沪教版(上海)高中数学高一上册第二章2.2一元二次不等式的解法

（2）探究题：①若a、b不同时为零，记ax2+bx+c=0的解集为P，ax2+bx+c>0的解集为M，ax2+bx+c<0的解集为N，那么 P∪M∪N=______________；
因为汽车在遇到紧急情况时，即使司机马上刹车，但由于惯性的作用，刹车后的汽车仍会继续往前滑行一段距离后才会停下，这段距
离叫做刹车距离。
{x | x 3或x 2}
{x | 1 17 x 1 17}
4
4
{x | x 1 17 或x 1 17 }
4
4
交流引导
考一考：
你也来构造一些一元二次不等式解一解！
solve(不等式，变量) 象
这样只含一个未知数，
我们来考察它与其所对的二次
下结论：注意结果要写成集合的形式
s=0. 下结论：注意结果要写成集合的形式
交流引导
动动手：solve(不等式，变量)
x2 10x 16 0 x2 10x 16 0 (x 2)(x 3) 0 (x 2)(x 3) 0
2x2 x 2 0 2x2 x 2 0
交流引导
想一想：
x2 10x 16 0 {x | 2 x 8}
你
x2 10x 16 0 {x | x 2 或x 8}
(2)4x2 4x 1 0 (3) 3x2 x 1 0
解一元二次不等式的步骤：
• 化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、 最高次的系数为正）；
• 考虑判别式：计算判别式的值，若值为正， 则求出相应方程的两根；
• 下结论：注意结果要写成集合的形式
体验反馈
1 、请构造一个不等式解集为{x|x>2或x<1} 的一元二次不等式.
这是什么？
交流引导
一元二次不等式 象 0.00526x2 0.000078x 45.5 0
这样只含一个未知数， 并且未知数最高次数为2的不 等式。
交流引导
一元二次不等Βιβλιοθήκη 的一般形式ax2 bx c 0或ax2 bx c 0(a 0)
ax2 bx c 0或ax2 bx c 0(a 0)
一元二次不等式解法
自学提问
在交通繁忙的路段，交通管理部门出于车辆安全和畅 通的考虑，对汽车的行驶速度有一定的限制，超速行驶被 视为违规。因为汽车在遇到紧急情况时，即使司机马上刹 车，但由于惯性的作用，刹车后的汽车仍会继续往前滑行 一段距离后才会停下，这段距离叫做刹车距离。车速越快， 刹车距离越长，事故发生的可能性越大。实验表明，某种 型号的汽车当速度每小时小于100千米时，若行驶在水泥 路面上，则汽车的刹车距离s（米）与汽车的车速x（千米 /时）有如下关系：
x2 10x 16 0
求
解
？
★◆
交流引导
想一想：
x2 10x 16 0 x2 10x 16 0
{x | 2 x 8}
{x | x 2 或x 8}
(x 2)(x 3) 0 (x 2)(x 3) 0 2x2 x 2 0 2x2 x 2 0
{x | 3 x 2}
O x1
x
有两相等实根
x1=x2=
b 2a
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2}
{x | x b , x R} 2a
△<0 y
x O 没有实根
R
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }
Φ
Φ
例题讲解
1、解下列关于x的不等式 （1）x2 x 6 0
离叫做刹车距离。
（3）当 函数
时， 的关系：
推广：
那么对于一般的不等式 ax2 bx c 0
或 ax2 bx c 0(a 0)又怎样去寻求解集呢？
一元二次不等式的解法
判别式 △=b2- 4ac
y=ax2+bx+c (a>0)的图象
△>0 y
x1 O x2 x
△=0 y
ax2+bx+c=0 有两相异实根 (a>0)的根 x1, x2 (x1<x2)
体验反馈
2、解下列关于x的不等式 (1)x2 4x 9 0 (2)3x2 7x 10 (3) x2 2x 3 0
课堂小结
一元二次不等式的解法
• 1、三个二次的关系，注意结合图像； • 2、将一元二次不等式化为标准形式；
作业：
（1）必做题：习题册 （2）探究题：①若a、b不同时为零，记ax2+bx+c=0 的解集为P，ax2+bx+c>0的解集为M，ax2+bx+c<0 的解集为N，那么P∪M∪N=______________； ②知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3>0的解集是R，求 实数k的取值范围。
有
什
(x 2)(x 3) 0 {x | 3 x 2}
么
(x 2)(x 3) 0 {x | x 3或x 2}
发 现
2x2 x 2 0
{x | 1 17 x 1 17}
4
4
？
2x2 x 2 0
{x | x 1 17 或x 1 17 }
4
4
交流引导
试一试：
如
何
交流引导
我们来考察它与其所对的二次 y
函数y x2 10 x 16 的关系：
（1）当 x 2 或 x 8 时，y 0 （2）当 x 2 或 x 8 时，y 0
O
2
（3）当 2 x 8 时，y 0
原不等式的解集为 {x | 2 x 8}
x
8
☆
交流引导
解：原不等式等价于一元一次不等式组
s=0.00526x2+0.000078x(x<100)。 在某次交通事故中，测得一肇事汽车的刹车距离大于45.5 米，问这辆汽车的车速每小时至少为多少千米。
自学提问
解：由题意可得 0.00526x2 0.000078x 45.5
整理得
0.00526x2 0.000078x 45.5 0
x x
2 8
00或xx
2 8
0 0
于是可得到原不等式的解集
{x | 2 x 8}
☆
象
这样只含一个未知数，
{x|x<x1,或 x>x2} 在某次交通事故中，测得一肇事汽车的刹车距离大于45.
x1, x2 (x1<x2) 你也来构造一些一元二次不等式解一解！
5米，问这辆汽车的车速每小时至少为多少千米。
因为汽车在遇到紧急情况时，即使司机马上刹车，但由于惯性的作用，刹车后的汽车仍会继续往前滑行一段距离后才会停下，这段距