高考物理压轴题专题复习—法拉第电磁感应定律的推断题综合附答案解析

高考物理压轴题专题复习—法拉第电磁感应定律的推断题综合附答案解析
一、法拉第电磁感应定律
1．如图所示,在磁感应强度B =1.0 T 的有界匀强磁场中(MN 为边界)，用外力将边长为L =10 cm 的正方形金属线框向右匀速拉出磁场，已知在线框拉出磁场的过程中，ab 边受到的磁场力F 随时间t 变化的关系如图所示，bc 边刚离开磁场的时刻为计时起点(即此时t =0).求:
(1)将金属框拉出的过程中产生的热量Q ; (2)线框的电阻R .
【答案】（1）2.0×10-3 J （2）1.0 Ω 【解析】 【详解】
(1)由题意及图象可知，当0t =时刻ab 边的受力最大，为：
10.02N F BIL ==
可得：
10.02A 0.2A 1.00.1
F I BL =
==⨯ 线框匀速运动，其受到的安培力为阻力大小即为1F ，由能量守恒：
Q W =安310.020.1J 2.010J F L -==⨯=⨯
(2) 金属框拉出的过程中产生的热量：
2Q I Rt
=
线框的电阻：
3
22
2.010Ω 1.0Ω0.20.05
Q R I t -⨯===⨯
2．如图甲所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路。

线圈的半径为r 1。

在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0。

导线的电阻不计，求0至t1时间内
(1)通过电阻R1上的电流大小及方向。

(2)通过电阻R1上的电荷量q。

【答案】(1)
2
02
0 3
n B r
Rt
π
电流由b向a通过R1(2)
2
021
3
n B r t
Rt
π
【解析】
【详解】
(1)由法拉第电磁感应定律得感应电动势为
2
202
2
n B r
B
E n n r
t t t
π
π
∆Φ∆
===
∆∆
由闭合电路的欧姆定律，得通过R1的电流大小为
2
02
33
n B r
E
I
R Rt
π
==
由楞次定律知该电流由b向a通过R1。

(2)由
q
I
t
=得在0至t1时间内通过R1的电量为:
2
021
1
3
n B r t
q It
Rt
π
==
3．如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。

在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。

t＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I 内的导轨上由静止释放。

在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。

已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t＝t x时刻（t x未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。

求：
(1)通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；
(2)ab棒开始下滑的位置离EF的距离；
(3)ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。

【答案】(1)通过cd棒电流的方向从d到c，区域I内磁场的方向垂直于斜面向上；(2)3l （3）4mgl sinθ。

【解析】
【详解】
(1)由楞次定律可知，流过cd的电流方向为从d到c，cd所受安培力沿导轨向上，由左手定则可知，I内磁场垂直于斜面向上，故区域I内磁场的方向垂直于斜面向上。

