第八讲 排序算法
排序算法
排序算法所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
排序算法，就是如何使得记录按照要求排列的方法。
排序算法在很多领域得到相当地重视，尤其是在大量数据的处理方面。
一个优秀的算法可以节省大量的资源。
在各个领域中考虑到数据的各种限制和规范，要得到一个符合实际的优秀算法，得经过大量的推理和分析。
分类排序(Sorting) 是计算机程序设计中的一种重要操作，它的功能是将一个数据元素(或记录)的任意序列，重新排列成一个关键字有序的序列。
稳定度(稳定性)一个排序算法是稳定的，就是当有两个相等记录的关键字R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。
当相等的元素是无法分辨的，比如像是整数，稳定度并不是一个问题。
然而，假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。
(4,1)(3,1)(3,7)(5,6)在这个状况下，有可能产生两种不同的结果，一个是依照相等的键值维持相对的次序，而另外一个则没有:(3,1)(3,7)(4,1)(5,6) (维持次序)(3,7)(3,1)(4,1)(5,6) (次序被改变)不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。
不稳定排序算法可以被特别地实现为稳定。
作这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个对象间之比较，就会被决定使用在原先数据次序中的条目，当作一个同分决赛。
然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。
在计算机科学所使用的排序算法通常被分类为:(a)计算的复杂度(最差、平均、和最好性能)，依据列表(list)的大小(n)。
一般而言，好的性能是O(nlogn)，且坏的性能是O(n^2)。
对于一个排序理想的性能是O(n)。
而仅使用一个抽象关键比较运算的排序算法总平均上总是至少需要O(nlogn)。
(b)存储器使用量(空间复杂度)(以及其他电脑资源的使用)(c)稳定度:稳定的排序算法会依照相等的关键(换言之就是值)维持纪录的相对次序。
排序ppt课件
在编写代码时，可以使用排序算法对数据进行排序，以提高代码执行效率。例如，在处理大量数据时，先对数据进行排序再进行处理可以显著提高处理速度。
01
02
03
04
CHAPTER
排序算法的优化
计数排序
通过统计数组中每个元素的出现次数，将数组分为若干子数组，然后对子数组进行排序，最后合并结果。计数排序适用于整数数组，尤其适用于小范围整数的排序。
基数排序
将数组中的元素按照位数分成若干个子数组，然后对每个子数组进行排序，最后合并结果。基数排序适用于整数和字符串的排序。
将数组分成若干个子数组，对每个子数组进行排序，最后合并结果。归并排序在合并过程中只涉及数据的移动，不涉及交换操作，因此交换次数较少。
归并排序
通过选择一个基准元素，将数组分成两部分，一部分比基准元素小，另一部分比基准元素大，然后递归地对这两部分进行排序。快速排序在内部递归调用时使用“分而治之”的策略，可以减少交换次数。
可读性和可维护性
良好的算法应该易于理解和实现，并且能够方便地进行修改和维护。
时间复杂度
衡量算法执行时间随数据规模增长的速度。常见的时间复杂度有O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
空间复杂度
衡量算法所需额外空间的大小。常见的空间复杂度有O(1)、O(元素在原始序列中相邻，则在排序后的序列中它们的位置也相邻。稳定的排序算法有冒泡排序、插入排序、归并排序等。
桶排序
插入排序
05
CHAPTER
排序算法的复杂度分析
O(n)：如计数排序、基数排序
O(n^2)：如冒泡排序、插入排序
概念：时间复杂度是衡量排序算法执行时间随数据量增长而增长的速率。
O(nlogn)：如归并排序、快速排序
各种排序算法分析
i1 PjCj
j0
i1 1( j 1) 1i1 ( j 1)
j0 i
i j0
1((i 1)*i) i 1
i
2
2
直接插入排序算法评价5 —— 平均复杂度
• 直接插入排序的 总的比较次数为：
n
j1
n
1
1
n1
l1
j 2 2
2
2 l1
n 1 1 * (n 1)n 22
3 n n2 44
示例：{23，11，55，97，19，80}
第一趟： {23}， [起始只有一个记录]
{11, 23}
11
第二趟： {11，23}，
{11，23，55}
55
第三趟： {11，23，55}，
{11，23，55，97}
97
第四趟： {11，23，55，97}，
{11，19，23，55，97}
19
第五趟： {11，19，23，55，97}，
直接插入排序算法评价2
最小移动次数∶
M mi n n1n
最大移动次数∶
Mm
ax
n1
(i
i1
1)
n2 2
直接插入排序算法评价3
初始数据状态相关：
• 文件初态不同时，直接插入排序所耗费的时间有很大 差异。
– 若文件初态为正序，则算法的时间复杂度为O(n) – 若初态为反序，则时间复杂度为O(n2)
排序算法及算法分析
问题的提出：
• 为什么要排序？有序表的优点？缺点？
– 构造关系。
• 按照什么原则排序？
– 比较？
• 如何进行排序？
基本概念
