【压轴题】高一数学上期中一模试题(带答案)

【压轴题】高一数学上期中一模试题(带答案)
一、选择题
1．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）
B ．（﹣∞，2]
C ．（2，+∞）
D ．[2，+∞）
2．已知集合{
}
22
(,)1A x y x y =+=，{}
(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
3．函数()2
312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
的零点所在的区间为（ ）
A ．()0,1
B ．()1,2
C ．()2,3
D ．()3,4
4．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，
上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫
-<-< ⎪⎝⎭
B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫
-<-< ⎪⎝⎭
C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫
<-<- ⎪⎝⎭
D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫
<-<- ⎪⎝⎭
5．若35225a b ==，则11
a b +=（ ） A ．
12
B ．
14
C ．1
D ．2
6．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3
()1f x x =-；当11x -≤≤时，
()()f x f x -=-；当1
2x >
时，11()()22
f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2-
B ．1-
C ．0
D ．2
7．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则
A ．{}01，
B ．{}101-，，
C ．{}01
2，， D ．{}101
2-，，， 8．设log 3a π=，0.32b =，21
log 3
c =，则（ ） A ．a c b >>
B ．c a b >>
C ．b a c >>
D ．a b c >>
9．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞
D ．(,1)(1,)-∞-+∞U 10．三个数2
0.4
20.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．a c b <<
B ．b a c <<
C ．a b c <<
D ．b c a <<
11．已知函数21(1)()2(1)
a x x f x x x x x ⎧++>⎪
=⎨
⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1
B ．(]0,1
C ．[]1,1-
D ．(]1,1-
12．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，
1log a
b 的大小关系为（ ）
A ．
1log log b a
b a
a b a b >>> B ．
1log log a b b a
b a b a >>> C ．
1log log b a b a
a a
b b >>> D ．
1log log a b b a
a b a b >>> 二、填空题
13．设函数()21
2
log ,0
log (),0x x f x x x >⎧⎪
=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是
__________．
14．若函数()6,23log ,2
a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取
值范围是__________． 15．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=
5
2
，a b =b a ，则a= ，b= . 16．若4log 3a =，则22a a -+= ． 17．已知函数在区间
，上恒有
则实数的取值范围是
_____.
18．给出下列结论： ①已知函数是定义在上的奇函数，若
，则
；
②函数的单调递减区间是
； ③已知函数是奇函数，当时，
，则当
时，
；
④若函数
的图象与函数的图象关于直线对称，则对任意实数
都有
.
则正确结论的序号是_______________________（请将所有正确结论的序号填在横线上）． 19．2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后，气球体积变为原来的
2
3,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13
. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数）
20．若集合(){}
2
2210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的最
小值是____.
三、解答题
21．已知函数()()2
,,f x ax bx c a b c R =++∈.
（1）若0a <，0b >，0c =且()f x 在[]0,2上的最大值为
9
8
，最小值为2-，试求a ，b 的值；
（2）若1c =，1
02
a <<，且()2f x x ≤对任意[]
1,2x ∈恒成立，求b 的取值范围.（用a 来表示）
22．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单
位：千克）满足如下关系：()
253,02()50,251x x W x x x x
⎧+≤≤⎪
=⎨<≤⎪
+⎩，肥料成本投入为10x 元，其
它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）． （Ⅰ）求()f x 的函数关系式；
（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 23．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为212m ，房屋正面每平方米的造价为
1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m ，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？
24．已知函数()f x 是定义R 的奇函数，当0x >时，2
()2f x x x =-.
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）画出函数()f x 的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间
（3）当[]1,1x ∈-时，求关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-< 的解集． 25．设函数f （x ）是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）． （1）求f （0）；
（2）证明f （x ）是奇函数；
（3）解不等式f （x 2）—f （x ）＞f （3x ）．
26．为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y 表示第
()*x x ∈N 天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①2y ax bx c =++；②
x y p q r =⋅+，其中a ，b ，c ，p ，q ，r 都是常数．
（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 试题分析：当
时，，此时
成立，当
时，，当时，，即
，当
时，
，当
时，
恒成立，所以a 的取值范围为
，故选B.
