(新课标)高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 圆锥曲线训练16 新人教A版-新人教A版高三全册数

圆锥曲线（16）
【某某省泰和中学2012届高三12月周考】已知抛物线2
2y px =上一点M （1，m ）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）
A ．x=8
B ．x=-8
C ．x=4
D ．x=-4
【答案】D 【解析】由题意得52
p
1=+
，故8p =,所以准线方程为4x =- 【某某省微山一中2012届高三10月月考数学（文）】10．设M （0x ，0y ）为抛物线C ：2
8x y =上一点，F
为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值X 围是（） A ．（0，2） B ．[0，2]
C ．（2，+∞）
D ．[2，+∞）
【答案】C
【解析】由题意只要4FM >即可，而002,2,FM y y =+∴>所以，简单考查抛物线的方程、直线与圆
的位置关系、抛物线的定义及几何性质，是简单题。

【某某实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】12. 点P 在双曲线上•，
是这条双曲线的两个焦点，
，且
的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是
(A) .2 (B) .3
(C) .4
(D) .5
【答案】D
【解析】解：设|PF 2|,|PF 1|，|F 1F 2|成等差数列，且分别设为m-d,m,m+d,则由双曲线定义和勾股定理可
知：m-(m-d)=2a,m+d=2c, (m-d)2+m 2=(m+d)2,解得m=4d=8a,5252
d
c
e d
a ∴===
故选项为D
【某某省微山一中2012届高三10月月考理】8. 若双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>上不存在点P 使得右焦点F
关于直线OP （O 为双曲线的中心）的对称点在y 轴上,则该双曲线离心率的取值X 围为（） A ．2,)+∞ B ．[2,)+∞
C ．2]
D ．2)
答案:C
解析:这里给出否定形式,直接思考比较困难,按照正难则反,考虑存在点P 使得右焦点F 关于直线OP （O 为双曲线的中心）的对称点在y 轴上,因此只要在这个双曲线上存在点P 使得OP 斜率为1即可,所以只要渐进线的斜率大于1,也就是离心率
求其在大于1的补集;该题通过否定形式考查反证法的思想,又考查数形结合、双曲线的方程及其几何性质,是中档题.
【2012某某师大附中高三下学期开学考卷文】设12F F 、分别是椭圆22
2:1(01)y E x b b
+=<<的左、右焦点，
过1F 的直线与E 相交于A B 、两点，且22,AF AB BF ，成等差数列，则AB 的长为（ ） A ．
32B ．1 C ．34D ．3
5
【答案】C
【解析】本题主要考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系，等差中项的计算. 属于基础知识、基本运算的考查.
椭圆2
2
2:1(01)y E x b b
+=<<，1a =，∵112221,1AF BF a AF BF +==+=，相加得11222AF BF AF BF +++=
221122||AF BF AF BF AB +=-+=-
22,AF AB BF ，成等差数列，22221AB AF BF a =+==
于是22AB AB =-，∴2
3
AB =
【2012年某某市高中毕业班教学质检1文】曲线y=x 3
在点(1，1)处的切线方程是 A ．x+y-2=0 B ．3x+y-2=0C ．3x-y-2=0 D ．x-y+2=0 【答案 C
【解析】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系、导数. 属于基础知识、基本运算的考查. 点(1，1)在曲线y=x 3
上，切线的斜率就是曲线的导数，2
3y x '=，斜率k ＝3
由点斜式方程得切线方程为13(1)y x -=-，即3x-y-2=0
【2012某某市高三上学期期末统一考试文】已知双曲线的渐近线为y =，焦点坐标为（-4，0），（4，
0），则双曲线方程为（ ）
A ．
22
1824x y -= B ．
221124x y -= C ．22
1248x y -= D ．
22
1412
x y -= 【答案】 D
【解析】本题主要考查双曲线的简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.
双曲线的渐近线为y =，焦点在x 轴上，双曲线方程设为2
2
(0)3
y x λλ-=> 即2
213x y λλ-=，22,3a b λλ==，∵焦点坐标为（-4，0），（4，0）∴4c = 2
2
2
4164c a b λλ=+==⇒=∴双曲线方程为22
1412
x y -
= 【2012年某某市高中毕业班教学质检1文】双曲线22
4
y x -=1的离心率是 A ．
2
1
B ．23
C ．25
D ．3
【答案】C
【解析】本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.
双曲线22
4y x -=1中，222224,15a b c a b ==⇒=+=，
双曲线22
4
y x -=1的离心率是c e a ==
【2012某某十校高三上学期期末联考文】过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作