• 排序（Sorting）：
所有排序的原理
所有排序的原理排序是将一组数据按照某种特定顺序进行排列的过程。
在计算机科学中，排序是一种基本的算法问题，涉及到许多常见的排序算法。
排序算法根据其基本原理和实现方式的不同，可以分为多种类型，如比较排序、非比较排序、稳定排序和非稳定排序等。
下面将详细介绍排序的原理和各种排序算法。
一、比较排序的原理比较排序是指通过比较数据之间的大小关系来确定数据的相对顺序。
所有常见的比较排序算法都基于这种原理，包括冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序、堆排序等。
比较排序算法的时间复杂度一般为O(n^2)或O(nlogn)，其中n是待排序元素的数量。
1. 冒泡排序原理冒泡排序是一种简单的比较排序算法，其基本思想是从待排序的元素中两两比较相邻元素的大小，并依次将较大的元素往后移，最终将最大的元素冒泡到序列的尾部。
重复这个过程，直到所有元素都有序。
2. 插入排序原理插入排序是一种简单直观的比较排序算法，其基本思想是将待排序序列分成已排序和未排序两部分，初始状态下已排序部分只包含第一个元素。
然后，依次将未排序部分的元素插入到已排序部分的正确位置，直到所有元素都有序。
3. 选择排序原理选择排序是一种简单直观的比较排序算法，其基本思想是每次从待排序的元素中选择最小（或最大）的元素，将其放到已排序部分的末尾。
重复这个过程，直到所有元素都有序。
4. 归并排序原理归并排序是一种典型的分治策略下的比较排序算法，其基本思想是将待排序的元素不断地二分，直到每个子序列只包含一个元素，然后将相邻的子序列两两归并，直到所有元素都有序。
5. 快速排序原理快速排序是一种常用的比较排序算法，其基本思想是通过一趟排序将待排序的元素分割成两部分，其中一部分的元素均比另一部分的元素小。
然后，对这两部分元素分别进行快速排序，最终将整个序列排序完成。
6. 堆排序原理堆排序是一种常用的比较排序算法，其基本思想是利用堆这种数据结构对待排序的元素进行排序。
排序算法十大经典方法
排序算法十大经典方法
排序算法是计算机科学中的经典问题之一，它们用于将一组元素按照一定规则排序。
以下是十大经典排序算法：
1. 冒泡排序：比较相邻元素并交换，每一轮将最大的元素移动到最后。
2. 选择排序：每一轮选出未排序部分中最小的元素，并将其放在已排序部分的末尾。
3. 插入排序：将未排序部分的第一个元素插入到已排序部分的合适位置。
4. 希尔排序：改进的插入排序，将数据分组排序，最终合并排序。
5. 归并排序：将序列拆分成子序列，分别排序后合并，递归完成。
6. 快速排序：选定一个基准值，将小于基准值的元素放在左边，大于基准值的元素放在右边，递归排序。
7. 堆排序：将序列构建成一个堆，然后一次将堆顶元素取出并调整堆。
8. 计数排序：统计每个元素出现的次数，再按照元素大小输出。
9. 桶排序：将数据分到一个或多个桶中，对每个桶进行排序，最后输出。
10. 基数排序：按照元素的位数从低到高进行排序，每次排序只考虑一位。
以上是十大经典排序算法，每个算法都有其优缺点和适用场景，选择合适的算法可以提高排序效率。
排序算法应用实例
排序算法应用实例排序算法是计算机科学中的基本算法之一，用于将一串未排序的数据按照某种规则进行排列，从而方便后续的处理。
排序算法应用广泛，尤其在数据处理和计算机程序中广泛使用。
本文将介绍排序算法在实际应用中的一些例子。
1.数据库排序数据库中的数据往往需要进行排序以方便查询和统计。
在SQL语言中，使用“order by”子句对结果进行排序，可以按照一个或多个字段进行升序或降序排列。
数据库系统使用的排序算法一般是快速排序或归并排序，因为它们的时间复杂度比较低。
2.电子表格的排序电子表格软件中的数据也经常需要排序，例如根据日期、时间或数字等数据进行排序。
电子表格软件一般提供不同的排序选项，例如升序排序、降序排序、根据多个字段排序等。
电子表格软件也使用快速排序或归并排序等算法进行排序。
3.数据库索引排序数据库在查询数据时通常会使用索引以加速查询，索引中的数据也需要排序以方便查询。
数据库索引使用的排序算法一般是B树排序或哈希表排序，它们具有很好的平衡性和查询效率。
4.垃圾邮件过滤器中的排序垃圾邮件过滤器通过将垃圾邮件和正常邮件区别开来进行过滤。
垃圾邮件过滤器将邮件的文本内容、发件人、接收时间等信息进行排序，通过比较不同邮件之间的相似度来判断邮件是否是垃圾邮件。
垃圾邮件过滤器使用的排序算法一般是基于编辑距离的排序算法，例如Levenshtein距离、Jaro距离等。
5.搜索引擎中的排序搜索引擎需要将搜索结果按照相关度排序，从而给用户提供最符合需求的结果。
搜索引擎使用的排序算法一般是PageRank算法、TF-IDF算法等。
这些算法是基于网页的链接结构、关键词频率等信息来对搜索结果进行排序的。
6.游戏中的排名排序许多游戏都会记录玩家的成绩、战绩等信息，实现排名功能。
游戏中的排名功能需要将玩家的成绩进行排序，以便显示排行榜等信息。
游戏中使用的排序算法一般是快速排序或冒泡排序等。
7.数据压缩中的排序在数据压缩中，通过使数据保持有序来提高压缩比率。
《数据结构排序》课件
根据实际需求选择时间复杂度和空间 复杂度最优的排序算法，例如快速排 序在平均情况下具有较好的性能，但 最坏情况下其时间复杂度为O(n^2)。
排序算法的适用场景问题
适用场景考虑因素
选择排序算法时需要考虑实际应 用场景的特点，如数据量大小、 数据类型、是否需要稳定排序等 因素。
