广东省湛江市高一上学期数学期末考试试卷

广东省湛江市高一上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 若集合M={y|y=2x ， x＜﹣1}，P={y|y=log2x，x≥1}，则M∩P=（）
A .
B . {y|0＜y＜1}
C .
D .
2. （2分）幂函数的图象过点（5，），则它的单调递增区间是（）
A . [0，+∞）
B . [﹣1，+∞）
C . （﹣∞，+∞）
D . （﹣∞，0）
3. （2分）已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1，则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2020高二上·慈溪期末) 直线 ( 为常数)经过定点（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高二上·金华月考) 一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：
①AB⊥EF；②AB与CM成60°的角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.其中正确的是（）
A . ①②
B . ③④
C . ②③
D . ①③
6. （2分）(2019·东北三省模拟) 我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵。

斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：
①四个侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；④外接球的表面积为 .其中正确的个数为（）
A . 0
B . 1
D . 3
7. （2分）曲线与直线有公共点的充要条件是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高二上·大观月考) 若点P在圆上运动，点Q在直线上，则
的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高一上·长安期末) 设，，，则（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高一上·长沙月考) 实数a，b，c是图象连续不断的函数y=f（x）定义域中的三个数，且满足a＜b＜c，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为（）.
B . 奇数
C . 偶数
D . 至少是2
11. （2分） (2019高二上·孝南月考) 已知点，直线方程为，且直线与线段相交，求直线的斜率k的取值范围为（）
A . 或
B . 或
C .
D .
12. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，平面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值是（）
A . 7
B . 7.5
C . 8
D . 9
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2016高一上·武汉期中) 若f（x﹣1）=1+lgx，则f（9）=________．
14. （2分） (2017高一下·台州期末) 已知直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，则m=________，l1与l2之间的距离为________．
15. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1 ，α∩平面ABCD=m，α∩平面AB B1A1=n，则m，n所成角的正弦值为________．
16. （1分） (2016高一上·荆州期中) 已知f（x）= ，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g （b）=0，则b的取值范围为________．
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （10分） (2018高三上·辽宁期末) 已知椭圆的离心率为，且椭圆C上的点到椭圆右焦点F的最小距离为 .
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M， O为坐标原点，直线的斜率分别为若成等差数列，求直线l的方程.
18. （10分） (2017高二上·哈尔滨月考) 已知圆C： .
（1）若直线过定点，且与圆C相切，求方程；
（2）若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D方程.
19. （5分） (2018高二下·遵化期中) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线在以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为
.
（Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线和曲线的交点为、，求 .
20. （10分）如图，菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°，点H是线段EF的中点．
（1）求证：FD∥平面AHC；
（2）求多面体ABCDEF的体积．
21. （5分） (2017高二下·西城期末) 已知函数f（x）=ax2+2ax+1，a≠0．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＞4；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，2）上恰有一个零点，求a的取值范围．
22. （5分）已知长为2的线段AB中点为C，当线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上运动时，C点的轨迹为曲线C1；
（1）求曲线C1的方程；
（2）直线ax+by=1与曲线C1相交于C、D两点（a，b是实数），且△COD是直角三角形（O是坐标原点），求点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、考点：
解析：
答案：22-1、
考点：
解析：。