2019年高考物理一轮复习 专题5.4 三星和多星的运动问题千题精练
2019届高考物理一轮总复习配套练习题全集(49套有答案)【高考】
李仕才 一、选择题
1、如图所示，在一个倾角为 θ 的斜面上，有一个质量为 m，带负电的小球 P(可视为点电荷)，空间存
在着方向垂直斜面向下的匀强磁场，带电小球与斜面间的摩擦力不能忽略，它在斜面上沿图中所示的哪个
方向运动时，有可能保持匀速直线运动状态( )
A．v1 方向
A．小球 A 落地时间为 3 s B．物块 B 运动时间为 3 s C．物块 B 运动 12.5 m 后停止 D．A 球落地时，A、B 相距 17.5 m
解析：选 ACD 根据 H＝12gt2 得，t＝
2gH＝
2×45 10
s＝3
s，故
A
正确。物块
B
匀减速直线运动的加
速度大小 a＝μg＝0.4×10 m/s2＝4 m/s2，则 B 速度减为零的时间 t0＝va0＝140 s＝2.5 s，滑行的距g′∶g＝1∶5
C．M 星∶M 地＝1∶20
D．M 星∶M 地＝1∶80
【答案】BD 5、如图 6 所示，固定于水平面上的光滑斜面足够长，一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板 P 相连，
另一端与盒子 A 相连，A 内放有光滑球 B，B 恰与盒子前、后壁接触，现用力推 A 使弹簧处于压缩状态，然
2、[多选]光滑斜面上，当系统静止时，挡板 C 与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，A、B 质量相等。
在突然撤去挡板的瞬间( )
A．两图中两球加速度均为 gsin θ
B．两图中 A 球的加速度均为零
C．图甲中 B 球的加速度为 2gsin θ
D．图乙中 B 球的加速度为 gsin θ
解析：选 CD 撤去挡板前，对整体分析，挡板对 B 球的弹力大小为 2mgsin θ，因弹簧弹力不能突变，而 杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中 A 球所受合力为零，加速度为零，B 球所受合力为 2mgsin θ， 加速度为 2gsin θ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B 球所受合力均为 mgsin θ，加速度均为 gsin θ，故 C、D 正确，A、B 错误。
专题5.4 三星和多星的运动问题(提高篇)-2020高考物理100考点最新模拟题千题(必修部分)
D．它们运行的速度大小为 【参考答案】B
2GM L
【名师解析】根据万有引力定律，任意两颗星球之间的万有引力为
F1=G
M2 L2
，方向沿着它们的连线。其中
一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力为 F=2 F1cos30°=
3
G
M2 L2
，方向指向圆心，选项
A
错误
果两颗小星间的万有引力为 F，母星与任意一颗小星间的万有引力为 9F.则( )
A．每颗小星受到的万有引力为( 3＋9)F
3 B．每颗小星受到的万有引力为 2 ＋9F
C．母星的质量是每颗小星质量的 2 倍
D．母星的质量是每颗小星Hale Waihona Puke 量的 3 3 倍【参考答案】A
【名师解析】：.每颗小星受到的万有引力的合力为 9F＋2F·cos 30°＝( 3＋9)F，选项 A 正确 B 错误．由 F
2020 年高考物理 100 考点最新模拟题千题精练 第五部分 万有引力定律和航天
专题 5.4 三星和多星的运动问题（提高篇）
一．选择题 1.（2019 贵州等四省名校大联考）在宇宙中，单独存在的恒星占少数，更多的是双星、三星甚至多星系统。 如图所示为一个简化的直线三星系统模型：三个星球的质量均为 m，a、b 两个星球绕处于二者中心的星球 c 做半径为 r 的匀速圆周运动。已知引力常量为 G，忽略其他星体对他们的引力作用，则下列说法正确的是 （）
设每颗星的质量为 m，正方形的边长为 L，每颗星的半径为 R，引力常量为 G，则（ ）
mm
Mm
M
＝G L2 和 9F＝G L/2 2得：m＝3(倍)，选项 CD 错误．
cos 30°
「精品」高考物理一轮复习 专题5.4 三星和多星的运动问题千题精练
专题5.5 卫星的发射和回收一．选择题1.（2018广东湛江质检）.三颗相同的质量都是M 的星球位于边长为L 的等边三角形的三个顶点上。
如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿外接于等边三角形的圆轨道运行而保持等边三角形不变，下列说法正确的是A ．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力大小为222LB ．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心OCD【参考答案】B【名师解析】根据万有引力定律，任意两颗星球之间的万有引力为F 1=G 22M L ，方向沿着它们的连线。
其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力为F=2 F 1cos30°22M L ，方向指向圆心，选项A 错误B 正确；由r cos30°=L/2，解得它们运行的轨道半径r=3L ，选项C 错误；22M L=M2v r可得，选项D 错误。
2. (2017·广州执信中学检测)(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图9)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。
设这三颗星的质量均为M ，并设两种系统的运动周期相同，则( )图9A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B.直线三星系统的运动周期T ＝4πRR 5GMC.三角形三星系统中星体间的距离L ＝3125RD.三角形三星系统的线速度大小为125GMR【参考答案】BC3．(2016·苏北五校联考)某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如果两颗小星间的万有引力为F ，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F .则( )A ．每颗小星受到的万有引力为(3＋9)FB ．每颗小星受到的万有引力为⎝⎛⎭⎪⎫32＋9F C ．母星的质量是每颗小星质量的2倍 D ．母星的质量是每颗小星质量的3 3 倍 【参考答案】A4．(2016·西安联考)如图，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R 的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M ，引力常量为G ，则( )A ．甲星所受合外力为5GM24R2B ．乙星所受合外力为GM 2R2C ．甲星和丙星的线速度相同D ．甲星和丙星的角速度相同 【参考答案】AD5.宇宙中存在着这样一种四星系统，这四颗星的质量相等，远离其他恒星，因此可以忽略其他恒星对它们的作用。
(完整版)高中物理天体运动多星问题(最新整理)
双星模型、三星模型、四星模型天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。
双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。
双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：，作用力的方向在双星间的连线上，角速度F F ='相等，。
ωωω==21【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。
（引力常量为G ）【解析】：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为ω1、ω2。
根据题意有①21ωω=②rr r =+21根据万有引力定律和牛顿定律，有G1211221r w m rm m =③G1221221r w m r m m = ④联立以上各式解得2121m m r m r += ⑤根据解速度与周期的关系知Tπωω221==⑥联立③⑤⑥式解得322214rGT m m π=+【例题2】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4-2所示.引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T.(1)可见星A 所受暗星B 的引力F a 可等效为位于O 点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，试求m′(用m 1、m 2表示).(2)求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式；(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s 的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A 的速率v=2.7×105 m/s ，运行周期T=4.7π×104 s ，质量m 1=6m s ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2，m s =2.0×1030 kg ）解析：设A 、B 的圆轨道半径分别为，由题意知，A 、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。