不同场景适用不同
算法
例如，对于小规模数据，插入排 序可能更合适；对于大规模数据 ，快速排序或归并排序可能更优 。
排序的算法复杂度
时间复杂度
衡量排序算法执行时间随数据量增长而增长的速率。时间复杂度越低，算法效 率越高。常见的时间复杂度有O(n^2)、O(nlogn)、O(n)等。
空间复杂度
衡量排序算法所需额外空间的大小。空间复杂度越低，算法所需额外空间越少 。常见的空间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)等。
在数据库查询中，经常需要对结果进行排序，以便用户能够快速找到所需信息。排序算 法的效率直接影响到查询的响应时间。
索引与排序
数据库索引能够提高查询效率，但同时也需要考虑到排序的需求。合理地设计索引结构 ，可以加速排序操作。
搜索引擎中的排序
相关性排序
搜索引擎的核心功能是根据用户输入的 关键词，返回最相关的网页。排序算法 需要综合考虑网页内容、关键词密度、 链接关系等因素。
VS
广告与排序
搜索引擎中的广告通常会根据关键词的竞 价和相关性进行排序，以达到最佳的广告 效果。
程序中的排序应用
数组排序
在程序中处理数组时，经常需要对其进行排 序。不同的排序算法适用于不同类型的数据 和场景，如快速排序、归并排序等。
数据可视化中的排序
在数据可视化中，需要对数据进行排序以生 成图表。例如，柱状图、饼图等都需要对数 据进行排序处理。
排序算法数学公式
排序算法数学公式排序算法是计算机科学中非常重要的一项技术，用于对一组数据进行排序。
不同的排序算法有不同的实现方式和效率，并且在不同的应用场景下会有不同的选择。
本文将介绍几种常见的排序算法，并通过数学公式的方式进行解释，帮助读者理解和选择适合自己需求的排序算法。
1. 冒泡排序算法冒泡排序算法通过比较相邻的元素大小，依次将较大（或较小）的元素交换到右侧。
该过程类似于气泡从水底冒出来的过程，因此得名冒泡排序。
冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法，其时间复杂度为O(n^2)。
冒泡排序的数学公式为：```for i in range(n):for j in range(0, n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]```2. 插入排序算法插入排序算法的基本思想是将一个元素插入到已排序好的序列中的适当位置，使得插入后的序列仍然有序。
插入排序的时间复杂度也是O(n^2)，但相比冒泡排序，其效率要高一些。
插入排序的数学公式为：```for i in range(1, n):key = arr[i]j = i-1while j >= 0 and arr[j] > key:arr[j+1] = arr[j]j -= 1arr[j+1] = key```3. 选择排序算法选择排序算法每次从未排序的部分选择最小（或最大）的元素，然后将其放到已排序序列的末尾。
选择排序的时间复杂度也是O(n^2)，但相比冒泡排序和插入排序，其交换次数较少，因此效率更高一些。
选择排序的数学公式为：```for i in range(n):min_idx = ifor j in range(i+1, n):if arr[j] < arr[min_idx]:min_idx = jarr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]```4. 快速排序算法快速排序算法是一种分治的排序算法，通过选择一个元素作为基准值，将序列划分为左右两个子序列，并递归地对子序列进行排序。
战德臣《大学计算机-计算思维导论》大学计算机第8讲-怎样研究算法-排序算法研究示例
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基本排序算法I --内排序之插入法排序
战德臣
哈尔滨工业大学 教授.博士生导师 教育部大学计算机课程教学指导委员会委员
OK Z hanDC
51
80
i=5
A7 A7 A7
12
49
78
78
33
66
50
51
80
12
49
49
78
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51
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19
49
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33
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i=5 i=5 i=5
…
A7
12
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80
i=9
插入排序:递增排序示意. 其中三角形左侧为已排好序的元素, 其右侧为未排序的元素, 实心三角形本身为待插入的元素. 图中示意了为待排序元素19腾挪空间的过程, 由箭头 示意. 空心三角形表示新插入的元素
Harbin Institute of Technology
基本排序算法II--内排序之简单选择法排序 (1)简单选择排序的思想?
简单选择法排序
战德臣 教授
首先在所有数组元素中找出最小值的元素，放在A[1]中； 接着在不包含A[1]的余下的数组元素中再找出最小值的元素， 放置在A[2]中； 如此下去，一直到最后一个元素。 这一排序策略被称为简单选择排序。