圆22
2
4a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交曲线右支于点P ，若()
1
2
OE OF OP =
+，则双曲线的离心率为 （ ）
A B ．
5
C ．
2
D 【答案】 C
【解析】本题主要考查双曲线的定义、直线与圆的位置关系、中点公式、双曲线的简单几何性质. 属于基
础知识、基本运算的考查.
圆的22
2
4a x y +=半径为2a ，由()
1
2
OE OF OP =+知，E 是FP 的中点，如图，设(,0)F c '，由于O 是FF '
的中点，所以，1
,22
OE PF OE PF PF OE a '''=
⇒== 由双曲线定义，3FP a =，因为FP 是圆的切线，切点为E ，所以FP OE ⊥，从而90FPF ︒
'∠=，由勾股
定理2
2
2
2
2
2
942
FP F P FF a a c e ''+=⇒+=⇒=
【2012年某某市高中毕业班教学质检1文】已知抛物线y 2
=2px ，直线l 经过其焦点且与x 轴垂直，并交抛物线于A 、B 两点，若|AB|=10，P 为抛物线的准线上一点，则△ABP 的面积为 A ．20 B ．25 C ．30 D ．50 【答案】B
【解析】本题主要考查直线与抛物线的位置关系、通径的概念、抛物线的简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.
抛物线y 2
=2px ，直线l 经过其焦点且与x 轴垂直，并交抛物线于A 、B 两点，则|AB|＝2p ，|AB|=10，所以抛物线方程为y 2
=10x ，P 为抛物线的准线上一点，P 到直线AB 的距离为p ＝5，则△ABP 的面积为
1
105252
⨯⨯= 【2012某某市普通高中高三上学期联考文】若双曲线
112
42
2=-y x 上的一点P 到它的右焦点的距离为8,则点P 到它的左焦点的距离是 A ．4 B ．12 C ．4或12
D ．6
【答案】C
【解析】本题主要考查双曲线的定义、双曲线的标准方程，属于基础知识、基本方法的考查. 设双曲线的两个焦点分别A,B ，由定义，
||||||4PA PB -=，|8|||4PB -=，||4PB =或者||12PB =
【2012黄冈市高三上学期期末考试文】设F 为抛物线2
4y x =的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若
0FA FB FC ++=，则||||||FA FB FC ++=（ ）
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3
【答案】B
【解析】本题主要考查抛物线的定义和标准方程、向量共线的知识. 属于基础知识、基本运算的考查. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)，抛物线焦点坐标F(1，0)，准线方程：x=-1 ∵0FA FB FC ++=∴点F 是△ABC 重心 则x 1+x 2+x 3=3， y 1+y 2+y 3=0
而|FA|=x 1－(－1)=x 1＋1 |FB|=x 2－(－1)=x 2＋1 |FC|=x 3－(－1))=x 3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x 1+1+x 2+1+x 3+1=(x 1+x 2+x 3)+3=3+3=6
【2012武昌区高三年级元月调研文】已知抛物线方程为2
4y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线
上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为
（ ）
A ．
52
22
+ B ．
52
12
+ C ．
52
22
- D ．
52
12
- 【答案】D
【解析】本题主要考查抛物线定义以及点到直线的距离公式以及最值问题以及转化的思想. 属于基础知识、基本运算、基本能力的考查.
由抛物线的定义，PF ＝11d +，11d PF =-
1221d d d PF +=+-，显然当PF 垂直于直线
40x y -+=时，12d d +最小。

此时2d PF +为F 到直线
40x y -+=的距离为
22
|104|5
22
11-+=
+ ∴12d d +的最小值为
5
212
- 【2012某某市高三上学期期末质检文】已知双曲线方
程
为
22
143
x y -=，则此双曲线的右焦点坐标为 A.(1,0) B. (5,0) C. (7,0) D. (7,0) 【答案】D
【解析】本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.
双曲线方程为22
143
x y -=，双曲线224,3a b ==，227c a b =+=,焦点在x 轴上，此双曲线的右焦点坐标为(7,0)
【2012某某市高三上学期期末质检文】抛物线y 2
＝mx 的焦点为F ，点P （2 , 22）在此抛物线上，M 为
线段PF 的中点，则点M 到该抛物线准线的距离为 A.1 B.23 C.2 D.2
5
【答案】D
【解析】本题主要考查抛物线的标准方程和简单几何性质、中点坐标公式. 属于基础知识、基本运算的考查. 点P （2 , 22）在此抛物线y 2
＝mx 上，m ＝4，抛物线的准线为x ＝－1
∴抛物线y 2
＝mx 的焦点为F （1，0），M 为线段PF 的中点，∴M 的坐标为(
2
3
,2) ∴M 到抛物线的准线为x ＝－1的距离为
2
5。