(2)ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，
a＝
sin
mg
m
θ
=gs inθ
cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得：
1
Blv
t
∆Φ
=
∆
2
(sin)
x
x
B l I
BI g t
t
θ
⋅⋅
=
解得
2
sin
x
l
t
gθ
=
ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度
1
2sin
v glθ
=
则ab棒开始下滑的位置离EF的距离
2
1
23
2x
h at l l
=+=
(3)ab棒在区域Ⅱ中运动时间
2
22
sin
x
l l
t
v gθ
==
ab棒从开始下滑至EF的总时间
2
2
2
sin
x
l
t t t
gθ
=+=
感应电动势：
1
2sin
E Blv Bl glθ
==
ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量：
Q＝EIt＝4mgl sinθ
4．水平面上平行固定两长直导体导轨MN和PQ，导轨宽度L=2m，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，在垂直于导轨方向静止放置两根导体棒1和2，其中1的质量M=4kg,有效电阻R=0.6Ω，2的质量m=1kg，有效电阻r=0.4Ω，现使1获得平行于导轨的初速度v0=10m/s，不计一切摩擦，不计其余电阻，两棒不会相撞．请计算：
（1）初始时刻导体棒2的加速度a大小．
（2）系统运动状态稳定时1的速度v大小．
（3）系统运动状态达到稳定的过程中，流过导体棒1某截面的电荷量q 大小． （4）若初始时刻两棒距离d =10m ，则稳定后两棒的距离为多少？ 【答案】（1）10m/s 2（2）8m/s （3）8C （4）2m 【解析】 【详解】
解：(1)初始时：0E BLv =
E
I R r
=
+ 对棒2：F 安BIL ma ==
解得：2220
10m/s B L v a R r
==+
(2)对棒1和2的系统，动量守恒，则最后稳定时：0()Mv m M v =+ 解得：8m/s v =
(3)对棒2，由动量定理：BIL t mv ∆= ，其中q I t =∆ 解得：8C mv
q BL
== (4)由E t φ∆=
∆ 、E I R r
=+、 q I t =∆ 联立解得：BL x
q R r R r
φ∆∆==++ 又mv q BL
=
解得：22
()
mv R r x B L
+∆=
则稳定后两棒的距离：22
()
2m mv R r d d x d B L
+'=-∆=-
=
5．如图(a )所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路，线圈的半径为r 1, 在线圈中半径为r 2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b )所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计．求
(1) 0~t 0时间内圆形金属线圈产生的感应电动势的大小E ； (2) 0~t 1时间内通过电阻R 1的电荷量q ．
【答案】（1）
2
02
n B r E
t
π
=（2）
2
012
3
n B t r
q
Rt
π
=
【解析】
【详解】
（1）由法拉第电磁感应定律E n
t
φ
∆
=
∆
有
2
02
n B r
B
E n S
t t
π
∆
==
∆
①
（2）由题意可知总电阻R总=R+2R=3 R②
由闭合电路的欧姆定律有电阻R1中的电流
E
I
R
=
总
③
0~t1时间内通过电阻R1的电荷量1
q It
=④
由①②③④式得
2
012
3
n B t r
q
Rt
π
=
6．如图所示，ACD、EFG为两根相距L=0.5m的足够长的金属直角导轨，它们被竖直固定在绝缘水平面上，CDGF面与水平面夹角θ=300．两导轨所在空间存在垂直于CDGF平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B`=1T．两根长度也均为L=0.5m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，ab杆的质量m1未知，cd杆的质量m2=0.1kg，两杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ=
3
6
，两金属细杆的电阻均为R=0.5Ω，导轨电阻不计．当ab以速度v1沿导轨向下匀速运动时，cd杆正好也向下匀速运动，重力加速度g取10m/s2．
(1)金属杆cd中电流的方向和大小
(2)金属杆ab匀速运动的速度v1 和质量m1
【答案】I=5A 电流方向为由d流向c; v1=10m/s m1=1kg
【解析】
【详解】
（1）由右手定则可知cd中电流方向为由d流向c
对cd杆由平衡条件可得：μ
=+
00
22安
sin60（cos60)
m g m g F
=
安
F BLI
联立可得：I=5A
(2) 对ab: 由=
1
2
BLv IR
得110m/s
v=
分析ab 受力可得： 0011sin 30cos 30m g BLI m g μ=+
解得： m 1=1kg
7．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN 和PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m ，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg 、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B=0.5T 的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力F 沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数U 随时间t 变化关系如图乙所示。