数据结构排序PPT课件
注：外部排序时，要将数据分批调入内存来 排序，中间结果还要及时放入外存，显然外 部排序要复杂得多。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
5.待排序记录在内存中怎样存储和处理？
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
Void BInsertSort (SqList &L) // 折半插入排序
{ for ( i=2；i<=L.length；++i )
{ L.r[0] = L.r[ i ]； // 将L.r [i] 暂存到L.r[0]
处理方式： ① 顺序排序 —— 数据间的逻辑顺序关系通过其物理
存储位置的相邻来体现，排序时直接移动记录； 适合数据较少的情况！
② 链表排序 ——数据间的逻辑顺序关系通过结点中 的指针体现，排序时只修改指针，不移动数据；
③ 地址排序 —— 数据存储在一段连续地址的空间， 构造一个辅助表保持各数据的存放地址（指针），排 序时先修改辅助表中的地址，最后再移动记录。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
4. 什么叫内部排序？什么叫外部排序？ —— 若待排序记录都在内存中，称为内部排序；
内部排序基本操作有两种： ◆ 比较两个关键字的大小；(比不可少的操作) ◆ 存储位置的移动。
i=8
0
1
2
3
4
排序法的原理
排序法的原理
排序算法是一种将一组数据按照特定的顺序进行排列的算法。
它可以按照升序（从小到大）或者降序（从大到小）的方式进行排序。
排序算法的实现原理可以分为以下几种常见的方式：
1. 冒泡排序（Bubble Sort）：通过依次比较相邻的两个元素，
将较大（或较小）的元素交换到右边（或左边），直到所有元素都按照指定顺序排列好。
2. 选择排序（Selection Sort）：通过每次选择未排序部分的最
小（或最大）元素，将其放置到已排序部分的末尾，直到所有元素都按照指定顺序排列好。
3. 插入排序（Insertion Sort）：将待排序的元素逐个插入到已
排序的序列中的合适位置，直到所有元素都按照指定顺序排列好。
4. 快速排序（Quick Sort）：通过选择一个基准元素，将待排
序序列划分为两个子序列，并对子序列进行递归排序，直到所有元素都按照指定顺序排列好。
5. 归并排序（Merge Sort）：通过将待排序序列不断拆分为两
个子序列，然后将两个子序列进行合并，直到所有元素都按照指定顺序排列好。
6. 堆排序（Heap Sort）：通过将待排序的序列构建成一个堆，并将堆顶元素与堆末尾元素交换，然后调整堆结构，直到所有
元素都按照指定顺序排列好。
以上是一些常见的排序算法的原理，每种算法的具体实现细节可能有所不同，但都是通过不同的方式将数据按照指定的顺序进行排列。
五种常见的排序方法
五种常见的排序方法在计算机科学中，排序是一种非常重要的操作，它可以将一组数据按照一定的顺序排列。
排序算法是计算机科学中最基本的算法之一，它的应用范围非常广泛，例如数据库查询、数据压缩、图像处理等。
本文将介绍五种常见的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序。
一、冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它的基本思想是将相邻的元素两两比较，如果前面的元素大于后面的元素，则交换它们的位置，一遍下来可以将最大的元素放在最后面。
重复这个过程，每次都可以确定一个最大的元素，直到所有的元素都排好序为止。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
二、选择排序选择排序是一种简单的排序算法，它的基本思想是每次从未排序的元素中选择最小的元素，将它放到已排序的元素的末尾。
重复这个过程，直到所有的元素都排好序为止。
选择排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
三、插入排序插入排序是一种简单的排序算法，它的基本思想是将一个元素插入到已排序的元素中，使得插入后的序列仍然有序。
重复这个过程，直到所有的元素都排好序为止。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
四、快速排序快速排序是一种高效的排序算法，它的基本思想是选择一个基准元素，将序列分成两个子序列，其中一个子序列的所有元素都小于基准元素，另一个子序列的所有元素都大于基准元素。
然后递归地对这两个子序列进行排序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。
五、归并排序归并排序是一种高效的排序算法，它的基本思想是将序列分成两个子序列，然后递归地对这两个子序列进行排序，最后将这两个有序的子序列合并成一个有序的序列。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。
总结在实际的应用中，选择合适的排序算法非常重要，不同的排序算法有不同的优劣势。
冒泡排序、选择排序和插入排序是三种简单的排序算法，它们的时间复杂度都为O(n^2)，在处理小规模的数据时比较适用。
全排列算法解析(完整版)
void Permutation(int A[], int m, int n) {