【2012年某某市高三年级第一次质检文】过抛物线的焦点F 垂直于对称轴的直线交抛物线于
A,B 两点，若线段AB 的长为8，则P 的值为
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8 【答案】C
【解析】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.
抛物线
的焦点F (
,0)2
p
，对称轴为x 轴，过抛物线的焦点F 垂直于对称轴的直线
为2p x =，交抛物线于A (,)2p p ,B (,)2
p
p -两点，线段AB 的长为8，故
284p p =⇒=
【2012某某期末质检理9】点A 是抛物线C 1：y 2
=2px (p >0)与双曲线C 2：12
2=-b
y a x (a >0，b >0)的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于 A.2 B.3 C.5 D.6 【答案】C
【解析】求抛物线C 1：y 2
=2px (p >0)与双曲线C 2：12
2=-b
y a x (a >0，b >0)的一条渐近线的交点,,2
2
2222⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧====b pa
x b
pa y px y x a b y 所以,2222p b pa
=225,c a e ==C;
【2012•粤西北九校联考理8】已知抛物线的一条过焦点F 的弦PQ ，点R 在直线 PQ 上，且满足1
()2
OR OP OQ =
+，R 在抛物线准线上的射影为S ，设αβ、是PQS ∆中的两个锐角，则下列四个式子中不一定．．．正确的是（ ） A ．tan tan 1αβ=
B
．sin sin αβ+≤
C ．cos cos 1αβ+>
D ．|tan()|tan
2
αβ
αβ+->
【答案】D
【解析】由题意,2
π
=
∠PSQ 2
π
βα=
+，所以A ．tan tan 1αβ=．
B sin sin αβ+≤．cos cos 1αβ+>
都正确；
【2012•某某质检理4】双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>
的离心率为2，实轴长4，则双曲线的焦距等于
（ ）
A
．B
．C
．D
．【答案】A
4，所以⎪⎩
⎪⎨⎧==2
54
2a c a ，522,5==c c
【2012•某某质检理6】已知方程
22
1()13x y k R k k
+=∈+-表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值X 围是 （ ）
A ．13k k <>或
B ．13k <<
C ．1k >
D ．3k <
【答案】B
【解析】因为方程
22
1()13x y k R k k
+=∈+-表示焦点在x 轴上的椭圆，所以{
101330
,13k k k
k k +>+>--><<
【2012•某某第一次调研理11】已知12(1,0),(1,0)F F -的椭圆22
221x y a b
+=的两个焦点，若椭圆上一点P 满
足124PF PF +=，则椭圆的离心率e = 【答案】
1
2
， 【解析】由椭圆定义得124PF PF +=1,24,2,1,2
a a c e ====
【2012•某某嘉积中学期末理9】设椭圆2
22
2
1(0)x y a b
a
b 的左、右焦点分别为1F 、2F ，A 是椭圆
上的一点，2
1AF AF ,原点O 到直线1AF 的距离为
11
2OF ，则椭圆的离心率为（ ） A 、
1
3
B
1
C 、
2
D
1
【答案】B
【解析】由条件得21,,2(1,1AF c AF a c e ====
【2012• 某某瑞安期末质检理14】设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双
曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ▲ . 【答案】
2
5
1+ 【解析】因为直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，所以
2
1
5,1)(+=-=-⨯e c
b
a b 【2012·某某四校二次联考理4】双曲线22
28x y －＝的实轴长是（ ） A ．2
B ．．4
D ． 【答案】C
【解析】双曲线2
2
28x y －＝方程化为18
42
2=-y x ，,2=a 实轴长42=a 【2012·某某四校二次联考理10】已知椭圆C 1：()222210x y a b a b +=>>与双曲线C 2：22
14
y x -
=有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A 、B 两点．若
C 1恰好将线段AB 三等分，则
B
C
（ ）
A ．2
13a = B ．2
132a = C ．22b = D ．2
12
b = 【答案】D
【解析】因为椭圆C 1：()222210x y a b a b +=>>与双曲线C 2：22
14y x -
=有公共的焦点，,52=c 522+=b a ；因为C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A 、B 两点．若C 1恰好将线段
AB 三等分，所以,55255459224222222
--=+==a a a a b b a a OB ;2
1,21122==b a 【2012•某某市质检理9】若双曲线)0(122
22>>=-b a b
y a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物
线2
2y bx =的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为（）
A ．
9
8
B ．37
C ．
4 D ．10
【答案】C
【解析】因为线段21F F 被抛物线2
2y bx =的焦点分成5:7的两段，所以
4
2
3,4036,436,622222====e c a c b c b 【2012•某某市质检理13】已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=，则该双曲线的离心率为（ ）． 【答案】17
【解析】因为焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=，所以17,17,42
2===e a c a b
【2012某某市高三上学期期末统一考试文】F 是抛物线2
2y x =的焦点，A 、B 是抛物线上的两点，
|AF|+|BF|=6，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 。