求：
(1)金属杆在5s 末的运动速率 (2)第4s 末时外力F 的功率
【答案】(1) 2.5m/s v = (2) 0.18W P = 【解析】(1)由题意，电压表的示数为R
U BLv R r
=⋅+ 5s 末电压表的示数0.2V U = ， 所以代入数据可得 2.5m/s v = (2)由R
U BLv R r
=
⋅+及U -t 图像可知,U 随时间均匀变化,导体棒在力F 作用下匀加速运动 ()1R r v U a t R BL t
+∆∆==⋅⋅∆∆
代入数据可得20.5m/s a = 在4s 末，金属杆的切割速度为()1
2m/s R r v U R
BL
⋅'='+=
⋅
此时拉力F 为22B L v F ma R r
-
=+'
所以4s 末拉力F 的功率为0.18W P Fv =='
【点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，由电路的串联关系先求出电动势，再求出速度；由加速度的定义，求出加速度；根据瞬时功率的表达式，求出第5秒末外力F 的功率．
8．如图（1）所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN 、PQ 相距为0.8m ，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计．有一个匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为1m 的金属棒ab
垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为0.1kg、与导轨接触端间电阻为1Ω．两金属导轨的上端连接右端电路，电路中R2为一电阻箱．已知灯泡的电阻R L=4Ω，定值电阻R1=2Ω，调节电阻箱使R2=12Ω，重力加速度g=10m/s2．将电键S打开，金属棒由静止释放，1s后闭合电键，如图（2）所示为金属棒的速度随时间变化的图象．求：
（1）斜面倾角α及磁感应强度B的大小；
（2）若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑100m的过程中，整个电路产生的电热；
（3）改变电阻箱R2的值，当R2为何值时，金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大；消耗的最大功率为多少？
【答案】（1）斜面倾角α是30°，磁感应强度B的大小是0.5T；
（2）若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大，金属棒由静止开始下滑100m的过程中，整个电路产生的电热是32.42J；
（3）改变电阻箱R2的值，当R2为4Ω时，金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大，消耗的最大功率为1.5625W．
【解析】
【分析】
（1）电键S打开，ab棒做匀加速直线运动，由速度图象求出加速度，由牛顿第二定律求
解斜面的倾角α．开关闭合后，导体棒最终做匀速直线运动，由F安=BIL，I=得到安培
力表达式，由重力的分力mgsinα=F安，求出磁感应强度B．
（2）金属棒由静止开始下滑100m的过程中，重力势能减小mgSsinα，转化为金属棒的动能和整个电路产生的电热，由能量守恒求解电热．
（3）改变电阻箱R2的值后，由金属棒ab匀速运动，得到干路中电流表达式，推导出R2消耗的功率与R2的关系式，根据数学知识求解R2消耗的最大功率．
【详解】
（1）电键S打开，从图上得：a=gsinα==5m/s2
得sinα=，则得α=30°
金属棒匀速下滑时速度最大，此时棒所受的安培力F安=BIL
又 I=，R总=R ab+R1+=（1+2+）Ω=6Ω
从图上得：v m=18.75m/s
由平衡条件得：mgsinα=F安，所以mgsinα=
代入数据解得：B=0.5T；
（2）由动能定理：mg•S•sinα﹣Q=mv m2﹣0
由图知，v m=18.75m/s
得Q=mg•S•sinα﹣mvm2=32.42J；
（3）改变电阻箱R2的值后，金属棒匀速下滑时的速度为v m′，则有
mgsinα=BI总L
R2和灯泡并联电阻 R并′==（）Ω，
R2消耗的功率：P2==
由上联立解得 P2=（）2
由数学知识得，当=R2，即R2=4Ω时，R2消耗的功率最大：
最大功率为 P2m=（）2（）=W=1.5625W．
9．如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5m，电阻忽略不计，定值电阻R=2Ω．磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体平面，一根质量为m=0.2kg、有效电阻r=2Ω的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒在水平恒力F=1.2N的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为q=2C，求：
(1)导体棒做匀速运动时的速度：
(2)导体种从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热.（g取10m/s2）【答案】(1)v=5m/s (2)Q1=0.75J
【解析】
(1)当物体开始做匀速运动时，有：(1分)
又：(2分)
解得m/s (1分)
(2) 设在此过程中MN运动的位移为x，则
解得：m (1分)
设克服安培力做的功为W，则：
解得：W="1.5J " (2分)
所以电路产生的总电热为1.5J，导体棒产生的电热为0.75J (1分)
10．53．如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1，粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处于相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2=4R．在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B．现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，且平行轨道中够长．已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2．
（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小．
（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2．
（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式．
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，由牛顿第
二定律，得
式中由各式可得到
（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即
式中
解得
导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，
有得
此时导体棒重力的功率为
根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即
所以，
（3）设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为，
此时安培力大小为
由于导体棒ab做匀加速直线运动，
有根据牛顿第二定律，有
即：
由以上各式解得
考点：电磁感应，牛顿第二定律，匀加速直线运动。

