2005年高中阶段学校招生考试数学试卷

2006年某某市高中阶段学校招生考试
题号
基础卷
拓展卷
总分 一
二
三 四 五 1~10 11~14
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分
Ⅰ基础卷(全体考生必作,共3大题,共72分)
一、选择题（本大共10小题，每小题3分，共30分）：以下每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）的四个答案，其中只有一项是正确的，把正确答案的代号填在括号内。

1. 某地某时的气温是零下5摄氏度，我们就把这时的温度记作为（ ） （A ）―5 （B ）5 （C ）5℃ （D ）―5℃
2. 计算2-2×（―2）3
+|―3|的结果是 （ ） （A ）1 （B ）―1 （C ）0 （D ）―2 3. 不等式组⎩⎨
⎧<->+2
11
32x x 的解集在数轴上可表示为 （ ）
4. 如图（1），在等腰直角△ABC 中，∠B = 90°将△ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转60°后得到△AB ´C ´，则∠ABC ´等于（ ） （A ）60° （B ）105° （C ）120° （D ）135°
5.已知△ABC中，AB = 3，BC = 4，则第三边AC的取值X围是（）
（A） 3 <AC<4 （B）1≤AC≤7 （C）1<AC<7 （D）0<AC<12
“保护长江万里行”考察队统计，仅2003年长江流域废水排放总量达到163.9亿吨！治理长江污染真是刻不容缓了！请将这个数据用四舍五入法，使其保留两个有效数字，再用科学记数法表示出来是（）
×103亿吨 (B)×102亿吨
(C)×103亿吨 (D)×102亿吨
7.甲、乙二人在相同条件下各射靶10次，每次射靶成绩如图（2）所示，经计
算得：x
甲=x
乙
= 7，2
甲
S= 1.2，2乙S= 5.8，
则下列结论中不正确
．．．的是（）
（A）甲、乙的总环数相等
（B）甲的成绩稳定
（C）甲、乙的众数相同
（D）乙的发展潜力更大
8.给出下列四个命题：
①直角三角形的两锐角互余；②直角梯形是轴对称图形；
③平地四边形是中心对称图形；④菱形的两条对角线互相垂直．
其中,正确的命题个数是 ( )
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
9.如图（3），有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b，丙是长方形，长为a，宽为b（其中a>b）.如果要用它们拼成若干个边长为（a+2b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）
（A）1∶4∶4 （B）1∶3∶2
（C）1∶2∶2 （D）无法确定
y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列
结论正确的是（）
（A）2)
a = a+b
(b
（B）点(a，b)在第一象限内
a当x> 0时的函数值y随x增大而减小
（C）反比例函数y=
x
（D）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）：把答案填在题中的横线上.
11.已知甲、乙两所学校各有50名运动
员参加我市中学生田径运动会，参赛项
目情况如图（4）所示.请你通过对图某
某息的分析，比较两校参赛项目情况，
写出一条你认为正确的结论
12.如图（5），已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，
且AC⊥BD．AC=6，则该梯形的高DE等于
____________.(结果不取近似值)
13.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的
侧面积与上、下两底面积之和的比值是____________（结
果不取近似值）
14.如图（6），反比例函数y =x
k
的图象与一次函数
y =–x +1的图象在第二象限内的交点坐标为（–1，n ）.则k 的值是.
三、解答题（本大题共4个小题，共30分）：解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程. 15.（本小题满分7分） 化简a a a
a a a 24444222--
+--
16.（本小题满分7分）
如图（7），在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE=CF ，观察图形，以图中标明字母的点为端添加线段，请你猜想出一个与你添加线段有关的正确结论，并证明.
17.（本小题满分8分）
xy元.
（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值X围）；
（2）如每月以30天计，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于1000元？
18.（本小题满分8分）
如图（8），在海滨城市O附近海面有一股强台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70º方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25º的PQ方向移动，台风侵袭的X围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时的速度不断扩大.
（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到__________千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到__________千米.
（2）当台风中心移动到城市O距离最近时,这股台风是否侵袭这座海滨城市?
请说明理由(参考数据
2≈1.41,3≈1.73).
