河北徐水综合高中2019年高三5月高考保温测试-数学(文)

河北徐水综合高中2019年高三5月高考保
温测试-数学（文）
河北省徐水综合高中 2018届高三5月高考保温测试
数学〔文〕试题
本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。

本卷须知1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清晰，将条形码准确粘贴在条形码区域内；
2、选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰；
3、请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；
4、作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；
5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第一卷
【一】选择题：本大题共12题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1、假设全集{}{}
2
1,0,1,2|2U P x Z x =-=∈<，那么U C P =
A 、{}2
B 、{}0,2
C 、{}1,2-
D 、{}1,0,2- 2、复数)
2(5+=i i
z 〔i 为虚数单位〕的共轭复数所对应的点在
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
3、某公司对下属职员在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如下图的频率分布直方图，假如该公司共有职员200人，那么信息收到125条以上的大约有 A 、6人B 、7人C 、8人D 、9人
4、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图，那么该几何体的左视图为
5、在△ABC 中，M 是AB 边所在直线上任意一点，假设CM ＝－2CA ＋λCB ，那么λ＝
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 6、“m ＝－1”是“函数f 〔x 〕＝ln 〔mx 〕在〔－∞，0〕上单调递减”的
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
7、实数⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+-≤≥.,13,1,m y x x y y y x 满足假如目标函数y x z 45-=的最小值为—3，那么
实数m=
A 、3
B 、2
C 、4
D 、
11 8、在如下图的程序框图中，假设U
V
S
＝
A 、2
B 、1D 9、曲线x x y +=ln 在点M 〔1，1〕处的切线与坐标轴围成三角形的面积是
A 、
4
1 B 、
21C 、4
3 D 、
5
4
10、函数()s i n ()(0,0,||)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>>
<的部分图象如下图，当
[0,]
2
x π
∈时，满足()1f x =的x 的值为 A 、6πB 、4πC 、524πD 、3
π
11、设函数)10(22)(≠>-=-a a ka a
x f x x
且在〔+∞∞-
,〕上既是奇函数又是减
函数，那么)(log )(k x x g a -=的图象是
12、过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点F 作圆22
214
x y a +=的切线，切点为E ，
直线EF 交双曲线右支于点P ，假设
1
()2
OE OF OP =
+，那么双曲线的离心率是
A
B
D
、第二卷
【二】填空题：本大题共4个小题,每题5分。

13、设R x ∈，向量),2(x a =，b=〔3，—2〕，且,b a ⊥那么|a-b|=
14、圆2x 2＋y －2x ＋my －2＝0关于抛物线2x ＝4y 的准线对称，那么m ＝_____________ 15、函数f 〔x ，假设存在ϕ∈〔
，使f 〔sin ϕ〕＋f 〔cos ϕ〕＝0，那么实数a 的取值范围是________________.
16、四面体ABCD 中，AB=AD=6，AC=4，CD=213，AB ⊥平面ACD ，那么四面体ABCD 外接球的表面积为
【三】解答题：本大题共6小题,共70分。

解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、在公差不为0的等差数列{}n a 中，148,,a a a 成等比数列。

〔1〕数列{}n a 的前10项和为45，求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕假设11n n n b a a +=
，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，假设11
99
n T n =-+，求数列{}n a 的公差。

18.〔本小题总分值12分〕
某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：
所用时间
〔分钟〕
[0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100)
人数
25
50
15
5
5
公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y 〔元〕与乘车时间t 〔分钟〕的关系是2004020t y ⎡⎤=+⎢
⎥⎣⎦，其中20t ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
表示不超过20t 的最大整数.以样本频率为概率： 〔1〕求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率；
〔2〕估算公司每月用于路途补贴的费用总额〔元〕.
19、〔本小题总分值12分〕
如下图的几何体ABCDFE 中，△ABC ，△DFE 基本上等 边三角形，且所在平面平行，四边形BCED 是边长为2 的正方形，且所在平面垂直于平面ABC 、 〔Ⅰ〕求几何体ABCDFE 的体积；
〔Ⅱ〕证明：平面ADE ∥平面BCF ；
20、椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为F ，过原点和x 轴不
重合的直线与椭圆E 相交于A 、B 两点，且|||||AF BF AB +=的最小值为2。

〔1〕求椭圆E 的方程； 〔2〕假设圆：2
2
2
3
x y +=
的切线l 与椭圆E 相交于P 、Q 两点，当P 、Q 两点的横坐标不相等时，OP 与OQ 是否垂直？假设垂直，请给出证明；假设不垂直，请说明理由。