int i, int temp; if(m = = n)
{ for(i = 0;i<n;i++) { if(i != n-1) printf("%d ",A[i]); //有加空格 else printf("%d" A[i]); //没加空格 } //直接输出，因为前 n-1 个数已经确定，递归到只有 1 个数。 printf("\n"); return;
五种常用的排序算法详解
五种常用的排序算法详解排序算法是计算机科学中的一个重要分支，其主要目的是将一组无序的数据按照一定规律排列，以方便后续的处理和搜索。
常用的排序算法有很多种，本文将介绍五种最常用的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序。
一、冒泡排序冒泡排序是最简单的排序算法之一，其基本思想是反复比较相邻的两个元素，如果顺序不对就交换位置，直至整个序列有序。
由于该算法的操作过程如同水中的气泡不断上浮，因此称之为“冒泡排序”。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，属于较慢的排序算法，但由于其实现简单，所以在少量数据排序的场景中仍然有应用。
以下是冒泡排序的Python实现代码：```pythondef bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n-1):for j in range(n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]return arr```二、选择排序选择排序也是一种基本的排序算法，其思想是每次从未排序的序列中选择最小数，然后放到已排序的序列末尾。
该算法的时间复杂度同样为O(n^2)，但与冒泡排序相比，它不需要像冒泡排序一样每次交换相邻的元素，因此在数据交换次数上略有优势。
以下是选择排序的Python代码：```pythondef selection_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n-1):min_idx = ifor j in range(i+1, n):if arr[j] < arr[min_idx]:min_idx = jarr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]```三、插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，其基本思想是通过构建有序序列，对于未排序的数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入该元素。
排序算法分类
排序算法分类引⾃：https:///onepixel/articles/7674659.html0、算法概述0.1 算法分类⼗种常见排序算法可以分为两⼤类：⾮线性时间⽐较类排序：通过⽐较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此称为⾮线性时间⽐较类排序。
线性时间⾮⽐较类排序：不通过⽐较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于⽐较排序的时间下界，以线性时间运⾏，因此称为线性时间⾮⽐较类排序。
0.2 算法复杂度0.3 相关概念稳定：如果a 原本在b 前⾯，⽽a=b ，排序之后a 仍然在b 的前⾯。
不稳定：如果a 原本在b 的前⾯，⽽a=b ，排序之后 a 可能会出现在 b 的后⾯。
时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。
反映当n 变化时，操作次数呈现什么规律。
空间复杂度：是指算法在计算机内执⾏时所需存储空间的度量，它也是数据规模n 的函数。
1、冒泡排序（Bubble Sort ）冒泡排序是⼀种简单的排序算法。
它重复地⾛访过要排序的数列，⼀次⽐较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。
⾛访数列的⼯作是重复地进⾏直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越⼩的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
1.1 算法描述⽐较相邻的元素。
如果第⼀个⽐第⼆个⼤，就交换它们两个；对每⼀对相邻元素作同样的⼯作，从开始第⼀对到结尾的最后⼀对，这样在最后的元素应该会是最⼤的数；针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后⼀个；重复步骤1~3，直到排序完成。
1.2动图演⽰1.3 代码实现2、选择排序（Selection Sort ）选择排序(Selection-sort)是⼀种简单直观的排序算法。
它的⼯作原理：⾸先在未排序序列中找到最⼩（⼤）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最⼩（⼤）元素，然后放到已排序序列的末尾。
以此类推，直到所有元素均排序完毕。
数据结构-排序PPT课件
O(nlogn)，归并排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。其中，n为待排序序列的长度。