山东省高考物理一轮复习 专题五 万有引力与航天精练(含解析)-人教版高三全册物理试题
专题五万有引力与航天【考情探究】课标解读考情分析备考指导考点内容万有引力定律与天体运动1.理解开普勒行星运动定律。
2.理解万有引力定律,知道其使用条件。
3.理解天体运动的规律。
1.本专题主要考查天体运动的根本参量分析、天体的质量或密度的计算、重力加速度的计算、同步卫星问题、双星问题、卫星的发射与变轨中的功能关系等。
2.近几年高考考查的题型主要是选择题,难度中等或中等偏下。
3.从2019年的考查情况来看,本专题内容的考查有强化的趋势,需引起重视。
1.复习时侧重对规律的理解和应用,强化几种常见的题型,如:天体质量和密度的估算、人造卫星的发射和运行规律、双星问题、同步卫星问题等。
2.解决本专题问题应注意以下两点:①G Mmr2=mg;②G Mmr2=m v2r=mω2r=m4π2T2r。
人造卫星、宇宙速度1.了解人造卫星的发射和运行规律,知道宇宙速度。
2.知道同步卫星的特点,会用万有引力定律解答多星、追与问题。
【真题探秘】根底篇固本夯基【根底集训】考点一万有引力定律与天体运动1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.一样时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案 C2.北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,该系统由35颗卫星组成,卫星的轨道有三种:地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道。
其中,同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍,那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为( )A.(32)12 B.(32)23 C.(32)32 D.(32)2答案 C3.(2018河北定州期中,13)某地区的地下发现了天然气资源,如下列图,在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气。
假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ,天然气的密度远小于ρ,可忽略不计。
(完整版)2019高考物理一轮复习天体运动专题检测(带答案)教育.doc
2019 届高考物理一轮复习天体运动专题检测（带答案）人类行为学意义上的天体运动，应当理解为现代人崇尚回归自然、崇尚返朴归真、崇尚人与自然的和睦共融的一种行为。
以下是 2019 届高考物理一轮复习天体运动专题检测，请考生实时练习。
1.(2019 福建高考 ) 如有一颗宜居行星，其质量为地球的 p 倍，半径为地球的 q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A.1 倍B.3 倍C.7 倍 D5. 倍2.(2019宜春模拟)2019年3月8日清晨，从吉隆坡飞往北京的马航MH370航班腾飞后与地面失掉联系，机上有154 名中国人。
以后，中国紧迫调换了大海、风云、高分、遥感等4 个型号近 10 颗卫星为地面搜救行动供给技术支持。
假定高分一号卫星与同步卫星、月球绕地球运行的轨道都是圆，它们在空间的地点表示图如图 1 所示。
以下相关高分一号的说法正确的选项是()A. 其发射速度可能小于7.9 km/sB.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的大C.绕地球运行的周期比同步卫星的大D.在运行轨道上完整失重，重力加快度为0第 1页对点训练：卫星运行参量的剖析与比较3.(2019浙江高考)长久以来卡戎星(Charon) 被以为是冥王星独一的卫星，它的公转轨道半径r1=19 600 km，公转周期T1=6.39 天。
2019 年 3 月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，此中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km，则它的公转周期 T2 最靠近于 ()A.15 天B.25 天C.35 天D.45 天4.(2019赣州模拟)如图2所示，轨道是近地气象卫星轨道，轨道是地球同步卫星轨道，设卫星在轨道和轨道上都绕地心做匀速圆周运动，运行的速度大小分别是v1 和 v2，加快度大小分别是a1 和 a2 则 ()图 2A.v1v2 a1B.v1v2 a1a25.( 多项选择 ) 截止到 2019 年 2 月全世界定位系统GPS已运行了整整 25 年，是现代世界的奇观之一。
2019年高考物理真题和模拟题分项汇编(含解析)
2019年高考物理真题和模拟题分项汇编（含解析）专题目录专题01 ······物理常识单位制专题02 ······直线运动专题03 ······相互作用专题04 ······牛顿运动定律专题05 ······曲线运动专题06 ······万有引力与航天专题07 ······功和能专题08 ······动量专题09 ······静电场专题10 ······稳恒电流专题11 ······磁场专题12 ······电磁感应专题13 ······交流电专题14 ······原子结构、原子核和波粒二象性专题01 物理常识 单位制1．（2019·北京卷）国际单位制（缩写SI ）定义了米（m ）、秒（s ）等7个基本单位，其他单位均可由物理关系导出。
例如，由m 和s 可以导出速度单位m·s –1。
历史上，曾用“米原器”定义米，用平均太阳日定义秒。
但是，以实物或其运动来定义基本单位会受到环境和测量方式等因素的影响，而采用物理常量来定义则可避免这种困扰。
(新课标)2019版高考物理一轮复习 主题五 能量和动量 课时跟踪训练20.doc
（新课标）2019版高考物理一轮复习 主题五 能量和动量 课时跟踪训练201．(2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A ．一直不做功B ．一直做正功C ．始终指向大圆环圆心D ．始终背离大圆环圆心[解析] 大圆环是光滑的，小环下滑的过程中，速度方向始终沿大圆环切线方向，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A 项正确，B 项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环圆心，小环滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环圆心，C 、D 项错误．[答案] A2．起重机以1 m/s 2的加速度将质量为1000 kg 的货物由静止开始匀加速向上提升，g 取10 m/s 2，则在1 s 内起重机对货物做的功是( )A ．500 JB ．4500 JC ．5000 JD ．5500 J[解析] 货物的加速度向上， 由牛顿第二定律有：F －mg ＝ma ， 起重机的拉力F ＝mg ＋ma ＝11000 N. 货物的位移是l ＝12at 2＝0.5 m ，做功为W ＝Fl ＝5500 J ，故D 正确． [答案] D3．如图所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的总功为( )A．FL sinθB．mgL(1－cosθ)C．FL sinθ－mgL(1－cosθ)D．FL sinθ－mgL cosθ[解析] 如图，小球在F方向的位移为CB，方向与F同向，则W F＝F·CB＝F·L sinθ小球在重力方向的位移为AC，方向与重力反向，则W G＝mg·AC·cos180°＝－mg·L(1－cosθ)绳的拉力F T时刻与运动方向垂直，则W F T＝0故W总＝W F＋W G＋W F T＝FL sinθ－mgL(1－cosθ)所以选项C正确．[答案] C4．如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末的瞬时功率分别为( )A ．48 W 24 WB ．24 W 48 WC ．24 W 12 WD ．12 W 24 W[解析] 木块所受的合外力F 合＝mg sin θ－μmg cos θ ＝mg (sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N 木块的加速度a ＝F 合m ＝42m/s 2＝2 m/s 2前2 s 内木块的位移x ＝12at 2＝12×2×22m ＝4 m所以，重力在前2 s 内做的功为W ＝mgx sin θ＝2×10×0.6×4 J＝48 J.重力在前2 s 内的平均功率为P ＝W t ＝482W ＝24 W.