Ⅱ拓展卷（升学考生必做，共2大题，共48分）
注意：1、凡题目序号相同、分值相同的两道题，是按“课改”和“非课改”要
求分别命制的，考生只选作其中一道题
．．．．．．．．；
2、直接在试题上作答，不得将答案写到密封线内.
四、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）：把答案填在题中的横线上.
19.（按非课改要求命制）
如图（9）所示，小明的奶奶家到学校有3条路可走，
学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶
家经学校到外婆家，不同的走法有________种.
19.（按课改要求命制）
下列有四种说法：
①了解某一天出入某某市的人口流量用普查方式最容易；
②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；
③“打开电视机，正在播放少儿节目”的随机事件；
④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么他仍是可能发生的事件.
其中，正确的说法是____________（将你认为正确的说法的代号都填上）20.小强用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图（10）拼成了三个图案，他发现了规律，若继续这样拼出第4个，第5个，……，那么第n个图案中白色地面砖有__________块.
21.（按非课改要求命制）
如图（11），直角△ABC中，∠ACB = 90º，0
∠A，将顶点A翻折使它与
=
15
顶点B重合，折痕为MH，已知AH=2，那么BC=______.
21.（按课改要求命制）
水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、
上面、下面、左面、右面”表示.如图（12），是一个
正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，
“前”为后面，则“祝”表示正方体的__________面.
22.（按非课改要求命制）
如图（13），一个台球从点C射向球桌边沿AB上的点
Q，然后反射出运河，正好碰到在点D的另一个球.如果C、D两点正好在以AB为直径的半圆弧上（O是圆心），连接OC、OD、CD.下面有四个结论：
①∠AQC=∠BQD；②∠CQD=∠COD；
③∠AOC=∠CDQ；④∠AQ•BQ=∠CQ•DQ
那么，其中正确的结论是__________.
(将你认为正确结论的代号都填上)
22.（按课改要求命制）
小华在书上看到一个标有1，2，3，4的均匀转盘（如图（14）），想做一做实验，研究转盘指针转动后停留在区域“1”上的机会的大小，但没有转盘，请你为小华找三种不同的满足条件的替代物作模拟实验.
①________________________________________；
②________________________________________；
③________________________________________.
五、解答题（本大题共同体小题，共36分）：解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.
23.（本小题满分7分）
（按非课改要求命制）
已知a、b是一元二次方程x2―2(m―2)x+m=0的实数根，且代数式
a2―ab+b2=16，求m的值.
23.（按课改要求命制）口袋里装有大小相同的卡片4X，且分别标有数字1，2，3，4．从口袋里抽取一X卡片不放回，再抽取一X卡片．请你用列举法（列表或画树状图）分析并求出两次取出的卡片上的数字之和为偶数的概率.
24．（本小题满分7分）
红星药业股份公司为支援某受洪水灾害地区人民灾后治病防病，准备捐赠
320箱一种急需药品，该公司备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果用甲型车若干辆，装满每辆车后还余下20箱药未装；如用同样辆数的乙型车装，则有一辆还可以装30箱（此时其余各车已装满）．已知装满时，每辆甲型车比乙型车少装10箱．
（1）求甲、乙两型车每辆车装满时，各能装多少箱药品？
（2）如果将这批药品从公司运到灾区的运输成本（含油费、过路费、损耗费等）甲、乙两型车分别为320元/辆，350元/辆．设派甲型车u辆，乙型车v辆时，运输的总成本为z元．请你提出一个派车方案：要保证320箱药装完，又使运输总成本z元最低，并求出这个最低运输成本值．
25.（本小题满分10分）
如图（15—1），等腰直角三角形ABC的腰长是2，∠ABC = 90º。

以AB为
直径作半圆O，M是BC上一动点（不运动至B、C两点），过点M引半圆O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与ON、MN分别交于点E、F.
（1）证明△MON是直角三角形；
CF的值（结果不取近似值）；
（2）当BM =3时，求
AF
3时（图15—2），判断△AEO与△CMF是否相似，如果相似，（3）当BM=
3
请证明；如果不相似，请说明理由。

26.（本小题满分12分）
如图（16），已知抛物线的顶点为M（2，―4），且过点A（―1，5），连结
word
AM交x轴于点B．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）设点P（x，y）是抛物线在x轴下方、顶点M左方一段上的动点，连结PO，以P为顶角、PO为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴上，过Q作x 轴的垂线交直线AM于点R，连结PR．设△PQR的面积为S。

求S与x之间的函数关系式；
(4)在上述动点P（x，y）中，是否存在使S△PQR = 2的点？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．
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