23年北京中考数学27题讲解

23年北京中考数学27题讲解
一、选择题（每题3分，共24分）
下列计算正确的是（）
A. 2a + 3b = 5ab
B. a^2 * a^3 = a^6
C. (x - y)^2 = x^2 - y^2
D. √4 = ±2
下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A. 平行四边形
B. 正方形
C. 等腰三角形
D. 圆
下列说法中，正确的是（）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 无限小数都是无理数
C. 相等的角是对顶角
D. 平行于同一条直线的两条直线平行
下列函数中，y随x的增大而减小的是（）
A. y = x^2
B. y = 2x
C. y = -x
D. y = 1/x
若关于x的方程x^2 - 2x + k = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A. k < 1
B. k ≤ 1
C. k > 1
D. k ≥ 1
下列调查中，适合用普查的是（）
A. 了解某市居民的环保意识
B. 了解某市中学生目前的视力情况
C. 了解某市中学生课外阅读的情况
D. 了解某市百岁以上老人的健康情况
下列运算正确的是（）
A. √(81) = ±9
B. 3√(27) = 9
C. √(1/4) = 1/2
D. √(a^2) = a
下列命题的逆命题是真命题的是（）
A. 对顶角相等
B. 同位角相等，两直线平行
C. 全等三角形的对应角相等
D. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
二、填空题（每题4分，共16分）
计算：(-2)^3 = _______。

已知扇形的圆心角为45°，半径为5，则此扇形的弧长为_______。

若关于x的方程(m - 1)x^|m| - 2 = 0 是一元一次方程，则m = _______。

在△ABC中，若∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C = _______。

三、解答题（共60分）
（8分）化简：
(1) (3x^2 - 2x + 1) - (2x^2 + 3x - 5)
(2) (a + 2b)(a - 2b) - (a + b)^2
（8分）解方程：
(1) (x - 3)^2 = 9(x + 3)^2
(2) (x + 2)/(x - 2) - (x - 2)/(x + 2) = (4x)/(x^2 - 4)
（10分）先化简，再求值：[(x^2 - 1)/(x - 1)] - x(x + 7)，其中x = √3 - 1。

（10分）已知：一次函数y = kx + b的图象经过点A(1, -2)和B(-3, 4)。

(1) 求这个一次函数的解析式；
(2) 求这个一次函数与x轴、y轴的交点坐标。

（10分）在△ABC中，D是BC上一点，且∠ADC = ∠BAC，AC = CD。

(1) 求证：△ABC是等腰三角形；
(2) 若∠B = 30°，AB = 8，求BC的长。