木块在2 s 末的速度v ＝at ＝2×2 m/s＝4 m/s2 s 末重力的瞬时功率P ＝mg sin θ·v ＝2×10×0.6×4 W＝48 W.故选项B 正确． [答案] B5．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1 m/s ，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F ，力F 和滑块的速度v 随时间t 的变化规律分别如图甲、乙所示，则以下说法正确的是( )A ．第1 s 内，F 对滑块做的功为3 JB ．第2 s 内，F 对滑块做功的平均功率为4 WC ．第3 s 末，F 对滑块做功的瞬时功率为1 WD ．前3 s 内，F 对滑块做的总功为零[解析] 由题图可知，第1 s 内，滑块位移为1 m ，F 对滑块做的功为2 J ，A 错误．第2 s 内，滑块位移为1.5 m ，F 做的功为4.5 J ，平均功率为4.5 W ，B 错误．第3 s 末，F 对滑块做功的瞬时功率P ＝Fv ＝1 W ，C 正确．前3 s 内，F 对滑块做的总功为8 J ，D 错误．[答案] C6．(多选)如图所示为某汽车启动时发动机功率P 随时间t 变化的图象，图中P e 为发动机的额定功率，若已知汽车的最大速度为v m ，据此可知( )A ．汽车匀速运动时所受的阻力f 等于P e /v mB ．0～t 1时间内发动机做功为P e t 1C ．t 1～t 2时间内汽车做匀速运动D ．0～t 2时间内发动机做功为P e ⎝⎛⎭⎪⎫t 2－12t 1[解析] 由P e ＝fv m 可知，汽车匀速运动时所受的阻力f ＝P e /v m ，选项A 正确．根据功率P 随时间t 变化的图象(即P －t 图象)与横轴围成的面积表示功W 可知，0～t 1时间内发动机做功为12P e t 1，选项B 错误．t 1～t 2时间内汽车发动机功率恒定，汽车先做加速度逐渐减小的加速运动后做匀速运动，选项C 错误．根据功率P 随时间t 变化的图象(即P －t 图象)与横轴围成的面积表示功W 可知，0～t 2时间内发动机做功为12P e t 1＋P e (t 2－t 1)＝P e ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2－12t 1，选项D 正确．[答案] AD7．如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时F 做的总功为( )A ．0 B.12F m x 0 C.π4F m x 0 D.π4x 20 [解析] F 为变力，根据F －x 图象包围的面积在数值上等于F 做的总功来计算．图线为半圆，由图线可知在数值上F m ＝12x 0，故W ＝12π·F 2m ＝12π·F m ·12x 0＝π4F m x 0.[答案] C8．一台起重机从静止开始将一质量m ＝1.0×103kg 的货物匀加速竖直吊起，在2 s 末货物的速度v ＝4 m/s.求起重机在这2 s 内的平均输出功率及2 s 末的瞬时功率．(g 取10 m/s 2)[解析] 货物运动的加速度a ＝v t ＝42m/s 2＝2 m/s 2设起重机吊绳的拉力为F ，根据牛顿第二定律，有F －mg ＝ma所以F ＝m (g ＋a )＝1.0×103×(10＋2) N ＝1.2×104N 货物上升的位移l ＝12at 2＝4 m则拉力做的功W ＝F ·l ＝1.2×104×4 J＝4.8×104J故2 s 内的平均功率P ＝W t＝2.4×104W2 s 末的瞬时功率P ＝Fv ＝1.2×104×4 W＝4.8×104W. [答案] 2.4×104W 4.8×104W[素能培养]9．(多选)(2017·江西师大附中模拟)如图甲所示，一个质量m ＝2 kg 的物块静止放置在粗糙水平地面O 处，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，在水平拉力F 作用下物块由静止开始向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O 处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v 随时间t 变化规律如图乙所示，取g ＝10 m/s 2，则( )A ．物块经过4 s 时间到出发点B ．4.5 s 时水平力F 的瞬时功率为24 WC ．0～5 s 内摩擦力对物块先做负功，后做正功，总功为零D ．0～5 s 内物块所受合力的平均功率为1.8 W[解析] 由图象可知，前4 s 内速度方向始终为正方向，故前4 s 时间内没有回到出发点，选项A 错误；根据v －t 图线的斜率表示加速度，可知3～5 s 内，加速度a ＝－31 m/s2＝－3 m/s 2,4.5 s 时的速度v ＝a Δt ＝－3×(4.5－4) m/s ＝－1.5 m/s ，根据牛顿第二定律有F ＋μmg ＝ma ，得F ＝－16 N ，负号表示力的方向水平向左，水平力F 的瞬时功率P ＝Fv ＝24 W ，选项B 正确；滑动摩擦力的方向始终与速度方向相反，摩擦力始终做负功，选项C 错误；3～5 s 内合力为恒力，物块的位移为零，合力做的功为零，0～3 s 内，物块的加速度a 1＝33 m/s 2＝1 m/s 2，位移s 1＝12×1×32m ＝4.5 m ，合力做的功W ＝ma 1s 1＝9 J,0～5 s 内合力的平均功率P ＝W t ＝95W ＝1.8 W ，选项D 正确．[答案] BD10．(多选)(2017·山西四校联考)如图所示，摆球质量为m ，悬绳长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，重力加速度大小为g .则下列说法正确的是( )A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为mgLC ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL[解析] 小球下落L 的过程中，重力做功为mgL ，A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B 错误；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL ，C 错误，D 正确．[答案] AD11．(2017·广东七校联考)如图所示，水平传送带长为L ，始终以速度v 保持匀速运动，把质量为m 的货物无初速度地放到A 点，当货物运动到AC 的中点B 时速度恰为v ，而后被传送到C 点．货物与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g .则货物从A 点到C 点的过程中( )A ．摩擦力对货物做的功为μmgLB ．摩擦力对货物做功的平均功率为12μmgvC ．传送带克服摩擦力做功为μmgLD ．传送带克服摩擦力做功的平均功率为12μmgv[解析] 由于货物在运动过程中，当速度达到v 时，不再受摩擦力，故摩擦力所做的功W f ＝μmg ×L 2，故A 错误；在货物加速过程中，摩擦力做功W f ＝μmg ×L 2，由运动学公式有L2＝v t ，由W ＝Pt 可得，从A 点运动到B 点的过程摩擦力对货物做功的平均功率为P ＝μmg v＝12μmgv ；到达B 点之后摩擦力不再做功，故总的平均功率要小于该值，故B 错误；货物在加速过程中平均速度为v 2，而传送带的速度为v ，货物加速运动的位移为L2，则传送带前进的位移一定为L ，故传送带克服摩擦力所做的功为W f ′＝μmgL ，故C 正确；A 点到C 点用时t ＝3L 2v ，故传送带克服摩擦力做功的平均功率应为23μmgv ，故D 错误． [答案] C12．在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F 与对应速度v ，并描绘出如右图所示的F －1v图象(图线ABC 为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB 、BO 均为直线)．假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC ：(1)求该汽车的额定功率．(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s 达到最大速度40 m/s ，求其在BC 段的位移． [解析] (1)由图线分析可知：图线AB 表示牵引力F 不变即F ＝8000 N ，阻力f 不变，汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC 的斜率表示汽车的功率P 不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度40 m/s ，此后汽车做匀速直线运动由图可知：当最大速度v max ＝40 m/s 时，牵引力为F min ＝2000 N 由平衡条件f ＝F min 可得f ＝2000 N 由公式P ＝F min v max 得额定功率P ＝8×104W.(2)匀加速运动的末速度v B ＝P F，代入数据解得v B ＝10 m/s 汽车由A 到B 做匀加速运动的加速度为a ＝F －f m＝2 m/s 2设汽车由A 到B 所用时间为t 1，由B 到C 所用时间为t 2，位移为s ，则t 1＝v B a＝5 s ，t 2＝35 s －5 s ＝30 sB 点之后，对汽车由动能定理可得Pt 2－fs ＝12mv 2C －12mv 2B代入数据可得s ＝75 m. [答案] (1)8×104W (2)75 m。