06
基数排序
基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
分配和收集
基数排序是一种稳定的排序算法，即相同的元素在排序后仍保持原有的顺序。
文件系统需要对文件和目录进行排序，以便用户可以更方便地浏览和管理文件。
数据挖掘和分析中需要对数据进行排序，以便发现数据中的模式和趋势。
计算机图形学中需要对图形数据进行排序，以便进行高效的渲染和操作。
数据库系统
文件系统
数据挖掘和分析
计算机图形学
02
插入排序
将待排序的元素按其排序码的大小，逐个插入到已经排好序的有序序列中，直到所有元素插入完毕。
简单选择排序
基本思想：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。 时间复杂度：堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序元素的个数。 稳定性：堆排序是不稳定的排序算法。 优点：堆排序在最坏的情况下也能保证时间复杂度为O(nlogn)，并且其空间复杂度为O(1)，是一种效率较高的排序算法。
基数排序的实现过程
空间复杂度
基数排序的空间复杂度为O(n+k)，其中n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
时间复杂度
基数排序的时间复杂度为O(d(n+k))，其中d为最大位数，n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
适用场景
当待排序数组的元素位数较少且范围较小时，基数排序具有较高的效率。然而，当元素位数较多或范围较大时，基数排序可能不是最优选择。
数据结构之——八大排序算法
数据结构之——⼋⼤排序算法排序算法⼩汇总 冒泡排序⼀般将前⾯作为有序区（初始⽆元素），后⾯作为⽆序区（初始元素都在⽆序区⾥），在遍历过程中把当前⽆序区最⼩的数像泡泡⼀样，让其往上飘，然后在⽆序区继续执⾏此操作，直到⽆序区不再有元素。
这块是对⽼式冒泡排序的⼀种优化，因为当某次冒泡结束后，可能数组已经变得有序，继续进⾏冒泡排序会增加很多⽆⽤的⽐较次数，提⾼时间复杂度。
所以我们增加了⼀个标识变量flag，将其初始化为1，外层循环还是和⽼式的⼀样从0到末尾，内存循环我们改为从最后⾯向前⾯i（外层循环所处的位置）处遍历找最⼩的，如果在内存没有出现交换，说明⽆序区的元素已经变得有序，所以不需要交换，即整个数组已经变得有序。
(感谢@站在远处看童年在评论区的指正)#include<iostream>using namespace std;void sort(int k[] ,int n){int flag = 1;int temp;for(int i = 0; i < n-1 && flag; i++){flag = 0;for(int j = n-1; j > i; j--){/*下⾯这⾥和i没关系，注意看这块，从下往上travel，两两⽐较，如果不合适就调换，如果上来后⼀次都没调换，说明下⾯已经按顺序拍好了，上⾯也是按顺序排好的，所以完美！*/if(k[j-1] > k[j]){temp = k[j-1];k[j-1] = k[j];k[j] = temp;flag = 1;}}}}int main(){int k[3] = {0,9,6};sort(k,3);for(int i =0; i < 3; i++)printf("%d ",k[i]);}快速排序（Quicksort），基于分治算法思想，是对冒泡排序的⼀种改进。
快速排序由C. A. R. Hoare在1960年提出。
数据的排序方法
数据的排序方法在数学学科中，排序是一个非常基础且重要的概念。
通过排序，我们可以将一组数据按照一定的规则进行整理，使得数据更加有序，方便我们进行分析和比较。
在日常生活中，排序也是非常常见的操作，比如我们要按照身高排队、按照成绩排名等等。
本文将介绍几种常见的数据排序方法，并分析它们的特点和适用场景。
一、冒泡排序法冒泡排序法是最简单直观的排序方法之一，它的原理是通过相邻元素的比较和交换来实现排序。
具体步骤如下：1. 从第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素的大小。
2. 如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置。
3. 继续比较下一对相邻元素，重复上述步骤，直到最后一对元素。
4. 重复以上步骤，直到所有元素都排好序。
冒泡排序法的时间复杂度为O(n^2)，其中n表示数据的个数。
由于每次排序都会将一个最大（或最小）的元素冒泡到最后，因此称为冒泡排序。
二、选择排序法选择排序法也是一种简单直观的排序方法，它的原理是每次从未排序的数据中选择最小（或最大）的元素，放到已排序的数据的末尾。
具体步骤如下：1. 在未排序的数据中找到最小（或最大）的元素。
2. 将其与未排序数据的第一个元素交换位置。
3. 重复以上步骤，直到所有元素都排好序。
选择排序法的时间复杂度也为O(n^2)，但是相比冒泡排序法，选择排序法的交换次数更少，因此性能略优于冒泡排序法。
三、插入排序法插入排序法是一种稳定的排序方法，它的原理是将未排序的元素逐个插入到已排序的数据中，形成一个有序的序列。
具体步骤如下：1. 将第一个元素视为已排序的序列。
2. 从未排序的数据中取出一个元素，插入到已排序的序列中的正确位置。