考点：集合的关系
2．B
解析：B 【解析】
试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆
2
2
1x y +=与直线y x =相交于两点22,22⎛ ⎝⎭，2222⎛⎫
-- ⎪ ⎪⎝⎭
，则A B I 中有2个元素.故选B.
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和
化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
判断函数()2
3
12x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，
f （2）=3＞0，即可判断． 【详解】
∵函数()2
312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
单调递增，
∴f（0）=-4，f （1）=-1，
f （2）=7＞0，
根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2， 故选B ． 【点睛】
本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，
上是增函数，即可进行判断. 【详解】
函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.
又函数()f x 在区间(]1-∞-，
上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫
<-<- ⎪⎝⎭
-，即()()3212f f f ⎛⎫
<
-<- ⎪⎝⎭
故选：D. 【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】
由题意3225,5225a b
==
根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15
,lg 3lg 3lg 5lg 5a b =
=== 由对数运算化简可得
11lg 3lg 52lg152lg15
a b +=+ lg3lg5
2lg15
+=
lg151
2lg152
=
= 故选:A 【点睛】
本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.
6．D
解析：D 【解析】 试题分析：当时,11()()22
f x f x +=-,所以当时,函数是周期为的周期
函数,所以,又函数
是奇函数,所以
,故选
D ．
考点：函数的周期性和奇偶性．
7．B
解析：B 【解析】
试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得2
1
log 3
c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.
故答案为C 【点睛】
(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】
由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，
所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】
本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．
10．B
解析：B 【解析】
20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.
11．C
解析：C 【解析】
x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a a
f x x f x x x
=+
+'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，
而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.
点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为
不等式恒成立问题．
12．D
解析：D 【解析】
因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以1
1a
>,1log 0a b <.
综上1log log a
b
b a
a b a b >>>；故选D.
二、填空题
13．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为 解析：(1,0)(1,)-??
【解析】 【分析】 【详解】
由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220
log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪
⇒⎨>⎪⎩或
11
a a a a
<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.
14．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数 解析：(]1,2
【解析】
试题分析：由于函数()()6,2
{0,13log ,2
a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2
x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤. 考点：对数函数的性质及函数的值域.
【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当2x >时，由()4f x ≥，得
log 1a x ≥，即log 21a ≥，即可求解实数a 的取值范围.
15．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42
【解析】
试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为215
22
t t a b t +=
⇒=⇒=， 因此2
2222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5
log log 2
a b b a +=
时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5
log log 2
a b b a +=
的根有两个，由于增根导致错误 16．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算 解析：
433
【解析】 【分析】 【详解】
∵4log 3a =，∴4323a a =⇒=，∴2
4223333
a
-+=+
=. 考点：对数的计算
17．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：
【解析】 【分析】
根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）
＞0，即，或
，分别解不等式组，可得答案．
【详解】
若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，
则
，或
当时，解得＜a ＜1，当时，不等式无解.
综上实数的取值范围是（，1） 故答案为（，1）． 【点睛】
本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．
18．①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1)；②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞)；③正确奇函数关于原点对称所以可根
解析：①③ 【解析】
①正确，根据函数是奇函数，可得
，而
，所以
；②错，根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为
；③
正确，奇函数关于原点对称，所以可根据的解析式，求得
的解析式；④
，根据对数函数的定义域，不能是任意实数，而需
，由
，所以正确的序号是①③.
【点睛】本题以多项选择题的形式考查函数的某些性质，综合性比较高，选项②错的比较多，涉及复合函数单调区间的问题，谨记“同增异减”，同时函数的定义域，定义域是比较容易忽视的问题，做题时要重视.
19．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是
解析：68 【解析】
由题意得，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅，经过25天后，气球体积变为原来的23
， 即25252233k
k a e
a e --⋅=
⇒=，则225ln 3
k -=， 设t 天后体积变为原来的
13
，即13kt V a e a -=⋅=，即13kt
e -=，则1ln 3kt -=
两式相除可得
2ln
2531ln
3
k kt -=-，即2lg
25lg 2lg30.3010.4771
30.3681lg30.4771lg 3t --===≈--， 所以68t ≈天
点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题，考查了指数运算的综合应用，求解本题的关
键是先待定t 的值，建立方程，在比较已知条件，得出关于t 的方程，求解t 的值，本题解法比较巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量，试题有一定的难度，属于中档试题.