(word完整版)高三物理一轮复习专题练习：双星及多星问题
双星及多星问题一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。
(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2＝m1ω2r1①Gm1m2L2＝m2ω2r2②由①＋②得：G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
高考物理一轮题复习 第五章 万有引力定律 微专题32 双
双星和多星问题1．考点及要求：(1)万有引力定律的应用(Ⅱ)；(2)力的合成与分解(Ⅱ)；(3)匀速圆周运动的向心力(Ⅱ).2.方法与技巧：(1)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比；(2)多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F 合＝m v 2r，以此列向心力方程进行求解．1．(双星问题)(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T ，两星到某一共同圆心的距离分别为R 1和R 2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( ) A ．这两颗恒星的质量必定相等 B ．这两颗恒星的质量之和为4π2R 1＋R 23GT 2C ．这两颗恒星的质量之比为m 1∶m 2＝R 2∶R 1D ．其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1＋R 23GT 22．(多星问题)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图1所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常量为G ，下列说法正确的是( )图1A ．每颗星做圆周运动的角速度为3GmL 3B ．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C ．若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍3．(多选)宇宙间存在一个离其他星体遥远的系统，其中有一种系统如图2所示，四颗质量均为m的星体位于正方形的顶点，正方形的边长为a，忽略其他星体对它们的引力作用，每颗都在同一平面内绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动，引力常量为G，则( )图2A．每颗星做圆周运动的线速度大小为1＋24GmaB．每颗星做圆周运动的角速度大小为Gm 2a3C．每颗星做圆周运动的周期为2π2a3 GmD．每颗星做圆周运动的加速度与质量m有关4．2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠”的奇观．假设火星和木星绕太阳做匀速圆周运动，周期分别是T1和T2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过多长的时间将第二次出现这种现象( )A.T1＋T22B.T1T2C.T1T2T2－T1D.T21＋T2225．宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已知双星系统中星体1的质量为m，星体2的质量为2m，两星体相距为L，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G.求该双星系统运动的周期．6．宇宙中存在质量相等的四颗星组成的四星系统，这些系统一般离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．四星系统通常有两种构成形式：一是三颗星绕另一颗中心星运动(三绕一)，二是四颗星稳定地分布在正方形的四个顶点上运动．若每个星体的质量均为m，引力常量为G.(1)分析说明三绕一应该具有怎样的空间结构模式．(2)若相邻星球的最小距离为a，求两种构成形式下天体运动的周期之比．答案解析1．BC [对m 1有：G m 1m 2R 1＋R 22＝m 1R 14π2T 2，解得m 2＝4π2R 1R 1＋R 22GT 2，同理可得m 1＝4π2R 2R 1＋R 22GT 2，故两者质量不相等，故选项A 错误；将两者质量相加得m 1＋m 2＝4π2R 1＋R 23GT 2，故选项B 正确；m 1∶m 2＝R 2∶R 1，故选项C 正确；两者质量之和为4π2R 1＋R 23GT 2，则不可能其中一个的质量为4π2R 1＋R 23GT 2，故选项D 错误．]2．C [任意两星间的万有引力F ＝G m 2L2，对任一星受力分析，如图所示．由图中几何关系和牛顿第二定律可得：3F ＝ma ＝mω2L3，联立可得：ω＝ 3GmL 3，a ＝ω2L3＝3GmL 2，选项A 、B 错误；由周期公式可得：T ＝2πω＝2πL 33Gm ，当L 和m 都变为原来的2倍，则周期T ′＝2T ，选项C 正确；由速度公式可得：v ＝ωL3＝GmL，当L 和m 都变为原来的2倍，则线速度v ′＝v ，选项D 错误．]3．AD [由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径r ＝22a ，每颗星体在其他三个星体万有引力的合力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：Gm 22a2＋2G m 2a 2cos 45°＝m v 222a，解得v ＝1＋24Gm a ，角速度为ω＝vr＝2＋22Gm a 3，周期为T ＝2πω＝2π2a34＋2Gm，加速度a ＝v 2r ＝22＋1Gm 2a 2，故选项A 、D 正确，B 、C 错误．] 4．C [根据万有引力提供向心力得：GMm r 2＝m 4π2rT2，解得T ＝2πr 3GM，火星离太阳较近，即轨道半径小，所以周期小．设再经过时间t 将第二次出现这种现象，此为两个做匀速圆周运动的物体追及相遇的问题，虽然不在同一轨道上，但是当它们相遇时，运动较快的物体比运动较慢的物体多运行2π弧度．所以2πT 1t －2πT 2t ＝2π，解得t ＝T 1T 2T 2－T 1，选项C 正确．]5．2πLL3Gm解析 双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体1为R ，距星体2为r对星体1，有G 2mm L 2＝m 4π2T2R对星体2，有G 2mm L2＝2m 4π2T2r根据题意有R ＋r ＝L ，由以上各式解得T ＝2πLL 3Gm6．(1)见解析 (2) 4＋23－34解析 (1)三颗星绕另一颗中心星运动时，其中任意一个绕行的星球受到的另三个星球的万有引力的合力提供向心力，三个绕行星球的向心力一定指向同一点，且中心星受力平衡，由于星球质量相等，具有对称关系，因此向心力一定指向中心星，绕行星一定分布在以中心星为中心的等边三角形的三个顶点上，如图甲所示．(2)对三绕一模式，三颗星绕行轨道半径均为a ，所受合力等于向心力，因此有 2Gm 23a2cos 30°＋G m 2a 2＝m 4π2T 21a 解得T 21＝23－3π2a3Gm对正方形模式，如图乙所示，四星的轨道半径均为22a ，同理有 2G m 2a2cos 45°＋G m 22a2＝m 4π2T 22·22a 解得T 22＝44－2π2a37Gm故T 1T 2＝4＋23－34。
2018年高考物理二轮复习100考点千题精练第五章万有引力定律和航天专题5.4三星和多星的运动问题2
专题5.4 三星和多星的运动问题一．选择题1.（2018广东湛江质检）.三颗相同的质量都是M的星球位于边长为L的等边三角形的三个顶点上。
如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿外接于等边三角形的圆轨道运行而保持等边三角形不变，下列说法正确的是3GM2A．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力大小为2L2B．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心OC．它们运行的轨道半径为32LD．它们运行的速度大小为2GML【参考答案】B【名师解析】根据万有引力定律，任意两颗星球之间的万有引力为F1=GM2L2，方向沿着它们的连线。
其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力为F=2 F1cos30°=3GM2L2，方向指向圆心，选项A错误B正确；由r cos30°=L/2，解得它们运行的轨道半径r=33L，选M2L2=Mv2r可得v=GML项C错误；由3G，选项D错误。
