(金华)2019-2020学年第一学期九年级期末测试-数学试题卷

2019-2020学年第一学期九年级期末测试
数学试题卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．把抛物线y=x2+4先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y=(x+1)2+7 B．y=(x－1)2+7 C．y=(x－1)2+1 D．y=(x+1)2+1 2．若一个不透明的袋子中装有2个白球，3个黄球和1个红球，它们除颜色外都相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）
A．
1
6
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
3．下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．
第3题图第6题图
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，那么sin A的值是（）
A．
3
4
B．
4
5
C．
3
5
D．
4
3
5．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）
① ② ③ ④
A．①③B．①④C．②③D．③④
6．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）
A．32° B．116° C．58° D．64°
1.
2.
3.
7．小红在周末到某小镇去旅游，欣赏伟大祖国的大好河山，拍了一张照片如图，某桥桥身为一巨型单孔圆弧，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，经测算，桥拱拱高为CD，河面宽AB为6 m，△ABC为等边三角形，则桥拱直径
．．为（）
A m B． m C．D． m
第7题图第9题图第10题图8．已知二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)，当x=1和x=2019时函数的值相等，则当x=2020时，函数的值等于（）
A．
3
2
B．3 C．
3
2
D．－3
9．如图，已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以点A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P．以下说法正确的是（）
①∠P AD=∠PDA=60°；②△P AO≌△ADE；③PO；④AO∶OP∶P A=1．
A．①④B．②③C．③④D．①③④
10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③当m≠1时，
a+b>am2+bm；④a－b+c>0；⑤若点A(0.5，y1)，B，y2)在此抛物线上，则y1<y2，其
中正确的有（）．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每题4分，共24分）
11．已知扇形的圆心角为30°，面积为3π，则该扇形的半径为．
12．如图，点P为⊙O外一点，P A，PB为⊙O的切线，A，B为切点，PO交⊙O于点D，∠APO =30°，OD=5，则线段BP的长为．
第12题图第13题图
13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于点E．若AB=4，则BC 的长为．
14．已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的内切圆的半径为 ． 15．如图，在△ABC 中，∠A =90°，CB =10，sin B =0.6，D 是BC 边上异于B ，C 两点的一个
动点，过点D 分别作AB ，AC 边的垂线，垂足分别为E ，F ，则EF 的最小值为 ．
16．抛物线y =x 2
+2x －3与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的左侧），与y 轴交于点C ．
（1）抛物线的对称轴为 ．
（2）若抛物线上存在点P ，使得锐角∠PCO >∠OCA ，则点P 的横坐标x P 的取值范围为 ．
三、解答题（17~19每题6分，20~21每题8分，22~23每题10分，24题12分，共66分）
17．（6分）计算：21()4sin 602tan 453
---︒+︒+．
18．（6分）“建设美丽的新农村”正在如火如荼建设当中，其中某村的标志性雕塑如图，某
中学九年级数学兴趣小组想测量雕塑AB 的高度，小敏在雕塑前C 、
D 两点处用测角仪测得顶端A 的仰角分别为45°和30°，测角仪高EC =FD =1 m ，EF =4 m ，求该雕塑的高度．（结
果保留根号）
19．（6分）在如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1）建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点分别为(2，－4)，B(4，－4)，C(1，－1)．
（1）请在图中画出△ABC的外接圆．
（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出点B旋转所经过的路径长．（结果保留π）
20．（8分）某中学九（1）班调查了全班同学的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，分别是足球、乒乓球、篮球、排球，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类）．
①②
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；
（2）图②中的m= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；
（3）排球兴趣小组的4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（1）求证：△BDE∽△CAD．
（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长．
22．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结BC交⊙O于点F，取弧BF的中点D，连结AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H．
（1）求证：△HBE∽△ABC．
（2）若CF=4，BF=5，求AC及EH的长．
23．（10分）设二次函数y1、y2的图象顶点分别为(a，b)、(c，d)，当a+c=0，bd=－1时，则称y1是y2的“顶好二次函数”．
（1）理解：通过计算判断二次函数y1=x2－2x－1是否是y2=2x2+4x+2.5的“顶好二次函数”．
（2）应用：请写出一个与二次函数y=2x2+8x+7开口方向相反的“顶好二次函数”．（3）拓展：已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x，函数y1+y2恰好是函数y1－y2的“顶好二次函数”，求n的值．
24．（12分）定义：若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)满足a－b+c=0，则称该抛物线为“智慧抛物线”．如图1，“智慧抛物线”y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若OB=3OA，点D为y轴上的一个动点．探究：
（1）若“智慧抛物线”必过一点，求该点的坐标及此抛物线的解析式．
（2）当△BCD的面积为6时，求点D的坐标．
（3）在抛物线上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形？
（4）如图2，过点C作CE⊥BD于点E，连结AE，直接写出线段AE的最小值．。