3. 重复以上步骤，直到所有元素都插入到已排序的序列中。
插入排序法的时间复杂度也为O(n^2)，但是在实际应用中，插入排序法对于部分有序的数据表现出色，因为它的内循环可以提前终止。
四、快速排序法快速排序法是一种高效的排序方法，它的原理是通过不断地划分数据区间，将小于某个元素的数据放在它的左边，大于某个元素的数据放在它的右边，然后对左右两个区间进行递归排序。
常用排序算法
功能：堆排序 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数 ================================================ */ /* ==================================================== 算法思想简单描述： 堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。 堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当 满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2) 时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。 由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项。完全二 叉树可以 很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。 初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的 存储顺序， 使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后 一个节点 交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只 有两个节点 的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。 从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的 最后一个元素 交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反 复调用渗透函数 实现排序的函数。 堆排序是不稳定的。算法时间复杂度O(nlog2n)。 */ /* 功能：渗透建堆 输入：数组名称（也就是数组首地址）、参与建堆元素的个数、从第几 个元素开始 */ void sift(int *x, int n, int s) { int t, k, j;
t = *(x+s); /*暂存开始元素*/ k = s; /*开始元素下标*/ j = 2*k + 1; /*右子树元素下标*/ while (j<n) { if (j<n-1 && *(x+j) < *(x+j+1))/*判断是否满足堆的条件：满足 就继续下一轮比较，否则调整。*/ { j++; } if (t<*(x+j)) /*调整*/ { *(x+k) = *(x+j); k = j; /*调整后，开始元素也随之调整*/ j = 2*k + 1; } else /*没有需要调整了，已经是个堆了，退出循环。*/ { break; } } *(x+k) = t; /*开始元素放到它正确位置*/ } /* 功能：堆排序 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数 */ void heap_sort(int *x, int n) { int i, k, t; int *p; for (i=n/2-1; i>=0; i--) { sift(x,n,i); /*初始建堆*/ } for (k=n-1; k>=1; k--)
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10.4.3 基数排序 10.4.4 采样排序 10.4.5 在机群上实现排序算法
1<=I<=n-1 奇偶归并排序例子图10-12所示 10.2.6 双调谐归并排序 1.双调谐序列 双调谐归并排序的基础是双调谐序列
1)双调谐序列包含两个序列:一个递增,一 个递减.
数列中的数先单调递增到一个最大的数, 然后单调递减. a0<a1<a2<,…,ai-1<ai>ai+1>,…,an-2>an-1 2)通过移数或合并两个有序序列也可得 到双调谐序列.
综合代码,把两者结合起来即可.
10.2.3 归并排序 归并排序是用分治方法的经典顺序排序 方法 算法分析：
10.2.4 快速排序 1.快速排序是平均顺序时间复杂性很好 2.直接的并行算法的时间复杂性有 O(logn)? 3.快速顺序排序划分方法
4.选择一个数与其他数比较,这个数称为 枢轴. 5.快速排序的顺序代码 6.快速排序的并行化 方法:在一个处理器上开始,然后将一个 递归调用传给另一个处理器计算,保留另 一个递归调用自己执行.
图10-9的树结构
树结构的缺点:最初的数据划分由一个处 理器完成,严重限制速度.
算法分析: 计算量:
工作池的实现
工作池保存一个未排序的序列,并将其交 给第一个处理器,这个处理器将序列分为 两部分,一部分交回工作池以给其他处理 器,对另一部分进程类似操作.