12．(2016·苏北五校联考)某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如果两颗小星间的万有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F.则()A．每颗小星受到的万有引力为( 3＋9)F3B．每颗小星受到的万有引力为(＋9)F2C．母星的质量是每颗小星质量的2倍D．母星的质量是每颗小星质量的3 3 倍【参考答案】A3．(2016·西安联考)如图，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，引力常量为G，则()5GM2A．甲星所受合外力为4R2GM2B．乙星所受合外力为R2C．甲星和丙星的线速度相同D．甲星和丙星的角速度相同2【参考答案】AD4.宇宙中存在着这样一种四星系统，这四颗星的质量相等，远离其他恒星，因此可以忽略其他恒星对它们的作用。
冲刺版高考物理试题库 专题5.4 三星和多星的运动问题(提高篇)(解析版)
第五部分万有引力定律和航天专题5.4三星和多星的运动问题（提高篇）一．选择题1.（2019贵州等四省名校大联考）在宇宙中，单独存在的恒星占少数，更多的是双星、三星甚至多星系统。
如图所示为一个简化的直线三星系统模型：三个星球的质量均为m，a、b两个星球绕处于二者中心的星球c做半径为r的匀速圆周运动。
已知引力常量为G，忽略其他星体对他们的引力作用，则下列说法正确的是（）A．星球a做匀速圆周运动的加速度大小为B．星球a做匀速圆周运动的线速度大小为C．星球b做匀速圆周运动的周期为D．若因某种原因中心星球c的质量缓慢减小，则星球a、b的线速度均将缓慢增大【参考答案】C【名师解析】对星球a有ma=G+G解得a=，故A错误；对星球a有m=G+G，解得v=，故B错误；对星球b有m=G+G，解得T=4π，故C正确；若因某种原因中心星球c 的质量缓慢减小，则星球a，b做离心运动，线速度均将缓慢减小，故D错误。
【关键点拨】明确研究对象，对研究对象受力分析，找到做圆周运动所需向心力的来源，根据牛顿第二定律列式分析即可。
万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析。
2.（2019北京丰台二模）两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统。
双星系统运动时，其轨道平面上存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（如人造卫星）可以相对两星体保持静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。
现将“地—月系统”看做双星系统，如图所示，O1位地球球心、O2位月球球心，它们绕着O1O2连线上的O点以角速度 做圆周运动。
P点到O1、O2距离相等且等于O1O2间距离，该点处小物体受地球引力E F和月球引力M F的合力F，方向恰好指向O，提供向心力，可使小物体也绕着O点以角速度ω做圆周运动。
因此P点是一个拉格朗日点。
现沿O1O2连线方向为x轴，过O1与O1O2垂直方向为y轴建立直角坐标系。
2019年高考物理(人教)一轮基础夯实练(5)及答案
2019年高考物理（人教）一轮基础夯实练（5）及答案处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F做了10 J的功．在上述过程中()A．弹簧的弹性势能增加了10 JB．滑块的动能增加了10 JC．滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 JD．滑块和弹簧组成的系统机械能守恒解析：拉力F做功的同时，弹簧伸长，弹性势能增大，滑块向右加速，滑块动能增加，由功能关系可知，拉力做功等于滑块的动能与弹簧弹性势能的增加量之和，C正确，A、B、D均错误．答案：C4、某静电场的电场线分布如图所示，图中A、B两点的电场强度的大小分别为E A和E B，电势分别为φA和φB，将－q分别放在A、B两点时具有的电势能分别为E pA和E pB，则()A．E A>E B，φA>φB，E pA<E pBB．E A>E B，φA>φB，E pA>E pBC．E A<E B，φA>φB，E pA>E pBD．E A<E B，φA<φB，E pA<E pB解析：从图可以看出A点的电场线的密集程度大于B点的密集程度，故A 点的电场强度大于B点的电场强度．因电场线的方向由A指向B，而沿电场线的方向电势逐渐降低，所以A点的电势高于B点的电势．负电荷从A到B，电场力做负功，电势能增加，所以－q在B点的电势能大于在A点的电势能，故A 正确．答案：A5、某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场(如图甲所示)，规定垂直纸面向里的磁场方向为正．为了使静止于该磁场中的带正电的粒子能按a →b →c →d →e →f 的顺序做横“∞”字曲线运动(即如图乙所示的轨迹)，下列办法可行的是(粒子只受磁场力的作用，其它力不计)( )A ．若粒子的初始位置在a 处，在t ＝3T 8时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度B ．若粒子的初始位置在f 处，在t ＝T 2时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度C ．若粒子的初始位置在e 处，在t ＝118T 时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度D ．若粒子的初始位置在b 处，在t ＝T 2时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度解析：要使粒子的运动轨迹如题图乙所示，粒子做圆周运动的周期应为T 0＝πm qB ＝T 2，结合左手定则可知，选项A 、D 正确． 答案：AD6、(2019·广西重点高中高三一模)如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为2：1，a 、b 端接入一正弦式交流电源．L 1、L 2为两只规格均为“22 V 6 W ”的灯泡，两电表为理想交流电表．当滑动变阻器的滑片P 处于中间位置时，两灯泡恰好都正常发光．下列说法正确的是( )A ．电流表示数为0.27 AB ．电压表示数为44 VC ．滑片P 向下移动时，灯泡L 2将变暗D ．滑片P 向上移动时，灯泡L 1将变暗解析：由于原、副线圈匝数比为2：1，则原、副线圈电流比为1：2，因两灯泡正常发光，所以原线圈电流为311 A ，则副线圈电流为611A ＝0.55 A ，A错．原、副线圈两端电压比为2：1，副线圈两端电压为22 V ，所以原线圈两端电压为44 V ，B 对．滑片P 向下移动时，副线圈电路的电阻变小，电流变大，则原线圈电路中电流也变大，即通过灯泡L 2的电流变大，灯泡L 2可能变亮或烧毁，C 错．滑片P 向上移动时，通过灯泡L 2的电流变小，原线圈两端电压变大，则副线圈两端电压也变大，灯泡L 1可能变亮或烧毁，D 错．答案：B7、(2019·江西省五校高考模拟考试)如图所示，有一矩形线圈的面积为S ，匝数为N ，电阻不计，绕OO ′轴在水平方向的磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω做匀速转动，从图示位置开始计时．矩形线圈通过铜滑环接理想变压器原线圈，副线圈接有固定电阻R 0和滑动变阻器R ，下列判断正确的是( )A ．矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝NBSωsinωtB ．矩形线圈从图示位置经过π2ω时间内，通过电流表A 1的电荷量为0 C ．当滑动变阻器的滑片向上滑动过程中，电流表A 1和A 2示数都变小D ．当滑动变阻器的滑片向上滑动过程中，电压表V 1示数不变，V 2和V 3的示数都变小解析：初始位置是与中性面垂直的平面，则矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝NBSωcosωt ，选项A 错误；π2ω是四分之一个周期，由Q ＝ΔΦR可得，通过电流表A 1的电荷量不为零，选项B 错误；当滑动变阻器的滑片向上滑动过程中，滑动变阻器的阻值变大．电路总电阻变大，电流表A 2示数变小，结合I 1I 2＝n 2n 1可得，电流表A 1示数也变小，选项C 正确；当滑动变阻器的滑片向上滑动过程中，电压表V 1示数不变，结合U 1U 2＝n 1n 2，V 2示数也不变，电压表V 3示数变大，选项D 错误．答案：C二、非选择题1、(2019·山东青岛一模)如图所示，倾角θ＝30°的足够长的光滑斜面底端A 固定有挡板P ，斜面上B 点与A 点的高度差为h.将质量为m 、长度为L 的木板置于斜面底端，质量也为m 的小物块静止在木板上某处，整个系统处于静止状态．已知木板与物块间的动摩擦因数μ＝32，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g. (1)若给木板和物块一沿斜面向上的初速度v 0，木板上端恰能到达B 点，求v 0的大小；(2)若对木板施加一沿斜面向上的拉力F ，物块相对木板刚好静止，求拉力F 的大小．