新人教版数学七年级下册第八章《83实际问题与二元一次方程组》优秀课件
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x y z 51 4x 8 y 5z 300 x y 2z 67
探究2
据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单 位面积产量的比是1：1.5，现要在一块 长200米，宽100米的长方形土地上种植
这两种作物，怎样把这块地分为两个长
方形，使甲、乙两种作物的总产量的比 是3：4（结果取整数）？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm 列方程组：
x y 20 x 3y
2.一个长方形的长减少5cm，宽增加 2cm，就成为一个正方形，并且这 两个图形的面积相等。求这个长方 形的长、宽各是多少？
解：设这个长方形的长是xcm,宽是ycm， 根据题意，列方程组：
x 5 y 2 _____________________________. xy (x 5)(y 2)
100m
200m
1、“甲、乙两种作物的单位面积产 量的比是1：1.5”是什么意思？
2、“甲、乙两种作物的总产量的比 是3：4”是什么意思？
（总产量=单位面积产量×面积） 3、本题中有哪些相等关系？
分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的
种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。
设AE=xm,BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量
图②
解：设小长方形的长是xcm,宽是ycm，
根据题意，列方程组：
3x 5 y 2 y x 2
3.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺
栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺
帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配
套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组
为（ c ）
x y 90 A 15x 24y B、
（提示：总产量=单位面积产量×面积）
2.方程组的解取整数，这是为什么？
自学时间：6分钟 自学要求：认真自学、坐姿端正；
自学过程中有疑问用笔画出，自学完毕组内讨论解决。
小组：组长组织本组成员交流，重点解决 疑难问题；对子交流完，自觉进入小组交流。 我们比一比看看哪一组自学能力最强。
时间：3分钟内完成
x 3y x 3 y 4
2.小玲同学在玩拼图游戏中发现8个一样大小的矩 形恰好拼成如下面图①的一个大矩形。小虎看见 了也想试一试，结果他七拼八凑后拼成如下面图 ②那样的正方形，可是中间却有一个边长是2cm 的小正方形的洞。你能帮他们揭开其中的奥秘吗？ 到底小矩形的长是多少？宽又是多少？
图①
x 90 y 48 y 15x
C、3x0x
y 90 24y
D、
y 90x 2(15x) 24y
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
双检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
堂清作业
必做题：1、如下图，将8块相同的项长方形 地砖恰好能拼成一个大长方形，且大长方 形的宽为20cm，求每块小长方形地砖的面 积。
学情展示
展示探究二的解题思路及过程（也可展示 与课本不同的种植方案）
要求：到板迅速、板书工整、表达准 确、声音洪亮、思路清晰。
巩固提升
1.学校有一块长方形花圃，长是宽的3倍，如 果长方形长减少3cm,宽增加4cm,这个长方 形就变成了一个正方形。解：设长方形的 长为xcm,宽为ycm则可列方程组： __________________.
关系，列方程组：
x+y=200
100x:1.5×100y=3:4
D
F
C
解这个方程组，得 15
105
x=
2 17,
y=
94 17
,
过长方形土地的长边离一端约
Ax
106m
E
y
B
处，把这
块地分为两个长方形。较大一块地种 甲 种作 物，较小一块地种 乙 种作物。
1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志 着科学的真正进步。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
2.选做题：
如图，7个大小形状完全相同的小长方形组 合成一个周长为68的大长方形，则大长方 形的面积为_______________________.