【答案】 5
2
【解析】本题主要考查抛物线的定义. 属于基础知识、基本运算的考查.
|AF|+|BF|=6,由抛物线的定义即AD+BE ＝6，又线段AB 的中点到y 轴的距离为
1
()32
AD BE +=,抛物线的准线为1
2
y =-
，所以线段AB 的中点到y 轴的距离为 5 2
【2012某某十校高三上学期期末联考文】已知抛物线2
2y px =上任一点到焦点的距离比到y 轴距离大1。

（1）求抛物线的方程；
（2）设A ，B 为抛物线上两点，且AB 不与x 轴垂直，若线段AB 的垂直平分线恰过点M （4，0），求MAB ∆的面积的最大值。

【答案】
【解析】本题主要考查直线、抛物线等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化
归与转化等数学思想方法.
【2012某某市高三上学期期末统一考试文】过椭圆2
212
x y +=的左焦点F 作斜率为(0)k k ≠的直线交椭圆于A ，B 两点，使得AB 的中点M 在直线20x y +=上。

（1）求k 的值；
（2）设C （-2，0），求tan .ACB ∠
【解析】本题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、
化归与转化等数学思想方法.
解：（Ⅰ）由椭圆方程，a ＝2，b ＝1，c ＝1，则点F 为(－1，0)．
直线AB 方程为y ＝k (x ＋1)，代入椭圆方程，得 (2k 2
＋1)x 2
＋4k 2
x ＋2k 2
－2＝0．
①
设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)，则
x 0＝
x 1＋x 2
2＝－2k 2
2k 2＋1，y 0＝k (x 0＋1)＝k
2k 2＋1
，
由点M 在直线x ＋2y ＝0上，知－2k 2
＋2k ＝0， ∵k ≠0，∴k ＝1．
…6分
（Ⅱ）将k ＝1代入①式，得3x 2
＋4x ＝0， 不妨设x 1＞x 2，则x 1＝0，x 2＝－ 4
3，
…8分
记α＝∠ACF ，β＝∠BCF ，则 tan α＝
y 1
x 1＋2＝x 1＋1x 1＋2＝ 1 2，tan β＝－y 2x 2＋2＝－x 2＋1x 2＋2＝ 1 2
， ∴α＝β，
∴ta n ∠ACB ＝tan 2α＝2tan α1－tan 2
α＝ 4
3
． …12分 【2012武昌区高三年级元月调研文】如图，DP x ⊥轴，点M 在DP 的延长线上，且||2||DM DP =．当
点P 在圆2
2
1x y +=上运动时。

（I ）求点M 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）过点2
2
(0,)1T t y +=作圆x 的切线l 交曲线C 于A ，B 两点，求△AOB 面积S 的最大值和相应的点T 的坐标。