解析：(1)由于μgcosθ>gsinθ，所以在运动过程中物块相对于木板静止，两者的加速度a ＝gsinθ，根据v 202a ＝h sinθ－L ， 解得v 0＝(2h －L )g. (2)对木板与物块整体有F －2mg sinθ＝2ma 0，对物块有μmgcosθ－mgsinθ＝ma 0，解得F ＝32mg. 答案：(1)(2h －L )g (2)32mg2、(1)如图所示，一定质量的理想气体由状态a 沿adc 变化到状态c ，吸收了340 J 的热量，并对外做功120 J ．若该气体由状态a 沿abc 变化到状态c 时，对外做功40 J ，则这一过程中气体________(填“吸收”或“放出”)热量________J.(2)(15分)某同学设计了一种测温装置，其结构如图所示，玻璃泡A 内封有一定质量的气体，与A 相连的B 管插在水银槽中，管内外水银面的高度差x 即可反映泡内气体的温度，即环境温度t ，并可由B 管上的刻度直接读出．设B 管的体积与A 泡的体积相比可略去不计，在1个标准大气压下对B 管进行温度刻线(1标准大气压相当于76 cmHg 的压强)．已知当温度t 1＝27 ℃时，管内外水银面的高度差x 1＝16 cm ，此高度差即为27 ℃的刻度线．求：(ⅰ)推导高度差x 随温度t 变化的关系式；(ⅱ)判断该测温装置的刻度是否均匀，并指出温度t ＝0 ℃刻度线在何处． 解析：(1)对该理想气体由状态a 沿abc 变化到状态c ，由热力学第一定律可得：ΔU ＝Q ＋W ＝340 J ＋(－120 J)＝220 J ，即从a 状态到c 状态，理想气体的内能增加了220 J ；若该气体由状态a 沿adc 变化到状态c 时，对外做功40 J ，此过程理想气体的内能还是增加220 J ，所以可以判定此过程是吸收热量，再根据热力学第一定律可得：ΔU ＝Q ′＋W ′，得Q ′＝ΔU －W ′＝220 J －(－40 J)＝260 J.(2)(ⅰ)B 管体积忽略不计，玻璃泡A 内气体体积保持不变，是等容变化过程，根据查理定律可得p 1T 1＝p 2T 2根据平衡条件可知，玻璃泡A 内气体压强p ＝p 0－ρgx ，其中p 0为标准大气压，代入数据解得x ＝21.4－t 5(cm)． (ⅱ)由方程可知，x 与t 是线性函数，所以该测温装置的刻度是均匀的．根据方程x ＝21.4－t 5(cm)， 将t ＝0 ℃代入上式可得，x ＝21.4 cm.所以温度t ＝0 ℃刻度线在x ＝21.4 cm 处．答案：(1)吸收 260 (2)(ⅰ)x ＝21.4－t 5(cm) (ⅱ)刻度均匀 x ＝21.4 cm 处。
全国通用2019高考物理一轮复习精炼：第四章曲线运动万有引力与航天微专题36双星与多星问题含答案
36 双星与多星问题[方法点拨] (1)核心问题是“谁”提供向心力的问题．(2)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比；(3)多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F 合＝m v 2r，以此列向心力方程进行求解．1．(2018·四川泸州一检)“双星体系”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图1所示，相距为L 的A 、B 两恒星绕共同的圆心O 做圆周运动，A 、B 的质量分别为m 1、m 2，周期均为T .若有间距也为L 的双星C 、D ，C 、D 的质量分别为A 、B 的两倍，则( )图1A ．A 、B 运动的轨道半径之比为m 1m 2B ．A 、B 运动的速率之比为m 1m 2C ．C 运动的速率为A 的2倍D ．C 、D 运动的周期均为22T 2．(多选)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统——三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统——三颗星体位于等边三角形的三个顶点上．已知某直线三星系统A 每颗星体的质量均为m ，相邻两颗星中心间的距离都为R ；某三角形三星系统B 的每颗星体的质量恰好也均为m ，且三星系统A 外侧的两颗星体做匀速圆周运动的周期和三星系统B 每颗星体做匀速圆周运动的周期相等．引力常量为G ，则( ) A ．三星系统A 外侧两颗星体运动的线速度大小为v ＝Gm RB ．三星系统A 外侧两颗星体运动的角速度大小为ω＝12R5GmRC ．三星系统B 的运动周期为T ＝4πRR 5GmD ．三星系统B 任意两颗星体中心间的距离为L ＝3125R3．(多选)(2017·福建龙岩3月质检)冥王星和其附近的星体卡戎的质量分别为M 、m (m <M )，两星相距L ，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点O 做匀速圆周运动．冥王星与星体卡戎到O 点的距离分别为R 和r .则下列说法正确的是( )A ．可由G Mm R2＝MR ω2计算冥王星做圆周运动的角速度B ．可由G Mm L 2＝M v 2L 计算冥王星做圆周运动的线速度C ．可由G Mm L2＝mr (2πT)2计算星体卡戎做圆周运动的周期D ．冥王星与星体卡戎绕O 点做圆周运动的动量大小相等4．(2017·山东枣庄一模)2015年12月17日我国发射了“悟空”探测卫星，这期间的观测使人类对暗物质的研究又进了一步．宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心转动时，理论计算的周期与实际观测周期不符，且T 理论T 观测＝k (k >1)；因此，科学家认为，在两星球之间存在暗物质．假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，两星球的质量均为m ，那么，暗物质的质量为( )A.k 2－14mB.k 2－28mC ．(k 2－1)mD ．(2k 2－1)m5．(2017·广西南宁一模)2016年2月11日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台(LIGO)”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接观测到．在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统．如图2所示，黑洞A 、B 可视为质点，它们围绕连线上O 点做匀速圆周运动，且AO 大于BO ，不考虑其他天体的影响．下列说法正确的是( )图2A ．黑洞A 的向心力大于B 的向心力 B ．黑洞A 的线速度大于B 的线速度C ．黑洞A 的质量大于B 的质量D ．两黑洞之间的距离越大，A 的周期越小6．(多选)(2018·陕西商洛模拟)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T ，两星到某一共同圆心的距离分别为R 1和R 2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( ) A ．这两颗恒星的质量必定相等B ．这两颗恒星的质量之和为4π2(R 1＋R 2)3GT2C ．这两颗恒星的质量之比为m 1∶m 2＝R 2∶R 1D ．其中必有一颗恒星的质量为4π2(R 1＋R 2)3GT2答案精析1．D [对于双星A 、B ，有G m 1m 2L 2＝m 1(2πT )2r 1＝m 2(2πT )2r 2，r 1＋r 2＝L ，得r 1＝m 2m 1＋m 2L ，r 2＝m 1m 1＋m 2L ，T ＝2πLLG (m 1＋m 2)，A 、B 运动的轨道半径之比为r 1r 2＝m 2m 1，A 错误；由v ＝2πr T 得，A 、B 运动的速率之比为v 1v 2＝r 1r 2＝m 2m 1，B 错误；C 、D 运动的周期T ′＝2πLLG (2m 1＋2m 2)＝22T ，D 正确；C 的轨道半径r 1′＝2m 22m 1＋2m 2L ＝r 1，C 运动的速率为v 1′＝2πr 1′T ′＝2v 1，C 错误．]2．BCD [三星系统A 中，三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体在同一半径为R 的圆轨道上运行．其中外侧的一颗星体由中央星体和另一颗外侧星体的合万有引力提供向心力，有：G m 2R 2＋G m 2(2R )2＝m v 2R，解得v ＝ 5Gm 4R ，A 错误；三星系统A 中，周期T ＝2πRv＝4πR R 5Gm ，则其角速度为ω＝2πT ＝12R5GmR，B 正确；由于两种系统周期相等，则三星系统B 的运行周期为T ＝4πRR5Gm，C 正确；三星系统B 中，三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图所示，对某颗星体，由万有引力定律和牛顿第二定律得：2Gm 2L 2cos 30°＝m L 2cos 30°·4π2T 2，解得L ＝3125R ，D 正确．]3．CD [冥王星与星体卡戎之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力：可由G Mm(R ＋r )2＝MR ω2计算冥王星做圆周运动的角速度，故A 错误；同理，可由G Mm L 2＝M v 2R 计算冥王星做圆周运动的线速度，故B 错误；冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统．