21.〔本小题总分值12分〕设函数2
1()ln ().2
a f x x ax x a R -=+-∈ (Ⅰ)当1a =时，求函数()f x 的极值； 〔Ⅱ〕当1a >时，讨论函数()f x 的单调性.
〔Ⅲ〕假设对任意(3,4)a ∈及任意12,[1,2]x x ∈，恒有
212(1)
ln 2()()2
a m f x f x -+>-成立，求实数m 的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,假如多做，那么按所做的第一题计分、作答时请写清题号、
22、〔本小题总分值10分〕选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O 的半径为1，MN 是⊙O 的直径，过M 点 作⊙O 的切线AM ，C 是AM 的中点，AN 交⊙O 于B 点， 假设四边形BCON 是平行四边形；
〔Ⅰ〕求AM 的长； 〔Ⅱ〕求sin ∠ANC 、
23. (本小题总分值10分)选修4-4:坐标系与参数方程
曲线C 的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，
(I)写出直线l 与曲线C 的直角坐标系下的方程；
(II)设曲线C 通过伸缩变换⎩⎨
⎧='=',2,
y y x x 得到曲线C '设曲线C '
上任一点为M(x,y)，
求
24、〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲 不等式2｜x －3｜＋｜x －4｜＜2A 、 〔Ⅰ〕假设a ＝1，求不等式的解集；
〔Ⅱ〕假设不等式的解集不是空集，求a 的取值范围、
参考答案
【一】选择题：ADCDCAABABAA
【二】填空题：
26
π
【三】解答题：
18
〔19〕解：〔Ⅰ〕取BC 的中点O ，ED 的中点G ，连接
,,,AO OF FG AG .
因为AO BC ⊥，且平面BCED ⊥平面ABC ，
因此AO ⊥平面BCED ，同理FG ⊥平面BCED ，
…………………〔6分〕 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知,AO
FG AO FG =，
因此四边形AOFG 为平行四边形，故AG OF ，
又DE
BC ，因此平面ADE
平面BCF .…………………………………〔12分〕
21、(本小题总分值12分〕解：(Ⅰ)函数的定义域为(0,)+∞.
当1a =时，'
11()ln ,()1,x f x x x f x x x
-=-=-
=2分
当01x <<时，'()0;f x <当1x >时，'
()0.f x >()=(1)1,f x f ∴=极小值无极大值.
4
分
〔Ⅱ〕'
1()(1)f x a x a x
=-+-2(1)1
a x ax x -+-=
1
(1)()(1)1a x x a x
----=
5分
当111
a =-，即2a =时，2'
(1)()0,x f x x -=-≤()f x 在定义域上是减函数； 当
111a <-，即2a >时，令'()0,f x <得1
01
x a <<
-或1;x > 令'
()0,f x >得1 1.1x a <<-当111
a >-，即12a <<时，令'()0,f x <得01x <<或
1;1
x a >-
令'
()0,f x >得11.1x a <<-综上，当2a =时，()f x 在(0,)+∞上是减函数；
当2a >时，()f x 在1(0,)1a -和(1,)+∞单调递减，在1
(,1)1
a -上单调递增；
当12a <<时，()f x 在(0,1)和1(,)1a +∞-单调递减，在1
(1,)1
a -上单调递增；
8分 〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知，当(3,4)a ∈时，()f x 在[1,2]上单减，(1)f 是最大值，(2)f 是最小值.
123
()()(1)(2)ln 222
a f x f x f f ∴-≤-=
-+10分 ∴
2(1)ln 22a m -+>3
ln 222
a -+ 而0a >经整理得23a m ->
，由34a <<得2310a -<<，因此1
.15
m ≥12分 〔22〕解：因为四边形BCON 是平行四边形，因此因为AM 是O 的切线，因此又因为C 是AM 的中点，因此得45NAM ∠=︒，故〔Ⅱ〕作CE AN ⊥于
…………………………………………………〔10分〕 23、〔本小题总分值10分〕 解：〔Ⅰ〕直线l 的一般方程
,01323=--+y x
曲线C 的直角坐标方程422=+y x ；………………………4分 〔Ⅱ〕曲线C 通过伸缩变换
⎪⎩⎪⎨⎧==y
y x x 2//
得到曲线/C 的方程为
4
4
2
2
=+y x ， 那么点M 参数方程为
)(,sin 4,
cos 2参数θθθ⎩
⎨
⎧==y x ，代入
y
x 2
13+得，
y x 213+==⋅+⋅θθsin 421cos 23)
3sin(4cos 32sin 2πθθθ+=+ ∴
y
x 2
13+的取值范围是[]4,4-……………………………10分 〔24〕解：〔Ⅰ〕当1a =时，不等式即为2|4||3|2<-+-x x ， 假设4x ≥，那么2103<-x ， 假设43
<<x ，那么22<-x ， 假设3x ≤，那么2310<-x ， 5分〕 〔Ⅱ〕设|4||3|2)(-+-=x x x f ，那么
310,4
()2,3
4103,3x x f x x x x x -⎧⎪
=-<<⎨⎪-⎩
≥≤，()1f x ∴≥，
12>∴a ，a 10分〕。