【名师点睛】本题考查了关于电磁感应的复杂问题，对于这类问题一定要做好电流、安培力、运动情况、功能关系这四个方面的问题分析；也就是说认真分析物理过程，搞清各个力之间的关系，根据牛顿定律列方程；分析各种能量之间的转化关系，根据能量守恒定律列出方程；力的观点和能量的观点是解答此类问题的两大方向．
视频
11．如图甲所示是航空母舰上一种弹射装置的模型，“E”字形铁芯长为l的三个柱脚的两条
缝中存在正对的由B 指向A 、C 的磁场，该磁场任意时刻均可视为处处大小相等方向相同（如图乙所示），初始时缝中有剩余磁场，磁感应强度为B 0；绕在B 柱底部的多匝线圈P 用于改变缝中磁场的强弱，已知通过线圈P 加在缝中的磁场与线圈中的电流大小存在关系B=k 1I ．Q 为套在B 柱上的宽为x 、高为y 的线圈共n 匝，质量为m ，电阻为R ，它在外力作用下可沿B 柱表面无摩擦地滑动，现在线圈P 中通以I=k 2t 的电流，发现Q 立即获得方向向右大小为a 的加速度，则
（1）线圈P 的电流应从a 、b 中的哪一端注入？t=0时刻线圈Q 中的感应电流大小I 0。

（2）为了使Q 向右运动的加速度保持a 不变，试求Q 中磁通量的变化率与时间t 的函数关系
（3）若在线圈Q 从靠近线圈P 处开始向右以加速度a 匀加速直到飞离B 柱的整个过程中，可将Q 中的感应电流等效为某一恒定电流I ，则此过程磁场对线圈Q 做的功为多少？ 【答案】（1）a 入b 出、I 0=（2）
（3）mal+I 2R
【解析】
试题分析：1）a 入b 出 F=ma F=2nI 0LB 0 得：I 0=
2）E=
I=
F=2nILB B=B 0+k 1k 2t 可得：
=
3）W=ΔE k +Q=mal+I 2R
考点：考查了法拉第电磁感应定理
12．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN 、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距030m .L =．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻0.40R =Ω．导轨上停放一质量0.10kg m =、电阻020Ω.r =的金属杆ab ，整个装置处于磁感应强度0.50T B =的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F 沿水平方向拉金属杆ab ，使之由静止开始
做匀加速运动，电压传感器可将R 两端的电压U 即时采集并输入电脑，获得电压U 随时间t 变化的关系如图乙所示．
（1）计算加速度的大小； （2）求第2s 末外力F 的瞬时功率；
（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s 所做的功035J .W =，求金属杆上产生的焦耳热．
【答案】（1）21m/s （2）0.35W （3）25.010J -⨯ 【解析】 【详解】
（1）根据,,R R
E Blv v at U E R r
===+ 结合图乙所示数据，解得：a =1m/s 2．
（2）由图象可知在2s 末，电阻R 两端电压为0.2V 通过金属杆的电流R
U I R
=
金属杆受安培力F BIL =安
设2s 末外力大小为F 2，由牛顿第二定律，2安F F ma -= ， 故2s 末时F 的瞬时功率22035W .P F v ==
（3）设回路产生的焦耳热为Q ，由能量守恒定律，2
2
12
W Q mv =+ 电阻R 与金属杆的电阻r 串联，产生焦耳热与电阻成正比 金属杆上产生的焦耳热r Qr
Q R r
=
+ 解得：2r 5010J .Q -=⨯ ．
13．如图所示，两光滑轨道相距L =0.5m ，固定在倾角为37θ=︒的斜面上，轨道下端接入阻值为R =1.6Ω的定值电阻。