所以冥王星和星体卡戎做圆周运动的周期是相等的，可由G Mm L2＝mr (2πT)2计算星体卡戎做圆周运动的周期，故C 正确；因G Mm(R ＋r )2＝MR ω2＝mr ω2，由于它们的角速度的大小是相等的，所以：MR ω＝mr ω，又：v m ＝ωr ，v M ＝ωR ，p m ＝mv m ，p M ＝Mv M ，所以冥王星与星体卡戎绕O 点做圆周运动的动量大小相等，故D 正确．]4．A [两星球均绕它们的连线的中点做圆周运动，设它们之间的距离为L ，由万有引力提供向心力得：G m 2L 2＝m4π2T 理论2·L2，解得：T 理论＝πL2LGm.根据观测结果，星体的运动周期T 理论T 观测＝k ，这种差异是由两星球之间均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在两星球之间的暗物质对双星系统的作用与一质量等于暗物质的总质量m ′、位于中点O 处的质点的作用相同．则有：G m 2L 2＋Gmm ′(L 2)2＝m 4π2T 观测2·L2，解得：T 观测＝πL2L G (m ＋4m ′)，又T 理论T 观测＝k ，所以：m ′＝k 2－14m ，故A 正确，B 、C 、D 错误．]5．B [两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，A 对B 的作用力与B 对A 的作用力大小相等、方向相反，则黑洞A 的向心力等于B 的向心力，故A 错误；两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，由题图可知A 的轨道半径比较大，根据v ＝ωr 可知，黑洞A 的线速度大于B 的线速度，故B 正确；由于m A ω2r A ＝m B ω2r B ，由于A 的轨道半径比较大，所以A 的质量小，故C 错误；两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，所以G m A m B L 2＝m A 4π2T 2r A ＝m B 4π2T 2r B ，又：r A ＋r B ＝L ，得r A ＝m B Lm A ＋m B ，L 为二者之间的距离，所以得：G m A m B L 2＝m A 4π2T 2·m B L m A ＋m B ，即：T 2＝4π2L 3G (m A ＋m B )，则两黑洞之间的距离越小，A 的周期越小，故D 错误．] 6．BC [设两星质量分别为m 1、m 2.对m 1有：G m 1m 2(R 1＋R 2)2＝m 1R 14π2 T 2，解得m 2＝4π2R 1(R 1＋R 2)2GT 2，同理可得m 1＝4π2R 2(R 1＋R 2)2GT 2，故两者质量不相等，故选项A 错误；将两者质量相加得m 1＋m 2＝4π2(R 1＋R 2)3GT2，则不可能其中一个的质量为4π2(R 1＋R 2)3GT2，故选项D 错误，选项B 正确；m 1∶m 2＝R 2∶R 1，故选项C 正确．]。
2019人教版高考物理一轮选训练导(10)及答案-word文档资料
2019人教版高考物理一轮选训练导（10）及答案一、选择题1、（2019浙江省温州市高三上学期期中）随着时代的发展和科技的进步，手机给我们日常的生活带来了很大的便利，尤其是智能手机上装载的众多app软件改变着我们的生活。
如图所示为百度地图app软件的一张截图，表示了某次导航的具体路径，其推荐路线中有两个数据，10分钟，5.4公里，关于这两个数据，下列说法正确的是（）A. 10分钟表示的是某个时刻B. 10分钟表示的是某段时间间隔C. 5.4公里表示了此次行程的位移的大小D. 根据这两个数据，我们可以算出此次行程的平均速度的大小【答案】B【链接】2、(多选)如图所示，放在水平面上的斜面体B始终静止，物块A放在斜面体上，一轻质弹簧两端分别与物块A及固定在斜面体底端的轻质挡板拴接，初始时A、B 静止，弹簧处于压缩状态．现用力F沿斜面向下推A，但A并未运动．下列说法正确的是()A．弹簧对挡板的作用力不变B．B对地面的压力增大C．A、B之间的摩擦力一定增大D．水平面对B的摩擦力始终为零解析：选AB.开始时弹簧处于压缩状态，加力F后，A未运动，弹簧长度不变，则弹簧对挡板的作用力不变，A正确．隔离物块A进行受力分析，若初始时A 受B的摩擦力沿斜面向上或为零，加推力F后，静摩擦力沿斜面向上增大；若初始时A受B的摩擦力沿斜面向下，加推力F后，静摩擦力沿斜面向下减小，或方向变为沿斜面向上，大小可能减小也可能增大，C错误．A、B、挡板和弹簧整体受力平衡，F N＝M总g＋F竖直，F水平＝F f，B对地面的压力增大，水平面对B的作用力多了向左的摩擦力，所以B正确、D错误．3、卫星A、B的运行方向相同，其中B为近地卫星，某时刻，两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，已知地球半径为R，卫星A离地心O的距离是卫星B离地心的距离的4倍，地球表面重力加速度为g，则( )A．卫星A、B的运行周期的比值为B．卫星A、B的运行线速度大小的比值为C．卫星A、B的运行加速度的比值为D．卫星A、B至少经过时间t＝，两者再次相距最近【答案】BD由G＝ma得a＝∝，所以卫星A、B的运行加速度的比值为＝，C项错误；由T＝2π及地球表面引力等于重力大小G＝mg知T＝2π，由于B 为近地卫星，所以T B＝2π，当卫星A、B再次相距最近时，卫星B比卫星A多运行了一周，即(-)t＝2π，联立可得t＝，D项正确。
高考物理一轮复习 专题5.4 三星和多星的运动问题千题精练
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————专题5.5 卫星的发射和回收一．选择题1.（2018广东湛江质检）.三颗相同的质量都是M的星球位于边长为L的等边三角形的三个顶点上。
如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿外接于等边三角形的圆轨道运行而保持等边三角形不变，下列说法正确的是A．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力大小为222LB．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心OCD【参考答案】B【名师解析】根据万有引力定律，任意两颗星球之间的万有引力为F1=G22ML，方向沿着它们的连线。
其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力为F=2 F1cos30°G22ML，方向指向圆心，选项A错误B正确；由r cos30°=L/2，解得它们运行的轨道半径L ，选项C 错误；G 22M L=M 2v r 可得，选项D 错误。
2. (2017·广州执信中学检测)(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图9)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。
设这三颗星的质量均为M ，并设两种系统的运动周期相同，则( )图9A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B.直线三星系统的运动周期T ＝4πRR5GMC.三角形三星系统中星体间的距离L ＝3125RD.三角形三星系统的线速度大小为125GMR【参考答案】BC3．(2016·苏北五校联考)某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如果两颗小星间的万有引力为F ，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F .则( )A ．每颗小星受到的万有引力为(3＋9)FB ．每颗小星受到的万有引力为⎝⎛⎭⎪⎫32＋9F C ．母星的质量是每颗小星质量的2倍 D ．母星的质量是每颗小星质量的3 3 倍 【参考答案】A4．(2016·西安联考)如图，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R 的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M ，引力常量为G ，则( )A ．甲星所受合外力为5GM24R2B ．乙星所受合外力为GM 2R2C ．甲星和丙星的线速度相同D ．甲星和丙星的角速度相同【参考答案】AD5.宇宙中存在着这样一种四星系统，这四颗星的质量相等，远离其他恒星，因此可以忽略其他恒星对它们的作用。
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专题5.5 卫星的发射和回收一．选择题1.（2018广东湛江质检）.三颗相同的质量都是M的星球位于边长为L的等边三角形的三个顶点上。
