《高考》高三数学二轮专题拉分训练卷：函数的应用Word版含答案高考

【原创】《博雅高考》2015届高三数学二轮专题拉分训练卷：
函数的应用（含解析）
一、选择题：共9题每题5分共45分
1．函数有且仅有一个正实数零点，则实数的取值范围是
A. B. C.或 D.或
【答案】D
【解析】本试题主要考查函数的零点.
由题意，函数有且仅有一个正实数零点，
当m=0时，则
>
<或.
2．设函数f(x)=,若f(4)=f(0),f(2)=2,则函数g(x)=f(x)-x的零点的个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】C
【解析】因为f(4)=f(0),f(2)=2,所以16+4b+c=c且4+2b+c=2,解得b=-4,c=6,即f(x)=.当x≥0时,由g(x)=f(x)-x=0,得x2-4x+6-x=0,即x2-5x+6=0,解得x=2或x=3;当x<0时,由g(x)=f(x)-x=0得1-x=0,解得x=1,不成立,舍去.所以函数g(x)=f(x)-x的零点个数为2,选C.
3．函数y=ln x﹣6+2x的零点为x0，则x0∈
A.(1，2)
B.(2，3)
C.(3，4)
D.(5，6)
【答案】B
【解析】本试题主要考查函数的零点.由题意，可判断函数y=ln x﹣6+2x连续，从而由零点的判定定理，y|x=2=ln2﹣6+4=ln2﹣2＜0，y|x=3=ln3﹣6+6=ln3＞0；故函数y=lnx﹣6+2x的零点在(2，3)之间，故x0∈(2，3)，选Ｂ
4．若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下表: f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984
f(1.375)=-0.26
f(1.437
5)=0.162
f(1.406
25)=-0.054
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为
A.1.5
B.1.4
C.1.3
D.1.2
【答案】B
【解析】由题意,知f(1.437 5)×f(1.406 25)<0,故函数f(x)的零点在(1.406 25,1.437 5)内,精确到0.1,得零点为1.4.
5．某城市2002年底人口为500万,人均住房面积为6平方米,如果该城市人口平均每年的增长率为1%.为使2012年底该城市人均住房面积增加到7平方米,平均每年新增住房面积至少为(1.0110≈1.104 5)
A.90万平方米
B.87万平方米
C.85万平方米
D.80万平方米
【答案】B
【解析】到2012年底该城市人口有500×(1+1%)10万,
则为使2012年该城市人均住房面积增加到7平方米,平均每年新增住房面积至少为
≈86.6(万平方米).
6．已知函数y＝f (x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的零点个数分别为
A.4, 4
B.3, 4
C.5, 4
D.4, 3
【答案】D
【解析】本题考查函数的图象，函数的零点，零点存在性定理. 由图知，函数的零点的个数为4个，由函数零点的存在性定理知，能用二分法求解的零点必须满足端点值异号，所以最后一个零点不能用二分法求解，即能用二分法求解的零点有3个，故选D.
7．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图),为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用,则截取的矩形面积的最大值为
A.160
B.175
C.
D.180
【答案】D
【解析】依题意知当x=20,y≤8时,阴影部分面积S1≤20×8=160.当x<20,8<y<24时,有=,即x=(24-y),此时阴影部分的面积S=xy=(24-y)y=(-y2+24y),故当y=12时,S有最大值为180.综
上可知,截取的矩形面积的最大值为180.
8．某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边的夹角为60°(如图).考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为9平方米,且高度不低于米.记防洪堤横断面的腰长为x米,外周长(梯形的上底BC与两腰长的和)为y米.要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米,则其腰长x的取值范围为
A.[2,4]
B.[3,4]
C.[2,5]
D.[3,5]
【答案】B
【解析】根据题意知,9=(AD+BC)h,其中AD=BC+2·=BC+x,h=x, 即9=(2BC+x)×x,故BC=-,由,解得2≤x<6.∴y=BC+2x=+(2≤x<6),由y=+≤10.5,解得3≤x≤4.
∵[3,4]⊆[2,6),∴腰长x的取值范围是[3,4].
9．已知某工厂8年来某种产品的产量c与时间t(单位:年)的函数关系如图所示,则下面四种说法中,正确的是
①前三年中产量增加的速度越来越快;
②前三年中产量增长的速度越来越慢;
③第三年后,这种产品停止生产;
④第三年后,这种产品产量保持不变.
A.②③
B.②④
C.①③
D.①④
【答案】B
【解析】由图象可知前三年产量曲线的斜率在变小,故前三年中产量增长的速度越来越慢;第三年后产品并没有停止生产,而是产品产量保持不变,故选B.
二、填空题：共5题每题5分共25分
10．对于实数a和b,定义运算“*”:a*b=设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程
f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是.
【答案】(,0)
【解析】f(x)=(2x-1)*(x-1)=
,
即f(x)=.
如图所示, 关于x的方程f(x)=m恰有三个互不相等的实根
x1,x2,x3,即函数f(x)的图象与直线y=m有三个不同的交点,则0<m<.不妨设从左到右的交点的横坐标分别为x1,x2,x3.
当x>0时,-x2+x=m,即x2-x+m=0,∴x2+x3=1,∴0<x2x3<()2,即0<x2x3<;
当x<0时,由,得x=,∴<x1<0,∴0<-x1<.
∴0<-x1x2x3<,∴<x1x2x3<0.
11．函数的一个零点是，则另一个零点是_________.
【答案】1
【解析】本试题主要考查函数的零点。

由题意，函数的一个零点是
12．设是函数的零点，若有，则 0(填)
【答案】
【解析】本题考查函数的零点. 由题知，又在上为增函数，，所以.
13．给出四个区间：；②；；，则函数的零点所在的区间是这四个区间中的哪一个： (只填序号)
【答案】②
【解析】本题考查函数的零点问题.由题意可知，函数，所以
，，，
，，所以函数的零点所在区间是.所以序号为②.
14．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离。

在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下
列关系： (m,n是常数)，如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图.
(1)y关于x的函数表达式为___________；
(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，则行驶的最大速度为__________。

【答案】；70千米/时；
【解析】本题考查二次函数应用.已知图象求解析式可用待定系数法,根据函数解析式
，将点代入，求得；令，解得千米/时.
三、解答题：共1题每题12分共12分
15．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.
(1)该船捕捞几年开始盈利？(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)
(2)该船捕捞若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算，请说明理由.
【答案】(1)设捕捞n年后开始盈利，盈利为y元，则根据公式：盈利=收入-成本，得到y＝50n－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12n＋\f(n(n－1),2)×4))－98＝－2n2＋40n－98.
由y>0，得n2－20n＋49<0，
解得10－<n<10＋(n∈N).
则3≤n≤17，故n＝3.即捕捞3年后，开始盈利.
(2)①平均盈利为eq \f(y,n)＝－2n－eq \f(98,n)＋40≤－2eq \r(2n·\f(98,n))＋40＝12，当且仅当2n＝eq \f(98,n)，即n＝7时，年平均盈利最大.
故经过7年捕捞后年平均盈利最大，共盈利12×7＋26＝110万元.
②∵y＝－2n2＋40n－98＝－2(n－10)2＋102，
∴当n＝10时，y的最大值为102.
即经过10年捕捞盈利总额最大，共盈利102＋8＝110万元.
综上知两种方案获利相等，但方案②的时间长，方案①的时间短，所以方案①合算.
【解析】本小题主要考查函数模型的选择与应用、数列求和、基本不等式及函数的最值，属于基础题。