整个轨道处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B =1T 。

一质量m =0.1kg 的金属棒MN 从轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑，金属棒沿轨道下滑x =3.6m 时恰好达到最大速度（轨道足够长），在该过程中，金属棒始终能保持与轨道良好接触。

（轨道及金属棒的电阻不计，重力加速度g 取10m/s 2, sin37° = 0.6，cos37°= 0.8)求：
（1）金属棒下滑过程中，M 、N 哪端电势高； （2）求金属棒下滑过程中的最大速度v ； （3）求该过程回路中产生的焦耳热Q 。

【答案】（1）M 端电势较高 （2）6m/s （3）0.36J 【解析】 【详解】
（1）根据右手定则，可判知M 端电势较高
（2）设金属棒的最大速度为v ，根据法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势
E =BLv cos θ
根据闭合电路欧姆定律，回路中的电流强度
I =E /R
金属棒所受安培力F 为
F =BIL
对金属棒，根据平衡条件列方程
mg sin θ=F cos θ
联立以上方程解得：
v =6m/s
(3)根据能量守恒
2
1sin 2
mgx mv Q θ=
+ 代入数据解得：
0.36J Q =
【点睛】
本题是力学和电磁学的综合题，综合运用了电磁感应定律、能量守恒定律以及共点力平衡问题，要注意此题中棒不是垂直切割磁感线，产生的感应电动势不是E ＝BLv ．应根据有效
切割速度求解。

14．如图甲所示，两竖直放置的平行金属导轨，导轨间距L =0.50m ，导轨下端接一电阻R =5Ω的小灯泡，导轨间存在一宽h =0.40m 的匀强磁场区域，磁感应强度B 按图乙所示规律变化，t =0时刻一金属杆自磁场区域上方以某一初速度沿导轨下落，t 1时刻金属杆恰好进入磁场，直至穿越磁场区域，整改过程中小灯泡的亮度始终保持不变．已知金属杆的质量m =0.10kg ，金属杆下落过程中始终保持水平且与导轨良好接触，不计金属杆及导轨的电阻，g 取10m/s 2．求：
（1）金属杆进入磁场时的速度v ； （2）图乙中t 1的数值；
（3）整个过程中小灯泡产生的总焦耳热Q ．
【答案】（1）5m/s （2）0.04s （3）0.6J 【解析】
解：（1）金属杆进入磁场时受力平衡mg BIL =
E I R
=
E BLv
=
整理得22
5m /s mgR
v B L =
= （2）根据法拉第电磁感应定律1
B
E Lh t ∆=
⋅ 0
1
B B BLv Lh t -=
⋅ ()0100.04s
B B h t B v
-=
=
（3）整个过程中小灯泡产生的总焦耳热()2
12E Q t t R =+
20.08s h
t v
=
= 解得：0.6J Q =
15．两根足够长的光滑直金属导轨平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ，且接有阻值为R 的电阻。

整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。

导轨和金属杆的电阻可忽略。

让金属杆MN 由静止沿导轨开始下滑.求：
（1）当导体棒的速度为v （未达到最大速度）时，通过MN 棒的电流大小和方向；
（2）导体棒运动的最大速度. 【答案】(1) Blv
I R =,方向为从N 到M (2)22
sin m mgR v B L θ= 【解析】 【详解】
（1）当导体棒的速度为v 时，产生的感应电动势为E Blv = 回路中的电流大小为Blv
I R
=
由右手定则可知电流方向为从N 到M
（2）导体棒在磁场中运动时，所受安培力大小为
22B L v
F ILB R
== 由左手定则可知，安培力方向沿斜面向上当导体棒的加速度为零时，速度最大即：
22sin m
B L v mg R
θ=
可解得最大速度为:
22
sin m mgR v B L
θ
=
答：（1）当导体棒的速度为v （未达到最大速度）时，通过MN 棒的电流大小为Blv
I R
=,方向为从N 到M ；
（2）导体棒运动的最大速度22
sin m mgR v B L
θ
=。