20．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣2
解析：-2 【解析】 【分析】
根据题意可知，集合A 只有一个元素，从而2k =-时，满足条件，而2k ≠-时，可得到
()24420k k ∆=-+=，求出k ，找到最小的k 即可.
【详解】
A Q 只有2个子集； A ∴只有一个元素；
2k ①∴=-时，14A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭
，满足条件；
②2k ≠-时，()2
4420k k ∆=-+=；
解得1k =-或2；
综上，满足条件的实数k 的最小值为﹣2. 故答案为﹣2. 【点睛】
考查子集的概念，描述法和列举法表示集合的定义，以及一元二次方程实根个数和判别式
∆的关系.
三、解答题
21．(1)
2,3a b =-=；(2) 当104a <≤时，5212a b a --≤≤-；当11
42
a <<时，
21b a -≤≤-.
【解析】 【分析】
（1）求得二次函数的对称轴，根据对称轴和区间的位置关系，分类讨论，待定系数即可求得,a b ；
（2）对参数a 进行分类讨论，利用对勾函数的单调性，求得函数的最值，即可容易求得参数范围. 【详解】
（1）由题可知2
y ax bx =+是开口向下，对称轴为02b
a
-
>的二次函数， 当22b
a
-
≥时，二次函数在区间[]0,2上单调递增， 故可得0min y =显然不符合题意，故舍去； 当122b a ≤-
<，二次函数在0,2b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，在,22b a ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
单调递减，
且当0x =时，取得最小值，故0min y =，不符合题意，故舍去； 当012b a <-
<时，二次函数在2x =处取得最小值，在2b
x a
=-时取得最大值. 则422a b +=-；2
9228
b b a b a a ⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得292b a -=；
则24990b b --=，解得3b =或3
4
b =-（舍）， 故可得2a =-.
综上所述：2,3a b =-=.
（2）由题可知()2
1f x ax bx =++，
因为
()2f x x
≤对任意[]1,2x ∈
恒成立，
即1
2ax b x
+
+≤对任意[]1,2x ∈恒成立， 即1
22ax b x
-≤+
+≤对任意[]1,2x ∈恒成立， 令()1
g x ax b x
=+
+，则()2max g x ≤，且()2min g x ≥-.
因为1
2
a <<> 2
≥，即1
04
a <≤时， ()g x 在区间[]1,2单调递减，
故()()11max g x g a b ==++，()()1
222
min g x g a b ==++ 则1
12,222a b a b ++≤++≥-， 解得51,22
b a b a ≤-≥--
.
此时，()5721022a a a ⎛⎫----=--< ⎪⎝⎭，也即5212
a a --<-， 故5
212
a b a --
≤≤-.
2<
<，即11
42
a <<时， ()g x
在⎛ ⎝
单调递减，在2⎫
⎪⎭单调递增.
(
)2min g x g b ==≥-
，即2b ≥-
又因为()11g a b =++，()1222
g a b =++， 则()()1
1202
g g a -=-+
>， 故()g x 的最大值为()11g a b =++， 则12a b ++≤，解得1b a ≤-，
此时()(
))
2
213140a a ---=-=-<，
故可得21b a -≤≤-. 综上所述： 当104a <≤时，5
212
a b a --≤≤-； 当
11
42a <<
时，21b a -≤≤-. 【点睛】
本题考查二次函数动轴定区间问题的处理，以及由恒成立问题求参数范围，涉及对勾函数的单调性，属综合中档题.