解：设小长方形的长是xcm,宽是ycm， 根据题意，列方程组：
4x 7 y 68 2x 5y
再见
列三元一次方程组解决问题
某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、 棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力 人数及投入的资金如下表：
际问题与二元一次方程组
1.能利用图形正确理解 题意，分析较复杂的 数量关系。 2.能根据数量关系式正 确的列出方程组。
自学内容：自学课本P99-100页探究2
问题导航：
1.认真读题，解读分析，通过从这两个方面 寻求等量关系：①长方形土地的长度；② 两种农作物的产量关系，结合所设未知数， 列出方程组，完成书本P106的空所需劳动力
4人 8人 5人
每公顷投入资金
1万元 1万元 2万元
已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排
这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，
而且投入的资金正好够用？
解：设水稻种植面积X公顷，棉花种植面积Y公 顷，蔬菜种植面积Z公顷，
解：设水稻种植面积X公顷，棉花种植面积Y公 顷，蔬菜种植面积Z公顷，
探究2
据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单 位面积产量的比是1：1.5，现要在一块 长200米，宽100米的长方形土地上种植
这两种作物，怎样把这块地分为两个长
方形，使甲、乙两种作物的总产量的比 是3：4（结果取整数）？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解：设小长方形的长为xcm,宽为ycm 列方程组：
x y 20 x 3y
2.一个长方形的长减少5cm，宽增加 2cm，就成为一个正方形，并且这 两个图形的面积相等。求这个长方 形的长、宽各是多少？
解：设这个长方形的长是xcm,宽是ycm， 根据题意，列方程组：
x 5 y 2 _____________________________. xy (x 5)(y 2)
100m
200m
1、“甲、乙两种作物的单位面积产 量的比是1：1.5”是什么意思？
2、“甲、乙两种作物的总产量的比 是3：4”是什么意思？
（总产量=单位面积产量×面积） 3、本题中有哪些相等关系？
分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的
种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。
设AE=xm,BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量
图②
解：设小长方形的长是xcm,宽是ycm，
根据题意，列方程组：
3x 5 y 2 y x 2
3.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺
栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺
帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配
套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组
为（ c ）
x y 90 A 15x 24y B、
（提示：总产量=单位面积产量×面积）
2.方程组的解取整数，这是为什么？
自学时间：6分钟 自学要求：认真自学、坐姿端正；
自学过程中有疑问用笔画出，自学完毕组内讨论解决。
小组：组长组织本组成员交流，重点解决 疑难问题；对子交流完，自觉进入小组交流。 我们比一比看看哪一组自学能力最强。
时间：3分钟内完成
x 3y x 3 y 4
2.小玲同学在玩拼图游戏中发现8个一样大小的矩 形恰好拼成如下面图①的一个大矩形。小虎看见 了也想试一试，结果他七拼八凑后拼成如下面图 ②那样的正方形，可是中间却有一个边长是2cm 的小正方形的洞。你能帮他们揭开其中的奥秘吗？ 到底小矩形的长是多少？宽又是多少？
图①
x 90 y 48 y 15x
C、3x0x
y 90 24y
D、
y 90x 2(15x) 24y
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
双检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
堂清作业
必做题：1、如下图，将8块相同的项长方形 地砖恰好能拼成一个大长方形，且大长方 形的宽为20cm，求每块小长方形地砖的面 积。
学情展示
展示探究二的解题思路及过程（也可展示 与课本不同的种植方案）
要求：到板迅速、板书工整、表达准 确、声音洪亮、思路清晰。
巩固提升
1.学校有一块长方形花圃，长是宽的3倍，如 果长方形长减少3cm,宽增加4cm,这个长方 形就变成了一个正方形。解：设长方形的 长为xcm,宽为ycm则可列方程组： __________________.
关系，列方程组：
x+y=200
100x:1.5×100y=3:4
D
F
C
解这个方程组，得 15
105
x=
2 17,
y=
94 17
,
过长方形土地的长边离一端约
Ax
106m
E
y
B
处，把这
块地分为两个长方形。较大一块地种 甲 种作 物，较小一块地种 乙 种作物。
1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志 着科学的真正进步。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
2.选做题：
如图，7个大小形状完全相同的小长方形组 合成一个周长为68的大长方形，则大长方 形的面积为_______________________.
解：设小长方形的长是xcm,宽是ycm， 根据题意，列方程组：
4x 7 y 68 2x 5y
再见
列三元一次方程组解决问题
某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、 棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力 人数及投入的资金如下表：
际问题与二元一次方程组
1.能利用图形正确理解 题意，分析较复杂的 数量关系。 2.能根据数量关系式正 确的列出方程组。
自学内容：自学课本P99-100页探究2
问题导航：
1.认真读题，解读分析，通过从这两个方面 寻求等量关系：①长方形土地的长度；② 两种农作物的产量关系，结合所设未知数， 列出方程组，完成书本P106的空所需劳动力
4人 8人 5人
每公顷投入资金
1万元 1万元 2万元
已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排
这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，
而且投入的资金正好够用？
解：设水稻种植面积X公顷，棉花种植面积Y公 顷，蔬菜种植面积Z公顷，
解：设水稻种植面积X公顷，棉花种植面积Y公 顷，蔬菜种植面积Z公顷，