【解析】本题主要考查了轨迹方程的求法、直线和圆的位置关系、弦长公式、均值不等式的应用. 属于难题。

考查了基础知识、基本运算、参数法、恒等变换能力. 解:设点M 的坐标为()y x ,，点P 的坐标为()00,y x ，
则0x x =，02y y =，所以x x =0，2
0y
y =
， ① 因为()00,y x P 在圆12
2=+y x 上，所以12020=+y x ②
将①代入②，得点M 的轨迹方程C 的方程为14
2
2
=+y x ． （Ⅱ）由题意知，1||≥t ．
当1=t 时，切线l 的方程为1=y ，点A 、B 的坐标分别为),1,2
3(),1,23(- 此时3||=
AB ，当1-=t 时，同理可得3||=AB ；
当1>t 时，设切线l 的方程为,m kx y +=R k ∈
由⎪⎩
⎪⎨⎧=++=,14,
2
2
y x t kx y 得042)4(222=-+++t ktx x k ③
设A 、B 两点的坐标分别为),(),,(2211y x y x ，则由③得：
2
22122144
,42k t x x k kt x x +-=+-=+．
又由l 与圆12
2
=+y x 相切，得
,11
||2=+k t 即.122+=k t
所以2
122
12)()(||y y x x AB -+-=]4)4(4)4(4)[1(2
22222
k
t k t k k +--++=2.3||342+=t t
因为,2|
|3||3
43
|
|34||2
≤+
=+=
t t t t AB 且当3±=t 时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2 依题意，圆心O 到直线AB 的距离为圆12
2
=+y x 的半径，所以AOB ∆面积112
1
≤⨯=
AB S ，当且仅当3±=t 时，AOB ∆面积S 的最大值为1，相应的T 的坐标为()3,0-或者()
3,0．
【2012年某某市高中毕业班教学质检1文】 已知焦点在y 轴上的椭圆C 1：22
22b
x a y +=1经过A(1，0)点，且
离心率为
2
3
． (I)求椭圆C 1的方程；
(Ⅱ)过抛物线C 2：h x y +=2
(h∈R)上P 点的切线与椭圆C 1交于两点M 、N ，记线段MN 与PA 的中点分别为G 、H ，当GH 与y 轴平行时，求h 的最小值．
【解析】本题主要考查了椭圆的标准方程和简单几何性质、直线和椭圆的位置关系、中点公式、均值不等式的应用. 属于难题。

考查了基础知识、基本运算、参数法、恒等变换能力.
解：
（Ⅰ）由题意可得222211,.b c
a a
b
c ⎧=⎪⎪
⎪=⎨⎪
⎪=+⎪⎩
，……………2分
解得2,1a b ==，
所以椭圆1C 的方程为 2
2
14
y x +=.………………4分 （Ⅱ）设()
2,P t t h +，由 2y x '=， 抛物线2C 在点P 处的切线的斜率为2x t
k y t ='
==,
所以MN 的方程为 2
2y tx t h =-+,……………5分 代入椭圆方程得 (
)
2
2
2
4240x tx t h +-+-=,
化简得 (
)()()2
2
22241440t
x t t h x t h +--+--=
又MN 与椭圆1C 有两个交点，故
()422
162240t h t h ⎡⎤∆=-++-+>⎣⎦①
设()()1122,,,M x y N x y ，MN 中点横坐标为0x ，则
()()
2
1202221t t h x x x t -+==+, …………………8分 设线段PA 的中点横坐标为312
t
x +=, 由已知得03x x =即
()()
2212
21t t h t
t -+=
+， ②………………10分
显然0t ≠,11h t t
⎛⎫=-++ ⎪⎝
⎭
③
当0t >时，12t t
+≥，当且仅当1t =时取得等号，此时3h ≤-不符合①式，故舍去； 当0t <时，()12t t ⎛⎫-+-≥ ⎪⎝⎭
，当且仅当1t =-时取得等号，此时1h ≥，满足①式。

综上，h 的最小值为1.………………12分
【2012黄冈市高三上学期期末考试文】已知ABC ∆中，点A 、B
的坐标分别为(B ，点C 在
x 轴上方。

（1）若点C
坐标为，求以A 、B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程；
（2）过点P （m ，0）作倾角为34
π的直线l 交（1）中曲线于M 、N 两点，若点Q （1，0）恰在以线段MN 为直径的圆上，某某数m 的值。

【解析】本题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法.
解：（Ⅰ）设椭圆方程为22
221x y a b
+=，c= 2 ,2a=4AC BC +=,b= 2 ,椭圆方程为
22
142
x y +=……………………………5分 （Ⅱ）直线l 的方程为(),y x m =--1122令M(x ,y ),N(x ,y )，联立方程解得
2234240x mx m -+-=，122124+3
243m x x m x x ⎧
⎫=⎪⎪⎪⎪⎨⎬-⎪⎪
=⎪⎪⎩⎭
，若Q 恰在 以MN 为直径的圆上, 则
12
12111
y y x x =---，即212121(1)()20m m x x x x +-+++=，
23450,m m m --==
解得……………………………14分
【2012某某师大附中高三下学期开学考卷文】已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>
的离心率为2，其中左焦
点()2,0F - ①求椭圆C 的方程
②若直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点M 关于直线1y x =+的对称点在圆221x y +=上，求m 的值
【解析】本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、直线和椭圆的位置关系、中点公式、对称问题的应用. 属于难题。