22．（Ⅰ）()27530225,02,75030,2 5.1x x x f x x x x x
⎧-+≤≤⎪
=⎨-<≤⎪
+⎩（Ⅱ）当施用肥料为4千克时，种植该
果树获得的最大利润是480元． 【解析】 【分析】
（1）根据题意可得f （x ）＝15w （x ）﹣30x ，则化为分段函数即可，（2）根据分段函数的解析式即可求出最大利润． 【详解】
（Ⅰ）由已知()()()1520101530f x W x x x W x x =--=-
()
2155330,02,501530,251x x x x x x x
⎧⨯
+-≤≤⎪=⎨⨯
-<≤⎪+⎩
27530225,02,75030,2 5.1x x x x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩ (Ⅱ)由(Ⅰ)得
()()22175222,02,7530225,02,5=75030,2 5.25780301,2 5.11x x x x x f x x x x x x x x ⎧⎛⎫
-+≤≤⎧-+≤≤⎪
⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎨-<≤⎡⎤⎪⎪-++<≤+⎩⎢⎥⎪+⎣⎦⎩
当02x ≤≤时，()()max 2465f x f ==； 当25x <≤时，()()257803011f x x x ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦ ()2578030214801x x
≤-⨯⋅+=+
当且仅当
25
11x x
=++时，即4x =时等号成立． 因为465480<，所以当4x =时，()max 480f x =．
∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元． 【点睛】
本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 23．当底面的长宽分别为3m ，4m 时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元 【解析】
设房屋地面的长为米，房屋总造价为
元.
24．（1）222,0
()2,0
x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩；（2）图象见解析，(],1-∞-和 [)1,+∞；（3）
[)0,1.
【解析】 【分析】
（1）由函数的奇偶性可求得函数()f x 的解析式；
（2）利用二次函数图像可作法可得函数()f x 的图像及单调增区间；
（3）利用函数在[]1,1-为减函数且为奇函数，可得2
2111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩
，再求解即可.
【详解】
解：（1）由函数()f x 是定义R 的奇函数，则(0)0f =， 设0x >，则0x ->，因为函数()f x 是定义R 的奇函数， 所以2
2
()()()2)2(f x f x x x x x ⎡⎤=--=---=-⎦--⎣，
综上可得：222,0()2,0
x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩；
（2）函数()f x 的图像如图所示，由图可得函数()f x 单调递增区间为(],1-∞-和
[)1,+∞；
（3）由（2）可知，函数()f x 在[]1,1-为减函数且为奇函数，
当[]1,1x ∈-时，关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<，即2(1)(1)f m f m -<-，
则22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩，即20202(2)(1)0m m m m ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+-<⎩
， 解得01m ≤<，
故关于m 的不等式的解集为[)0,1.
【点睛】
本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式及利用函数的性质求解不等式，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.
25．（1）0；（2）见解析；（3）{x|x<0或x>5} 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f （0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f （x ）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等
的解集即可． 试题解析：（1）令，得
，
∴
定义域关于原点对称
，得，
∴
∴
是奇函数 ，
即
又由已知得：
由函数
是增函数，不等式转化为
∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．
考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法． 26．（1）函数模型：①22212y x x =-+；函数模型②：128x y +=+（2）函数模型②更合适；从第9天开始该微生物群落的单位数量超过1000 【解析】 【分析】
（1）由题意利用待定系数法求函数的解析式；
（2）将4x =，5x =代入（1）中的两个函数解析式中，结合数据判断两个模型中那个更合适。

【详解】
（1）由题意，对于函数模型①：把1,2,3x =代入2
y ax bx c =++得12,4216,9324,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
解得2a =，2b =-，12c =，所以2
2212y x x =-+．
对于函数模型②：把1,2,3x =代入x
y p q r =⋅+得2312,16,24,pq r pq r pq r +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
解得2p =，2q =，8r =，所以1
28x y +=+．
（2）将4x =，5x =代入函数模型①，得36y =，52y =，不符合观测数据； 将4x =，5x =代入函数模型②，得40y =，72y =，符合观测数据． 所以函数模型②更合适．
令1281000x ++>，因为*x ∈N ，可得9x ≥， 即从第9天开始该微生物群落的单位数量超过1000． 【点睛】
本题考查不同增长的函数模型的应用，考查计算能力及分析解决问题的能力，属于中档题。