子的运动轨迹图，如图所示
电子恰好从EF边射出时，由几何知识得：
解得：
由，解得：
（2）因电子在磁场中的周期为，与速度、半径无关
（1）（2）
（1）设磁场的磁感应强度为，粒子在磁场中做圆周运动的半径为，圆心为，从处射出磁场，其坐标为，因相似于xk/w
可得
且的曲线方程为
解得
因
解得
解得。