考查了基础知识、基本运算、参数法、恒等变换能力.解：
①2212842
c x y a c ⎧=
⎪⇒+=⎨⎪=⎩
②设()()1122,,,,A x y B x y ()()3344,,,M x y V x y 由22
184x y y x m ⎧+
=⎪⎨⎪=+⎩2234280x mx m ⇒++-=
29680m m ∴=->⇒-<<123332,233x x m m
x y x m +∴=
=-=+= 又3434443443112232113y y x x m x y y m
y x x ++⎧⎧=+=-⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨-⎪⎪=-=-⎪⎪-⎩⎩在221x y +=上 2
2
22224411110339313m m m m m m ⎛⎫⎛⎫
∴-+-=⇒
-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()2518905330m m m m ∴-+=⇒--=3
5
m ∴=
或3m = 经检验解题 3
5
m ∴=
或3m = 【2012某某某某市期末文科】已知抛物线)0(2:2>=p py x C 的焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为
1x )0(1>x ，过点A 作抛物线C 的切线1l 交x 轴于点D ，交y 轴于点Q ，交直线:2
p
l y =
于点M ，当2||=FD 时， 60=∠AFD ．
（Ⅰ）求证：AFQ ∆为等腰三角形，并求抛物线C 的方程；
（Ⅱ）若B 位于y 轴左侧的抛物线C 上，过点B 作抛物线C 的切线2l 交直线1l 于点P ，交直线l 于点N ，
求PMN ∆面积的最小值，并求取到最小值时的1x 值．
【解析】(1)设),(11y x A ，则切线AD 的方程为p
x
x p x y 22
11-=，
所以),0(),0,2
(
11
y Q x D -，12||y p FQ +=，12||y p FA +=，所以||||FA FQ =，
所以AFQ ∆为等腰三角形…………3分
且D 为AQ 中点，所以AQ DF ⊥， 60,2||=∠=AFD DF ，12
,
60==∠∴p
QFD
，得2=p ，抛物线方程为y x 42=…………7分
（II ）设)0(),(222<x y x B ，则B 处的切线方程为2
22
22x
x x y -=
由)4,2(4
24221212
222
11x x x x P x x x y x x x y +⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
-=-=，)1,22(142112
1
1x x M y x x x y +⇒⎪⎩
⎪⎨⎧=-= 同理)1,2
2(
2
2x x N +， 所以面积2
12211221221116)4)(()41)(2
222(21x x x x x x x x x x x x S --=---+=……①
设AB 的方程为b kx y +=，则0>b
由044422=--⇒⎩⎨⎧=+=b kx x y x b kx y ，得⎩⎨⎧-==+b x x k x x 442121代入①得：
b
b k b b b b k S ++=
++=2222)1(64)44(1616，使面积最小，则
0=k 得到b
b
b S 2)1(+=…………②令t b =，
②得t t t t t t S 12)1()(3
22++=+=，2
22)1)(13()(t
t t t S +-='，
所以当)33,
0(∈t 时)(t S 单调递减；当),3
3
(+∞∈t )(t S 单调递增， 所以当33=
t 时，S 取到最小值为9316，此时312==t b ，0=k ，
所以311=
y ，即3
3
21=x …………15分 【2012某某市普通高中高三上学期联考文】已知点)2,1(A 是离心率为
2
2
的椭圆C ：)0(12
2
22>>=+b a a y b x 上的一点。

斜率为2直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合。

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）ABD ∆面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
【解析】本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、直线和椭圆的位置关系、点到直线的距离、最值问题的应用. 属于难题。

考查了基础知识、基本运算、参数法、恒等变换能
又点
)2,1(在椭圆上 ∴
122122=+c
c ， 22=∴c ∴2=a ，2=b ， ∴椭圆方程为14
22
2=+y x ……………………4分
∴06482>+-=∆b 2222<<-⇒b
,2221b x x -=+4
4
221-=b x x ……………………7分
设d 为点
A 到直线b x y +=2的距离， ∴3
b d =
……………9分
∴22)8(4
221b b d BD S ABD -==
∆……………………10分。