如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿外接于等边三角形的圆轨道运行而保持等边三角形不变，下列说法正确的是A．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力大小为222LB．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心OCD【参考答案】B【名师解析】根据万有引力定律，任意两颗星球之间的万有引力为F1=G22ML，方向沿着它们的连线。
其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力为F=2 F1cos30°G22ML，方向指向圆心，选项A错误B正确；由r cos30°=L/2，解得它们运行的轨道半径L，选项C错误；G22ML=M2vr可得，选项D错误。
2. (2017·广州执信中学检测)(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图9)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。
设这三颗星的质量均为M ，并设两种系统的运动周期相同，则( )图9A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B.直线三星系统的运动周期T ＝4πRR 5GMC.三角形三星系统中星体间的距离L ＝3125RD.三角形三星系统的线速度大小为125GMR【参考答案】BC3．(2016·苏北五校联考)某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如果两颗小星间的万有引力为F ，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F .则( )A ．每颗小星受到的万有引力为(3＋9)FB ．每颗小星受到的万有引力为⎝⎛⎭⎪⎫32＋9F C ．母星的质量是每颗小星质量的2倍 D ．母星的质量是每颗小星质量的3 3 倍 【参考答案】A4．(2016·西安联考)如图，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R 的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M ，引力常量为G ，则( )A ．甲星所受合外力为5GM24R2B ．乙星所受合外力为GM 2R2C ．甲星和丙星的线速度相同D ．甲星和丙星的角速度相同 【参考答案】AD5.宇宙中存在着这样一种四星系统，这四颗星的质量相等，远离其他恒星，因此可以忽略其他恒星对它们的作用。
四颗星稳定地分布在一个正方形的四个顶点上，且均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动。
假设每颗星的质量为m ，正方形的边长为L ，每颗星的半径为R ，引力常量为G ，则 A ．每颗星做圆周运动的半径为L /2B．每颗星做圆周运动的向心力大小为(2212Gm LC ．每颗星表面的重力加速度为Gm/R 2D ．每颗星做圆周运动的周期为2π【参考答案】CDL /2，选项A 错误。
每颗星做圆周运动的向心力为其它三颗星对它万有引力的合力，即为F=G()22m+2G22mL cos45°=(2212Gm L +，选项B 错误。
每颗星表面的重力加速度为g=Gm/R 2，选项C 正确。
由(2212GmL+=m L /2·22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭,解得：T=2π，选项D 正确。
6.太空中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。
已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上。
并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图所示。
设这三个星体的质量均为M ，且两种系统的运动周期相同，则A．直线三星系统运动的线速度大小为vB．直线三星系统的运动周期为T＝4πC．三角形三星系统的线速度大小为vD．三角形三星系统中星体间的距离为L【参考答案】BD7．（2018河北石家庄模拟）海王星是太阳系中距离太阳最远的行星，它的质量为地球质量的p倍，半径为地球半径的n倍，海王星到太阳的距离为地球到太阳距离的k倍。
若地球、海王星均绕太阳做匀速圆周运动，忽略星球自转。
下列说法正确的是A.B 倍 C.海王星绕太阳做圆周运动的向心加速度是地球绕太阳做圆周运动的向心加速度的2p k倍D.倍 【参考答案】AD二．计算题1．（2015·安徽）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图6示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况）。
若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求： （1）A 星体所受合力大小F A ； （2）B 星体所受合力大小F B ； （3）C 星体的轨道半径R C ； （4）三星体做圆周运动的周期T 。
【名师解析】（1）由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体的引力大小为：F BA =G 2A B m m r= G 222m a = F CA 。
方向如图4J 。
则合力的大小为：F A =2F BA cos30°=G 22m a。
（3）通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，R C =4a 。
（4）三星体运动周期相同，对C 星体，由F C = F B G 22m a =mR C 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭解得：T=π。
2．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。
已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。
设每个星体的质量均为m 。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？ 【名师解析】（1）第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得()222222m m v G G m R R R +=解得星体运动的线速度 v星体运动的周期 T =2Rvπ=4π3.宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为L 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T 1；另一种形式是有三颗星位于边长为L 的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为T 2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动．试求两种形式下，星体运动的周期之比T 1/ T 2．【名师解析】第一种形式：四颗星稳定地分布在边长为L 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的L /2，每颗星做圆周运动的向心力为其它三颗星对它万有引力的合力，即为F=G()22m +2G 22m Lcos45°=(2212Gm L +，由(2212Gm L +=mL /2·212T π⎛⎫⎪⎝⎭,解得：T 1=2π。
第二种形式：有三颗星位于边长为L 的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，第四颗星刚好位于三角形的中心不动．轨道半径为L/3。
每颗星做圆周运动的向心力为其它三颗星对它万有引力的合力，即为F=G 22m L ⎫⎪⎝⎭+2G 22mL cos30°=(223Gm L+，由(223GmL = m /3·222T π⎛⎫⎪⎝⎭,解得：T 2=2π星体运动的周期之比T 1/ T 24.宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为L的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动；另一种形式是有三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动．已知每个星体的质量均为m，引力常量为G．试求：（1）第一种形式下，星体运动的线速度．（2）第一种形式下，星体运动的周期；（3）假设两种形式星体的运行周期相同，求第二种形式下星体运动的轨道半径．（2）由(2212GmL+=m/2·212Tπ⎛⎫⎪⎝⎭,解得：T1=2π。
（3）设第二种形式下星体运动的轨道半径为r，则等边三角形的边长a=2rcos30°。
每颗星做圆周运动的向心力为其它三颗星对它万有引力的合力，即为F=G22mr+2G22macos30°=2213Gmr⎛+⎝⎭，由2213Gmr⎛+⎝⎭=mr（12Tπ）2，解得：3L。
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