10.2.5 奇偶归并排序 奇偶归并算法将两个有序序列归并为一 个有序序列,通过递归调用该算法来构建 更大的有序序列.
第八讲 排序算法
1.顺序排序算法转换成并行算法 2.几个特定的并行设计的排序算法 3.在机群上实现的排序算法
10.1 概述 10.1.1 排序 数字排序：升序与降序
有重复数字：非降序与非升序
排序目的：方便查找或其他操作
前面学过的两种并行排序： 1） 桶排序分治并行设计 2） 插入排序的流水线并行设计
3)双调谐序列的“特殊”性质: 如果对所有的I将ai和ai+n/2(序列中有n个 数,0<=I<n/2)进程比较和交换操作,就能得 到两个双调谐序列,其中一个双调谐序列 中的所有数都小于另一个双调谐序列中 的数. 如图:10-15所示, 图10-6. 2.排序
方法:从一对对邻近的数开始,序列被归并 为较大的双调谐序列. 图10-18是8个数进行双调谐归并排序 6步分为三个阶段: 第1阶段(第1步) 形成4个数的双调谐序列 第2阶段:形成8个数的双调谐序列 第3阶段:排序双调谐序列
1.注意重复计算的精确性 上述代码基于A>B有相同结果的前提 但若是实数比较,以不同精确度运行的处 理器可能得到不同的答案. 2.数据划分 以上假设一个数分配到一个处理器
一般情况下,每个处理器会分配到一组数
若有p个处理器和n个数.每个处理器分配 到的数有n/p个.
比较与交换操作基于上述两个图.
图10-3按版本1方式运作.
10.3 在专用网络上排序 10.3.1 二维排序 看图10-20的扭曲排序. 10.3.2 在超立体上进行快速排序 1.整个序列在一个处理器上
见图10-22 2.最初数据散布在所有处理器上 图10-23与图10-24,图10-25 10.4 其他排序算法
10.4.1 秩排序 在秩排序中,统计小于每个被选数的数的 个数,这样统计所选择的数在序列中的位 置就确定,即在序列中的“秩”.
图10-4按版本2方式运作.
10.2.2 冒泡排序与奇偶互换排序 1.顺序的冒泡排序. 2. 并行代码-----奇偶互换排序 内循环的下一次迭代的“冒泡”动作可 以在前一次迭代完成前开始,只要下一次 “冒泡”动作不影响前一次迭代,流水线 结构较合适.
即下一个阶段可以在前一阶段完成之前 开始. 比如:有8个数,有7个阶段,每一个阶段求一 个次最大的数. 冒泡算法的变形---奇偶互换排序算法 算法分奇阶段与偶阶段 偶阶段偶数编号进程与它们的右邻居交 换数据
本章考察：
其他排序算法并使用最合适的并行技术
10.1.2 可能的加速比 最佳的并行时间复杂性: O(nlogn)/p=O(logn) p=n
10.2 比较和交换排序算法 10.2.1 比较和交换 顺序代码描述的比较与交换: if(A>B) { temp=A; A=B; B=temp; }
在消息传递系统中,比较与交换的实现:
给定两个有序序列{an}和{bn} 算法完成动作如下: 1)每个序列的奇数下标索引的元素,即
A1,a3,…,an-1,和b1,b3,…,bn-1被归并为一 个有序序列c1,c2,c3,…,cn; 2)每个序列的偶数下标索引的元素,即 A2,a4,…,an,和b2,b4,…,bn被归并为一个 有序序列d1,d2,d3,…,dn; 3)最后的有序序列e1,e2,…,e2n通过以下 方法得到: e2i=min{ci+1,di} e2i+1=max{ci+1,di}
偶数阶段代码如下: 进程Pi:I=0,2,4,6(偶数) recv(&A,Pi+1); send(&B,Pi+1); if(A<B) B=A; 进程Pi:I=1,3,5(奇数) send(&A,Pi-1); recv(&B,Pi-1); if(A<B) A=B;
奇数阶段代码如下: 进程Pi:I=1,3,5(奇数) send(&A,Pi+1); recv(&B,Pi+1); if(A>B) A=B; 进程Pi:I=0,2,4,6(偶数) recv(&A,Pi-1); send(&B,Pi-1); if(A>B) B=A;
进程P1代码: Send(&A,P2); Recv(&A,p2); 进程P2代码: Recv(&A,p1); If(A>B) { Send(&B,P1); B=A;} else send(&A,p1);
进程P1: send(&A,P2); recv(&B,P2); if(A>B) A=B; 进程P2: recv(&A,P1); send(&B,P1); if(A>B) B=A;